v7.31.113 WTNV113 – Écoulement gravitaire dans un milieu poreux saturé#
Résumé:
Ce test consiste à étudier l’influence d’un écoulement gravitaire sur la distribution de la pression du fluide du milieu saturé. Il s’agit d’un problème évolutif. Le comportement hydraulique d’un milieu poreux saturé par un seul liquide est étudié
Onze modélisations sont effectuées : quatre modélisations bidimensionnelles (modélisations A, B : éléments HM_DPQ8, modélisations E, F : éléments THM_DPQ8) et sept modélisations tridimensionnelles (modélisations C et D : éléments HM_HEXA20, modélisations G et H : éléments THM_HEXA20,I :THM_HEXA20D et J : THM_HEXA20S, K : THM_HEXA20S_DIL)
La distinction entre les modélisations A et B (respectivement C et D, E et F, G et H) réside dans la loi de comportement du fluide.
Les modélisations I et J sont des variantes en modélisation sélective et lumpé de G, elles ont des résultats qui diffèrent de la solution analytique proposée (l’intégration est différente), et sont donc de non régression.
La modélisation K vise à vérifier l’utilisation du modèle de second gradient en 3D_THMS (similaire à la modélisation J). C’est donc un test de non régression.
La solution de référence est unidimensionnelle car elle ne dépend que de la coordonnée verticale.
Synth_se_des_r_sultats
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
L’équation de conservation de la masse fluide est donnée par l’expression suivante :
\(\frac{{\mathit{dm}}_{i}}{\mathit{dt}}+\text{Div}{M}_{i}=0\) \(i\) variant de \(1\) au nombre de constituants (1)
Dans notre exemple, le modèle est constitué d’un fluide : l’eau liquide. L’équation (1) s’applique donc à ce constituant:
\(\frac{{\mathrm{dm}}_{e}}{\mathrm{dt}}+\text{Div}{M}_{e}=0\) (2)
Le flux de fluide a pour expression :
\({M}_{e}={\rho}_{e}{\lambda}_{e}(-\nabla {p}_{e}+{\rho}_{e}g)\) (3)
Or l’apport massique de fluide est défini par l’équation (4) où les termes \({N}_{\mathrm{ee}}\) et \({N}_{\mathrm{ea}}\) (équation (5)) dépendent du degré de saturation \(S\) , de la porosité \(\phi\) , du coefficient de Biot \(b\) , de la perméabilité du liquide \({K}_{e}\) et de l’élasticité de la matrice solide \({K}_{s}\) .
\(\frac{{\mathrm{dm}}_{e}}{\mathrm{dt}}={\rho}_{e}{N}_{\mathrm{ee}}\frac{{\mathrm{dp}}_{e}}{\mathrm{dt}}+{\rho}_{e}{N}_{\mathrm{ea}}\frac{{\mathrm{dp}}_{a}}{\mathrm{dt}}\) (4)
\(\lbrace \begin{array}{c}{N}_{\mathrm{ee}}=-\varphi \frac{\partial S}{\partial {p}_{c}}+S(\frac{\varphi}{{K}_{e}}+\frac{b-\varphi }{{K}_{s}}S)\\ {N}_{\mathrm{ea}}={N}_{\mathrm{ae}}=\varphi \frac{\partial S}{\partial {p}_{c}}+(1-S)(\frac{b-\varphi }{{K}_{s}}S)\end{array}\) (5)
Le matériau est saturé, \(S=1\) et \(\frac{\partial S}{\partial {P}_{c}}=0\) . \(\Rightarrow {N}_{\mathrm{ee}}=S(\frac{\varphi}{{K}_{e}}+\frac{b-\varphi }{{K}_{s}}S)\) et \({N}_{\mathrm{ea}}=0\) .
