v6.07.102 COMP002 – Test de comportements visco-élasto-plastiques. Simulation en un point matériel#
Résumé:
Ce test met en œuvre une simulation d’un trajet de chargement en contraintes ou en déformations en un point matériel, c’est à dire sur un modèle tel que les états de contraintes et de déformations sont homogènes à tout instant. Il permet ainsi de tester un certain nombre de modèles de comportement visco-élasto-plastiques, dans le but de vérifier la robustesse de leur intégration numérique, leur insensibilité par rapport à un changement d’unités, la bonne prise en compte des variables de commande dont dépendent les coefficients du modèle, l’invariance par rapport à une rotation globale appliquée au problème, la justesse de la matrice tangente.
Modélisation A: cette modélisation permet de valider le modèle LEMAITRE en 3D.
Modélisation B: cette modélisation permet de valider le modèle VISC_CIN1_CHAB en 3D.
Modélisation C: cette modélisation permet de valider le modèle VISC_CIN2_CHAB en 3D.
Modélisation D: cette modélisation permet de valider le modèle VISC_ENDO_LEMA en 3D.
Modélisation E: cette modélisation permet de valider le modèle VISC_TAHERI en 3D.
Modélisation F: cette modélisation permet de valider le modèle VISC_ISOT_LINE en 3D.
Modélisation G: cette modélisation permet de valider le modèle VISC_ISOT_TRAC en 3D.
Modélisation H: cette modélisation permet de valider le modèle VISC_CIN2_MEMO en 3D.
Modélisation I: cette modélisation permet de valider le modèle VISCOCHAB en 3D.
Modélisation J: cette modélisation permet de valider le modèle MONOCRISTAL en CPLAN et en 3D.
Modélisation K: cette modélisation permet de valider le modèle VMIS_JOHN_COOK en 3D.
Modélisation L: cette modélisation permet de valider le modèle HAYHURST en 3D.
Solution de référence#
Ce test procède, pour chaque modélisation, à une inter-comparaison entre la solution de référence (obtenue avec un pas de temps très fin), la solution avec une discrétisation moyennement grossière, la solution avec effet de la température (ou d’une autre variable de commande), la solution en changeant le système d’unités (\(\mathrm{Pa}\) en \(\mathrm{MPa}\) ), et celle obtenue après rotation ou symétrie.
Définition des cas tests de robustesse#
On propose 3 angles d’analyse pour tester la robustesse de l’intégration des lois de comportement :
études de problèmes équivalents
vérification de la matrice tangente
étude de la discrétisation du pas de temps
Pour chacun d’eux, on étudie l’évolution les écarts relatifs entre plusieurs calculs utilisant la même loi mais présentant des paramètres ou des options de calculs différentes. L’exploitation porte sur les invariants du tenseur des contraintes: trace du tenseur, contrainte de Von-Mises et les variables internes de nature scalaire: généralement il s’agit de la plasticité cumulée.
Les critères de convergence globaux sont les valeurs prévues par défaut par Code_Aster. (RESI_GLOB_RELA=10-6, ITER_GLOB_MAXI=10). On a adopté un schéma usuel de Newton pour la réactualisation de la matrice tangente:
calcul de la matrice tangente de prédiction à chaque incrément convergé (REAC_INC=1)
calcul de la matrice tangente cohérente à chaque itération de Newton (REAC_ITER=1).
Etudes de problèmes équivalents#
Pour une discrétisation grossière des trajets: 1 pas de temps pour chaque segment du trajet, la solution obtenue pour chaque loi est comparée à 3 problèmes strictement équivalents pour l’état du point matériel:
\(\mathrm{Tpa}\) , même trajet avec un changement d’unité, on substitue les \(\mathrm{Pa}\) aux \(\mathrm{MPa}\) dans les données matériaux et les éventuels paramètres de la loi,
Trot, trajet en imposant le même tenseur \(\stackrel{ˉ}{\varepsilon}\) après une rotation: \(R\stackrel{ˉ}{\varepsilon}{R}^{T}\) où \(R\) est une matrice de rotation. Pour le cas \(\mathrm{2D}\) , l’angle de rotation sera \(\alpha =0.9\) radian, pour la configuration \(\mathrm{3D}\) , on a choisi les angles d’Euler avec les valeurs arbitraires { \(\psi =0.9\) radian \(\theta =0.7\) radian et \(\phi =0.4\) radian },
Tsym, trajet en imposant le tenseur \(\stackrel{ˉ}{\varepsilon}\) après une symétrie: permutation des axes \(x\) et \(y\) en \(\mathrm{2D}\) , permutation de \(x\) en \(y\) , \(y\) en \(z\) et \(z\) en \(x\) en 3D.
