v6.03.116 SSNP116 - Couplage fluage/fissuration - Traction uniaxiale#
Résumé:
Ce cas de validation est destiné à vérifier le modèle de couplage des lois de fluage de Granger avec les lois de plasticité/fissuration. Le couplage, restreint dans un premier temps à quelques lois de l’environnement non linéaire de Code_Aster , pourra être étendu par la suite à davantage de lois. Les paramètres des modèles de plasticité/fissuration sont choisis de façon particulière pour modéliser un comportement élasto-plastique quasi parfait, et se ramener à un problème présentant une solution analytique relativement simple.
La géométrie est constituée de trois éléments linéaires (cubes et prismes en \(\mathrm{3D}\) , carrés et triangles en \(\mathrm{2D}\) ), et trois éléments quadratiques, reliés aux précédents par des relations linéaires. Les modélisations testées ici sont les modélisations 3D, C_PLAN, et D_PLAN.
Le chargement est une traction uniaxiale en déplacement imposé.
On teste le couplage du modèle de fluage de Granger avec BETON_DOUBLE_DP et VMIS_ISOT_LINE . On dispose de la solution analytique en 3D et C_PLAN, lorsqu’il n’y a pas variation de la teneur en eau.
Dans les cas 3D et D_PLAN, on teste également les solutions obtenues lorsqu’il y a variation de la teneur en eau et de la température avec activation des retraits correspondants (avec signe opposé). Il s’agit alors de tests de non-régression.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Pour pouvoir calculer une solution analytique simple, les choix suivants ont été réalisés, l’objectif étant de valider le couplage et non les lois de plasticité/fissuration ou de fluage:
une loi de fluage de Granger avec un seul modèle de Kelvin en série,
une loi de plasticité / fissuration modélisant une loi élastoplastique parfaite,
un chargement de traction uniaxiale.
La solution de référence est calculée de façon analytique, sachant qu’en traction, seul le critère de traction est activé. Les équations du modèle se ramènent à des équations scalaires permettant de calculer la solution analytique. Le seule difficulté vient de la détermination du début de la plasticité (instant et déformation de fluage) qui nécessite de résoudre par une méthode numérique une équation non linéaire à une inconnue.
Dans le cas où la teneur en eau n’est pas constante, le fluage est plus complexe à résoudre, la solution analytique n’a pas été calculée. Il s’agit donc de tests de non-régression. Toutefois, dans les cas 3Det D_PLAN, on peut vérifier que l’on obtient les mêmes résultats avec les 2 modèles.
La déformation imposée (déplacement d’une extrémité de la structure) est une fonction linéaire du temps permettant de mettre en jeu fluage et plasticité.
Calcul de la solution de référence#
On note \(\varepsilon\) , la composante \(xx\) de la déformation totale \({\varepsilon}_{e}\) , la composante \(xx\) de la déformation élastique, \({\varepsilon}_{\mathrm{fl}}\) la composante \(xx\) de la déformation de fluage de Granger, et \({\varepsilon}_{\mathrm{pl}}\) la composante \(xx\) de la déformation plastique, \(\sigma\) la composante \(xx\) de la contrainte, et \(E\) le module d’Young.
Le modèle de fluage retenu ne comporte qu’un seul modèle de Kelvin en série et le modèle de plasticité/fissuration est une loi élastoplastique quasi parfaite (pente d’écrouissage quasi nulle), ce qui permet de calculer aisément la solution analytique du couplage fluage/plasticité, dans le cas d’une traction simple uniaxiale. La loi élastoplastique quasi parfaite peut être obtenue à partir des lois de Code_Aster BETON_DOUBLE_DP ou VMIS_ISOT_LINE , en choisissant le jeu de paramètres qui convient (écrouissage quasi nul). Le chargement est une traction uniaxiale en déplacement imposé. On impose donc une déformation totale proportionnelle au temps écoulé, de la forme \({\varepsilon}_{xx}={\lambda}_{0}.t\) . Comme il n’y a pas d’effort exercé dans les autres directions, le champ de contraintes est uniaxiale. On peut donc se ramener à un problème \(\mathrm{1D}\) pour la résolution, ce qui permet de calculer dans un deuxième temps des déformations dans les directions transverses au chargement (\(yy\) et \(zz\) ).