La formulation variationnelle de l’équation (2), en tenant compte de (3) et (4) est :
\(\forall {P}_{e}^{\text{*}}\) vérifiant les conditions aux limites en pression :
\({\int}_{\Omega}{N}_{\mathrm{ee}}\frac{{\mathrm{dp}}_{e}}{\mathrm{dt}}{p}_{e}^{\text{*}}+{\int}_{\Omega}{\lambda}_{e}\nabla {p}_{e}.\nabla {p}_{e}^{\text{*}}={\int}_{\Omega}{\lambda}_{e}{\rho}_{e}g.\nabla {p}_{e}^{\text{*}}-{\int}_{\partial \Omega }\frac{{M}_{e}^{\mathrm{ext}}}{{\rho}_{e}}{p}_{e}^{\text{*}}\) (6)
Discrétisation
Pour le calcul de la solution analytique, on se place dans un cas unidimensionnel et on considère une discrétisation à un seul élément de degré 2(HEXA20, DPQ8). On précise que toute modélisation \(\mathrm{HM}\) étant de type \(\mathrm{P2P1}\) , même si le maillage est quadratique, la modélisation hydraulique est quant à elle linéaire.
On suppose dans les deux cas que la pesanteur est orientée selon les \(z\) négatifs.
On suppose d’autre part que les non-linéarités sont faibles et que les coefficients \(N,\lambda ,\rho\) sont constants. Il faut donc que les variations de pression soient suffisamment faibles pour que \(N\) et \(\rho\) puissent être supposés constants.
Discrétisation linéaire :
On écrira :
\(p(z,t)=\sum_{i=1}^{2}{p}^{i}(t){\lambda}_{i}(z)\) (7)
Avec :
\(\lbrace \begin{array}{c}{\lambda}_{1}=\frac{1}{2}-z\\ {\lambda}_{2}=\frac{1}{2}+z\end{array}\) (8)
En introduisant alors les matrices et vecteurs :
\(\begin{array}{c}[A]=[{A}_{ij}];{A}_{ij}=\underset{-1/2}{\overset{1/2}{\int}}{\lambda}_{i}{\lambda}_{j}\mathit{dz}\\ [B]=[{B}_{ij}];{B}_{ij}=\underset{-1/2}{\overset{1/2}{\int}}\frac{d{\lambda}_{i}}{\mathit{dz}}\frac{d{\lambda}_{j}}{\mathit{dz}}\mathit{dz}\\ \lbrace {F}_{g}\rbrace =\lbrace {F}_{\mathit{gi}}\rbrace ;{F}_{\mathit{gi}}=\underset{-1/2}{\overset{1/2}{\int}}\frac{d{\lambda}_{i}}{\mathit{dz}}\mathit{dz}\end{array}\)
Et en notant :
\(\lbrace {p}_{e}\rbrace =\left\lbrace \begin{array}{c}{P}_{e}^{1}\\ {p}_{e}^{2}\end{array}\right\rbrace\) (10)
\(\lbrace {M}_{e}^{\mathrm{ext}}\rbrace =\left\lbrace \begin{array}{c}{{M}_{e}^{\mathrm{ext}}}_{1}\\ {{M}_{e}^{\mathrm{ext}}}_{2}\end{array}\right\rbrace\) (11)
L’équation (6) devient :
:math:`frac{{N}_{mathit{ee}}}{{lambda}_{e}}[A]leftlbrace frac{{mathit{dp}}_{e}}{mathit{dt}}rightrbrace +[B]lbrace {p}_{e}rbrace ={rho}_{e}lbrace {F}_{g}rbrace -frac{1}{{lambda}_{e}{rho}_{e}}lbrace {M}_{e}^{mathit{ext}}rbrace ` (12)
Le calcul des matrices \([A]\) et \([B]\) et du vecteur :math:`lbrace {f}_{g}rbrace ` donne :
\([A]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{cc}1& 1/2\\ 1/2& 1\end{array}\right];[B]=\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right];\lbrace F\rbrace =\left\lbrace \begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right\rbrace\) (13)
On définit alors les vecteurs propres \({[A]}^{-1}[B]\) de : \(\lbrace {v}_{1}\rbrace ,\lbrace {v}_{2}\rbrace\) qui ont les propriétés d’orthogonalité suivantes :
