u4.84.01 Opérateur COMB_SISM_MODAL#

Syntaxe#

Détail de la syntaxe
mode_meca = COMB_SISM_MODAL(
    ◆ MODE_MECA     = mode_meca,
    ◇ / TOUT_ORDRE  = / "OUI",
                      / "NON",
      / NUME_ORDRE  = int,
      / FREQ        = float,
      / NUME_MODE   = int,
      / LIST_FREQ   = listr8,
      / LIST_ORDRE  = listis,
    # Si: exists("FREQ") or exists("LIST_FREQ")
        ◇ PRECISION = float (défaut: 0.001),
        ◇ CRITERE   = / "RELATIF" (par défaut),
                      / "ABSOLU",
    ◆ / AMOR_REDUIT = float,
      / LIST_AMOR   = listr8,
      / AMOR_GENE   = matr_asse_gene_r,
    ◇ MODE_CORR     = / "OUI",
                      / "NON" (par défaut),
    # Si: equal_to("MODE_CORR", 'OUI')
        ◆ PSEUDO_MODE   = mode_meca,
        ◇ FREQ_COUP     = float,
    ◇ TYPE_ANALYSE      = / "MONO_APPUI" (par défaut),
                          / "MULT_APPUI",
                          / "ENVELOPPE"
    # Si: is_in("TYPE_ANALYSE", ('MULT_APPUI', 'ENVELOPPE'))
        ◆ APPUIS    = _F(
                ◆ NOM       = text,
                ◆ GROUP_NO  = grno,
                        ),
    # Si: equal_to("TYPE_ANALYSE", 'MONO_APPUI')
        ◆ SPECTRE   = _F(
             ◆ LIST_AXE     = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             ◆ SPEC_OSCI    = formule / nappe,
             ◇ ECHELLE      = float (défaut: 1.0),
             ◇ NATURE       = / "ACCE" (par défaut),
                              / "VITE",
                              / "DEPL",
             ◇ CORR_FREQ    = / "OUI",
                              / "NON" (par défaut),
                        ),
    # Si: is_in("TYPE_ANALYSE", ('MULT_APPUI', 'ENVELOPPE'))
        ◆ SPECTRE   = _F(
             ◆ LIST_AXE     = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             ◆ SPEC_OSCI    = formule / nappe,
             ◇ ECHELLE      = float (défaut: 1.0),
             ◇ NATURE       = / "ACCE" (par défaut),
                              / "VITE",
                              / "DEPL",
             ◇ CORR_FREQ    = / "OUI",
                              / "NON" (par défaut),
             ◆ NOM_APPUI    = text,
                        ),
    ◇ DEPL_MULT_APPUI = _F(
         ◆ MODE_STAT = mode_meca,
         ◆ NOM_APPUI = text,
         ◆ | DX = float,
           | DY = float,
           | DZ = float,
                          ),
    ◆ COMB_MODE = _F(
         ◇ TYPE = / "SRSS",
                  / "CQC" (par défaut),
                  / "DSC",
                  / "ABS",
                  / "DPC",
                  / "GUPTA",
                  / "NRC_GROUPING"
                  / "NRC_DSA"
                  / "NRC_TEN_PERCENT"
         # Si: equal_to("TYPE", 'GUPTA')
             ◆ FREQ_1 = float,
             ◆ FREQ_2 = float,
         # Si: equal_to("TYPE", 'DSC')
             ◆ DUREE  = float,
         # Si: equal_to("TYPE", 'NRC_DSA')
             ◆ DUREE  = float,
      ),
    ◇ COMB_DIRECTION = / "QUAD",
                       / "NEWMARK" (par défaut),
                       / "ABS",
    # Si: is_in("TYPE_ANALYSE", ('MULT_APPUI', 'ENVELOPPE'))
        ◆ GROUP_APPUI_CORRELE = _F(
             ◆ / TOUT       = "OUI" (ou non renseigné),
               / LIST_APPUI = text,
             ◆ NOM          = text,
          ),
    # Si: is_in("TYPE_ANALYSE", ('MULT_APPUI', 'ENVELOPPE'))
        ◇ COMB_DDS_CORRELE = / "QUAD",
                             / "LINE",
                             / "ABS" (par défaut),
    # Si: is_in("TYPE_ANALYSE", ('MULT_APPUI', 'ENVELOPPE'))
        ◇ CUMUL_INTER = / "QUAD" (par défaut),
                        / "LINE",
                        / "ABS",
    # Si: is_in("TYPE_ANALYSE", ('MULT_APPUI', 'ENVELOPPE'))
        ◇ CUMUL_INTRA = / "QUAD",
                        / "LINE" (par défaut),
                        / "ABS",
    ◆ OPTION = / "DEPL",
               / "VITE",
               / "ACCE_ABSOLU",
               / "REAC_NODA",
               / "FORC_NODA",
               / "SIGM_ELNO",
               / "SIEF_ELGA",
               / "SIPO_ELNO",
               / "EFGE_ELNO",
               / "EGRU_ELNO",
               / "SIEF_ELNO",
    # Si: equal_to("TYPE_ANALYSE", 'MONO_APPUI')
        ◆ TYPE_RESU = _F(
             ◇ TYPE = / "VALE_SPEC",
                      / "VALE_QS",
                      / "VALE_DIRE",
                      / "VALE_DYNA",
                      / "VALE_INER",
                      / "VALE_TOTA" (par défaut),
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_SPEC')
                 ◆ / TOUT_ORDRE = / "OUI",
                                  / "NON",
                   / NUME_ORDRE = int,
                   / LIST_ORDRE = listis,
                   / NUME_MODE  = int,
                   / FREQ       = float,
                   / LIST_FREQ  = listr8,
                 # Si: exists("FREQ") or exists("LIST_FREQ")
                     ◇ PRECISION = float (défaut: 0.001),
                     ◇ CRITERE   = / "RELATIF" (par défaut),
                                   / "ABSOLU",
                 ◆ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_OSCI')
                 ◇ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_QS')
                 ◇ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_DIRE')
                 ◆ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_TOTA')
                 ◇ NEWMARK = / "OUI",
                             / "NON",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_DYNA')
                 ◇ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_INER')
                 ◇ NEWMARK = / "OUI",
                             / "NON",
                 ◇ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
          ),
    # Si: is_in("TYPE_ANALYSE", ('MULT_APPUI', 'ENVELOPPE'))
        ◆ TYPE_RESU = _F(
             ◇ TYPE = / "VALE_SPEC",
                      / "VALE_QS",
                      / "VALE_DIRE",
                      / "VALE_DDS",
                      / "VALE_DYNA",
                      / "VALE_INER",
                      / "VALE_TOTA" (par défaut),
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_SPEC')
                 ◆ / TOUT_ORDRE = / "OUI",
                                  / "NON",
                   / NUME_ORDRE = int,
                   / LIST_ORDRE = listis,
                   / NUME_MODE  = int,
                   / FREQ       = float,
                   / LIST_FREQ  = listr8,
                 # Si: exists("FREQ") or exists("LIST_FREQ")
                     ◇ PRECISION = float (défaut: 0.001),
                     ◇ CRITERE   = / "RELATIF" (par défaut),
                                   / "ABSOLU",
                 ◇ / LIST_APPUI = text,
                   / TOUT_APPUI = "OUI" (ou non renseigné),
                 ◆ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_OSCI')
                 ◇ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_QS')
                 ◇ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_DDS')
                 ◇ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_DIRE')
                 ◆ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_TOTA')
                 ◇ NEWMARK = "OUI" (ou non renseigné),
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_DYNA')
                 ◇ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
             # Si: equal_to("TYPE", 'VALE_INER')
                 ◇ LIST_AXE = / "X",
                              / "Y",
                              / "Z",
          ),
    ◇ INFO  = / 1 (par défaut),
              / 2,
    ◇ TITRE = text,
)


◆ : obligatoire
◇ : optionnel
⟐ : présent par défaut
& : ensemble
/ : un seul parmi
| : plusieurs choix possibles

Opérandes#

Base modale de la structure#

Opérande MODE_MECA#

♦    MODE_MECA = mode

Nom du concept de type mode_meca produit par l’opérateur d’analyse modale CALC_MODES [u4.52.02].

Opérandes TOUT_ORDRE / NUME_ORDRE / NUME_MODE/LIST_ORDRE#

/    TOUT_ORDRE= 'OUI'

Valeur par défaut qui permet d’extraire tous les modes propres disponibles dans le concept mode.

/    NUME_ORDRE = l_ordre

/    NUME_MODE = l_mode

Extraction des modes propres définis par une liste l_ordre de numéros d’ordre (NUME_ORDRE) ou une liste l_mode de numéros de modes (NUME_MODE).

/    LIST_ORDRE = l_ordre

Identique à NUME_ORDRE mais de type listis (produit par DEFI_LIST_ENTI).

Opérande FREQ / LIST_FREQ / PRECISION / CRITERE#

/    FREQ = l_freq

Permet d’extraire les modes propres correspondant à une liste de fréquences l_freq.

/    LIST_FREQ = lfreqr8

Permet d’extraire les modes propres correspondant à une liste de fréquences lfreqr8, définie par l’opérateur DEFI_LIST_REEL [U4.34.01] (lfreqr8 est donc un concept de type listr8).

◊    I    PRECISION = prec
     I    CRITERE =

Ces opérandes permettent d’indiquer que l’on recherche tous les modes propres dont la fréquence se trouve dans l’intervalle \(\mathit{inst}\pm \mathit{prec}\) . Par défaut \(\mathit{prec}=\mathrm{1.0D}-3\) .