\(\sigma =({\sigma}_{xx},0,0,0,0,0)\) et \(\epsilon =({\varepsilon}_{xx},{\varepsilon}_{yy},{\varepsilon}_{zz},0,0,0)\)
Les équations du modèle de fluage et du modèle de plasticité se confondent avec les équations scalaires suivantes, en omettant l’indice \(xx\) correspondant à la première composante des tenseurs:
\(\varepsilon ={\lambda}_{0}.t\) (traction imposée)
\(\varepsilon ={\varepsilon}_{e}+{\varepsilon}_{\text{fl}}+{\varepsilon}_{\text{pl}}\)
\(\sigma =\mu {\dot{\varepsilon}}_{\text{fl}}+K{\varepsilon}_{\text{fl}}\) avec \(\mu =\frac{{\tau}_{s}}{{J}_{s}}\) et \(K=\frac{1}{{J}_{s}}\)
\(\sigma =E{\varepsilon}_{e}\) \(\sigma =E\left[\varepsilon -{\varepsilon}_{\text{pl}}-{\varepsilon}_{\text{fl}}\right]\)
Résolution en élasticité linéaire
Avant d’atteindre le seuil de plasticité, la déformation plastique est nulle, ce qui conduit à:
\(\varepsilon ={\lambda}_{0}.t\) (traction imposée)
\({\varepsilon}_{\text{pl}}=0\)
\(\varepsilon ={\varepsilon}_{e}+{\varepsilon}_{\text{fl}}\)
\(\sigma =\mu {\dot{\varepsilon}}_{\text{fl}}+K{\varepsilon}_{\text{fl}}\) avec \(\mu =\frac{{\tau}_{s}}{{J}_{s}}\) et \(K=\frac{1}{{J}_{s}}\)
\(\sigma =E{\varepsilon}_{e}\) \(\sigma =E\left[\varepsilon -{\varepsilon}_{\text{fl}}\right]\)
On obtient l’équation différentielle permettant de calculer la déformation de fluage:
\(\sigma =E\left[\varepsilon -{\varepsilon}_{\text{fl}}\right]=\mu {\dot{\varepsilon}}_{\text{fl}}+K{\varepsilon}_{\text{fl}}\) avec \(\varepsilon ={\lambda}_{0}.t\)
La déformation de fluage s’exprime donc comme la somme d’une fonction linéaire du temps et d’une fonction exponentielle, du type:
\({\varepsilon}_{\text{fl}}(t)=a.t+b+\alpha {e}^{-\beta .t}\)
qui donne dans l’équation différentielle:
\(0=\mu .{\dot{\varepsilon}}_{\text{fl}}(t)+K.{\varepsilon}_{\text{fl}}(t)+E.{\varepsilon}_{\text{fl}}(t)-E.{\lambda}_{0}.t\)
Soit :
\(0=\left[(K+E)b+\mu .a\right]+\left[(K+E)a-E.{\lambda}_{0}\right]t+\left[(K+E)\alpha -\mu .\beta .\alpha \right]{e}^{-\beta .t}\)
d’où:
\(a=\frac{E.{\lambda}_{0}}{K+E}\) \(b\text{=-}\frac{\mu}{K+E}\frac{E.{\lambda}_{0}}{K+E}\) \(\beta =\frac{K+E}{\mu}\)
A l’instant initial, on part d’une déformation de fluage nulle, ce qui conduit à:
\(\alpha =\frac{m}{K+E}\frac{E.{\lambda}_{0}}{K+E}\)
On obtient finalement l’expression de la déformation de fluage en fonction du temps:
\({\varepsilon}_{\text{fl}}^{xx}(t)={\varepsilon}_{\text{fl}}(t)=\frac{{\lambda}_{0}.E}{K+E}\left[t-\frac{\mu}{K+E}(1-{e}^{-\frac{K+E}{\mu}t})\right]\)
La composante \(xx\) de la déformation élastique vaut: \({\varepsilon}_{e}=\varepsilon -{\varepsilon}_{\text{fl}}\) . Soit:
\({\varepsilon}_{e}^{xx}(t)={\varepsilon}_{e}(t)=\frac{{\lambda}_{0}.K}{K+E}t+\frac{{\lambda}_{0}.E.\mu }{{(K+E)}^{2}}(1-{e}^{-\frac{K+E}{\mu}t})\)
Les composantes \(yy\) et \(zz\) des déformations élastique et de fluage sont obtenues par multiplication de la composante \(xx\) par le coefficient de Poisson.
