v2.03.008 SDLS08 - Modes propres d’une plaque carrée calculés sur base réduite#
Résumé :
Ce cas test a pour objectif de tester le calcul des modes propres d’une plaque carrée avec condensation statique des matrices assemblées sur les degrés de liberté internes et la restitution sur base physique.
Le test est réalisé avec une modélisation DKT, dont un seul nœud est laissé libre. On applique une charge unitaire sur ce nœud.
Dans une première partie, on teste la construction d’une base modal obtenue à partir de l’assemblage deux bases de modes propres dynamiques.
Ensuite, on calcule la base de modes statiques, sur laquelle sont projetés les matrices de masse et de rigidité. Les modes propres sont ensuite calculés sur cette base. Les résultats sont restitués dans la base physique.
La dernière étape consiste a réaliser un calcul harmonique sur la base réduite de modes statiques. Les résultats sont également restitués en base physique.
Solution de référence#
Calculs de référence#
Pas de résultats de référence. Les fréquences et les déplacements sont testés par non régression.
Grandeurs et résultats de référence#
\(\mathrm{FREQ}\) : fréquence
\(\mathrm{DZ}\) : déplacement suivant \(z\)
Résultats obtenus :
A partir d’une base modale définie à partir de l’assemblage de deux bases de mode dynamique.
Composante |
N° mode |
Référence \((\mathrm{Hz})\) |
\(\mathrm{FREQ}\) |
\(1\) |
\(29.0604\) |
\(2\) |
\(76.2281\) |
|
\(3\) |
\(76.2281\) |
|
\(4\) |
\(76.2281\) |
|
\(5\) |
\(5058.51\) |
|
\(6\) |
\(5058.51\) |
A partir d’une base modale définie à partir de modes statiques
Composante |
\(N°\) mode |
Référence \((\mathrm{Hz})\) |
\(\mathrm{FREQ}\) |
\(1\) |
\(4.9762\) |
A partir d’un calcul harmonique effectué sur base modale de modes statiques.
Composante |
Point |
Référence \((m)\) |
|
\(\mathrm{DZ}\) |
Partie réelle |
\(E\) |
\(2.02777\times {10}^{-6}\) |
Partie imaginaire |
\(-5.38827\times {10}^{-5}\) |
||
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation DKT :
Nombre de nœuds |
\(36\) |
|||
Nombre de mailles |
\(25\) |
Soit : |
||
QUAD4 |
\(25\) |
Grandeurs testées et résultats#
Base modale définie à partir de l’assemblage de deux bases de mode dynamique
Composante |
N° mode |
Référence \((\mathrm{Hz})\) |
Tolérance \(\text{\%}\) |
\(\mathrm{FREQ}\) |
\(1\) |
\(29.0604\) |
\({10}^{-4}\) |
\(2\) |
\(76.2281\) |
\({10}^{-4}\) |
|
\(3\) |
\(76.2281\) |
\({10}^{-4}\) |
|
\(4\) |
\(76.2281\) |
\({10}^{-4}\) |
|
\(5\) |
\(5058.51\) |
\({10}^{-4}\) |
|
\(6\) |
\(5058.51\) |
\({10}^{-4}\) |
Base modale définie à partir de modes statiques
Composante |
N° mode |
Référence \((\mathrm{Hz})\) |
Tolérance \(\text{\%}\) |
\(\mathrm{FREQ}\) |
\(1\) |
\(4.9762\) |
\(10\) |
Calcul harmonique effectué sur base modale de modes statiques.
Composante |
Nœud |
Référence \((m)\) |
Tolérance \(\text{\%}\) |
|
\(\mathrm{DZ}\) |
Partie réelle |
\(\mathrm{NO21}\) |
\(2.02777\times {10}^{-6}\) |
\(10.\) |
Partie imaginaire |
\(-5.38827\times {10}^{-5}\) |
\(10.\) |
||
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont satisfaisants.