\({\lbrace {v}_{i}\rbrace }^{T}[A]\lbrace {v}_{j}\rbrace ={\lbrace {v}_{i}\rbrace }^{T}[B]\lbrace {v}_{j}\rbrace =0\text{}\mathrm{si}\text{}i\ne j\) (14)
Et on pose :
\({a}_{i}={\lbrace {v}_{i}\rbrace }^{T}[A]\lbrace {v}_{i}\rbrace ,{b}_{i}={\lbrace {v}_{i}\rbrace }^{T}[B]\lbrace {v}_{i}\rbrace ,{f}_{i}={\lbrace {v}_{i}\rbrace }^{T}\lbrace {F}_{g}\rbrace \mathrm{et}{M}^{i}={\lbrace {v}_{i}\rbrace }^{T}\lbrace {M}^{\mathrm{ext}}\rbrace\) (15)
On trouve :
\(\lbrace {v}_{1}\rbrace =\lbrace \begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\rbrace ;\lbrace {v}_{2}\rbrace =\lbrace \begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\rbrace\) (16)
\(\lbrace \begin{array}{c}{a}_{1}=1;{b}_{1}=0;{f}_{1}=0\\ {a}_{2}=\frac{1}{3};{b}_{2}=4;{f}_{2}=-\mathrm{2g}\end{array}\) (17)
On décompose alors \(\lbrace {p}_{e}\rbrace\) sur la base des \(\lbrace {v}_{i}\rbrace\) :
:math:`lbrace {p}_{e}rbrace =sum_{i=1}^{2}{alpha}_{e}^{i}lbrace {v}_{i}rbrace ` (18)
Compte tenu des propriétés d’orthogonalité (14), l’équation (12) s’écrit :
\(\frac{{N}_{\mathit{ee}}}{{\lambda}_{e}}{a}_{i}\frac{d{\alpha}_{e}^{i}}{\mathit{dt}}+{b}_{i}{\alpha}_{e}^{i}={\rho}_{e}{f}_{i}-\frac{1}{{\lambda}_{e}{\rho}_{e}}{M}_{e}^{i}\) (19)
Conditions initiales
On suppose que :
\({p}_{e}(x,t=0)={p}_{a}^{0}-{p}_{c}^{0}\) uniformes en espace ;
Compte tenu des valeurs des vecteurs \(\lbrace {v}_{1}\rbrace ,\lbrace {v}_{2}\rbrace\) (équations (16)), on voit facilement que :
\(\lbrace \begin{array}{c}{\alpha}_{e}^{1}(t=0)={P}_{a}^{0}-{p}_{c}^{0}\\ {\alpha}_{e}^{2}(t=0)=0\end{array}\) (20)
On se place dans un cas où le flux de fluide est nul (\(\lbrace {M}_{e}^{\mathit{ext}}\rbrace =0\) ).
Compte tenu de (20) , de \({f}_{1}=0\) (équations (17)), la solution du système d’équations (19) est :
\(\lbrace \begin{array}{c}{\alpha}_{e}^{1}={P}_{a}^{0}-{p}_{c}^{0}\\ {\alpha}_{e}^{2}=\frac{{f}_{2}}{{b}_{2}}{\rho}_{e}(1-\exp(-\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}\frac{{\lambda}_{e}}{{N}_{\mathit{ee}}}t))\end{array}\) (21)
On trouve en revenant aux variables nodales :
\(\left\lbrace \begin{array}{c}{P}_{1}\\ {p}_{2}\end{array}\right\rbrace =\left\lbrace \begin{array}{c}{\alpha}_{1}-{\alpha}_{2}\\ {\alpha}_{1}+{\alpha}_{2}\end{array}\right\rbrace\)
\({\left\lbrace \begin{array}{c}{P}_{1}\\ {p}_{2}\end{array}\right\rbrace }_{\mathit{eau}}=\left\lbrace \begin{array}{c}{P}_{a}^{0}-{p}_{c}^{0}+\frac{{\rho}_{e}g}{2}(1-\exp(-12\frac{{\lambda}_{e}}{{N}_{\mathit{ee}}}t))\\ {P}_{a}^{0}-{p}_{c}^{0}-\frac{{\rho}_{e}g}{2}(1-\exp(-12\frac{{\lambda}_{e}}{{N}_{\mathit{ee}}}t))\end{array}\right\rbrace\) (22)
Grandeur de référence#
Évolution de la pression capillaire en fonction du temps aux points :
\(C,D\) \((z=h)\)
\(A,B\) \((z=0)\)
Pour la discrétisation quadratique : Vérification de la valeur constante de la pression aux nœuds \(E,F(z=\frac{h}{2})\) .