Pour chacun de ces problèmes, la solution (invariants des contraintes, déformation plastique équivalente cumulée) doit être identique à la solution de base, obtenue avec la même discrétisation en temps. La valeur de référence de l’écart est donc 0. Cela signifie en pratique que l’écart trouvé doit être de l’ordre de la précision machine soit environ 1.E-15.
Test de la matrice tangente#
On teste également pour chaque comportement la matrice tangente, par différence avec la matrice obtenue par perturbation. Là encore, la valeur de référence est 0.
Etude de la discrétisation du pas de temps#
On étudie le comportement de l’intégration des lois en fonction de la discrétisation. Pour une même modélisation, donc un comportement donné, on étudie ici plusieurs discrétisations en temps différentes, en multipliant par 5 le nombre de pas du trajet de chargement. Dans la référence [1], la discrétisation est poussée jusqu’à 3125 incréments par segment sur le même principe. Ici, pour limiter la durée des tests, on se limite à 3 raffinements successifs. Ceci conduit à la discrétisation suivante:
Nombre d’intervalles par segment de chargement |
5 |
25 |
Nombre de pas total sur l’ensemble du trajet |
40 |
200 |
Calcul |
T1 |
Tréf solution de référence |
La solution de référence, \({T}_{\mathrm{réf}}\) , est celle obtenu pour \(\text{N}=25\) , soit 200 pas pour la totalité du trajet. Ces différentes solutions permettent de juger de la sensibilité aux grands pas de temps et de la robustesse de l’intégration.
Pour faire apparaître la vitesse de convergence en fonction du pas de temps, on reporte ici les solutions présentées dans [1], jusqu’à 3125 pas de temps pour chacun des 8 segments du trajet de chargement.
Loi LEMAITRE#
Ecarts |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
\(\text{N125}\) |
\(\text{N625}\) |
\(\text{N3125}\) |
V1_N |
3.15e-02 |
3.00e-02 |
1.35e-02 |
3.25e-03 |
5.74e-04 |
0.00e+00 |
VMIS |
1.64e-02 |
1.33e-02 |
3.58e-03 |
7.95e-04 |
1.38e-04 |
0.00e+00 |
TRAC |
2.25e-14 |
2.22e-14 |
2.18e-14 |
2.39e-14 |
3.36e-14 |
0.00e+00 |
SIXX |
4.70e-02 |
4.09e-02 |
1.05e-02 |
2.16e-03 |
3.64e-04 |
0.00e+00 |
SIYY |
2.30e-01 |
1.87e-01 |
4.64e-02 |
9.71e-03 |
1.65e-03 |
0.00e+00 |
SIZZ |
9.71e-02 |
7.43e-02 |
1.78e-02 |
3.79e-03 |
6.47e-04 |
0.00e+00 |
SIXY |
4.70e-02 |
7.04e-02 |
2.74e-02 |
5.40e-03 |
9.05e-04 |
0.00e+00 |
SIXZ |
2.45e-01 |
2.23e-01 |
5.76e-02 |
1.19e-02 |
2.01e-03 |
0.00e+00 |
SIYZ |
1.92e-01 |
1.36e-01 |
4.41e-02 |
9.03e-03 |
1.53e-03 |
0.00e+00 |
Loi VISC_CIN1_CHAB v=10-5#
Ecarts (A2) |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
\(\text{N125}\) |
\(\text{N625}\) |
\(\text{N3125}\) |
