v6.03.311 SSNP311 - Biblio_131. Fissuration en mode II d’une éprouvette élastoplastique#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en mécanique de la rupture.
Il s’agit d’un test bidimensionnel en statique qui a pour objectif la validation du calcul de \(G\) , et de sa non dépendance vis à vis de la couronne, en régime élastoplastique dans un calcul incrémental, sur une géométrie non triviale. La loi de comportement utilisée est une loi élastoplastique de Von Mises à écrouissage isotrope.
Ce cas test comprend une seule modélisation \(\mathrm{2D}\) plane dans laquelle on étudie l’influence d’une charge incrémentale.
Les résultats obtenus avec Code_Aster sont comparés à des calculs effectués à l’aide du code ADINA.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Calcul en éléments finis avec ADINA. Mise à jour de la matrice de raideur tangente par la méthode BFGS (BROYDEN, FLETCHER, GOLDFARB et SHAMNO). Calcul de \(J\) par intégrale de Rice dans laquelle la densité d’énergie de déformation est évaluée d’après la théorie de plasticité de Hencky (modèle élastique réversible non linéaire équivalent à la théorie incrémentale de la plasticité pour un chargement radial monotone croissant dans l’espace des contraintes principales)
Résultats de référence#
Courbe de réponse charge/déplacement
Courbe de réponse donnant la charge \(P/1000\) en fonction du déplacement \(d/20\) . Courbe supérieure calculée en déformations planes, courbe inférieure calculée en contraintes planes. Les courbes en trait interrompu sont des résultats expérimentaux. Contrainte de référence \({\sigma}_{\mathrm{ref}}=334,6\mathrm{MPa}\) (premier point sur la courbe de traction). Épaisseur d’éprouvette \(B=6,36\) ou \(6,39\mathrm{mm}\) . Longueur de fissure \(a/W=0,5\) .
Intégrale J en fonction de la charge
Intégrale normalisée \(E\times {J}_{\mathit{II}}/(a\times {\sigma}_{\mathit{ref}}^{2})\) en fonction de la contrainte \(P/1000\) , où \({\sigma}_{\mathit{ref}}=334,6\mathit{MPa}\) , pour une éprouvette d’épaisseur \(B=6,44\mathit{mm}\)
On dispose également de quelques valeurs tabulées, pour une longueur de fissure \(a/W=0,5\) et un calcul en déformations planes; la dispersion de \({J}_{\mathit{II}}\) est liée au choix du contour d’intégration autour du fond de fissure.
Pas de chargement |
\(P(\mathit{KN})\) |
\(E\times {J}_{\mathit{II}}/(a\times {\sigma}_{\mathit{ref}}^{2})\) |
22 |
27,66 |
0,292 à 0,295 |
36 |
35,11 |
0,540 à 0,543 |
50 |
38,83 |
0,798 à 0,813 |
64 |
41,49 |
1,065 à 1,190 |
Incertitude sur la solution#
L’écart entre mesures expérimentales et calcul ne dépasse pas \(\text{7\%}\) , en ce qui concerne la courbe de réponse charge/déplacement.
La précision du calcul de \(J\) est inconnue; l’erreur semble croître avec le niveau de charge, comme le montre la dépendance croissante de \(J\) par rapport au contour, qui atteint une marge de variation de 12% au pas n° 64.
Références bibliographiques#
LESLIE BANKS-SILLS et DOV SHERMAN: Elasto-plastic analysis of a mode II fracture specimen. Int.J.Fracture, 46 , 105-122, 1993.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Maillage de l’éprouvette et du porte éprouvette#
Maillage de l’éprouvette et du porte éprouvette
Zoom sur le fond de fissure
Définition des rayons des couronnes#
Nous définissons les valeurs des rayons supérieurs et inférieurs, à préciser dans la commande CALC_G :
1ère couronne |
2ième couronne |
3ième couronne |
4ième couronne |
|
\(\text{rinf}(\mathit{mm})\) |
1 |
2 |
3 |
4 |
\(\text{rsup}(\mathit{mm})\) |
2 |
3 |
4 |
5 |
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de deux objets :
le porte éprouvette est constitué de 718 nœuds et 200 éléments QUA8.
l’éprouvette est constituée de 1741 nœuds et 576 éléments dont 496 QUA8 et 80 TRI6.
Grandeurs testées et résultats#
On note que dans ce cas-test, l’opérateur CALC_G remplace la loi de comportement STAT_NON_LINE VMIS_ISOT_TRAC en ELAS_VMIS_TRAC. Ceci est dû au fait que l’on veut calculer \(G\) en supposant que le chargement est monotone proportionnel (voir le document U2.82.03).
Identification |
Référence |
Aster |
\(\text{\%}\) différence |
Incrément de charge n° 22 |
|||
\(G\) , couronne n°1 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
6,7451 |
7,005 |
3,868 |
\(G\) , couronne n°2 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
6,7451 |
6,99728 |
3,739 |
\(G\) , couronne n°3 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
6,7451 |
6,9964 |
3,726 |
G, couronne n°4 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
6,7451 |
6,998 |
3,75 |
Incrément de charge n°36 |
|||
\(G\) , couronne n°1 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
12,473 |
13,069 |
4,786 |
\(G\) , couronne n°2 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
12,473 |
13,094 |
4,977 |
\(G\) , couronne n°3 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
12,473 |
13,083 |
4,887 |
\(G\) , couronne n°4 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
12,473 |
13,071 |
4,795 |
Incrément de charge n°50 |
|||
\(G\) , couronne n°1 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
18,433 |
19,49 |
5,744 |
\(G\) , couronne n°2 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
18,433 |
19,573 |
6,184 |
\(G\) , couronne n°3 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
18,433 |
19,577 |
6,204 |
\(G\) , couronne n°4 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
18,433 |
19,574 |
6,194 |
Incrément de charge n°64 |
|||
\(G\) , couronne n°1 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
24,601 |
26,84 |
9,105 |
\(G\) , couronne n°2 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
24,601 |
26,977 |
9,657 |
\(G\) , couronne n°3 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
24,601 |
26,981 |
9,672 |
\(G\) , couronne n°4 (\(\mathrm{KN}/\mathrm{mm}\) ) |
24,601 |
26,983 |
9,684 |
Synthèse des résultats#
Les résultats concernant le taux de restitution d’énergie donnent 1 écart maximum de \(\text{9,7 \%}\) par rapport à la solution de référence sur la dernière couronne, pour une précision annoncée de \(\text{12\%}\) . Les résultats sont excellents compte tenu du caractère non-linéaire de l’éprouvette.