Incertitudes#
Solution analytique sur l’équation d’hydraulique, les incertitudes sont donc négligeables.
Modélisation A#
Comportement du fluide: THMC = LIQU_SATU
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation plane D_PLAN_HM
1 maille DPQ8de la modélisation D_PLAN_HM: HM_ DPQ8
Grandeurs testées et résultats#
Discrétisation en temps : Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite \((\vartheta =1)\) .
Liste des instants de calcul en secondes :
\(1,5,10,50,100,500,{10}^{3},{5.10}^{3},{10}^{4},5.{10}^{4},{10}^{5},5.{10}^{5},{10}^{6},5.{10}^{6},{10}^{7},{10}^{10}\) .
Les inconnues nodales, pressions de fluide évaluées dans Code_Aster, sont des variations par rapport aux pressions initiales de référence définies sous le mot clé THM_INIT, c’est pourquoi ce tableau présente des variations de pression dans notre comparaison entre le calcul Code_Aster et la solution de référence.
Nœud / point |
Numéro d’ordre / instant \((s)\) |
Valeur |
Référence \((\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathrm{N1}/A\) |
\(1(t=1s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-2 |
1.0 |
\(2(t=5s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99.10-1 |
1.0 |
|
\(3(t=10s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-1 |
1.0 |
|
\(4(t=50s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99 |
1.0 |
|
\(8(t={5.10}^{3}s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,95.10+2 |
1.0 |
|
\(16(t={10}^{10}s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathrm{N3}/C\) |
\(1(t=1s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-2 |
1.0 |
\(2(t=5s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99.10-1 |
5.0 |
|
\(3(t=10s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-1 |
2.0 |
|
\(4(t=50s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99 |
2.0 |
|
\(8(t={5.10}^{3}s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,95.10+2 |
1.0 |
|
\(16(t={10}^{10}s)\) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-5.10+3 |
1.0 |
Modélisation B#
Comportement du fluide : THMC = LIQU_GAZ_ATMavec une saturation constante \(S=1\)
Caractéristiques de la modélisation B#
Modélisation plane : D_PLAN_HM
1 maille DPQ8 de la modélisation D_PLAN_HM : HM_ DPQ8
Grandeurs testées et résultats#
Discrétisation en temps : Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite \((\vartheta =1)\) .
Liste des instants de calcul en secondes :
\(1,5,10,50,100,500,{10}^{3},{5.10}^{3},{10}^{4},5.{10}^{4},{10}^{5},5.{10}^{5},{10}^{6},5.{10}^{6},{10}^{7},{10}^{10}\)
Les inconnues nodales de pression de fluide évaluées dans Code_Aster sont des variations par rapport aux pressions initiales de référence définies sous le mot clé THM_INIT, c’est pourquoi ce tableau présente des variations de pression dans notre comparaison entre le calcul Code_Aster et la solution de référence.
Nœud / point |
Numéro d’ordre |
Pression |
Référence \((\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathrm{N1}/A\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-1 |
1.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99 |
1.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathrm{N3}/C\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-1 |
2.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99 |
2.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
5.10+3 |
1.0 |
Remarques#
On remarque que les pressions calculées pour les deux comportements précédents (THMC=LIQU_SATU (modèle \(A\) ) et THMC=LIQU_GAZ_ATM (modèle \(B\) )) sont égales en valeurs absolues. La différence de signes est due au fait que :
la pression \(\mathrm{PRE1}\) évaluée dans le code est la pression de l’eau pour le comportement THMC=LIQU_SATU,
\(\mathrm{PRE1}\) est égale à la pression capillaire pour le comportement THMC=LIQU_GAZ. La pression capillaire est égale à la différence entre la pression de gaz et la pression liquide. Dans le cas particulier où la pression d’air sec est la pression atmosphérique (THMC=LIQU_GAZ_ATM), la pression capillaire a pour valeur l’opposé de la pression liquide.