V1_N |
3.53e+00 |
1.14e+00 |
2.45e-01 |
4.78e-02 |
7.98e-03 |
0.00e+00 |
VMIS |
7.83e-02 |
5.64e-02 |
2.35e-02 |
5.52e-03 |
9.60e-04 |
0.00e+00 |
TRAC |
1.33e-14 |
1.37e-14 |
1.33e-14 |
1.18e-14 |
2.25e-14 |
0.00e+00 |
SIXX |
1.27e-01 |
6.25e-02 |
2.89e-02 |
6.93e-03 |
1.21e-03 |
0.00e+00 |
SIYY |
2.51e-01 |
9.65e-02 |
5.05e-02 |
1.26e-02 |
2.23e-03 |
0.00e+00 |
SIZZ |
2.51e-01 |
4.71e-02 |
2.04e-02 |
5.53e-03 |
9.91e-04 |
0.00e+00 |
SIXY |
1.32e-01 |
6.54e-01 |
2.32e-01 |
5.35e-02 |
9.32e-03 |
0.00e+00 |
SIXZ |
9.85e-02 |
7.60e-02 |
3.21e-02 |
7.63e-03 |
1.34e-03 |
0.00e+00 |
SIYZ |
6.24e+00 |
1.62e+00 |
9.91e-02 |
1.71e-02 |
3.05e-03 |
0.00e+00 |
Loi VISC_CIN2_CHAB v=10-5#
Ecarts (A2) |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
\(\text{N125}\) |
\(\text{N625}\) |
\(\text{N3125}\) |
V1_N |
3.53e+00 |
1.14e+00 |
2.45e-01 |
4.78e-02 |
7.98e-03 |
0.00e+00 |
VMIS |
7.83e-02 |
5.64e-02 |
2.35e-02 |
5.52e-03 |
9.60e-04 |
0.00e+00 |
TRAC |
1.33e-14 |
1.37e-14 |
1.33e-14 |
1.18e-14 |
2.25e-14 |
0.00e+00 |
SIXX |
1.27e-01 |
6.25e-02 |
2.89e-02 |
6.93e-03 |
1.21e-03 |
0.00e+00 |
SIYY |
2.51e-01 |
9.65e-02 |
5.05e-02 |
1.26e-02 |
2.23e-03 |
0.00e+00 |
SIZZ |
2.51e-01 |
4.71e-02 |
2.04e-02 |
5.53e-03 |
9.91e-04 |
0.00e+00 |
SIXY |
1.32e-01 |
6.54e-01 |
2.32e-01 |
5.35e-02 |
9.32e-03 |
0.00e+00 |
SIXZ |
9.85e-02 |
7.60e-02 |
3.21e-02 |
7.63e-03 |
1.34e-03 |
0.00e+00 |
SIYZ |
6.24e+00 |
1.62e+00 |
9.91e-02 |
1.71e-02 |
3.05e-03 |
0.00e+00 |
Loi VISC_TAHERI v=10-5#
Ecarts (A2) |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
\(\text{N125}\) |
\(\text{N625}\) |
\(\text{N3125}\) |
V1_N |
3.30e-02 |
4.17e-02 |
2.04e-02 |
5.14e-03 |
9.19e-04 |
0.00e+00 |
VMIS |
8.29e-02 |
2.87e-02 |
7.27e-03 |
1.52e-03 |
2.59e-04 |
0.00e+00 |
TRAC |
6.79e-14 |
6.78e-14 |
6.80e-14 |
6.70e-14 |
8.73e-14 |
0.00e+00 |
SIXX |
8.71e-02 |
3.26e-02 |
8.47e-03 |
1.78e-03 |
3.03e-04 |
0.00e+00 |
SIYY |
1.36e-01 |
5.39e-02 |
1.82e-02 |
4.69e-03 |
8.40e-04 |
0.00e+00 |
SIZZ |
6.04e-02 |
3.26e-02 |
1.47e-02 |
3.85e-03 |
6.92e-04 |
0.00e+00 |
SIXY |
1.68e+00 |
7.74e-01 |
2.08e-01 |
4.43e-02 |
7.57e-03 |
0.00e+00 |
SIXZ |
5.37e-01 |
2.97e-01 |
9.61e-02 |
2.17e-02 |
3.77e-03 |
0.00e+00 |
SIYZ |
2.43e-01 |
5.68e-01 |
3.11e-01 |
7.77e-02 |
1.38e-02 |
0.00e+00 |
Références bibliographiques#
P.LEVASSEUR: «Tierce Maintenance Applicative du code _Aster» Vérification de la robustesse et de la fiabilité de l’intégration de lois de comportement dans ASTER. Rapport PRINCIPIA RET.693.127.01 Décembre 2006.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est LEMAITRE, en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Modélisation 3D, \(Theta=1\) .
