v7.20.106 HSNA106 – Modèle META_LEMA_ANI : cylindre plein en traction simple avec température variable#
Résumé:
Ce test thermomécanique quasi-statique consiste à chauffer uniformément un barreau cylindrique (\(\mathrm{2D}\) axisymétrique) puis à le soumettre à une traction.
Le barreau est représenté par un élément axisymétrique quadrangulaire QUAD4. Il est modélisé de deux façons différentes mais équivalentes : soit avec le modèle META_LEMA_ANI que l’on fait « dégénérer » en une loi de Norton en choisissant de façon judicieuse les coefficients (modélisation A), soit avec une loi de Norton proprement dit (modélisation B).
Le modèle META_LEMA_ANI comporte deux coefficients de dilatation thermique différents pour la phase froide a et la phase chaude b. Dans le cas le plus général, la dilatation est calculée par une loi des mélanges. Ici, on se place dans le cas où il y a 100% de phase b et on teste le calcul de la dilatation thermique.
Le chargement thermomécanique se fait en déplacement imposé et en imposant une température croissante. On doit alors obtenir la même réponse pour les deux modélisations A et B.
Solution de référence#
La validation de la loi META_LEMA_ANI se fait par la comparaison des deux modélisations A et B.
Chacune des deux modélisations constitue donc une solution de référence pour l’autre.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Conditions aux limites:
\(\mathit{N1}\) : \(\mathit{N2}\) : |
|
Chargement:
Traction sur la face \([34]\) (maille SEG2) + affectation de la même température sur tous les nœuds
Le nombre total d’incréments est de 20 (10 incrément entre \(t=\mathrm{0s}\) et \(\mathrm{1s}\) , 10 incréments entre \(t=\mathrm{1s}\) et \(\mathrm{2s}\) )
Comportement:
Pour le calcul mécanique, on utilise le mot-clé META_LEMA_ANI, avec les paramètres suivants (voir [R4.04.05] et [R4.04.05]):
\(\mathit{YoungModulus}=80000\mathit{MPa}\)
\(\mathit{PoissonRatio}=0.35\)
\({\alpha}_{f}=0.\)
\({\alpha}_{c}=0.00004\)
\({a}_{3}=253,5497\mathit{MPa}\)
\({m}_{3}=0.\)
\({n}_{3}=4.39\)
\({Q}_{3}=0.K\)
\({M}_{\mathit{rrrr}}^{3}=1.\)
\({M}_{\theta \theta \theta \theta }^{3}=1.\)
\({M}_{\mathit{zzzz}}^{3}=1.\)
\({M}_{r\theta r\theta }^{3}=0.75\)
\({M}_{\mathit{rzrz}}^{3}=0.75\)
\({M}_{\theta z\theta z}^{3}=0.75\)
\(\mathit{TDEQ}=809.\)
\(K=1.135E-2\)
\(\text{NEQ}=2.187\)
\(T1C=831.\)
\(T2C=0.0\)
\(\text{QSR\_K}=14614\)
\(\mathit{AC}=1.58E-4\)
\(M=4,7\)
\(T1R=949.1\)
\(T2R=0,0\)
\(\mathit{AR}=-5.725\)
\(\mathit{BR}=0,05\)
Les paramètres correspondant à la phase froide et au mélange \(\alpha \beta\) ne jouent pas de rôle et sont pris quelconques.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles: 2
1 QUAD4
1 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les contraintes et les déformations sont comparées par rapport à la modélisation B.
