v6.02.503 SSNL503 - Ruine élasto-plastique d’un tuyau coudé mince#
Résumé:
Ce test consiste à calculer la ruine élasto-plastique d’un tuyau coudé mince soumis à une flexion dans son plan et à une pression interne avec effet de fond. Il permet de valider la modélisation éléments finis TUYAU_3M (SEG3 et SEG4) et TUYAU_6M (SEG3) dans le domaine quasi-statique en non-linéaire matériau.
Les résultats obtenus sont comparés à une solution de référence numérique obtenue avec le code de calcul ABAQUS.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence a été obtenue numériquement avec ABAQUS 5.5 [bib1]. Le maillage utilisé est constitué d’éléments ELBOW31 à 2 nœuds avec 6 modes de Fourier. La discrétisation utilisée est la suivante:
Partie \(\mathit{AB}\) : 24 éléments,
Partie \(\mathrm{BC}\) : 8 éléments,
Partie \(\mathrm{CD}\) : 12 éléments.
L’intégration dans la section est la suivante:
7 couches dans l’épaisseur,
18 secteurs dans le sens circonférentiel.
Résultats de référence#
Moment limite = \(253.4{10}^{3}\mathit{N.m}\) pour une rotation autour de \(z\) de \(0.22\mathit{rad}\) au point \(D\) .
Incertitudes sur la solution#
Inférieure à \(\text{2%}\)
Références bibliographiques#
ABAQUS/ StandardVersion 5.5 : Example Problems Manual Volume 2 , pp 4.2.2-1.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation TUYAU(SEG3)
Découpage pour l’intégration numérique
Nombre de couches : 7
Nombre de secteurs : 18
Conditions aux limites :
Point \(A\) :
degré de liberté de poutre
\(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=\mathrm{DRX}=\mathrm{DRY}=\mathrm{DRZ}=0\)
degré de liberté de Coque :
\(\mathrm{Ulm}=\mathrm{Vlm}=\mathrm{Wlm}=0(m=2,3)\)
\(\mathrm{UOm}=\mathrm{VOm}=\mathrm{WOm}=0(m=2,3)\)
\(\mathrm{Wl1}=\mathrm{WO1}=\mathrm{WO}=0\)
Point \(D\) :
degré de liberté de coque :
\(\mathrm{Ulm}=\mathrm{Vlm}=\mathrm{Wlm}=0(m=2,3)\)
\(\mathrm{UOm}=\mathrm{VOm}=\mathrm{WOm}=0(m=2,3)\)
\(\mathrm{Wl1}=\mathrm{WO1}=\mathrm{WO}=0\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 45
Nombre de mailles et type: 22 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
\(\mathrm{DRZ}\) |
Identification |
Instants |
Référence |
Aster |
\(\text{%}\) différence |
0.32 |
ETA_PILOTAGE |
18 |
1.0 |
1.142 |
14.2 |
0.34 |
ETA_PILOTAGE |
18.5 |
1.0 |
1.150 |
15.0 |
0.36 |
ETA_PILOTAGE |
19 |
1.0 |
1.158 |
15.8 |
0.38 |
ETA_PILOTAGE |
19.5 |
1.0 |
1.165 |
16.5 |
0.40 |
ETA_PILOTAGE |
20 |
1.0 |
1.172 |
17.2 |
On teste également la distribution en volume de la composante SIXY(tests de non-régression) des champs SIEF_ELGA et SIGM_ELNO ainsi que le volume du tuyau.
