v6.04.140 SSNV140 - Panneau cylindrique encastré#
Résumé:
On présente dans ce test un calcul quasi statique de panneau cylindrique élastique encastré soumis à une force surfacique donnée soit dans le repère global, soit dans le repère local. Cette force est constante dans le premier cas et suiveuse dans le second cas. On teste ainsi la modélisation COQUE_3D non linéaire géométrique en utilisant l’algorithme de mise à jour des grandes rotations 3D GROT_GDEP de STAT_NON_LINE, ainsi que le traitement des pressions suiveuses pour la modélisation COQUE_3D. La solution de référence qui est numérique est obtenue avec le logiciel SAMCEF.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Cette solution [bib4] est celle qui est obtenue avec le logiciel SAMCEF [bib1]. La modélisation est basée sur une théorie de coque en efforts résultants avec une formulation co-rotationnelle [bib3] et une discrétisation DSQ [bib2].
Le maillage considéré dans le calcul de référence est un maillage régulier de \(16\times 16\) éléments quadrilatéraux à 4 nœuds chacun.
Résultats de référence#
Histoire du déplacement vertical \(\mathrm{DZ}\) en mètres au nœud chargé \(\mathrm{P1}\)
Instant |
Force surfacique \(\mathrm{fz}\) ( \(N\) ) |
\(\mathit{DZ}\) en \(\mathrm{P1}\) ( \(m\) ) |
0.2 |
0.2 |
–1.043E–01 |
0.4 |
0.4 |
–3.935E–01 |
0.7 |
0.7 |
–5.13E–01 |
Références bibliographiques#
SAMCEF, Manuel de référence V7.1 Volume Eléments,1998
J-L. Batoz, G.Dhatt, « Modélisation des Structures par Eléments Finis:Poutres et Plaques « , Hermès, Paris, 1992
Crisfield M.A., “Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures”, Volume 1: Essentials, John Wiley, Chichester, 1994
Ph. JETTEUR, Cinématique Non Linéaire des Coques. Rapport SAMTECH, Contrat PP/GC‑134/96, 1998
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation COQUE_3D
Élément MEC3QU9H (coque 3D volumique) - Maillage régulier
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 320
Nombre de mailles et type : 64 QUAD9
Le maillage est deux fois moins fin que celui de la solution de référence.
Fonctionnalités testées#
La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
L’algorithme statique de mise à jour des grandes rotations GROT_GDEP de STAT_NON_LINE.
Valeurs testées#
Histoire du déplacement vertical \(\mathit{DZ}\) au nœud chargé
Instant |
Force surfacique \(\mathit{fz}\) |
Référence |
0.2 |
0.2 |
–1.043E–01 |
0.4 |
0.4 |
–3.935E–01 |
Remarques#
La valeur par défaut du COEF_RIGI_DRZ= \(0.00001\) a été choisie (valeur généralement utilisée en analyse linéaire).
Modélisation B#
Elle est identique à la modélisation A, à l’exception du chargement qui est suiveur: il est réactualisé en fonction de la géométrie. On va jusqu’à l’instant \(0.7\) par pas de temps de \(0.1\) . Il y a donc 7 pas de charge.
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation COQUE_3D
Elément MEC3QU9H (coque 3D volumique) - Maillage régulier
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 320
Nombre de mailles et type : 64 QUAD9
Le maillage est deux fois moins fin que celui de la solution de référence.
Fonctionnalités testées#
La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
L’algorithme statique de mise à jour des grandes rotations GROT_GDEP de STAT_NON_LINE.
Valeurs testées#
Les valeurs de références proviennent du logiciel Samcef . Elles sont données à titre indicatif.
Histoire du déplacement vertical \(\mathit{DZ}\) au nœud chargé
Instant |
Force surfacique \(\mathit{fz}\) |
Référence (Samcef) |
0.4 |
0.4 |
–3.93E–01 |
0.7 |
0.7 |
–5.13E–01 |
Remarques#
Les rotations n’étant pas très grandes, il suffit d’utiliser la valeur par défaut du COEF_RIGI_DRZ = 0.00001 (valeur généralement utilisée en analyse linéaire).
Synthèse des résultats#
Les données du problème correspondent à une coque mince \(\frac{h}{L}=0.625\text{\%}\) ce qui est sévère pour l’élément fini triangle MEC3TR7H (non présenté ici car présentant un cas de blocage au cisaillement transverse). La déformation est essentiellement membranaire et les rotations restent modérées.
La solution de référence obtenue par le logiciel SAMCEF est numérique et son maillage deux fois plus fin que celui utilisé ici. Son modèle éléments finis repose sur une approche en efforts résultants avec une formulation rotationnelle [bib3]. L’approche choisie dans Code_Aster est 3D contraintes planes avec une formulation lagrangien total [R3.07.04]. La qualité des résultats obtenus est bonne. L’écart par rapport à cette solution est inférieur à 0.5% pour le déplacement vertical du point central.