v4.25.300 TTLV300 - Parallélépipède soumis à une densité de flux sur ses faces#

Résumé:

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire linéaire.

Il s’agit d’un problème volumique représenté par une modélisation 3D.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes:

  • élément thermique volumique,

  • algorithme de thermique transitoire,

  • conditions limites : flux imposé.

Les résultats sont comparés à une solution analytique tridimensionnelle.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

\(T(x,y,z,t)={T}_{0}+{\mathrm{2q}}_{w}\frac{\sqrt{\alpha t}}{\lambda}(A+B+C)\) avec :

\(A=\sum_{m=0}^{\infty}\left[\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{1}+x}{2\sqrt{\alpha t}}\right]+\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{1}-x}{2\sqrt{\alpha t}}\right]\right]\)

\(B=\sum_{m=0}^{\infty}\left[\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{2}+y}{2\sqrt{\alpha t}}\right]+\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{2}-y}{2\sqrt{\alpha t}}\right]\right]\)

\(C=\sum_{m=0}^{\infty}\left[\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{3}+z}{2\sqrt{\alpha t}}\right]+\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{3}-z}{2\sqrt{\alpha t}}\right]\right]\)

\(\alpha =\frac{\lambda}{\rho {C}_{p}}\)

Les valeurs de référence sont obtenues avec \(m=1000.\)

Résultats de référence#

Température aux points : \(O(0,0,0)\) , \(H(0.5,0.8,1.)\) et \(C(1.,1.6,2.)\)

Incertitude sur la solution#

Solution analytique.

Références bibliographiques#

  • M.J Chang, L.C Chow, W.S Chang, « Improved alternating direction implicit for solving transient three dimensional heat diffusion problems », Numerical Heat Transfer, vol 19, pp 69-84, 1991.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

3D (HEXA8, PENTA6)

../../../../_images/Object_456.svg

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

819

Nombre de mailles et types :

288 HEXA8, 576 PENTA6 (168 QUAD4, 96 TRIA3)

Remarques#

La condition limite \(\varphi =0.\) est implicite sur les bords libres.

Discrétisation du temps : 36 intervalles, entre \(0.s\) et \(10s\) (de \(0.005s\) à \(\mathrm{1.s}\) par intervalle).

Résultats de la modélisation A#

Valeurs testées#

Identification

Référence

Aster

% différence

Tolérance

Point O

(N2) t = 0.05 s

1.0001

1.00000443

-0.010

1%

t = 0.1 s

1.00398

1.003172

-0.080

1%

t = 0.2 s

1.03331

1.03127

-0.198

1%

t = 0.3 s

1.08533

1.08227

-0.282

1%

t = 0.5 s

1.23086

1.2266

-0.345

1%

t = 1. s

1.69979

1.6945

-0.311

1%

t = 5. s

5.9292

5.9234

-0.098

1%

t = 10. s

11.242

11.236

-0.054

1%

Point H

(N409) t = 0.05 s

1.0083

1.006472

-0.181

1%

t = 0.1 s

1.03819

1.03573

-0.237

1%

t = 0.2 s

1.12556

1.1229

-0.235

1%

t = 0.3 s

1.22594

1.2233

-0.217

1%

t = 0.5 s

1.43580

1.4331

-0.188

1%

t = 1. s

1.96667

1.9639

-0.140

1%

t = 5. s

6.2167

6.2139

-0.045

1%

t = 10. s

11.529

11.526

-0.023

1%

Point C

(N814) t = 0.05 s

1.3785

1.3726

-0.429

1%

t = 0.1 s

1.5352

1.5308

-0.290

1%

t = 0.2 s

1.7572

1.7536

-0.206

1%

t = 0.3 s

1.9295

1.9261

-0.176

1%

t = 0.5 s

2.2142

2.2110

-0.146

1%

t = 1. s

2.8085

2.8054

-0.112

1%

t = 5. s

7.0792

7.0762

-0.043

1%

t = 10. s

12.392

12.389

-0.027

1%

Synthèse des résultats#

Les résultats obtenus sont satisfaisants. L’écart maximum (0.43%), est situé sur la surface extérieure du parallélépipède (Point \(C\) ) à l’instant \(t\) le plus faible. Au bout de \(10s\) , cet écart diminue, le maximum est alors de 0.054% (point \(O\) : centre du parallélépipède).

Ce test a permis de tester en linéaire transitoire la modélisation 3D avec des mailles HEXA8 et PENTA6.