Suivant la valeur du mot-clé CRITERE :

“RELATIF”: l’intervalle de recherche est:

\([\mathit{inst}(1-\mathit{prec}),\mathit{inst}(1+\mathit{prec})]\)

“ABSOLU”: l’intervalle de recherche est:

\([\mathit{inst}-\mathit{prec},\mathit{inst}+\mathit{prec}]\)

Amortissements modaux#

Trois possibilités existent pour définir les amortissements modaux : une liste d’amortissements réduits fournie par l’utilisateur sous forme de liste de réels (l_R) ou d’un concept de type listr8 construit par l’opérateur DEFI_LIST_REEL [U4.34.01] ou une matrice d’amortissement généralisée (matrice d’amortissement projetée sur la base des modes propres réels).

Opérande AMOR_REDUIT#

/    AMOR_REDUIT = amor

Cet opérande permet de fournir la liste des amortissements réduits sous forme d’une liste de réels (l_R). Si le nombre de coefficients fournis est inférieur au nombre de modes propres pris en compte, le dernier coefficient est attribué au mode correspondant et aux modes suivants.

Opérande LIST_AMOR#

/    LIST_AMOR = lamor

Cet opérande permet de fournir la liste des amortissements réduits sous forme d’un concept de type listr8. Si le nombre d’amortissements réduits est inférieur au nombre de modes propres pris en compte, le dernier coefficient est affecté au mode correspondant et aux modes suivants.

Exemple:

LIST_AMOR =(‘0.01’, ‘0.02’)

premier mode \(\xi =\text{0.01}\) et pour tous les autres modes, \(\xi =\text{0.02}\)

Opérande AMOR_GENE#

/    AMOR_GENE= amogene

On donne le nom de la matrice d’amortissement généralisé amogène produite par l’opérateur PROJ_MATR_BASE [U4.63.12] ou PROJ_BASE [U4.63.11].

Remarque

Pour des raisons théoriques (cadre de COMB_SISM_MODAL restreint à l’amortissement «classique») la matrice d’amortissement doit être diagonale.

Corrections par pseudo-mode : opérande MODE_CORR#

La base modale utilisée est en général incomplète. L’évaluation du majorant moyen probable de la réponse à une excitation sismique nécessite, de ce fait, une correction par un terme représentant la contribution des modes propres négligés, dans chaque direction de séisme, appelée correction par pseudo-mode ou correction statique.

Pour chaque direction du séisme, on réalise cette correction, en ajoutant à la base modale, un pseudo‑mode \(\Psi\) obtenu à partir d’un mode statique \(\varphi\) , champ de déplacements des nœuds de la structure soumise à une accélération uniforme dans la direction considérée défini par:

\(K\varphi =M\delta\)

  • \(K\) matrice de rigidité de la structure

  • \(M\) matrice de masse de la structure

  • \(\delta\) champ unitaire dans la direction du séisme

Le pseudo-mode \(\Psi\) est obtenu en soustrayant les contributions statiques des modes pris en compte :

\(\Psi =\varphi -\sum_{r=1}^{\mathrm{nmod}}\frac{{p}_{r}}{{\omega}_{r}^{2}}{\Phi}_{r}\)

avec:

  • \({\Phi}_{r}\) mode propre d’indice \(r\)

  • \({p}_{r}\) facteur de participation dans la direction \(\delta\)

Dans cette direction \(\delta\) , pour chaque grandeur, la contribution des modes négligés est donnée par:

\({R}_{t}={R}_{s}-\sum_{r=1}^{\mathrm{nmod}}{R}_{r}\)

\({R}_{s}\) est la grandeur associée au mode statique

La définition de la correction par pseudo-mode est la suivante:

◊    MODE_CORR      =    /    'OUI'
                         /    'NON'     [DEFAUT]


Uniquement si MODE_CORR = 'OUI':

♦    PSEUDO_MODE    = acce              [mode_stat_acce]
◊    FREQ_COUP      = freq              [R]

Obligatoire si MODE_CORR = “OUI”, ce mot-clé permet de fournir le(s) champ(s) de déplacements \(\phi\) des nœuds de la structure soumise à une accélération uniforme dans une (ou plusieurs) direction(s), champ(s) calculé(s) par l’opérateur MODE_STATIQUE avec le mot-clé PSEUDO_MODE [U4.52.14]. Pour des besoins spécifiques, il est également possible de fournir un concept issu de CREA_RESU, en choisissant TYPE_RESU=”MODE_MECA” et en renseignant le mot-clé AXE de AFFE pour indiquer la direction correspondant à chaque champ (défini par son numéro d’ordre) [U4.44.12]. Pour toute direction de séisme où la réponse est calculée, on calcule un pseudo-mode si acce est fourni.

Pour les autres grandeurs d’intérêt (voir les options u4.84.01-option-calcul) autres que celle du déplacement, il est important de calculer ces grandeurs mode par mode via CALC_CHAMP à partir des champs de déplacements \(\varphi\) issus de l’opérateur MODE_STATIQUE/PSEUDO_MODE.

Par principe du calcul statique des champs de déplacements \(\phi\) aux nœuds de la structure soumise à une accélération uniforme via MODE_STATIQUE/PSEUDO_MODE, il est donc impossible d’en déduire des champs des réponses en vitesse relative ni en accélération absolue. Ainsi, il est impossible de prendre en compte la correction statique par pseudo-mode pour les options “VITE”, “ACCE_ABSOLU” (voir les options u4.84.01-option-calcul) à l’exception de la réponse en accélération absolue dans le cas du mono-appui où on connaît analytiquement le champ d’accélération absolue “ACCE_ABSOLU” de la structure soumise à une accélération uniforme. Il s’agit du champ unitaire de l’accélération absolue aux ddls en translations. Cette correction est automatiquement effectuée quelle que soit la saisie du mot-clé MODE_CORR.

Attention : sélection des pseudo-modes

Lorsque le concept fourni à PSEUDO_MODE contient plusieurs définitions de pseudo-modes (avec à la fois AXE et GROUP_NO), seule la partie compatible avec le TYPE_ANALYSE courant est utilisée :

  • En MONO_APPUI, seuls les pseudo-modes définis avec AXE/DIRECTION sont considérés ;

  • En MULT_APPUI, seuls les pseudo-modes définis avec NOEUD ou GROUP_NO sont utilisés.

Pour garantir une utilisation claire, il est recommandé de fournir à COMB_SISM_MODAL un concept MODE_STATIQUE spécifique à chaque configuration d’analyse.

◊    FREQ_COUP = fcoup

Ce mot-clé permet de fournir la fréquence à laquelle on lit sur le SRO la valeur qui va être utilisée pour le niveau de correction par pseudo-mode. Cette fréquence correspond normalement à celle de coupure du signal sismique, i.e. celle où le SRO atteint (en pseudo-accélération absolue) une asymptote. Ce mot-clé est particulièrement utile lorsque la dernière fréquence de la base modale n’atteint pas la fréquence de coupure du signal sismique bien qu’elle soit néanmoins suffisante pour prendre en compte tous les modes prépondérants pour la réponse de la structure (pratique non recommandée).

La valeur saisie dans FREQ_COUP est appliquée pour toutes les directions du séisme prises en compte dans l’analyse.

En cas d’absence de ce mot-clé, la dernière fréquence existante dans la base modale MODE_MECA est utilisée dès lors que la correction par pseudo-mode est activée (MODE_CORR = “OUI”). De plus, la valeur spectrale lue sur le spectre correspond à la plus petite valeur de l’amortissement.

Type de l’excitation (mono-appui ou multi-appui)#

Trois configurations sont possibles :

  • mono-appui : la structure est étudiée avec le même mouvement d’entraînement à tous les appuis

  • multi-appui : la structure est étudiée avec plusieurs mouvements d’entraînement différents aux appuis et éventuellement des déplacements différentiels des supports (DDS)

  • enveloppe : la structure est étudiée avec plusieurs mouvements d’entraînement différents aux appuis comme dans le cas multi-appui. Pour une direction donnée, seule la valeur maximale des spectres lus à la fréquence souhaitée est utilisée. Des déplacements différentiels des supports (DDS) ne sont pas pris en compte dans cette configuration.

Le traitement des trois types d’excitation est différent. Le type d’analyse est adéquatement défini par l’utilisateur via l’opérande TYPE_ANALYSE

♦    TYPE_ANALYSE    =    /    'MONO_APPUI'                    [DEFAUT]
                          /    'MULT_APPUI'
                          /    'ENVELOPPE'

Description du chargement#

Le chargement sismique est défini par:

  • un ou plusieurs spectres d’oscillateurs

  • des déplacements différentiels du support uniquement en cas de multi-appui

Mono-appui#

Seuls les spectres d’oscillateurs sont définis pour le cas du mono-appui.

♦    SPECTRE =_F(
        ♦    LIST_AXE      = l_axe            [l_axe]

        ♦    SPEC_OSCI     = spec             [nappe]
        ◊    ECHELLE       = echel            [R]
        ◊    CORR_FREQ     =    /    'OUI'
                                /    'NON'    [DEFAUT]

        ◊    NATURE        =    /    'ACCE'   [DEFAUT]
                                /    'VITE'
                                /    'DEPL'
                )
Spectre d’oscillateur#

♦ SPEC_OSCI = spec

Une seule nappe de spectres d’oscillateur où spec est le nom de la nappe à utiliser (spectres d’oscillateur paramétrés par la valeur de l’amortissement réduit). Ce spectre est calculé au préalable par la commande CALC_FONCTION [U4.32.04] ou lu sur un fichier par la commande LIRE_FONCTION [U4.32.02]. Dans les deux cas, le concept produit est de type fonction à deux variables (nappe).