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(t=0.3\) Contraintes \(\mathit{SIGYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
-91.7598 |
Autre_Aster (modélisation B) |
1.00% |
\(t=0.8\) Contraintes \(\mathit{SIGYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
-92.5802 |
Autre_Aster (modélisation B) |
1.00% |
\(t=1.3\) Contraintes \(\mathit{SIGYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
70.1846 |
Autre_Aster (modélisation B) |
1.00% |
\(t=2.0\) Contraintes \(\mathit{SIGYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
84.4144 |
Autre_Aster (modélisation B) |
1.00% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(t=1.3\) Déformations totales \(\mathit{EPYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
0.006 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
\(t=2.0\) Déformations totales \(\mathit{EPYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
0.02 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(t=0.8\) Proportion phase bêta(\(V6\) ) |
1.0 |
Analytique |
0.0001% |
\(t=1.3\) Proportion phase bêta(\(V6\) ) |
1.0 |
Analytique |
0.0001% |
\(t=2.0\) Proportion phase bêta(\(V6\) ) |
1.0 |
Analytique |
0.0001% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(t=0.8\) Déformations thermiques \(V7\) (\(\mathit{N3}\) ) |
0.0096 |
Analytique |
0.0001% |
\(t=1.3\) Déformations thermiques \(V7\) (\(\mathit{N3}\) ) |
0.0156 |
Analytique |
0.0001% |
\(t=2.0\) Déformations thermiques \(V7\) (\(\mathit{N3}\) ) |
0.024 |
Analytique |
0.0001% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(t=0.8\) Contrainteéquivalente de Hill \(V8\) (\(\mathit{N3}\) ) |
92.5802 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
\(t=1.3\) Contrainteéquivalente de Hill \(V8\) (\(\mathit{N3}\) ) |
70.1846 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
\(t=2.0\) Contrainteéquivalente de Hill \(V8\) (\(\mathit{N3}\) ) |
84.4144 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(t=0.8\) Contraintevisqueuse de la phase bêta \(V11\) (\(\mathit{N3}\) ) |
92.5802 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
\(t=1.3\) Contraintevisqueuse de la phase bêta \(V11\) (\(\mathit{N3}\) ) |
70.1846 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
\(t=2.0\) Contraintevisqueuse de la phase bêta \(V11\) (\(\mathit{N3}\) ) |
84.4144 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(t=0.8\) Indicateur de changement de phase \(V12\) (\(\mathit{N3}\) ) |
0.0 |
Analytique |
0.0001% |
\(t=1.3\) Indicateur de changement de phase \(V12\) (\(\mathit{N3}\) ) |
0.0 |
Analytique |
0.0001% |
\(t=2.0\) Indicateur de changement de phase \(V12\) (\(\mathit{N3}\) ) |
0.0 |
Analytique |
0.0001% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(t=1.3\) Déformations mécaniques \(\mathit{EPSYY}\) (\(N3\) ) |
-0.0096 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
\(t=2.0\) Déformations mécaniques \(\mathit{EPSYY}\) (\(N3\) ) |
-0.004 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(t=1.3\) Déformations anélastique \(\mathit{EPSYY}\) (\(N3\) ) |
-0.0105 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
\(t=2.0\) Déformations anélastique \(\mathit{EPSYY}\) (\(N3\) ) |
-0.0051 |
Autre_Aster (modélisation B) |
0.0001% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Conditions aux limites:
\(\mathit{N1}\) : \(\mathit{N2}\) : |
|
Chargement:
Traction sur la face \([34]\) (maille SEG2) + affectation de la même température sur tous les nœuds
Le nombre total d’incréments est de 20 (10 incrément entre \(t=\mathrm{0s}\) et \(\mathrm{1s}\) , 10 incréments entre \(t=\mathrm{1s}\) et \(\mathrm{2s}\) )
Comportement:
On utilise les mots-clés ELAS et LEMAITRE, avec les paramètres suivants :
\(E=80000\mathrm{MPa}\)
\(\nu =0.35\)
\(\alpha =0.00004\)
\(n=4.39\)
\(\frac{1}{K}=0.003944\)
\(\text{UN\_SUR\_M}=0.\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles: 2
1 QUAD4
1 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Les déformations calculées servent de référence à la modélisation A.
Identification |
Référence |
Tolérance |
\(t=0.3\) Contraintes \(\mathit{SIGYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
-91.7598 |
1.00% |
\(t=0.8\) Contraintes \(\mathit{SIGYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
-92.5802 |
1.00% |
\(t=1.3\) Contraintes \(\mathit{SIGYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
70.1846 |
1.00% |
\(t=2.0\) Contraintes \(\mathit{SIGYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
84.4120 |
1.00% |
Identification |
Type de référence |
\(t=1.3\) Déformations totales \(\mathit{EPSYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
Non-régression |
\(t=2.0\) Déformations totales \(\mathit{EPSYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
Non-régression |
Identification |
Type de référence |
\(t=1.3\) Déformations plastiques \(\mathit{EPSYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
Non-régression |
\(t=2.0\) Déformations plastiques \(\mathit{EPSYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
Non-régression |
Identification |
Type de référence |
\(t=0.8\) Déformations thermiques \(\mathit{EPSYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
Non-régression |
\(t=1.3\) Déformations thermiques \(\mathit{EPSYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
Non-régression |
\(t=2.0\) Déformations thermiques \(\mathit{EPSYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
Non-régression |
Identification |
Type de référence |
\(t=1.3\) Déformations mécaniques \(\mathit{EPSYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
Non-régression |
\(t=2.0\) Déformations mécaniques \(\mathit{EPSYY}\) (\(\mathit{N3}\) ) |
Non-régression |
Synthèse des résultats#
Les résultats trouvés avec ces deux modélisations sont très proches, l’erreur relative étant inférieure à \(\text{0.02\%}\) . Pour les déformations, les écarts sont très faibles entre la modélisation B qui sert de référence et la modélisation A. Ce qui permet de valider le calcul des déformations thermiques avec le modèle métallurgique.