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_sym |
T_rot |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
V1_P |
0 |
0 |
0 |
2.7 |
2.1 |
0 |
VMIS |
0 |
0 |
0 |
7.1 |
0.1 |
0 |
TRACE |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Matrice tangente, \(Theta=1\)
Ecarts |
\(\text{N25}\) |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
5.E-9 |
Modélisation 3D, \(Theta=0.5\)
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_sym |
T_rot |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
V1_P |
0 |
0 |
0 |
36 |
1.2 |
0 |
VMIS |
0 |
0 |
0 |
10.97 |
3 |
0 |
TRACE |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Matrice tangente, \(Theta=0.5\)
Ecarts |
\(\text{N25}\) |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
3.E-8 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est VISC_CIN1_CHAB, en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Modélisation 3D:
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_sym |
T_rot |
\(\text{N10}\) |
\(\text{N25}\) |
\(\text{N50}\) |
V1_P |
0 |
0 |
0 |
42.5 |
10.9 |
0 |
VMIS |
0 |
0 |
0 |
3 |
1.1 |
0 |
TRACE |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Matrice tangente :
Écarts |
\(\text{N25}\) |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
2.2E-4 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est VISC_CIN2_CHAB, en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Modélisation 3D:
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_sym |
T_rot |
\(\text{N10}\) |
\(\text{N25}\) |
\(\text{N50}\) |
V1_P |
0 |
0 |
0 |
42.5 |
10.9 |
0 |
VMIS |
0 |
0 |
0 |
3 |
1.1 |
0 |
TRACE |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Matrice tangente :
Écarts |
\(\text{N25}\) |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
2.12E-4 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est VENDOCHAB, en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Modélisation 3D:
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_sym |
T_rot |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
V1_P |
0 |
0 |
0 |
2.7 |
1.9 |
0 |
VMIS |
0 |
0 |
0 |
6.9 |
0.7 |
0 |
TRACE |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Matrice tangente :
Écarts |
N25 |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
0.07 |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est VISC_TAHERI, en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Modélisation 3D:
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_sym |
T_rot |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
V1_P |
0 |
0 |
0 |
3.3 |
2.2 |
0 |
VMIS |
0 |
0 |
0 |
7.6 |
2.2 |
0 |
TRACE |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Matrice tangente :
Écarts |
\(\text{N25}\) |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
2.6 E-5 |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est VISC_ISOT_LINE, en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Modélisation 3D:
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_sym |
T_rot |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
V1_P |
0 |
0 |
0 |
2.5 |
0.96 |
0 |
VMIS |
0 |
0 |
0 |
0.62 |
0.16 |
0 |
TRACE |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Matrice tangente :
Ecarts |
\(\text{N25}\) |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
1.6 10-6 |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est VISC_ISOT_TRAC, en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Modélisation 3D:
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_sym |
T_rot |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
V1_P |
0 |
0 |
0 |
2.5 |
0.96 |
0 |
VMIS |
0 |
0 |
0 |
1.1 |
0.12 |
0 |
TRACE |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Matrice tangente :
Écarts |
\(\text{N25}\) |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
7.3 10 -7 |
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est VISC_CIN2_MEMO, en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Modélisation 3D:
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_sym |
T_rot |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
V1_p |
0 |
0 |
0 |
2.65 |
0.72 |
0 |
VMIS |
0 |
0 |
0 |
0.073 |
0.037 |
0 |
TRACE |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Matrice tangente :
Écarts |
\(\text{N25}\) |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
1.16 10 -4 |
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est VISCOCHAB, en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Modélisation 3D:
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_sym |
T_rot |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
V13_p |
0 |
0 |
0.647 |
2.64 |
0.72 |
0 |
VMIS |
0 |
0 |
0.0497 |
0.0734 |
0.037 |
0 |
TRACE |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Matrice tangente :
Écarts |
\(\text{N25}\) |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
2.0 10 -4 |
Remarque:
Pour ce comportement il subsiste une erreur dans le cas de la rotation.