◊ ECHELLE = echel

Un facteur d’échelle echel à appliquer à tous les points du spectre spec.

◊    NATURE = 'ACCE'        [DEFAUT]

Grandeur du spectre d’oscillateur. Par défaut, on utilise un spectre en pseudo-accélération absolue “ACCE”. Il est possible d’utiliser plus rarement d’autres grandeurs: vitesse “VITE” (pseudo-vitesse relative) ou déplacement “DEPL” (déplacement relatif).

♦    LIST_AXE    = (
                    |     'X',
                    |     'Y',
                    |     'Z',
                   )

On précise à chaque occurrence du mot-clé facteur les axes concernés par l’excitation décrite via une liste composée des “X”, “Y” et “Z”.

◊    CORR_FREQ    =    /    'OUI'
                       /    'NON'        [DEFAUT]

En fait, pour calculer les composantes de réponse en déplacement à partir d’un spectre d’oscillateur en pseudo-accélération absolue (NATURE = ‘ACCE’) ou pseudo-vitesse relative (NATURE = “VITE”), on est conduit à diviser chaque valeur une ou deux fois par \({\omega}_{r}\) pulsation du mode propre réel (oscillateur non amorti). En toute rigueur l’oscillateur \(r\) est amorti et sa pulsation propre est \({\omega}_{r}\sqrt{1-{\xi}^{2}}\) et \({\omega}_{r}\) n’est que la pseudo-pulsation propre. L’opérande CORR_FREQ = “OUI” permet de corriger ces valeurs pour prendre en compte l’amortissement du mode propre:

\(\begin{array}{ccccc}{\mathit{vite}}_{max}& =& {\omega}_{r}\sqrt{1-{\xi}^{2}}{\mathit{depl}}_{\mathit{lu}}& =& \mathit{vitesse}\hfill \\ {\mathit{acce}}_{max}& =& {\omega}_{r}^{2}\left(1-{\xi}^{2}\right){\mathit{depl}}_{\mathit{lu}}& =& \mathit{accélération}\hfill \end{array}\)

Si on fournit un spectre de réponse en pseudo-vitesse relative (NATURE = “VITE”), l’opérande CORR_FREQ sera nécessaire pour corriger \({\mathrm{depl}}_{\max}\) et \({\mathrm{acce}}_{\max}\) si nécessaire. De même pour un spectre de réponse en pseudo-accélération absolue (NATURE = “ACCE”) pour corriger \({\mathit{depl}}_{max}\) et \({\mathit{vite}}_{max}\) .

Exemple:

Pour un spectre de sol en pseudo-accélération absolue sol_0_1 calé à \(0.1m/{s}^{2}\) et un facteur d’échelle permettant de simuler un spectre calé à \(0.25m/{s}^{2}\) , appliqué à trois directions globales, et sans prendre en compte la correction des fréquences :

♦    SPECTRE =_F(  SPEC_OSCI = sol_0_1,
                   ECHELLE   = 2.5,
                   NATURE    = 'ACCE',
                   LIST_AXE  = ('X','Y','Z',),
                   CORR_FREQ = 'NON',
                 )

Multi-appui#

Dans le cas du multi-appui, la structure est étudiée avec plusieurs mouvements différents aux appuis. Il existe deux configurations:

  • Mult-appui corrélé: tous les appuis sont corrélés entre eux ;

  • Mult-appui décorrélé: on peut exhiber des groupes parfaitement décorrélés entre eux, les excitations à l’intérieur d’un même groupe d’appuis étant supposées corrélées entre elles.

Ainsi, les étapes de définition du chargement sont les suivantes:

  • Définition des appuis via l’opérande APPUIS

  • Définition des groupes d’appuis corrélés via l’opérande GROUP_APPUI_CORRELE

  • Définition des spectres d’oscillateurs (SRO) pour chaque appui via l’opérande SPECTRE

  • Définition des Déplacements Différentiels Sismiques (DDS) pour chaque appui via l’opérande DEPL_MULT_APPUI

Opérande APPUIS#
♦    APPUIS    =_F(
       ♦    NOM       = nom_appui
       ♦    GROUP_NO  = lgrno          [l_gr_noeud]

            )

où:

♦    NOM = nom_appui

Chaîne des caractères (limités à 4 caractères maximaux) définie par l’utilisateur pour désigner le nom de l’appui.

♦    GROUP_NO = lgrno

Liste des GROUP_NO qui constituent l’appui.

Groupe d’appuis corrélés en mult-appui : opérande GROUP_APPUI_CORRELE#
♦    GROUP_APPUI_CORRELE =_F(
            ♦    NOM         = nom_group_appui
            ♦   / TOUT       = 'OUI'              [DEFAUT]
                / LIST_APPUI = l_appui
                            )

où:

♦    NOM    = nom_group_appui

Chaîne des caractères (limités à 8 caractères maximaux) définie par l’utilisateur pour désigner le nom du groupe d’appuis corrélés.

♦    / TOUT = 'OUI'    [DEFAUT]

Tous les appuis sont corrélés entre eux et regroupés dans un seul groupe d’appuis corrélés. Ce cas correspond à la configuration multi-appui corrélé.

♦    / LIST_APPUI = l_appui

Liste des appuis corrélés entre eux et regroupés dans le groupe d’appuis corrélés.

L’utilisateur doit veiller à définir les groupes d’appuis pour tous les appuis définis par l’opérande APPUIS (voir u4.84.01-operande-appuis), un appui ne pouvant appartenir qu’à un seul groupe d’appuis. Et, tous les groupes d’appuis corrélés définis par le mot-clé facteur GROUP_APPUI_CORRELE sont décorrélés entre eux.

Si tous les appuis forment un seul groupe d’appuis, il s’agit du cas du multi-appui corrélé. Au contraire, le cas où il y a au moins deux occurrences du facteur GROUP_APPUI_CORRELE, c’est-à-dire deux groupes d’appuis corrélés, correspond à la configuration multi-appui décorrélé.

Opérande SPECTRE#

Les spectres sont définis pour chaque appui via le facteur SPECTRE comme le cas pour le mono-appui avec, en plus:

♦ NOM_APPUI = nom_appui : le nom de l’appui concerné

Opérande DEPL_MULT_APPUI#

Le mouvement d’entraînement de la structure n’étant pas uniforme, ce mot-clé permet de définir la contribution à la réponse globale d’une liste d’appuis ou de groupes d’appuis. Celle-ci est établie à partir des modes statiques à déplacements imposés de la structure:

\({R}_{\mathrm{ei}}={\Phi}_{\mathrm{si}}{\delta}_{i\max}\)

avec:

\({\Phi}_{\mathrm{si}}\)

mode statique pour l’appui \(i\)

\({\delta}_{i\max}\)

déplacement maximal de l’appui \(i\) par rapport à un appui de référence (pour lequel \({\delta}_{imax}=0\) )

Si ce mot-clé n’est pas renseigné, alors la contribution des modes statiques de la structure est nulle. Autrement dit, ceci est équivalent à renseigner \({\delta}_{i\max}=0\) .

Les DDS sont définis par les occurrences du facteur DEPL_MULT_APPUI:

◊    DEPL_MULT_APPUI=_F(
       ♦    NOM_APPUI      = nom_appui

       ◊     GROUP_NO_REFE = lgrno         [l_gr_noeud]

       ♦    MODE_STAT      = stat          [mode_stat_depl]
       ♦     GROUP_NO      = lgrno         [l_gr_noeud]
       ♦     |    DX       = dx            [R]
             |    DY       = dy            [R]
             |    DZ       = dz            [R]
                       )

♦    NOM_APPUI    = nom_appui

Nom de l’appui concerné

◊    MODE_STAT = stat

Nom des modes statiques \({\Phi}_{\mathit{si}}\) , concept de type mode_stat produit par l’opérateur MODE_STATIQUE, mot_clé MODE_STAT [U4.52.14].

◊    GROUP_NO_REFE = grno

Groupe contenant le nœud de référence par rapport auquel sont définis les déplacements relatifs des appuis (le groupe donné ne doit contenir qu’un seul nœud) .

Si cette opérande est présente, le déplacement maximal appliqué à l’appui \(i\) vaut \({\delta}_{imax}-\Delta\) où \(\Delta\) est le déplacement affecté au nœud de référence noeu dans la direction considérée.

♦    GROUP_NO = lgrno

Liste des noms des groupes de nœuds correspondant aux appuis concernés par l’occurrence du mot clé facteur DEPL_MULT_APPUI.

♦   I    DX = dx
    I    DY = dy
    I    DZ = dz

Valeur de déplacement relatif maximal des appuis concernés, direction par direction.

Par principe du calcul statique des champs de déplacements \(\phi\) aux nœuds de la structure soumise à un déplacement imposé à un appui donné via MODE_STATIQUE, il est impossible d’en déduire des champs des réponses en vitesse relative ni en accélération absolue. Ainsi, il est impossible de prendre en compte les DDS pour les options VITE, ACCE_ABSOLU (voir les options u4.84.01-option-calcul).