La composante \(xx\) de la contrainte vaut: \(\sigma =E.{\varepsilon}_{e}=E(\varepsilon -{\varepsilon}_{\text{fl}})\) . Soit:
\({\sigma}_{xx}(t)=\sigma (t)=\frac{{\lambda}_{0}.K.E}{K+E}t+\frac{{\lambda}_{0}.{E}^{2}.\mu }{{(K+E)}^{2}}(1-{e}^{-\frac{K+E}{\mu}t})\)
Seuil d’élasticité
Le comportement reste élastique jusqu’à ce qu’on atteigne la limité d’élasticité. Dans le cas d’une traction uniaxiale, la contrainte équivalente est égale à la composante non nulle de la contrainte. La plasticité intervient donc quand \({\sigma}_{xx}(t)={\sigma}_{\text{eq}}={f}_{t}\) (résistance en traction), soit:
\(\frac{{\lambda}_{0}.K.E}{K+E}t+\frac{{\lambda}_{0}.{E}^{2}.\mu }{{(K+E)}^{2}}(1-{e}^{-\frac{K+E}{\mu}t})={f}_{t}\)
Cette équation, résolue par une méthode numérique, permet d’obtenir l’instant du début de plastification \({t}_{\text{plas}}\) et la déformation de fluage à cet instant :
\({\varepsilon}_{{\text{fl}}^{\text{plas}}}={\varepsilon}_{\text{fl}}({t}_{\text{plas}})=\frac{{\lambda}_{0}.E}{K+E}\left[{t}_{\text{plas}}-\frac{\mu}{K+E}(1-{e}^{-\frac{K+E}{\mu}{t}_{\text{plas}}})\right]\)
Résolution en plasticité
Le modèle de plasticité a été choisi afin d’obtenir une résolution analytique simple. Il s’agit d’une loi de plasticité quasi parfaite, obtenue en prenant un jeu particulier de paramètres pour le modèle de comportement conduisant à une pente d’écrouissage quasi nulle. Donc, en phase plastique, la contrainte (composante \(xx\) ), égale à la contrainte équivalente vaut la résistance en traction. Les équations du modèle sont alors:
\(\varepsilon ={\lambda}_{0}.t\) (traction imposée) et \(\varepsilon ={\varepsilon}_{e}+{\varepsilon}_{\text{fl}}+{\varepsilon}_{\text{pl}}\)
\(\sigma =m{\dot{\varepsilon}}_{\text{fl}}+K{\varepsilon}_{\text{fl}}=\mu {\dot{\varepsilon}}_{\text{fl}}+K\left[\varepsilon -{\varepsilon}_{e}-{\varepsilon}_{\text{pl}}\right]\) avec \(\mu =\frac{{\tau}_{s}}{{J}_{s}}\) et \(K=\frac{1}{{J}_{s}}\)
\(\sigma =E{\varepsilon}_{e}\) \(\sigma =E\left[\varepsilon -{\varepsilon}_{\text{pl}}-{\varepsilon}_{\text{fl}}\right]={f}_{t}\)
avec comme conditions initiales:
\(t={t}_{\text{plas}}\) \({\varepsilon}_{\text{fl}}({t}_{\text{plas}})={\varepsilon}_{{\text{fl}}^{\text{plas}}}\)
ce qui conduit à l’équation différentielle permettant de calculer la déformation de fluage:
