v6.04.172 SSNV172 – Comportements viscoplastiques monocristallins#
Résumé:
Ce test permet de valider les comportements mono-cristallins dans une situation uni-axiale. La géométrie traitée est un cube, l’état de contraintes et de déformations est homogène. Afin de tester au mieux les lois de comportement, indépendamment de la définition des systèmes de glissement, on utilise ici un système de glissement particulier, non physique, qui représente un glissement dans une seule direction. Ceci permet de comparer deux des comportements viscoplastiques mono-cristallins, (avec écrouissage cinématique défini par une variable de rappel) au comportement viscoplastique macroscopique de Chaboche.
Pour les autres comportements (en particulier KOCKS_RAUCH) on vérifie seulement la non régression des résultats.
Tous ces tests sont réalisés dans la modélisation A (3D).
La modélisation B permet de valider, toujours par inter-comparaison avec la loi de Chaboche, les comportements monocristallins en \(\mathrm{2D}\) (C_PLAN).
Solution de référence#
Méthode de calcul#
En \(\mathrm{3D}\) , (modélisation A), le premier calcul (comportement VISC_CIN1_CHAB) sert de référence. Les valeurs obtenues au dernier incrément sont(en n’importe quel point de la maille):
Contrainte |
\(\mathit{SIXX}\) |
-9.55E+01 |
Déformation totale |
\(\mathit{EPXX}\) |
-6.76443E-04 |
Déformation plastique |
\(\mathit{EPXX}\) |
-1.87292E-05 |
Les calculs avec MONO_ISOT1 ou les premiers calculs avec MONO_ISOT2 sont validés par comparaison à ce résultat ou par inter-comparaison.
Par contre, les autres calculs (comportements MONO_VISC2, MONO_DD_KR)n’ont pas de valeur de référence. Les tests sont donc de non-régression. De plus, les cinq calculs correspondant au Zirconium n’ont pas de solution de référence mais doivent donner une seule et même solution.
En \(\mathrm{2D}\) , (modélisation B), le premier calcul (comportement VISC_CIN1_CHAB) sert de référence. Les valeurs obtenues au dernier incrément sont(en n’importe quel point de la maille, car on impose une déformation uniforme):
Contrainte |
\(\mathit{SIXX}\) |
95.999316 |
Les deuxième et troisième calculs (comportement MONOCRISTAL avec système de glissement UNIAXIAL) sont validés par comparaison à ce résultat.
Le troisième calcul utilise une intégration explicite (RUNGE_KUTTA), alors que le deuxième calcul utilise une intégration implicite.
Modélisation A#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 8. Modélisation 3D: 1 élément de volume quadratique: HEXA8 .
La structure contient un seul grain, l’état de contraintes et de déformations est homogène.
Grandeurs testées et résultats#
Comportement de type 1 : MONO_VISC1, MONO_ISOT1, MONO_CINE1#
Intégration |
Identification |
Référence |
% Tolérance |
implicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSI_ELGA |
-6.764427E-04 |
0.10 |
implicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-1.87292E-05 |
2.0 |
explicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSI_ELGA |
-6.764427E-04 |
0.2 |
explicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-1.87292E-05 |
4.0 |
Comportement de type 2 : MONO_VISC2, MONO_ISOT2, MONO_CINE2#
Comparaison entre MONO_VISC2, MONO_ISOT2, MONO_CINE2 et MONO_VISC1,MONO_ISOT1, MONO_CINE1
Intégration |
Identification |
Référence |
% Tolérance |
implicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSI_ELGA |
-6.76241E-04 |
0.10 |
implicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-1.85279E-05 |
0.10 |
explicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSI_ELGA |
-6.757537E-04 |
0.10 |
explicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-1.804038E-05 |
0.10 |
Comportement de type 2 : MONO_VISC2, MONO_ISOT2, MONO_CINE2#
Non régression pour MONO_VISC2, MONO_ISOT2, MONO_CINE2
Intégration |
Identification |
Référence |
% Tolérance |
implicite |
\({\sigma}_{xx}\) de EPSI_ELGA |
-95.9311 |
0.10 |
implicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-1.3393175E-03 |
0.10 |
Comportement de type 1 avec ELAS_ORTH#
Comparaison entre MONO_VISC1, MONO_ISOT1, MONO_CINE1, avec ELASet avec ELAS_ORTH
Intégration |
Identification |
Référence |
% Tolérance |
implicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSI_ELGA |
-6.76241E-04 |
0.10 |
explicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSI_ELGA |
-6.75754E-04 |
0.10 |
Comportement de type 1 : MONO_VISC1, MONO_ISOT1, MONO_CINE1 pour le ZIRCONIUM#
Premier calcul : matrice d’interaction (matrice identité h=0) et systèmes de glissement définis dans Code_Aster :
Intégration |
Identification |
Référence |
% Tolérance |
Implicite |
\({\sigma}_{xx}\) de SIEF_ELGA |
-212.31 |
0.1 |
implicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-5.3785E-04 |
0.1 |
implicite |
\({v}_{92}\) de VARI_ELGA |
5.2868E-04 |
0.1 |
Deuxième calcul : systèmes de glissement définis dans Code_Aster, matrice d’interaction définie par l’utilisateur (matrice identité, fournie en donnée dans une table). Comparaison avec le premier calcul.
