v8.21.100 ADLV100 - Piston couplé à une colonne de fluide#

Résumé:

Calcul en couplage fluide acoustique-structure du premier mode d’un système fluide1 - piston fluide 2.

On teste les matrices de rigidité et de masse des éléments de type fluide et de type couplage fluide-structure.

On teste aussi la condition aux limites de type surface libre.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

Aux basses fréquences, les longueurs d’onde acoustique des mouvements envisagés sont grandes par rapport à la dimension caractéristique du volume fluide \((\omega L/c\ll 1)\) . Le problème est donc monodimensionnel selon l’axe \(x\) .

On montre [bib1] qu’un fluide léger comme l’air agit essentiellement comme une raideur ajoutée tandis qu’un fluide lourd se comporte uniquement comme une masse ajoutée. On peut donc calculer la première fréquence propre du système :

(4978)#\[\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\]

Avec:

(4979)#\[k={k}_{\text{air}}={\rho}_{a}{c}_{a}^{2}\frac{S}{{L}_{a}}\]

On trouve donc:

(4980)#\[\omega =\sqrt{\frac{{\rho}_{a}{c}_{a}^{2}}{{L}_{a}\left({\rho}_{s}{L}_{s}+{\rho}_{e}{L}_{e}\right)}}\]

Remarque :

La première pulsation propre \(\omega\) du système vérifie bien \((\omega L/c\ll 1)\) .

Références bibliographiques#

GIBERT - Vibrations des Structures . Interactions avec les fluides. Sources d’excitation aléatoires - Collection de la Direction des Etudes et Recherches d’EDF.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MECA_HEXA8, MEFL_HEXA8, MEFS_QUAD4

../../../../_images/100034CE000023DD0000115DD199CA437B799284.svg

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0. DZ:0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	63
Nombre de mailles et types :	24 HEXA8, 8 QUAD4

Valeurs testées#

En calcul modal (CALC_MODES)

Fréquence	( \(\mathit{Hz}\) )
Référence	ANALYTIQUE	Erreur (%)
13.8285	13.8277	< 0.01

Par MODE_VIBR dans DYNA_NON_LINE

Fréquence	( \(\mathit{Hz}\) )
Référence	ANALYTIQUE	Erreur (%)
13.8285	13.8277	< 0.01

Remarques#

Calculs de modes effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

Éléments MEDPQU4, MEFLQU4, MEFSSE2

../../../../_images/100017A600002623000013542AA810B4E5250CFA.svg

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	21
Nombre de mailles et types :	12 QUAD4, 4 SEG2

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathrm{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	< 0.01

Remarques#

Calculs effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation C#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MEAXQU4, MEAXFLQ4, MEAXFSS2

../../../../_images/100017F80000263E000011ACFB2932AB9A465335.svg

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0.)

Point \(M1:N019\) , \(M2:N020\) , \(M3:N021\) , \(A:N01\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	21
Nombre de mailles et types :	12 QUAD4, 4 SEG2

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathit{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	< 0.01

Remarques#

Calculs effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”BANDE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(5.,100.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation D#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MECA_HEXA20, MEFL_HEXA20, MESF_QUAD8

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0. DZ:0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	201
Nombre de mailles et types :	24 HEXA20, 8 QUAD8

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathit{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs de modes effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation E#

Caractéristiques de la modélisation#

Éléments MECA_PENTA15, MEFL_PENTA15, MESF_TRIA6

Conditions aux limites:

en tous le nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0. DZ:0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	331
Nombre de mailles et types :	84 PENTA15, 28 TRIA6

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathrm{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs de modes effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation F#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MECA_PENTA6, MEFL_PENTA6, MESF_TRIA3

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0. DZ:0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	84
Nombre de mailles et types :	84 PENTA6, 28 TRIA3

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathrm{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs de modes effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation G#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MECA_TETRA10, MEFL_TETRA10, MESF_TRIA6

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0. DZ:0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	366
Nombre de mailles et types :	173 TETRA10, 16 TRIA6

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathrm{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs de modes effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation H#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MECA_TETRA4, MEFL_TETRA4, MESF_TRIA3