\(\sigma ={f}_{t}=\mu {\dot{\varepsilon}}_{\text{fl}}+K{\varepsilon}_{\text{fl}}\)
La déformation de fluage s’exprime donc sous la forme:
\({\varepsilon}_{\text{fl}}(t)=a+\alpha {e}^{-\beta .t}\)
qui donne dans l’équation différentielle:
\(0=\mu .{\dot{\varepsilon}}_{\text{fl}}(t)+K.{\varepsilon}_{\text{fl}}(t)-{f}_{t}=\left[K.a-{f}_{t}\right]+\left[K.\alpha -\mu .\beta .\alpha \right]{e}^{-\beta .t}\) d’où:
\(a=\frac{{f}_{t}}{K}\) \(\beta =\frac{K}{\mu}\)
A l’instant \({t}_{\text{plas}}\) , la déformation de fluage vaut \({\varepsilon}_{{\text{fl}}^{\text{plas}}}\) , ce qui conduit à:
\(\alpha =({\varepsilon}_{{\text{fl}}^{\text{plas}}}-\frac{{f}_{t}}{K}){e}^{\beta .t}\)
On obtient finalement l’expression de la déformation de fluage en fonction du temps:
\({\varepsilon}_{{\text{fl}}^{xx}}(t)=\frac{{f}_{t}}{K}+({\varepsilon}_{{\text{fl}}^{\text{plas}}}-\frac{{f}_{t}}{K}){e}^{-\frac{K}{\mu}(t-{t}_{\text{plas}})}\) avec \(\varepsilon ={\lambda}_{0}.t\)
La composante \(xx\) de la déformation élastique vaut: \({\varepsilon}_{e}=\frac{\sigma}{E}=\frac{{f}_{t}}{E}\)
La composante \(xx\) de la déformation plastique vaut: \({\varepsilon}_{\text{pl}}=\varepsilon -{\varepsilon}_{e}-{\varepsilon}_{\text{fl}}={\lambda}_{0}.t-{\varepsilon}_{e}-{\varepsilon}_{\text{fl}}\) . Soit:
\({\varepsilon}_{{\text{plas}}^{xx}}(t)={\lambda}_{0}.t-\frac{{f}_{t}}{E}-\frac{{f}_{t}}{K}-({\varepsilon}_{{\text{fl}}^{\text{plas}}}-\frac{{f}_{t}}{K}){e}^{-\frac{K}{m}(t-{t}_{\text{plas}})}\)
Les composantes \(yy\) et \(zz\) des déformations élastique et de fluage sont obtenues par multiplication de la composante \(xx\) par le coefficient de Poisson.
La composante \(xx\) de la contrainte vaut: \(\sigma ={f}_{t}\)
Application numérique:
On impose une déformation de \({10}^{–3}\) en 100 secondes, ce qui donne \({\lambda}_{0}={10}^{–5}\)
La seule difficulté consiste à calculer l’instant de la plastification \({t}_{\text{plas}}\) , et la déformation de fluage \({\varepsilon}_{{\text{fl}}^{\text{plas}}}\) qui lui correspond, par dichotomie par exemple. On obtient finalementles paramètres :
\({t}_{\text{plas}}=13.024296\)
\({e}_{{\text{fl}}^{\text{plas}}}={\mathrm{1.20969985.10}}^{–6}\)
\(e={\mathrm{1.2903226.10}}^{–4}\)
qui permettent d’obtenir les valeurs de référence après plastification du béton.
