v3.03.104 SSLS104 - Coque cylindrique pincée avec diaphragme#
Résumé:
On traite en élasticité linéaire le cas d’un cylindre formé par deux fonds circulaires aux deux extrémités et pincé à mi-longueur.
Ceci permet de traiter les modes de déformation inextensionnels et un comportement membranaire complexe dû aux diaphragmes.
La valeur testée est la flèche au point d’application de la force.
Trois modélisations : DKT, COQUE_3D QUAD9 et COQUE_3D TRIA7.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Les paramètres du problème traité et les résultats de référence sont explicitement donnés dans la publication citée ci-dessous .
Résultats de référence#
Déplacement du point \(C\) suivant \(y\) .
Références bibliographiques#
Thomas J.R HUGHES, Ted BELYTSCHKO. Course notes for Recent advances in nonlinear finite element analysis. Volume III - p 238 et 239 (1990).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque DKT
Modélisation d’un huitième de plaque
Découpage:
10 sur \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\)
16 sur \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{DC}\) : 364 mailles TRIA3
Conditions limites:
en tous les nœuds de: |
DDL_IMPO: |
arc (\(\mathrm{AB}\) ) |
( GROUP_NO: AB DX: 0., DY: 0. , DRZ: 0. ) |
arc (\(\mathrm{CD}\) ) |
( GROUP_NO: CD DZ: 0., DRX: 0. , DRY: 0. ) |
segment ) \(\mathrm{BC}\) ( |
( GROUP_NO: BCsansBC DX: 0., DRY: 0., DRZ: 0. ) |
segment ) \(\mathrm{AD}\) ( |
( GROUP_NO: ADsansAD DY: 0., DRX: 0., DRZ: 0. ) |
en \(C\) |
( GROUP_NO: C DX: 0., DRZ: 0. ) |
en \(D\) |
( GROUP_NO: D DY: 0., DRZ: 0. ) |
Chargement: |
|
au nœud \(C\) : |
( GROUP_NO: C FY: -0.25 ) |
Noms des nœuds:
Point \(A\) |
\(\mathrm{N04}\) |
Point \(B\) |
\(\mathrm{N02}\) |
Point \(C\) |
\(\mathrm{N01}\) |
Point \(D\) |
\(\mathrm{N03}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 209
Nombre de mailles et types: 364 TRIA3
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
Point \(C\) déplacement \(v\) |
–1.8248 10–5 |
Avec 1 366 nœuds: \(–1.8511F\) en \(C\) .
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Elément de coque 3D MEC3QU9H
Modélisation d’un huitième de plaque
Découpage:
4 sur \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\)
8 sur \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{DC}\) : 32 mailles QUAD9
Conditions limites:
en tous les nœuds de: |
DDL_IMPO: |
arc (\(\mathrm{AB}\) ) |
( GROUP_NO: AB DX: 0., DY: 0. , DRZ: 0. ) |
arc (\(\mathrm{CD}\) ) |
( GROUP_NO: CD DZ: 0., DRX: 0. , DRY: 0. ) |
segment ) \(\mathrm{BC}\) ( |
( GROUP_NO: BCsansBC DX: 0., DRY: 0., DRZ: 0. ) |
segment ) \(\mathrm{AD}\) ( |
( GROUP_NO: ADsansAD DY: 0., DRX: 0., DRZ: 0. ) |
en \(C\) |
( GROUP_NO: C DX: 0., DRZ: 0. ) |
en \(D\) |
( GROUP_NO: D DY: 0., DRZ: 0. ) |
Chargement: |
|
au nœud \(C\) : |
( GROUP_NO: C FY: -0.25 ) |
Noms des nœuds:
Point \(A\) |
\(\mathrm{N01}\) |
Point \(B\) |
\(\mathrm{N02}\) |
Point \(C\) |
\(\mathrm{N03}\) |
Point \(D\) |
\(\mathrm{N04}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 121
Nombre de mailles et types: 32 QUAD9
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
Point \(C\) déplacement \(v\) |
–1.8248 10–5 |
Remarques#
Pour un maillage de 60 mailles QUAD9 et 213 nœuds (correspondant au découpage 6 sur \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\) et 10 sur \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{DC}\) ), le déplacement v au point \(C\) vaut –1.8011 10–5.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque MEC3TR7H
Modélisation d’un huitième de plaque
Découpage:
10 sur \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\)
18 sur \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{DC}\) : 360 mailles TRIA7
Conditions limites:
en tous les nœuds de: |
DDL_IMPO: |
arc (\(\mathrm{AB}\) ) |
( GROUP_NO: AB DX: 0., DY: 0. , DRZ: 0. ) |
arc (\(\mathrm{CD}\) ) |
( GROUP_NO: CD DZ: 0., DRX: 0. , DRY: 0. ) |
segment ) \(\mathrm{BC}\) ( |
( GROUP_NO: BCsansBC DX: 0., DRY: 0., DRZ: 0. ) |
segment ) \(\mathrm{AD}\) ( |
( GROUP_NO: ADsansAD DY: 0., DRX: 0., DRZ: 0. ) |
en \(C\) |
( GROUP_NO: C DX: 0., DRZ: 0. ) |
en \(D\) |
( GROUP_NO: D DY: 0., DRZ: 0. ) |
Chargement: |
|
au nœud \(C\) : |
( GROUP_NO: C FY: -0.25 ) |
Noms des nœuds:
Point \(A\) |
\(\mathrm{N01}\) |
Point \(B\) |
\(\mathrm{N02}\) |
Point \(C\) |
\(\mathrm{N03}\) |
Point \(D\) |
\(\mathrm{N04}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 777
Nombre de mailles et types: 360 TRIA7
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
Point \(C\) déplacement \(v\) |
–1.8248 10–5 |
Remarques#
Pour un maillage avec 500 mailles TRIA7 et 1071 nœuds (découpage 10 sur \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\) , 25 sur \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{DC}\) ), on obtient un déplacement \(v\) au point \(C\) de –1.7723 10–5. L’erreur relative sur le déplacement \(v\) en \(C\) est alors de 2.88%. Les résultats avec cet élément pour des maillages légers n’est donc pas très bon et s’améliore relativement peu avec une augmentation du nombre de mailles.
Synthèse des résultats#
En ce qui concerne les éléments:
DKT:
Le résultat est meilleur avec un maillage plus fin (1366 nœuds) qui conduit à une erreur <1.5%.
MEC3QU9H:
Le résultat est acceptable avec relativement peu d’éléments (comparés à DKT). En augmentant sensiblement le nombre d’éléments (60 au lieu de 32), l’erreur est < 1.3%.
MEC3TR7H:
Résultat peu satisfaisant même avec un maillage fin conduisant à un grand nombre global de nœuds pour MEC3TR7H (777 pour MEC3TR7H à comparer à 209 pour DKT et 121 pour MEC3QU9H). Pour arriver à une erreur inférieure à 2.9%, cela nécessite un très grand nombre de nœuds (1071). Il semble reconnu que cet élément soit moins bon que MEC3QU9H.