Remarques#
Lors de l’étape A, on impose progressivement la pression interne et l’effort dû à l’effet de fond sur l’intervalle de temps \(0<t<10\) . Ensuite (étape B), on impose progressivement le moment fléchissant sur l’intervalle de temps \(10<t<20\) . Pour résoudre, on impose lors de l’étape B un accroissement de rotation \(\mathit{DRZ}\) de \(0.4\mathit{rad}\) à la solution obtenue lors de l’étape A.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation TUYAU_6M(SEG3)
Découpage pour l’intégration numérique
Nombre de couches : 7
Nombre de secteurs : 18
Conditions aux limites :
Point \(A\) :
degré de liberté de poutre :
\(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=\mathrm{DRX}=\mathrm{DRY}=\mathrm{DRZ}=0\)
degré de liberté de coque :
\(\mathrm{Ulm}=\mathrm{Vlm}=\mathrm{Wlm}=0(m=2,6)\)
\(\mathrm{UOm}=\mathrm{VOm}=\mathrm{WOm}=0(m=2,6)\)
\(\mathrm{Wl1}=\mathrm{WO1}=\mathrm{WO}=0\)
Point \(D\) :
degré de liberté de coque :
\(\mathrm{Ulm}=\mathrm{Vlm}=\mathrm{Wlm}=0(m=2,6)\)
\(\mathrm{UOm}=\mathrm{VOm}=\mathrm{WOm}=0(m=2,6)\)
\(\mathrm{Wl1}=\mathrm{WO1}=\mathrm{WO}=0\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 45
Nombre de mailles et type: 22 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
\(\mathrm{DRZ}\) |
Identification |
Instants |
Référence |
Aster |
\(\text{%}\) différence |
0.32 |
ETA_PILOTAGE |
18 |
1.0 |
0.9923 |
0.77 |
0.34 |
ETA_PILOTAGE |
18.5 |
1.0 |
1.0001 |
0.001 |
0.36 |
ETA_PILOTAGE |
19 |
1.0 |
1.0074 |
0.74 |
0.38 |
ETA_PILOTAGE |
19.5 |
1.0 |
1.0141 |
1.41 |
0.40 |
ETA_PILOTAGE |
20 |
1.0 |
1.0204 |
2.04 |
Remarques#
Lors de l’étape A, on impose progressivement la pression interne et l’effort dû à l’effet de fond sur l’intervalle de temps \(0<t<10\) . Ensuite (étape B), on impose progressivement le moment fléchissant sur l’intervalle de temps \(10<t<20\) . Pour résoudre, on impose lors de l’étape B un accroissement de rotation \(\mathit{DRZ}\) de \(0.4\mathit{rad}\) à la solution obtenue lors de l’étape A.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation TUYAU(SEG4)
Découpage pour l’intégration numérique
Nombre de couches : 7
Nombre de secteurs : 18
Conditions aux limites :
Point \(A\) :
degré de liberté de Poutre :
\(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=\mathrm{DRX}=\mathrm{DRY}=\mathrm{DRZ}=0\)
degré de liberté de Coque :
\(\mathrm{Ulm}=\mathrm{Vlm}=\mathrm{Wlm}=0(m=2,6)\)
\(\mathrm{UOm}=\mathrm{VOm}=\mathrm{WOm}=0(m=2,6)\)
\(\mathrm{Wl1}=\mathrm{WO1}=\mathrm{WO}=0\)
Point \(D\) :
degré de liberté de Coque :
\(\mathrm{Ulm}=\mathrm{Vlm}=\mathrm{Wlm}=0(m=2,6)\)
\(\mathrm{UOm}=\mathrm{VOm}=\mathrm{WOm}=0(m=2,6)\)
\(\mathrm{Wl1}=\mathrm{WO1}=\mathrm{WO}=0\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 67
Nombre de mailles et type: 22 SEG4
Grandeurs testées et résultats#
\(\mathrm{DRZ}\) |
Identification |
Instants |
Référence |
Aster |
\(\text{%}\) différence |
0.32 |
ETA_PILOTAGE |
18 |
1.0 |
1.1622 |
16.22 |
0.34 |
ETA_PILOTAGE |
18.5 |
1.0 |
1.1708 |
17.08 |
0.36 |
ETA_PILOTAGE |
19 |
1.0 |
1.1789 |
17.89 |
0.38 |
ETA_PILOTAGE |
19.5 |
1.0 |
1.1847 |
18.47 |
0.40 |
ETA_PILOTAGE |
20 |
1.0 |
1.1936 |
19.36 |
Remarques#
Lors de l’étape A, on impose progressivement la pression interne et l’effort dû à l’effet de fond sur l’intervalle de temps \(0<t<10\) . Ensuite (étape B), on impose progressivement le moment fléchissant sur l’intervalle de temps \(10<t<20\) . Pour résoudre, on impose lors de l’étape B un accroissement de rotation \(\mathit{DRZ}\) de \(0.4\mathit{rad}\) à la solution obtenue lors de l’étape A.
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus pour la modélisation TUYAU (SEG3 et SEG4) sont assez éloignés de la solution de référence, (erreur de \(\text{20%}\) ). Par contre, ils sont meilleurs pour la modélisation TUYAU_6M (erreur de \(\text{6%}\) ).
La déformation de la section transverse dans le coude est mieux représentée par la modélisation TUYAU_6M, mieux adaptée à la modélisation des tuyaux minces. Dans cette modélisation, les déplacements de la surface moyenne du tuyau sont décomposés en série de Fourier jusqu’à l’ordre 6, au lieu de 3 pour la modélisation TUYAU. La modélisation de référence utilise une décomposition en série de Fourier jusqu’à l’ordre 6.