A 10 secondes, le comportement est un couplage fluage/élasticité. A 100 secondes, le comportement est un couplage fluage/plasticité:
temps |
10 |
100 |
\(\sigma\) |
3.0778607 |
4.0 |
\(\varepsilon\) |
1.10–4 |
1.10–3 |
\({\varepsilon}_{\mathit{fl}}\) |
7.1417140.10–7 |
1.7316168.10–5 |
\({\varepsilon}_{e}\) |
9.9285829.10–5 |
1.2903226.10–4 |
\({\varepsilon}_{\mathit{fpl}}\) |
0.0 |
8.5365157.10–4 |
Incertitude sur la solution#
Elle est négligeable, de l’ordre de la précision machine.
Références bibliographiques#
Le modèle a été défini dans le document de spécification :
[bib1] CS SI/311-1/420AL0/RAP/00.019 Version 1.1, «Développement du couplage fluage/fissuration dans le Code_Aster - Spécifications »
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
3D (1 HEXA8, 2 PENTA6 , 1 HEXA20 , 2 PENTA15)
Il s’agit d’un cube à 8 nœuds et de deux prismes à 6 nœuds liés par des relations linéaires à un cube à 20 nœuds et de deux prismes à 15 nœuds. L’ensemble est soumis à une traction uniaxiale suivant la direction \(x\) . Les dimensions suivant \(y\) et \(z\) sont unitaires. Les dimensions suivant la direction \(x\) sont choisies de telle sorte que tous les éléments aient la même longueur caractéristique (celle-ci vaut la racine cubique du volume pour les éléments quadratiques, et la racine cubique du volume multipliée par \(\sqrt{2}\) pour les éléments linéaires).
Les champs de contraintes et déformations sont uniformes.
En \(\mathrm{3D}\) , on valide le couplage des lois BETON_DOUBLE_DP et VMIS_ISOT_LINE avec la loi GRANGER_FP.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 46
Nombre de mailles et type : 1 HEXA8, 2 PENTA6, 1 HEXA20, 2 PENTA15
Grandeurs testées et résultats#
On teste les composantes \(xx\) du champ de contraintes SIGM_ELNO, du champ de déformations de fluage EPFP_ELNO, et du champ de déformation plastique EPSP_ELNO.
Pour le couplage avec la loi BETON_DOUBLE_DP, dans le cas où le séchage est constant et la solution analytiques connues, ces valeurs ont été testées au point \(\mathrm{C1}\) situé à l’interface entre les éléments linéaires et les éléments quadratiques, et au point \(\mathrm{F1}\) situé à l’extrémité de la structure, où est appliqué le déplacement imposé (en \({x}_{\max}\) ).
Lorsque le séchage varie, la solution analytique n’a pas été calculée: on teste donc les mêmes composantes que précédemment mais uniquement au point \(\mathrm{F1}\) situé à l’extrémité de la structure. La solution obtenue avec BETON_DOUBLE_DPest testé en tant que non-régression, mais les valeurs obtenues servent ensuite de référence pour le modèle VMIS_ISOT_LINE.
Les tests sont effectués à l’instant 10, lorsque la plasticité n’a pas commencée, seul le fluage est présent, et à l’instant 100, après le début de la plastification du béton.
Calcul avec la loi BETON_DOUBLE_DP en isotherme (Référence)#
Couplage GRANGER_FP/BETON_DOUBLE_DP
au point \(\mathrm{C1}\)
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
3.07786 |
3.07787 |
1.9.10-4 |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
7.14171 10-7 |
7.140035 10-7 |
-0.023 |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
4.0 |
3.999999 |
-2.0.10-5 |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
1.73162 10-5 |
1.731596 10-5 |
-0.001 |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
8.53652 10-4 |
8.536546 10-4 |
3.1 10-4 |
au point \(\mathrm{F1}\)
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
3.07786 |
3.07787 |
1.9.10-4 |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
7.14171 10-7 |
7.140035 10-7 |
-0.023 |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
4.0 |
3.999998 |
-6.0.10-5 |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
1.73162 10-5 |
1.731596 10-5 |
-0.001 |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
8.53652 10-4 |
8.536023 10-4 |
-0.006 |
Calcul avec la loi BETON_DOUBLE_DP en non isotherme (Non régression)#
Il s’agit de tests de non regression, les valeurs ne sont pas indiquées.