Modélisation C#
Comportement du fluide : THMC = LIQU_SATU
Caractéristiques de la modélisation C#
Modélisation volumique:3D_HM
1 maille HEXA20 de la modélisation 3D_HM : HM_HEXA20
Grandeurs testées et résultats#
Discrétisation en temps: Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite \((\vartheta =1)\) .
Liste des instants de calcul en secondes:
\(1,5,10,50,100,500,{10}^{3},{5.10}^{3},{10}^{4},5.{10}^{4},{10}^{5},5.{10}^{5},{10}^{6},5.{10}^{6},{10}^{7},{10}^{10}\)
Les inconnues nodales de pression de fluides évaluées dans Code_Aster sont des variations par rapport aux pressions initiales de référence définies sous le mot clé THM_INIT, c’est pourquoi ce tableau présente des variations de pression dans notre comparaison entre le calcul Code_Aster et la solution de référence.
Nœud |
Numéro d’ordre |
Pression |
Référence \((\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathrm{NO20}\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-1 |
1.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99 |
1.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathrm{NO1}\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-1 |
2.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99 |
2.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-5.10+3 |
1.0 |
Modélisation D#
Comportement du fluide : THMC = LIQU_GAZ_ATMavec une saturation constante \(S=1\)
Caractéristiques de la modélisation D#
Modélisation volumique: 3D_HM
1 maille HEXA20 de la modélisation 3D_HM : HM_HEXA20
Grandeurs testées et résultats#
Discrétisation en temps : Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite (\(\vartheta =1\) ).
Liste des instants de calcul en secondes :
\(1,5,10,50,100,500,{10}^{3},{5.10}^{3},{10}^{4},5.{10}^{4},{10}^{5},5.{10}^{5},{10}^{6},5.{10}^{6},{10}^{7},{10}^{10}\)
Les inconnues nodales de pression de fluide évaluées dans Code_Aster sont des variations par rapport aux pressions initiales de référence définies sous le mot clé THM_INIT, c’est pourquoi ce tableau présente des variations de pression dans notre comparaison entre le calcul Code_Aster et la solution de référence.
Nœud |
Numéro d’ordre |
Pression |
Référence \((\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathrm{NO20}\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-1 |
1.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99 |
1.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathrm{NO1}\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-1 |
2.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99 |
2.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
5.10+3 |
1.0 |
Remarques#
De même que pour la modélisation bidimensionnelle, on remarque que les pressions calculées pour les deux comportements précédents (THMC=LIQU_SATU (modèle \(C\) ) et THMC=LIQU_GAZ_ATM (modèle \(D\) )) sont égales en valeurs absolues. La différence de signes est due au fait que :
pour le comportement THMC=LIQU_SATU, la pression \(\mathrm{PRE1}\) évaluée dans le code est la pression de l’eau ,
et pour le comportement THMC=LIQU_GAZ, \(\mathrm{PRE1}\) est égale à la pression capillaire. La pression capillaire est égale à la différence entre la pression de gaz et la pression liquide. Dans le cas particulier où la pression d’air sec est la pression atmosphérique (THMC=LIQU_GAZ_ATM), la pression capillaire a pour valeur l’opposé de la pression liquide.
Modélisation E#
Comportement du fluide : THMC = LIQU_SATU
Caractéristiques de la modélisation E#
Modélisation plane
1 maille DPQ8 de la modélisation D_PLAN_THM : THM_ DPQ8
Grandeurs testées et résultats#
Discrétisation en temps : Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite (\(\vartheta =1\) ).
Liste des instants de calcul en secondes :
\(1,5,10,50,100,500,{10}^{3},{5.10}^{3},{10}^{4},5.{10}^{4},{10}^{5},5.{10}^{5},{10}^{6},5.{10}^{6},{10}^{7},{10}^{10}\)
Les inconnues nodales, pressions de fluide évaluées dans Code_Aster, sont des variations par rapport aux pressions initiales de référence définies sous le mot clé THM_INIT, c’est pourquoi ce tableau présente des variations de pression dans notre comparaison entre le calcul Code_Aster et la solution de référence.