Conditions aux limites:

en tous le nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0. DZ:0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	69
Nombre de mailles et types :	173 TETRA4, 16 TRIA3

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathrm{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs de modes effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation I#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MEDPQU8, MEFLQU8, MEFSSE3

Conditions aux limites:

en tous le nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	53
Nombre de mailles et types :	12 QUAD8, 4 SEG3

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathrm{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation J#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MEDPTR6, MEFLTR6, MEFSSE3

Conditions aux limites:

en tous le nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	65
Nombre de mailles et types :	24 TRIA6, 4 SEG3

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathrm{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation K#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MEDPTR3, MEFLT3, MEFSSE2

Conditions aux limites:

en tous le nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	65
Nombre de mailles et types :	24 TRIA3, 4 SEG2

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathrm{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation L#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MEAXQU8, MEAXFLQU8, MEAXFSSE3

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	53
Nombre de mailles et types :	12 QUAD8, 4 SEG3

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathit{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation M#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MEAXTR6, MEAXFLTR6, MEAXFSSE3

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	65
Nombre de mailles et types :	24 TRIA6, 4 SEG3

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathit{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation N#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MEAXTR3, MEAXFLTR3, MEAXFSSE2

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	21
Nombre de mailles et types :	24 TRIA6, 4 SEG3

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathit{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation O#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MECA_HEXA8, MEFL_HEXA8, MEFL_PYRAM5, MEFS_QUAD4

On reprend le maillage de la modélisation A en remplaçant une couche d’éléments de fluide HEXA8 par une couche d’éléments de fluide PYRAM5.

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0. DZ:0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	71
Nombre de mailles et types :	16HEXA8, 48 PYRAM5, 8 QUAD4

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathrm{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	< 0.01

Remarques#

Calculs de modes effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation P#

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MECA_HEXA20, MEFL_HEXA20, MEFL_PYRAM13, MESF_QUAD8

On reprend le maillage de la modélisation Oen passant du linéaire au quadratiqueet en créantune couche d’éléments de fluide PYRAM13.

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0. DZ:0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	273
Nombre de mailles et types :	16HEXA20, 48 PYRAM13, 8 QUAD8

Valeurs testées#

Fréquence	( \(\mathrm{Hz}\) )
Référence	Aster	Erreur (%)
13.8285	13.8277	-0.006

Remarques#

Calculs de modes effectués par:

CALC_MODES

OPTION=”AJUSTE”, CALC_FREQ=_F(FREQ=(10.,20.))

On ne connaît pas la solution analytique du premier vecteur propre.

Contenu du fichier résultats:

Valeur de la première fréquence propre de vibration du système couplé.

Modélisation Q#

C’est la même modélisation que C, mais avec FORMULATION=”U_P”.

Caractéristiques de la modélisation#

ÉlémentsMEAXQU4, MEAXFLQ4, MEAXFSS2

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0.)

Point \(\mathrm{M1}:\mathrm{N019}\) , \(\mathrm{M2}:\mathrm{N020}\) , \(\mathrm{M3}:\mathrm{N021}\) , \(A:\mathrm{N01}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	21
Nombre de mailles et types :	12 QUAD4, 4 SEG2

Valeurs testées#

Fréquence
Référence	Erreur (%)
13.8285	< 0.01

Modélisation R#

C’est la même modélisation que L, mais avec FORMULATION=”U_P”.

Caractéristiques de la modélisation#

Eléments MEAXQU8, MEAXFLQU8, MEAXFSSE3

Conditions aux limites:

en tous les nœuds de la face \(M\)

DDL_IMPO : (GROUP_NO : noeusurf PRES: 0. PHI:0.)

en tous les nœuds du piston

(GROUP_NO : noeupist DY: 0.)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	53
Nombre de mailles et types :	12 QUAD8, 4 SEG3

Valeurs testées#

Fréquence
Référence	Erreur (%)
13.8285	0.006

Synthèse des résultats#

La valeur de la fréquence modale obtenue avec Code_Aster est satisfaisante puisque, avec une discrétisation modérée, elle est égale à 0,01% près à la solution théorique, quel que soit le type de modélisation.