au point \(\mathrm{F1}\)
Variable testée |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
Calcul avec la loi VMIS_ISOT_LINE en non isotherme#
Il s’agit de tests de non regression, les valeurs ne sont pas indiquées.
au point \(\mathrm{F1}\)
Identification |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
D_PLAN(1 QUAD4, 2 TRI3, 1 Q UAD8, 2 TRI6)
Il s’agit d’un carré à 4 nœuds et de deux triangles à 3 nœuds liés par des relations linéaires à un carré à 8 nœuds et de deux triangles à 6 nœuds. L’ensemble est soumis à une traction uniaxiale suivant la direction \(x\) . Les dimensions suivant \(y\) sont unitaires. Les dimensions suivant la direction \(x\) sont choisies de telle sorte que tous les éléments aient la même longueur caractéristique (racine de la surface pour les éléments quadratiques, et racine de la surface multipliée par \(\sqrt{2}\) pour les éléments linéaires).
Les champs de contraintes et déformations sont uniformes.
En \(\mathrm{2D}\) déformations planes (D_PLAN), on teste le couplage entre de la loi BETON_DOUBLE_DPavec la loi GRANGER_FP. On teste aussi le couplage de la loi VMIS_ISOT_LINE avec la loi GRANGER_FP. La solution analytique n’a pas été calculée en D_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 20
Nombre de mailles et type : 1 QUAD4, 2 TRI3, 1 QUAD8, 2 TRI6
Fonctionnalités testées#
On teste les composantes \(xx\) du champ de contraintes SIGM_ELNO et du champ de déformations de fluage EPFP_ELNO, et du champ de déformation plastique EPSP_ELNO au point \(\mathit{F1}\) situé à l’extrémité de la structure, où est appliqué le déplacement imposé (en \({x}_{max}\) ).
La solution analytique n’a pas été calculée en déformation plane. On réalise donc uniquement le même calcul avec les 2 modèles de fissuration à séchage variable. Les tests sont de type non-régression.
Les tests sont effectués à l’instant 10, lorsque la plasticité n’a pas commencée, seul le fluage est présent, et à l’instant 100, après le début de la plastification du béton.
Calcul avec la loi BETON_DOUBLE_DP en non isotherme (Non régression)#
Il s’agit de tests de non regression, les valeurs ne sont pas indiquées.
Au point \(\mathit{C1}\)
Variable testée |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
Au point \(\mathrm{F1}\)
Variable testée |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
Calcul avec la loi VMIS_ISOT_LINE en non isotherme (Non régression)#
Il s’agit de tests de non regression, les valeurs ne sont pas indiquées.
Au point \(\mathrm{F1}\)
Variable testée |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-4}\) |
\({\sigma}_{xx}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{\mathit{fl}}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) pour \({\varepsilon}_{xx}{10}^{-3}\) |
Synthèse des résultats#
Dans le cas où l’on connaît la solution analytique (non-variation du séchage), ce cas test offre des résultats très satisfaisants avec un écart inférieur à \(\text{0.02%}\) pour tous les cas de calcul. Le nombre d’itérations pour la phase plastique est généralement de l’ordre d’une dizaine; Ceci s’explique par le choix de la loi de plasticité quasi parfaite, obtenue avec le modèle VMIS_ISOT_LINE, avec des jeux particuliers de paramètres. En fait, ce même modèle utilisé sans le couplage fluage/fissuration, dans les mêmes conditions de chargement et avec les mêmes paramètres, présente les mêmes difficultés de convergence.
Enfin, en 3D et en C_PLAN, on vérifie que les 2 modèles qui ont été dégénérés donnent bien des résultats quasi-similaires. En revanche, en D_PLAN, le modèle BETON_DOUBLE_DP n’est pas équivalent au modèle VMIS_ISOT_LINE du fait de l’écriture du critère qui dépend de la trace du tenseur des déformations et n’est donc pas équivalent au modèle parfaitement plastique.