Exemple:

Une ligne de tuyauteries est fixée à deux planchers distincts via des appuis différents. Deux appuis (sup1 et sup2) sont situés sur le plancher niveau 1, tandis que (sup3 et sup4) sont situés sur le plancher niveau 2. Quatre différents spectres sont définis. Les mouvements du plancher 1 et 2 sont considérés comme décorrélés, tandis que tous les spectres du même plancher sont considérés comme corrélés.

APPUIS=(
        _F(NOM="sup1", GROUP_NO="NO1"),
        _F(NOM="sup2", GROUP_NO="NO2"),
        _F(NOM="sup3", GROUP_NO="NO3"),
        _F(NOM="sup4", GROUP_NO="NO4"),

    ),

GROUP_APPUI_CORRELE=(

        _F(LIST_APPUI=("sup1","sup2",), NOM="planc_1"),

        _F(LIST_APPUI=("sup3","sup4",), NOM="planc_2"),

),

SPECTRE=(

        _F(NOM_APPUI="sup1", LIST_AXE=("X"), SPEC_OSCI=SRO1_NO1,),

        _F(NOM_APPUI="sup2", LIST_AXE=("X"), SPEC_OSCI=SRO1_NO2,),

        _F(NOM_APPUI="sup3", LIST_AXE=("X"), SPEC_OSCI=SRO2_NO1,),

        _F(NOM_APPUI="sup4", LIST_AXE=("X"), SPEC_OSCI=SRO2_NO2,),

),

DEPL_MULT_APPUI=(

        _F(MODE_STAT=MODE_STA, NOM_APPUI="sup1", DX=DDS1),

        _F(MODE_STAT=MODE_STA, NOM_APPUI="sup2", DX=DDS2),

        _F(MODE_STAT=MODE_STA, NOM_APPUI="sup3", DX=DDS3),

        _F(MODE_STAT=MODE_STA, NOM_APPUI="sup4", DX=DDS4),

),

Enveloppe#

L’idée de ce type d’analyse complémentaire est de fournir la réponse enveloppe d’une analyse en multi-appui avec un minimum de modifications dans le fichier de commande.

Spectre d’enveloppe selectionné#

Pour une direction donnée, seule la valeur maximale des spectres issus de différents groupes d’appuis corrélés, lue à une fréquence propre de la structure, est retenue pour calculer la réponse modale. Supposons qu’il existe nbGr groupes d’appuis, la valeur retenue des spectres (dans cet exemple, la pseudo-accélération) est :

\(PSA_{retenu} = \max(PSA_1, PSA_2, ..., PSA_{nbGr})\)

Cette valeur enveloppe est appliquée à l’ensemble des appuis. Les combinaisons restent identiques à celles utilisées dans le cas d’analyse en mono-appui.

Corrections statiques par pseudo-mode#

Si la correction statique par pseudo-mode est activée dans le calcul en multi-appui, elle doit être remplacée par un résultat de MODE_STATIQUE, calculé sous l’hypothèse que la structure est traitée en mono-appui.

Lorsque MODE_CORR = “OUI”, le résultat fourni avec le mot-clé obligatoire PSEUDO_MODE correspond au champ de déplacements \(\phi\) des nœuds de la structure, soumis à une accélération uniforme dans une ou plusieurs directions. Ces déplacements sont calculés par l’opérateur MODE_STATIQUE avec le mot-clé PSEUDO_MODE [U4.52.14].

Plus concrètement, en multi-appui, le mode statique est calculé avec la commande suivante :

mode_meca_mult = MODE_STATIQUE(
    PSEUDO_MODE = _F(
                    GROUP_NO   = grno,
                # Si: exists("TOUT") or exists("NOEUD") or exists("GROUP_NO")
                    ◆ / TOUT_CMP = "OUI" (ou non renseigné),
                      / AVEC_CMP = text,
                      / SANS_CMP = text,
                    ),
                        )

Il est nécessaire de modifier cette commande pour fournir la correction statique dans le cas d’un calcul en mono-appui, en utilisant les opérandes AXE ou DIRECTION, par exemple comme ci-dessous :

mode_meca_mono = MODE_STATIQUE(
    PSEUDO_MODE = _F(
                ◆ / AXE = / "X",
                          / "Y",
                          / "Z",
                    ),
                            )

Le dernier résultat, mode_meca_mono, est renseigné dans COMB_SISM_MODAL comme suit :

reponse_env = COMB_SISM_MODAL(
                TYPE_ANALYSE = "ENVELOPPE",
                MODE_CORR    = "OUI",
                PSEUDO_MODE  = mode_meca_mono,
                ...
            )
Déplacements différentiels des supports (DDS)#

Dans le cas où des déplacements différentiels des supports (DDS) sont pris en compte dans l’analyse multi-appui, ils ne seront pas considérés lors de l’utilisation de l’option enveloppe.

Règles de combinaison#

On raisonne grandeur par grandeur (déplacement, vitesse ou accélération, efforts internes, contraintes) à partir des valeurs modales associées aux modes propres pris en considération. Pour chaque grandeur, on traitera indépendamment chaque degré de liberté (champs aux nœuds de déplacement, vitesse ou accélération), ou chaque composante de torseur (efforts internes) ou de contrainte. C’est ce que nous appelons la réponse \(R\) dans l’énoncé des règles de combinaison.

Plusieurs niveaux de combinaisons sont nécessaires:

  • combinaison des modes propres,

  • correction statique par pseudo-mode,

  • combinaison suivant les directions de séisme.

Dans le cas d’une analyse multi-appui, les règles de combinaison sont modifiées pour tenir compte des différentes excitations appliquées à des groupes d’appuis. Il est également possible de calculer séparément les composantes de la réponse inertielle et due aux DDS.

Mono-appui#

Le calcul de la réponse totale résultant des cumuls des réponses modales puis directionnelles est présenté sur la Fig. 123.

../../../../_images/1000020100000357000002283EE9E22A65C91F43.png

Fig. 123 Calcul spectral mono-appui (Réf. [6])#

La réponse totale de la structure \(R\) est obtenue par combinaison des réponses directionnelles \({R}_{X}\) où \(X\) représente une des directions du repère GLOBAL de définition du maillage \((X,Y,Z)\) . La réponse directionnelle est donnée par:

\({R}_{X}=\sqrt{{R}_{d}^{2}+{({R}_{t}+{R}_{\mathit{qs}})}^{2}}\)

  • \({R}_{d}\) réponse combinée dynamique des oscillateurs modaux établie par le cumul des modes avec la règle définie par le mot-clé COMB_MODE (voir u4.84.01-combinaison-modes-propres)

  • \({R}_{t}\) correction des effets statiques des modes négligés (pseudo-mode) (voir u4.84.01-spectre-oscillateur)

  • \({R}_{\mathit{qs}}\) réponse combinée quasi-statique des oscillateurs modaux établie par le cumul des modes uniquement avec la règle GUPTA” par le mot-clé COMB_MODE (TYPE =”GUPTA”) (voir u4.84.01-combinaison-gupta)

La règle de combinaison des réponses directionnelles est définie par le mot-clé COMB_DIRECTION (voir u4.84.01-combinaison-suivant-directions).

En résumé, pour le cas du mono-appui, la règle du cumul des modes est définie par le mot clé COMB_MODE (voir u4.84.01-combinaison-modes-propres) et des directions par le mot clé COMB_DIRECTION (voir u4.84.01-combinaison-suivant-directions).

Multi-appui#

Pour la réponse totale du cas multi-appui, l’enchaînement des cumuls est présenté sur la Fig. 124.

../../../../_images/10000201000003540000025DA4C8F2777AF093FD.png

Fig. 124 Calcul spectral multi-appui (Réf. [6])#

La réponse totale de la structure \(R\) est obtenue par combinaison des réponses directionnelles \({R}_{X}\) où \(X\) représente une des directions du repère GLOBAL de définition du maillage \((X,Y,Z)\) . La réponse directionnelle est donnée par:

\({R}_{X}=\sqrt{{R}_{d}^{2}+{R}_{t}^{2}+{R}_{e}^{2}}\)

  • \({R}_{d}\) réponse combinée dynamique des oscillateurs modaux établie par le cumul des modes avec la règle définie par le mot clé COMB_MODE (voir u4.84.01-combinaison-modes-propres)

  • \({R}_{t}\) correction des effets statiques des modes négligés (pseudo-mode) (voir u4.84.01-corrections-pseudo-mode)

  • \({R}_{e}\) réponse au mouvement d’entraînement (voir u4.84.01-operande-depl-mult-appui)

Pour la réponse dynamique combinée \({R}_{d}\) par direction, par défaut, on cumule quadratiquement des réponses dynamiques combinées des différents groupes d’appuis corrélés :

\({R}_{d}=\sqrt{\sum_{m=1}^{\mathit{nbG}}{R}_{d,m}^{2}}\)

  • \({R}_{d,m}\) réponse combinée dynamique des oscillateurs modaux pour le m-ième groupe d’appuis corrélés

  • \(\mathit{nbG}\) nombre total de groupes d’appuis corrélés

L’utilisateur peut choisir d’autres règles de cumul des réponses entre les groupes d’appuis (LINE, ABS), définies par le mot-clé CUMUL_INTER (voir u4.84.01-mot-cle-cumul-inter).

Attention : Ces cumuls peuvent renvoyer des résultats très conservatifs.