Nœud / point |
Numéro d’ordre |
Pression |
Référence \((\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathrm{N1}/A\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-1 |
1.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99 |
1.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathrm{N3}/B\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-1 |
2.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99 |
2.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-5.10+3 |
1.0 |
Modélisation F#
Comportement du fluide : THMC = LIQU_GAZ_ATMavec une saturation constante \(S=1\)
Caractéristiques de la modélisation F#
Modélisation plane
1 maille DPQ8 de la modélisation D_PLAN_THM : THM_ DPQ8
Grandeurs testées et résultats#
Discrétisation en temps : Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite (\(\theta =1\) ).
Liste des instants de calcul en secondes :
\(1,5,10,50,100,500,{10}^{3},{5.10}^{3},{10}^{4},5.{10}^{4},{10}^{5},5.{10}^{5},{10}^{6},5.{10}^{6},{10}^{7},{10}^{10}\)
Les inconnues nodales de pression de fluide évaluées dans Code_Aster sont des variations par rapport aux pressions initiales de référence définies sous le mot clé THM_INIT, c’est pourquoi ce tableau présente des variations de pression dans notre comparaison entre le calcul Code_Aster et la solution de référence.
Nœud / point |
Numéro d’ordre |
Pression |
Référence \((\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathrm{N1}/A\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-1 |
1.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99 |
1.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathrm{N3}/B\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-1 |
2.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99 |
2.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
5.10+3 |
1.0 |
Remarques#
On remarque que les pressions calculées pour les deux comportements précédents (THMC=LIQU_SATU (modèle \(E\) ) et THMC=LIQU_GAZ_ATM (modèle \(F\) )) sont égales en valeurs absolues. La différence de signes est due au fait que :
la pression \(\mathrm{PRE1}\) évaluée dans le code est la pression de l’eau pour le comportement THMC=LIQU_SATU,
\(\mathrm{PRE1}\) est égale à la pression capillaire pour le comportement THMC=LIQU_GAZ. La pression capillaire est égale à la différence entre la pression de gaz et la pression liquide. Dans le cas particulier où la pression d’air sec est la pression atmosphérique (THMC=LIQU_GAZ_ATM), la pression capillaire a pour valeur l’opposé de la pression liquide.
Modélisation G#
Comportement du fluide : THMC = LIQU_SATU
Caractéristiques de la modélisation G#
Modélisation volumique
1 maille HEXA20 de la modélisation 3D_THM : THM_HEXA20
Grandeurs testées et résultats#
Discrétisation en temps : Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite \((\vartheta =1)\) .
Liste des instants de calcul en secondes :
\(1,5,10,50,100,500,{10}^{3},{5.10}^{3},{10}^{4},5.{10}^{4},{10}^{5},5.{10}^{5},{10}^{6},5.{10}^{6},{10}^{7},{10}^{10}\)
Les inconnues nodales de pression de fluides évaluées dans Code_Aster sont des variations par rapport aux pressions initiales de référence définies sous le mot clé THM_INIT, c’est pourquoi ce tableau présente des variations de pression dans notre comparaison entre le calcul Code_Aster et la solution de référence.
Nœud |
Numéro d’ordre |
Pression |
Référence \((\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathrm{NO20}\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-1 |
1.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99 |
1.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathrm{NO1}\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-1 |
2.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99 |
2.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-5.10+3 |
1.0 |
Modélisation H#
Comportement du fluide : THMC = LIQU_GAZ_ATMavec une saturation constante \(S=1\)
Caractéristiques de la modélisation H#
Modélisation volumique : 3D_THM
1 maille HEXA20 de la modélisation 3D_THM : THM_HEXA20
Grandeurs testées et résultats#
Discrétisation en temps : Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite \((\vartheta =1)\) .