Intégration |
Identification |
Référence |
% Tolérance |
Implicite |
\({\sigma}_{xx}\) de SIEF_ELGA |
-212.3 |
0.1 |
implicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-5.3785E-04 |
0.1 |
implicite |
\({v}_{92}\) de VARI_ELGA |
5.2868E-04 |
0.1 |
Troisième calcul : systèmes de glissement définis dans Code_Aster, matrice d’interaction définie par l’utilisateur (matrice identité, fournie en donnée dans une table), et comportement POLYCRISTAL:
Intégration |
Identification |
Référence |
% Tolérance |
Polycristal |
\({\sigma}_{xx}\) de SIEF_ELGA |
-212.3 |
0.1 |
Polycristal |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-5.3785E-04 |
0.1 |
Polycristal |
\({v}_{99}\) de VARI_ELGA |
5.2868E-04 |
0.1 |
Quatrième calcul : systèmes de glissement et matrice d’interaction définis par l’utilisateur :
Intégration |
Identification |
Référence |
% Tolérance |
Implicite |
\({\sigma}_{xx}\) de SIEF_ELGA |
-212.3 |
0.1 |
implicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-5.3785E-04 |
0.1 |
implicite |
\({v}_{92}\) de VARI_ELGA |
5.2868E-04 |
0.1 |
Cinquième calcul : systèmes de glissement et matrice d’interaction définis par l’utilisateur, et comportement POLYCRISTAL (une seule phase, pour permettre la comparaison avec les calculs précédents) :
Intégration |
Identification |
Référence |
% Tolérance |
Polycristal |
\({\sigma}_{xx}\) de SIEF_ELGA |
-212.3 |
0.1 |
Polycristal |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-5.3785E-04 |
0.3 |
Polycristal |
\({v}_{99}\) de VARI_ELGA |
5.2868E-04 |
0.8 |
Comportement : MONO_DD_KR#
Intégration |
Identification |
Référence |
% Tolérance |
implicite |
\({\sigma}_{xx}\) de SIEF_ELGA |
-324.37 |
0.40 |
implicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-8.1822E-04 |
0.20 |
explicite |
\({\sigma}_{xx}\) de SIEF_ELGA |
-324.37 |
0.40 |
explicite |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-8.1822E-04 |
0.05 |
Polycristal |
\({\sigma}_{xx}\) de SIEF_ELGA |
-324.37 |
0.40 |
Polycristal |
\({\varepsilon}_{xx}\) de EPSP_ELGA |
-8.1822E-04 |
0.05 |
Modélisation B#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 4.
1 maille QUAD4 .
Modélisation C_PLAN(par la méthode DEBORST).
Grandeurs testées et résultats#
Deuxième calcul (implicite, MONO_VISC1, MONO_ISOT1, MONO_CINE1)
Identification |
Référence |
% Tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) de SIEF_ELGA |
-95.9993 |
0.10 |
Troisième calcul (explicite, MONO_VISC1, MONO_ISOT1, MONO_CINE1)
Identification |
Référence |
% Tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) de SIEF_ELGA |
-95.9993 |
0.10 |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont en bon accord avec la solution de référence. La différence constatée (\(\text{3,6\%}\) au maximum) provient des schémas numériques différents, sensibles à la discrétisation temporelle.