Pour la réponse dynamique combinée au m-ième groupe d’appuis \({R}_{d,m}\) , on cumule des réponses des modes du m-ième groupe d’appuis corrélés avec la règle de combinaison définie par le mot clé COMB_MODE (voir u4.84.01-combinaison-modes-propres) (exemple d’illustration pour la règle SRSS):

\({R}_{d,m}=\sqrt{\sum_{i=1}^{\mathit{nbM}}{R}_{d,m,i}^{2}}\)

  • \({R}_{d,m,i}\) réponse combinée dynamique du i-ième mode pour le m-ième groupe d’appuis corrélés

  • \(\mathit{nbM}\) nombre total de modes

Pour la réponse dynamique combinée du i-ième mode du m-ième groupe d’appuis \({R}_{d,m,i}\) , par défaut, on cumule linéairement des réponses du i-ième mode des appuis corrélés dans le m-ième groupe d’appuis corrélés :

\({R}_{d,m,i}=\sum_{n=1}^{{\mathit{nbA}}_{m}}{R}_{d,m,i,n}\)

  • \({R}_{d,m,i,n}\) réponse dynamique du i-ième mode due au SRO au n-ième appui dans le m-ième groupe d’appuis corrélés

  • \({\mathit{nbA}}_{m}\) nombre total des appuis corrélés constituant le m-ième groupe d’appuis corrélés

L’utilisateur peut également choisir d’autres règles de cumul des réponses des appuis dans un même groupe d’appui (QUAD, ABS), définies par le mot-clé CUMUL_INTRA (voir u4.84.01-mot-cle-cumul-intra).

Attention : Ces cumuls peuvent renvoyer des résultats très conservatifs.

En résumé, la réponse dynamique combinée \({R}_{d}\) de la direction considérée résulte du cumul linéaire des appuis corrélés, et puis du cumuls des modes par la règle définie par le mot-clé COMB_MODE (voir u4.84.01-combinaison-modes-propres) et enfin du cumul quadratique des groupes d’appuis.

Pour la correction des effets statiques des modes négligés (pseudo-mode) combinée \({R}_{t}\) par direction, on cumule linéairement des corrections des appuis corrélés dans un groupe d’appuis puis quadratiquement des corrections des groupes d’appuis (pas de choix laissé à l’utilisateur pour ces cumuls) :

\({R}_{t}=\sqrt{\sum_{m=1}^{\mathit{nbG}}{R}_{t,m}^{2}}\)

\({R}_{t,m}=\sum_{m=1}^{{\mathit{nbA}}_{m}}{R}_{t,m,n}\)

  • \({R}_{t,m,n}\) correction due au SRO au n-ième appui dans le m-ième groupe d’appuis corrélés

  • \({\mathit{nbA}}_{m}\) nombre total des appuis corrélés constituant le m-ième groupe d’appuis corrélés

  • \({R}_{t,m}\) correction du m-ième groupe d’appuis corrélés

  • \(\mathit{nbG}\) nombre total des groupes d’appuis corrélés

Pour la réponse au mouvement d’entraînement \({R}_{e}\) par direction, on cumule des réponses des appuis corrélés dans un groupe d’appuis par la règle définie dans COMB_DDS_CORRELE (voir u4.84.01-mot-cle-comb-dds-correle) puis quadratiquement des réponses des groupes d’appuis (aucun choix n’est laissé à l’utilisateur pour ce cumul inter-groupe). Pour cette composante, la règle de combinaison des DDS des appuis corrélés est en valeur absolue, par défaut (formule d’illustration avec règle absolue):

\({R}_{e}=\sqrt{\sum_{m=1}^{\mathit{nbG}}{R}_{e,m}^{2}}\)

\({R}_{e,m}=\sum_{m=1}^{{\mathit{nbA}}_{m}}\left|{R}_{e,m,n}\right|\)

  • \({R}_{e,m,n}\) réponse due au DDS au n-ième appui dans le m-ième groupe d’appuis corrélés

  • \({\mathit{nbA}}_{m}\) nombre total des appuis corrélés constituant le m-ième groupe d’appuis corrélés

  • \({R}_{e,m}\) réponse combinée du m-ième groupe d’appuis corrélés

  • \(\mathit{nbG}\) nombre total des groupes d’appuis corrélés

En résumé, pour le cas du multi-appui, le premier cumul étant linéaire est effectué entre les différents nœuds (NOEUD) d’un même appui pour tous les composants sans choix laissé à l’utilisateur. Ensuite, la règle du cumul intra-groupe (réponses entre des appuis corrélés au sein d’un même groupe) est linéaire pour les réponses des oscillateurs et du pseudo-mode (aucun choix n’est laissé à l’utilisateur) tandis que pour la réponse au DDS, la règle est définie dans COMB_DDS_CORRELE (voir u4.84.01-mot-cle-comb-dds-correle). Ensuite, le cumul des modes est défini par le mot clé COMB_MODE (voir u4.84.01-combinaison-modes-propres), puis, le cumul quadratique des groupes d’appuis (cumul inter-groupe quadratique sans choix à l’utilisateur). Enfin, le cumul des directions est défini par le mot clé COMB_DIRECTION (voir u4.84.01-combinaison-suivant-directions).

Combinaison des modes propres : mot clé COMB_MODE#

♦    COMB_MODE

La réponse de la structure \({R}_{d}\) , dans une direction de séisme , est obtenue par une des combinaisons possibles (définie par l’opérande TYPE) des contributions de chacun des modes propres pris en compte. Chaque mode propre est considéré comme un oscillateur indépendant de réponse \({R}_{r}\) défini par \(({\omega}_{r},{\xi}_{r})\) . La réponse est lue par interpolation dans le spectre d’oscillateur du signal d’excitation dans cette direction.

Pour une excitation mono-appui, la réponse \({R}_{r}\) de l’oscillateur \(r\) est donnée par:

\({R}_{r}=\frac{{p}_{r}}{{\omega}_{r}^{2}}{S}_{r}{\Phi}_{r}\)

\({\Phi}_{r}\)

grandeur modale (déplacement, effort généralisé, réaction) associée au mode propre d’indice \(r\)

\({P}_{r}\)

facteur de participation modale associé au mode \(r\) dans la direction étudiée

\({S}_{r}\)

valeur du spectre de réponse, par exemple en pseudo-accélération, pour l’oscillateur \(r\) , pour la valeur d’amortissement spécifiée

Plusieurs règles de combinaison des modes propres sont disponibles. Elles sont choisies par l’opérande TYPE. La règle de combinaison des modes propres est commune pour toutes les directions considérées.

Combinaison quadratique TYPE = ‘SRSS’#

Cette combinaison (Square Root of Sum of Squares) correspond à l’hypothèse d’indépendance stricte des oscillateurs associés à chaque mode propre:

\({R}_{d}=\sqrt{\sum_{r=1}^{\mathit{nmod}}{R}_{r}^{2}}\)

Notons que cette règle de combinaison, bien que très couramment utilisée, peut être mal adaptée quand l’hypothèse d’indépendance n’est pas vérifiée pour des modes propres voisins ou fortement amortis.

Combinaison quadratique complète TYPE = ‘CQC’#

La combinaison quadratique (établie par DER KIUREGHIAN) apporte une correction à la règle précédente en introduisant des coefficients de corrélation dépendant des amortissements et des distances entre modes propres voisins (voir [R4.05.03]):

\({R}_{d}=\sqrt{\sum_{{r}_{1}}\sum_{{r}_{2}}{\rho}_{{r}_{1}{r}_{2}}{R}_{{r}_{1}}{R}_{{r}_{2}}}\)

avec le coefficient de corrélation:

\({\rho}_{ij}=\frac{8\sqrt{{\xi}_{i}{\xi}_{j}{\omega}_{i}{\omega}_{j}}({\xi}_{i}{\omega}_{i}+{\xi}_{j}{\omega}_{j}){\omega}_{i}{\omega}_{j}}{{({\omega}_{i}^{2}-{\omega}_{j}^{2})}^{2}+4{\xi}_{i}{\xi}_{j}{\omega}_{i}{\omega}_{j}({\omega}_{i}^{2}+{\omega}_{j}^{2})+4({\xi}_{i}^{2}+{\xi}_{j}^{2}){\omega}_{i}^{2}{\omega}_{j}^{2}}\)

Somme des valeurs absolues TYPE = ‘ABS’#

Cette combinaison correspond à une hypothèse de dépendance complète des oscillateurs associés à chaque mode propre:

\({R}_{d}=\sum_{r=1}^{\mathit{nmod}}\left|{R}_{r}\right|\)

Notons que cette règle de combinaison est à déconseiller, car elle est trop fortement conservatrice et conduit à un sur-dimensionnement systématique.

Combinaison avec règle des 10% TYPE = ‘DPC’#

Les modes voisins (dont les fréquences différent de moins de 10%) sont d’abord combinés par sommation des valeurs absolues. Les valeurs résultant de cette première combinaison sont ensuite combinées quadratiquement. Cette méthode a été proposée par le règlement américain U.S. Nuclear Regulatory Commission (Regulatory Guide 1.92 - Février 1976) pour atténuer le conservatisme de la méthode précédente. Elle reste en défaut pour des structures à forte densité modale.

Les modes \(i\) et \(i+1\) sont voisins quand:

\(2\frac{({f}_{i+1}-{f}_{i})}{({f}_{i+1}+{f}_{i})}\le 10\text{\%}\)

Combinaison avec la méthode « Grouping » TYPE = ‘NRC_GROUPING’#

Cette méthode est similaire à la méthode « DPC » (règle de 10 %). Elle est également proposée par le règlement américain U.S. Nuclear Regulatory Commission (NRC 1.92 Rev. 1).