Liste des instants de calcul en secondes :
\(1,5,10,50,100,500,{10}^{3},{5.10}^{3},{10}^{4},5.{10}^{4},{10}^{5},5.{10}^{5},{10}^{6},5.{10}^{6},{10}^{7},{10}^{10}\)
Les inconnues nodales de pression de fluide évaluées dans Code_Aster sont des variations par rapport aux pressions initiales de référence définies sous le mot clé THM_INIT, c’est pourquoi ce tableau présente des variations de pression dans notre comparaison entre le calcul Code_Aster et la solution de référence.
Nœud |
Numéro d’ordre |
Pression |
Référence \((\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathrm{NO20}\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-3,98.10-1 |
1.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,99 |
1.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathrm{NO1}\) |
1 (t=1 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-2 |
1.0 |
2 (t=5 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99.10-1 |
1.0 |
|
3 (t=10 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
3,98.10-1 |
2.0 |
|
4 (t=50 s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,99 |
2.0 |
|
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
1,95.10+2 |
1.0 |
|
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
5.10+3 |
1.0 |
Remarques#
De même que pour la modélisation bidimensionnelle, on remarque que les pressions calculées pour les deux comportements précédents (THMC=LIQU_SATU (modèle \(G\) ) et THMC=LIQU_GAZ_ATM (modèle \(H\) )) sont égales en valeurs absolues. La différence de signes est due au fait que :
pour le comportement THMC=LIQU_SATU, la pression \(\mathrm{PRE1}\) évaluée dans le code est la pression de l’eau ,
et pour le comportement THMC=LIQU_GAZ, \(\mathrm{PRE1}\) est égale à la pression capillaire. La pression capillaire est égale à la différence entre la pression de gaz et la pression liquide. Dans le cas particulier où la pression d’air sec est la pression atmosphérique (THMC=LIQU_GAZ_ATM), la pression capillaire a pour valeur l’opposé de la pression liquide.
Modélisation I#
Comportement du fluide : THMC = LIQU_SATU
Caractéristiques de la modélisation I#
Modélisation volumique
1 maille HEXA20 de la modélisation 3D_THMD : THM_HEXA20D
Ils “agit de la même modélisation que \(G\) mais en lumpé (intégration aux sommets). Les résultats seront donc sensiblement différents du cas de référence. Il s’agit donc ici d’un cas de non régression.
Grandeurs testées et résultats#
Ce test étant de non régression, on se contente d’une validation simple sur 2 instants.
Discrétisation en temps : Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite \((\vartheta =1)\) .
Liste des instants de calcul en secondes : \({5.10}^{3},{10}^{10}\)
Nœud |
Numéro d’ordre |
Pression |
Référence \((\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathrm{NO20}\) |
8 (t=5.10 3s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
65 |
1.0 |
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathrm{NO1}\) |
8 (t=5.103s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-65 |
1.0 |
16 (t=1010s) |
\(\mathrm{PRE1}\) |
-5.10+3 |
1.0 |
Modélisation J#
Comportement du fluide : THMC = LIQU_SATU
Caractéristiques de la modélisation J#
Modélisation volumique
1 maille HEXA20 de la modélisation 3D_THMS : THM_HEXA20S
Ils “agit de la même modélisation que \(G\) mais en sélectif (intégration aux sommets pour les termes évolutifs et aux points de Gauss pour les autres). Les résultats seront donc sensiblement différents du cas de référence. Il s’agit donc ici d’un cas de non régression.
Grandeurs testées et résultats#
Ce test étant de non régression, on se contente d’une validation simple selon 2 instants.
Discrétisation en temps : Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite \((\vartheta =1)\) .