Modélisation J#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est MONOCRISTAL, en C_PLAN et en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Modélisation C_PLAN:
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_rot |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
V44_p |
0 |
0 |
0.009 |
0..008 |
0 |
VMIS |
0.022 |
0 |
0.022 |
0.004 |
0 |
TRACE |
0.024 |
0 |
0.008 |
0.018 |
0 |
Modélisation 3D:
Ecarts (%) |
T_Pa |
T_rot |
\(\text{N1}\) |
\(\text{N5}\) |
\(\text{N25}\) |
V13_p |
0 |
0 |
0.07 |
0.02 |
0 |
VMIS |
0 |
0.13 |
0.018 |
0 |
|
TRACE |
0 |
0 |
0.4 |
0.1 |
0 |
Matrice tangente 3D:
Écarts |
\(\text{N25}\) |
\(\text{Max}(\text{Ktgte}-\text{Kpert})\) |
0.024 |
Remarque:
La précision dans le cas C_PLAN est moins bonne que dans le cas 3D pour la cas de charge « \(\text{Pa}\) ». Cela s’explique par le fait que l’algorithme de De Borst ne conduit à la solution exacte qu’après un nombre relativement important d’itérations. Pour éviter d’augmenter le temps CPU de ce test, les itérations (et le critère d’arrêt) de la méthode De Borst sont ici prises par défaut.
Les autres valeurs sont satisfaisantes (bonne convergence, et pas de problème de robustesse même pour de grands pas de temps).
Ce test permet en particulier de valider la rotation pour ce comportement anisotrope.
Modélisation K#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est VMIS_JOHN_COOK, en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
ER_V1_Pa_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_V1_Th_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_V1_sym_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_V1_rot_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_V1_N1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
0.1 |
ER_V1_N5 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
0.01 |
ER_V1_N25 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
0.01 |
ER_VMIS_Pa_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.6E-15 |
ER_VMIS_Th_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_VMIS_sym_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_VMIS_rot_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_VMIS_N1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.1E-15 |
ER_VMIS_N5 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.1E-15 |
ER_VMIS_N25 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
0.01 |
ER_TRACE_Pa_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_TRACE_Th_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_TRACE_sym_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_TRACE_rot_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_TRACE_N1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.8E-15 |
ER_TRACE_N5 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.2E-15 |
ER_TRACE_N25 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
0.010 |
MAT_DIFF |
ANALYTIQUE |
0.0 |
3.3E-10 |
Modélisation L#
Caractéristiques de la modélisation#
Le comportement testé est HAYHURST, en 3D.Pour ce comportement, la seule méthode d’intégration disponible actuellement est RUNGE_KUTTA. On ne teste donc pas de matrice tangente.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
ER_V7_Pa_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_V7_Th_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_V7_sym_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_V7_rot_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_V7_N10 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_V7_N30 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_V7_N60 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_VMIS_Pa_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_VMIS_Th_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_VMIS_sym_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_VMIS_rot_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_VMIS_N10 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_VMIS_N30 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_VMIS_N60 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
ER_TRACE_Pa_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_TRACE_Th_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_TRACE_sym_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_TRACE_rot_1 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_TRACE_N10 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_TRACE_N30 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-5 |
ER_TRACE_N60 |
ANALYTIQUE |
0.0 |
1.0E-10 |
Synthèse#
Pour l’ensemble des comportements visco-élasto-plastiques testés, les résultats sont satisfaisants :
les résultats sont valides lors d’un changement d’unité physique du problème (\(\mathrm{Pa}\) en \(\mathrm{MPa}\) ), ou bien suite à une rotation ou une symétrie du chargement
les résultats convergent correctement avec le pas de temps, et les schémas d’intégration sont robustes, puisqu’ils permettent d’utiliser de grands pas de temps. Signalons toutefois pour ces modèles mettant en œuvre une viscosité une plus grande sensibilité au pas de temps que pour les modèles élasto-plastiques.
les matrices tangentes sont correctes car similaires aux matrices tangentes calculées par perturbation.