IMPORTANT : Il est recommandé d’utiliser cette méthode uniquement dans PipingMaster.

Pour une direction I (I = X, Y, Z) donnée, la réponse périodique est:

\(R_{mode, I} = \sqrt{\sum_{i=1}^{nmode} R_{i, I}^2 + 2 \sum_{j>i}^{nmode} \varepsilon_{i, j} |R_{i, I} R_{j, I}|}\)

Les modes sont regroupés selon la règle suivante :

  1. Commencer un nouveau groupe en ajoutant le mode propre k le plus bas (en fréquence) qui n’a pas encore été regroupé.

  2. Augmenter les fréquences propres à partir de k.

  3. Tant que \(\frac{({f}_{i}-{f}_{k})}{{f}_{k}} \le 10\text{%}\), ajouter le mode i au groupe.

  4. Revenir à l’étape 1.

Le coefficient de corrélation :

  • \(\varepsilon_{i, j} = 1\) si les modes i, j font partie d’un même groupe

  • \(\varepsilon_{i, j} = 0\) sinon.

Combinaison avec la méthode « Ten Percent » TYPE = ‘NRC_TEN_PERCENT’#

Cette méthode est très similaire à la méthode « NRC_GROUPING ». Elle est également proposée par le règlement américain U.S. Nuclear Regulatory Commission (NRC 1.92 Rev. 1).

Pour une direction I (I = X, Y, Z) donnée, la réponse périodique est:

\(R_{mode, I} = \sqrt{\sum_{i=1}^{nmode} R_{i, I}^2 + 2 \sum_{j>i}^{nmode} \varepsilon_{i, j} |R_{i, I} R_{j, I}|}\)

Il n’existe pas de notion de « groupe » dans cette méthode. Les deux modes sont considérés comme « proches » lorsque l’écart entre deux fréquences associées est inférieur ou égale à 10 %.

Autrement dit, les deux modes i, j sont proches si: \(\frac{({f}_{j}-{f}_{i})}{{f}_{i}} \le 10\text{%}, \; f_i < f_j\)

Le coefficient de corrélation :

  • \(\varepsilon_{i, j} = 1\) si les modes i, j sont proches

  • \(\varepsilon_{i, j} = 0\) sinon.

La réponse obtenue par la combinaison « NRC_TEN_PERCENT » est plus conservatrice que celle obtenue par la combinaison « NRC_GROUPING ».

Combinaison de ROSENBLUETH TYPE = ‘DSC’#

Cette règle (proposée par E. ROSENBLUETH et J. ELORDY) introduit une corrélation entre modes, différente de celle de la méthode CQC. Les réponses des oscillateurs sont combinées par double somme (Double Sum Combination):

\({R}_{d}=\sqrt{\sum_{{r}_{1}}\sum_{{r}_{2}}{\rho}_{{r}_{1}{r}_{2}}{R}_{{r}_{1}}{R}_{{r}_{2}}}\)

Elle nécessite une donnée supplémentaire, la durée \(s\) de la phase “forte” du séisme définie par l’opérande DUREE. L’utilisateur doit veiller à l’homogénéisation des unités, la fréquence est en Hz, la durée doit donc être en seconde.

Le coefficient de corrélation est alors :

\(\begin{array}{c}{\rho}_{ij}={\left(1+{\left(\frac{\omega {'}_{i}-\omega {'}_{j}}{\xi {'}_{i}{\omega}_{i}+\xi {'}_{j}{\omega}_{j}}\right)}^{2}\right)}^{-1}\\ \mathit{où}\phantom{\rule{2em}{0ex}}\omega {'}_{i}={\omega}_{i}\sqrt{1-{\xi}_{i}^{2}}\phantom{\rule{2em}{0ex}}\mathit{et}\phantom{\rule{2em}{0ex}}\xi {'}_{i}={\xi}_{i}+\frac{2}{s{\omega}_{i}}\end{array}\)

Combinaison de type « Double Sum Absolute » TYPE = ‘NRC_DSA’#

Cette règle est similaire à la méthode ‘DSC’ mais la combinaison s’effectue avec la valeur absolue des réponses modales à la place des valeurs algébriques.

\({R}_{d}=\sqrt{\sum _{{r}_{1}}\sum _{{r}_{2}}{\rho }_{{r}_{1}{r}_{2}} |{R}_{{r}_{1}}{R}_{{r}_{2}}|}\)

Référence: [bib4] Rev. 1

Combinaison selon Gupta TYPE = ‘GUPTA’#

Gupta [bib4], pour prendre en compte les corrélations entre modes dues à la partie quasi-statique de la réponse, introduit le facteur de réponse rigide, qui fait varier de 0 à 1 la corrélation entre les réponses modales de fréquences intermédiaires entre \({\mathit{FREQ}}_{1}\) et \({\mathit{FREQ}}_{2}\) , deux fréquences à déterminer par l’utilisateur.

Gupta décompose chaque réponse modale \({R}_{r}\) en une partie dynamique \({R}_{r}^{p}\) et une partie quasi-statique \({R}_{r}^{\mathit{qs}}\) : \({R}_{r}^{\mathit{qs}}={\alpha}_{r}{R}_{r}\) et \({R}_{r}^{p}=\sqrt{1-{\alpha}_{r}^{2}}{R}_{r}\)

Ainsi, pour chaque mode \(r\) , on affecte le facteur de réponse rigide \({\alpha}_{r}\) à la réponse modale \({R}_{r}\) :

\({\alpha}_{r}=0\) pour \(f\le {f}_{1}\) et \({\alpha}_{r}=1\) pour \(f\ge {f}_{2}\)

\({\alpha}_{r}\) est estimé pour la fréquence \({f}_{r}\) selon la formule suivante:

\({\alpha}_{r}=\frac{\ln{f}_{r}/{f}_{1}}{\ln{f}_{2}/{f}_{1}}\)

La réponse combinée dynamique des oscillateurs modaux est effectuée selon la combinaison “CQC”:

\({R}_{d}=\sqrt{\sum_{{r}_{1}}\sum_{{r}_{2}}{\rho}_{{r}_{1}{r}_{2}}{R}_{{r}_{1}}^{p}{R}_{{r}_{2}}^{p}}\)

La réponse combinée quasi-statique des oscillateurs modaux est effectuée selon une combinaison algébrique:

\({R}_{\mathit{qs}}=\sum_{r=1}^{\mathit{nmod}}{R}_{r}^{\mathit{qs}}\)

Cette combinaison selon GUPTA n’est disponible que dans le cas mono-appui.

Combinaison suivant les directions : mot clé COMB_DIRECTION#

◊    COMB_DIRECTION =      /    'QUAD'

                           /    'NEWMARK'        [DEFAUT]

                           /    'ABS'

Trois règles de combinaison des réponses directionnelles sont disponibles.

Cette opérande n’est pas obligatoire. S’il y a plus d’une direction saisie dans l’opérande SPECTRE, la règle COMB_DIRECTION =NEWMARK est appliquée par défaut. S’il y a une seule direction saisie dans l’opérande SPECTRE, aucune combinaison directionnelle n’est effectuée.

Combinaison quadratique : COMB_DIRECTION = ‘QUAD’#

Cette combinaison correspond à l’hypothèse d’indépendance stricte des réponses dans chaque direction:

\(R=\sqrt{{R}_{X}^{2}+{R}_{Y}^{2}+{R}_{Z}^{2}}\)

Combinaison de NEWMARK : COMB_DIRECTION = ‘NEWMARK’#

Pour chacune des directions \(i(X,Y,Z)\) , on calcule les 8 valeurs:

\({R}_{i}=\pm {R}_{X}\pm 0,4{R}_{Y}\pm 0,4{R}_{Z}\)

Ce qui conduit, par permutation circulaire, à 24 (respectivement 8 et 2) valeurs si 3 (respectivement 2 et 1) excitations directionnelles sont définies

\({R}_{max}=max({R}_{i})\)

Combinaison absolue: COMB_DIRECTION = ‘ABS’#

Cette combinaison correspond à l’hypothèse de corrélation des réponses dans chaque direction:

\(R= |{R}_{X}| + |{R}_{Y}|+|{R}_{Z}|\)

Il faut noter que cette hypothèse est très conservative.

Mot-clé COMB_DDS_CORRELE#

◊    COMB_DDS_CORRELE =    / 'ABS'                            [DEFAUT]
                           / 'QUAD'
                           / 'LINE'

Ce mot-clé définit la règle de combinaison des réponses aux mouvements d’entraînement des appuis corrélés.