Liste des instants de calcul en secondes : \({5.10}^{3},{10}^{10}\)
Nœud |
Numéro d’ordre |
Pression |
Référence \((\mathit{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathit{NO}20\) |
8 (t=5.10 3s) |
\(\mathit{PRE}1\) |
65 |
1.0 |
16 (t=1010s) |
\(\mathit{PRE}1\) |
5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathit{NO}1\) |
8 (t=5.103s) |
\(\mathit{PRE}1\) |
-65 |
1.0 |
16 (t=1010s) |
\(\mathit{PRE}1\) |
-5.10+3 |
1.0 |
Ce test sert aussi de validation du mot-clef OBSERVATION , sur la maille HEXA20 :
Observation |
CHAMP |
CMP |
EVAL_ELGA |
EVAL_CHAM |
1 |
SIEF_ELGA |
SIP |
VALE – POINT =1 |
MIN |
2 |
SIEF_ELGA |
SIYY |
MIN |
MIN |
3 |
SIEF_ELGA |
SIZZ |
MIN |
MIN |
3 |
SIEF_ELGA |
SIP |
MIN |
MIN |
Avec les résultats suivants ( NON_REGRESSION ):
Observation |
Numéro d’ordre |
Référence \((\mathit{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
1 |
16 (t=10 10s) |
2886.7983561532 |
1.00E-006 |
2 |
16 (t=1010s) |
-4999.9526983562 |
1.00E-006 |
3 |
16 (t=1010s) |
-9.74094E-18 |
1,00E-012 (absolu) |
4 |
16 (t=1010s) |
-6.21766E-17 |
1,00E-012 (absolu) |
5 - MINI_ABS |
16 (t=10 10s) |
4999.9526983751 |
1.00E-006 |
6 - MAXI_ABS |
16 (t=10 10s) |
5000.0469320954 |
1.00E-006 |
Modélisation K#
Comportement du fluide : THMC = LIQU_SATU
Caractéristiques de la modélisation J#
Modélisation volumique avec second gradient
1 maille HEXA20 de la modélisation 3D_THMS_DIL : THM_HEXA20S_DIL
Il s’agit de la même modélisation que \(J\) mais avecsecond gradient. Les résultats seront donc sensiblement différents du cas de référence. Il s’agit donc ici d’un cas de non régression.
Grandeurs testées et résultats#
Ce test étant de non régression, on se contente d’une validation simple selon 2 instants.
Discrétisation en temps : Plusieurs pas de temps (16) pour étudier l’évolution de la pression pendant la phase transitoire jusqu’à se stabiliser. Le schéma en temps est implicite \((\vartheta =1)\) .
Liste des instants de calcul en secondes : \({5.10}^{3},{10}^{10}\)
Nœud |
Numéro d’ordre |
Pression |
Référence \((\mathit{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
\(\mathit{NO20}\) |
8 (t=5.10 3s) |
\(\mathit{PRE1}\) |
65 |
1.0 |
16 (t=1010s) |
\(\mathit{PRE1}\) |
5.10+3 |
1.0 |
|
\(\mathit{NO1}\) |
8 (t=5.103s) |
\(\mathit{PRE1}\) |
-65 |
1.0 |
16 (t=1010s) |
\(\mathit{PRE1}\) |
-5.10+3 |
1.0 |
Ce test sert aussi de validation du mot-clef OBSERVATION , sur la maille HEXA20 :
Observation |
CHAMP |
CMP |
EVAL_ELGA |
EVAL_CHAM |
1 |
SIEF_ELGA |
SIP |
VALE – POINT =1 |
MIN |
2 |
SIEF_ELGA |
SIYY |
MIN |
MIN |
3 |
SIEF_ELGA |
SIZZ |
MIN |
MIN |
3 |
SIEF_ELGA |
SIP |
MIN |
MIN |
Avec les résultats suivants ( NON_REGRESSION ):
Observation |
Numéro d’ordre |
Référence \((\mathrm{Pa})\) |
Tolérance \((\text{\%})\) |
1 |
16 (t=10 10s) |
2886.7983561532 |
1.00E-006 |
2 |
16 (t=1010s) |
-4999.9526983562 |
1.00E-006 |
3 |
16 (t=1010s) |
-9.74094E-18 |
1,00E-012 (absolu) |
4 |
16 (t=1010s) |
-6.21766E-17 |
1,00E-012 (absolu) |
5 - MINI_ABS |
16 (t=10 10s) |
4999.9526983751 |
1.00E-006 |
6 - MAXI_ABS |
16 (t=10 10s) |
5000.0469320954 |
1.00E-006 |