Combinaison quadratique COMB_DDS_CORRELE = ‘QUAD’#

\({R}_{e}=\sqrt{\sum{R}_{\mathit{ej}}^{2}}\)

Combinaison linéaire COMB_DDS_CORRELE = ‘LINE’#

\({R}_{e}=\sum_{j=1}^{\mathit{nbA}}{R}_{\mathit{ej}}\)

Combinaison en valeur absolue COMB_DDS_CORRELE = ‘ABS’#

\({R}_{e}=\sum_{j=1}^{\mathit{nbA}}\left|{R}_{\mathit{ej}}\right|\)

Mot-clé CUMUL_INTRA#

◊    CUMUL_INTRA =     / 'LINE'  [DEFAUT]

                       / 'ABS'

                       / 'QUAD'

Ce mot-clé définit la règle de combinaison des réponses modales correspondantes au mode i. Soit nbAm le nombre d’appuis dans le m-ième groupe d’appuis, on obtient la réponse modale du mode i pour le groupe d’appuis corrélés m par différentes règles de combinaison suivantes :

Combinaison linéaire CUMUL_INTRA= ‘LINE’#

\(R_{d, m, i}=\sum_{n=1}^{nbAm} R_{d, m, i, n}\)

Combinaison en valeur absolue CUMUL_INTRA= ‘ABS’#

\(R_{d, m, i}=\sum_{n=1}^{nbAm} \left| R_{d, m, i, n} \right|\)

Combinaison quadratique CUMUL_INTRA= ‘QUAD’#

\(R_{d, m, i}=\sqrt{\sum_{n=1}^{nbAm} R_{d, m, i, n}^2}\)

Mot-clé CUMUL_INTER#

◊    CUMUL_INTER =     / 'QUAD' [DEFAUT]

                       / 'LINE'

                       / 'ABS'

Ce mot-clé définit la règle de combinaison des réponses modales entre les groupes d’appuis. Soit nbG le nombre de groupes d’appuis et d la direction (d = X, Y, Z), on obtient la réponse modale directionnelle par différentes règles de combinaison suivantes :

Combinaison quadratique CUMUL_INTER= ‘QUAD’#

\(R_{d}=\sqrt{\sum_{m=1}^{nbG} R_{d, m}^2}\)

Combinaison linéaire CUMUL_INTER= ‘LINE’#

\(R_{d}= \sum_{m=1}^{nbG} R_{d, m}\)

Combinaison en valeur absolue CUMUL_INTER= ‘ABS’#

\(R_{d}= \sum_{m=1}^{nbG} \left| R_{d, m} \right|\)

Option de calcul : opérande OPTION#

♦    OPTION

Liste des grandeurs (options de calcul) modales dont on veut déterminer la réponse combinée:

“DEPL”

déplacement relatif

“VITE”

vitesse relative

“ACCE_ABSOLU”

accélération absolue = accélération relative + accélération d’entraînement

“SIGM_ELNO”

contraintes par éléments aux nœuds

“SIEF_ELGA”

contraintes par éléments aux points d’intégration

“SIPO_ELNO”

contraintes dans la section de poutre décomposées en contributions de chaque effort généralisé

“EFGE_ELNO”, “SIEF_ELNO”

efforts généralisés par éléments aux nœuds

“EGRU_ELNO” [U4.74.01]

efforts généralisés par éléments aux nœuds dans le repère utilsateur

“REAC_NODA”

réactions aux appuis

“FORC_NODA”

efforts internes
Remarque

Pour le calcul des options d’efforts ou contraintes sur une partie du modèle définie par des groupes de mailles, il est possible d’enchaîner un calcul sur le concept mode produit par l’opérateur CALC_CHAMP.

Type de résultat de sortie : opérande TYPE_RESU#

Il est possible de sortir plusieurs résultats par l’occurrence de l’opérande

♦    TYPE_RESU=_F(    TYPE = /'VALE_XXX',

                    ...

        ),

En fonction du type de résultat défini par le mot-clé TYPE, plusieurs mots-clés sont éventuellement nécessaires pour filtrer les résultats de sortie:

  • Réponse modale : TYPE = “VALE_SPEC”

  • Réponse totale: TYPE = “VALE_TOTA”

  • Réponse directionnelle : TYPE = “VALE_DIRE”

Uniquement si COMB_DIRECTION = “QUAD”:

  • Réponse dynamique: TYPE = “VALE_DYNA”

  • Réponse quasi-statique: TYPE = “VALE_QS”

  • Réponse inertielle: TYPE = “VALE_INER”

  • Réponse aux DDS (uniquement multi-appui): TYPE = “VALE_DDS”

Réponse modale TYPE = “VALE_SPEC”#

En mono-appui, on peut sortir les réponses par mode et par direction:

\({R}_{d,i,k}={r}_{i}{\lambda}_{i,k}\frac{\mathit{SA}({f}_{i},{\xi}_{i})}{{{\omega}_{i}}^{2}}\)

où:

  • \({r}_{i}\) réponse modale (vecteur mode propre) du i-ième mode

  • \({\lambda}_{i,k}\) facteur de participation modal du i-ième mode dans la direction \(k=X,Y,Z\)

  • \(\mathit{SA}({f}_{i},{\xi}_{i})\) valeur lue sur le SRO à la fréquence \({f}_{i}\) et à l’amortissement \({\xi}_{i}\)

En multi-appui, on peut sortir les réponses par mode, par appui et par direction:

\({R}_{d,i,n,k}={r}_{i}{\lambda}_{i,n,k}\frac{{\mathit{SA}}_{n}({f}_{i},{\xi}_{i})}{{{\omega}_{i}}^{2}}\)

où:

  • \({r}_{i}\) réponse modale (vecteur mode propre) du i-ième mode

  • \({\lambda}_{i,n,k}\) facteur de participation modale du i-ième mode par mouvement au n-ième appui dans la direction \(k=X,Y,Z\)

  • \({\mathit{SA}}_{n}({f}_{i},{\xi}_{i})\) valeur lue sur le SRO du mouvement au n-ième appui à la fréquence \({f}_{i}\) et à l’amortissement \({\xi}_{i}\)

# Si TYPE = 'VALE_SPEC'

   ♦    LIST_AXE               = l_axe                [l_axe]
   ◊    /    TOUT_ORDRE        = 'OUI'                [DEFAUT]
        /    NUME_ORDRE        = l_ordre              [l_I]
        /    LIST_ORDRE        = lordre               [listis]
        /    NUME_MODE         = l_mode               [l_I]
        /    /    FREQ         = l_freq               [l_R]
             /    LIST_FREQ    = lfreqr8              [listr8]
                   ◊    PRECISION =    / 1.D-3        [DEFAUT]
                                       / prec         [R]
                   ◊    CRITERE   =    / ‘RELATIF’    [DEFAUT]
                                       / ‘ABSOLU’
   # uniquement si MULT_APPUI
   ♦    /    TOUT_APPUI        = ‘OUI’                [DEFAUT]
        /    LIST_APPUI        = l_appui
Opérandes TOUT_ORDRE / NUME_ORDRE / NUME_MODE/LIST_ORDRE#
/    TOUT_ORDRE = 'OUI'

Valeur par défaut qui permet d’extraire les résultats pour tous les modes propres calculés

/    NUME_ORDRE = l_ordre

/    NUME_MODE  = l_mode

/    LIST_ORDRE = l_ordre

Voir u4.84.01-operandes-tout-ordre

Opérande FREQ / LIST_FREQ / PRECISION / CRITERE#

Voir u4.84.01-operandes-freq

Opérande TOUT_APPUI / LIST_APPUI#

Uniquement utilisé pour le cas du multi-appui.

/    TOUT_ORDRE = 'OUI'

Valeur par défaut qui permet d’extraire les résultats des modes dus au mouvement de tous les appuis.

/    LIST_APPUI = l_appui

Liste des noms des appuis, définis par le mot-clé APPUIS (voir u4.84.01-operande-appuis) pour lesquels les résultats sont extraits.

Réponse totale TYPE = “VALE_TOTA”#

Il est possible de sortir:

  • Si COMB_DIRECTION = ‘QUAD’ la réponse totale

  • Si COMB_DIRECTION = ‘NEWMARK’ la réponse totale maximale et les 24 (resp. 8 et 2) combinaisons correspondant à 3 directions d’excitation (resp. 2 et 1) (voir u4.84.01-combinaison-newmark)

# Si TYPE      = 'VALE_TOTA'

♦    NEWMARK   = 'OUI'                    [DEFAUT]

active l’écriture des 24 (resp. 8 et 2) combinaisons correspondant à 3 directions d’excitation (resp. 2 et 1)

Lorsque l’option NEWMARK = 'OUI' est activée, en plus de la ligne TOTA dans la colonne NOM_CAS \(-\) qui correspond au maximum parmi toutes les composantes de la combinaison directionnelle de type Newmark \(-\) l’ensemble des composantes élémentaires de Newmark est également produit dans les lignes NEWM_i (i = 1 à 24 pour un chargement tridimensionnel).

Le nombre total de composantes dépend du nombre de directions d’excitation renseignées : il varie de 2 (pour un chargement unidimensionnel) à 24 (pour un chargement tridimensionnel).

La liste complète des composantes générées, ainsi que leurs expressions mathématiques associées, est présentée dans les tableaux ci‑dessous.

Trois directions renseignées

Lorsque les trois directions d’excitation sont renseignées, 24 combinaisons sont possibles. Notons \(Rx, \, Ry, \, Rz\) les 3 réponses directionelles, la combinaison de ces réponses s’effectue dans code_Aster avec une permutation circulaire entre les 3 directions X, Y, Z.

NOM_CAS

Rx

Ry

Rz

Formule

NEWM_1

+1 Rx

+0.4 Ry

+0.4 Rz

\(Rx + 0.4\,Ry + 0.4\,Rz\)

NEWM_2

+1 Rx

+0.4 Ry

-0.4 Rz

\(Rx + 0.4\,Ry - 0.4\,Rz\)

NEWM_3

+1 Rx

-0.4 Ry

+0.4 Rz

\(Rx - 0.4\,Ry + 0.4\,Rz\)

NEWM_4

+1 Rx

-0.4 Ry

-0.4 Rz

\(Rx - 0.4\,Ry - 0.4\,Rz\)

NEWM_5

-1 Rx

+0.4 Ry

+0.4 Rz

\(-Rx + 0.4\,Ry + 0.4\,Rz\)

NEWM_6

-1 Rx

+0.4 Ry

-0.4 Rz

\(-Rx + 0.4\,Ry - 0.4\,Rz\)

NEWM_7

-1 Rx

-0.4 Ry

+0.4 Rz

\(-Rx - 0.4\,Ry + 0.4\,Rz\)

NEWM_8

-1 Rx

-0.4 Ry

-0.4 Rz

\(-Rx - 0.4\,Ry - 0.4\,Rz\)

NEWM_9

+0.4 Rx

+1 Ry

+0.4 Rz

\(0.4\,Rx + Ry + 0.4\,Rz\)

NEWM_10

-0.4 Rx

+1 Ry

+0.4 Rz

\(-0.4\,Rx + Ry + 0.4\,Rz\)

NEWM_11

+0.4 Rx

+1 Ry

-0.4 Rz

\(0.4\,Rx + Ry - 0.4\,Rz\)

NEWM_12

-0.4 Rx

+1 Ry

-0.4 Rz

\(-0.4\,Rx + Ry - 0.4\,Rz\)

NEWM_13

+0.4 Rx

-1 Ry

+0.4 Rz

\(0.4\,Rx - Ry + 0.4\,Rz\)

NEWM_14

-0.4 Rx

-1 Ry

+0.4 Rz

\(-0.4\,Rx - Ry + 0.4\,Rz\)

NEWM_15

+0.4 Rx

-1 Ry

-0.4 Rz

\(0.4\,Rx - Ry - 0.4\,Rz\)

NEWM_16

-0.4 Rx

-1 Ry

-0.4 Rz

\(-0.4\,Rx - Ry - 0.4\,Rz\)

NEWM_17

+0.4 Rx

+0.4 Ry

+1 Rz

\(0.4\,Rx + 0.4\,Ry + Rz\)

NEWM_18

+0.4 Rx

-0.4 Ry

+1 Rz

\(0.4\,Rx - 0.4\,Ry + Rz\)

NEWM_19

-0.4 Rx

+0.4 Ry

+1 Rz

\(-0.4\,Rx + 0.4\,Ry + Rz\)

NEWM_20

-0.4 Rx

-0.4 Ry

+1 Rz

\(-0.4\,Rx - 0.4\,Ry + Rz\)

NEWM_21

+0.4 Rx

+0.4 Ry

-1 Rz

\(0.4\,Rx + 0.4\,Ry - Rz\)

NEWM_22

+0.4 Rx

-0.4 Ry

-1 Rz

\(0.4\,Rx - 0.4\,Ry - Rz\)

NEWM_23

-0.4 Rx

+0.4 Ry

-1 Rz

\(-0.4\,Rx + 0.4\,Ry - Rz\)

NEWM_24

-0.4 Rx

-0.4 Ry

-1 Rz

\(-0.4\,Rx - 0.4\,Ry - Rz\)

Deux directions renseignées

Lorsque les trois directions d’excitation sont renseignées, 8 combinaisons sont possibles.

  • Les directions X, Y sont renseignées :

NOM_CAS

Rx

Ry

Formule

NEWM_1

+1 Rx

+0.4 Ry

\(Rx + 0.4\,Ry\)

NEWM_2

+1 Rx

-0.4 Ry

\(Rx - 0.4\,Ry\)

NEWM_3

-1 Rx

+0.4 Ry

\(-Rx + 0.4\,Ry\)

NEWM_4

-1 Rx

-0.4 Ry

\(-Rx - 0.4\,Ry\)

NEWM_5

+0.4 Rx

+1 Ry

\(0.4\,Rx + Ry\)

NEWM_6

-0.4 Rx

+1 Ry

\(-0.4\,Rx + Ry\)

NEWM_7

+0.4 Rx

-1 Ry

\(0.4\,Rx - Ry\)

NEWM_8

-0.4 Rx

-1 Ry

\(-0.4\,Rx - Ry\)

  • Les directions Y, Z sont renseignées :

NOM_CAS

Ry

Rz

Formule

NEWM_1

+1 Ry

+0.4 Rz

\(Ry + 0.4\,Rz\)

NEWM_2

+1 Ry

-0.4 Rz

\(Ry - 0.4\,Rz\)

NEWM_3

-1 Ry

+0.4 Rz

\(-Ry + 0.4\,Rz\)

NEWM_4

-1 Ry

-0.4 Rz

\(-Ry - 0.4\,Rz\)

NEWM_5

+0.4 Ry

+1 Rz

\(0.4\,Ry + Rz\)

NEWM_6

-0.4 Ry

+1 Rz

\(-0.4\,Ry + Rz\)

NEWM_7

+0.4 Ry

-1 Rz

\(0.4\,Ry - Rz\)

NEWM_8

-0.4 Ry

-1 Rz

\(-0.4\,Ry - Rz\)

  • Les directions X, Z sont renseignées :

NOM_CAS

Rx

Rz

Formule

NEWM_1

+1 Rx

+0.4 Rz

\(Rx + 0.4\,Rz\)

NEWM_2

+1 Rx

-0.4 Rz

\(Rx - 0.4\,Rz\)

NEWM_3

-1 Rx

+0.4 Rz

\(-Rx + 0.4\,Rz\)

NEWM_4

-1 Rx

-0.4 Rz

\(-Rx - 0.4\,Rz\)

NEWM_5

+0.4 Rx

+1 Rz

\(0.4\,Rx + Rz\)

NEWM_6

-0.4 Rx

+1 Rz

\(-0.4\,Rx + Rz\)

NEWM_7

+0.4 Rx

-1 Rz

\(0.4\,Rx - Rz\)

NEWM_8

-0.4 Rx

-1 Rz

\(-0.4\,Rx - Rz\)

Seule une direction renseingée

Lorsqu’une seule direction est renseignée, les composantes de la combinaison de Newmark correspondent à la réponse dans cette direction, mais avec le signe opposé. Autrement dit :

NOM_CAS

Rk

Formule

NEWM_1

+1 Rk

\(Rk\)

NEWM_2

-1 Rk

\(-Rk\)

avec \(k = X, \, Y, \, Z\).

Réponse directionnelle TYPE = “VALE_DIRE”#

Il est possible de sortir la réponse directionnelle (voir u4.84.01-regles-combinaison):

\({R}_{X}=\sqrt{{R}_{d}^{2}+{R}_{t}^{2}+{R}_{e}^{2}}\)

# Si TYPE        = 'VALE_INER', 'VALE_DDS':

♦    LIST_AXE    = l_axe

Liste des axes concernés par l’excitation décrite via une liste composée de “X”, “Y” et “Z”.

Partition des composantes inertielle et dues aux DDS de la réponse#

Pour l’analyse sismique des tuyauteries, la partition des composantes inertielle et dues aux DDS de la réponse peut s’avérer nécessaire en vue d’un post-traitement RCC-M. Il est possible de sortir ces composantes pour chaque direction ainsi que leur combinaison par la règle COMB_DIRECTION = “QUAD” (et uniquement cela).

# Si TYPE        = 'VALE_INER', 'VALE_DDS':

♦    LIST_AXE    = l_axe

Liste des axes concernés par l’excitation décrite via une liste composée de “X”, “Y” et “Z”.

Composante inertielle : TYPE = “VALE_INER”#

Pour la direction \(X\) , la composante inertielle directionnelle est définie comme suit:

\({R}_{I,X}=\sqrt{{R}_{d,X}^{2}+{R}_{t,X}^{2}}\)

  • \({R}_{d,X}\) réponse modale combinée des oscillateurs modaux pour la direction \(X\) (voir u4.84.01-regles-combinaison)

  • \({R}_{t,X}\) contribution de la correction statique des modes négligés (pseudo-mode) (voir u4.84.01-regles-combinaison)

La composante inertielle est le résultat du cumul quadratique des trois réponses inertielles directionnelles:

\({R}_{I,\mathit{tot}}=\sqrt{{R}_{I,X}^{2}+{R}_{I,Y}^{2}+{R}_{I,Z}^{2}}\)

Composante due aux DDS: TYPE = “VALE_DDS”#

Il s’agit de la réponse statique induite par les déplacements différentiels sismiques des ancrages (mouvement d’entraînement), uniquement en cas de multi-appui. Pour le cas du mono-appui, cette composante est considérée nulle.

Pour la direction \(X\) , la composante directionnelle de la réponse due aux DDS est définie comme présentée dans la u4.84.01-multi-appui.

La composante due aux DDS est le résultat du cumul quadratique des trois directions:

\({R}_{E,\mathit{tot}}=\sqrt{{R}_{e,X}^{2}+{R}_{e,Y}^{2}+{R}_{e,Z}^{2}}\)

On rappelle que le cumul intra-groupe des réponses au DDS est effectué selon la règle définie par l’utilisateur via COMB_DDS_CORRELE (voir u4.84.01-combinaison-valeur-absolue) alors que le cumul inter-groupe est quadratique sans choix laissé à l’utilisateur.

Partition des contributions dynamique et quasi-statique#

Il est possible de sortir ces parts pour chaque direction ainsi que leur combinaison par la règle COMB_DIRECTION = “QUAD” (et uniquement cela).

# Si TYPE        = 'VALE_DYNA', 'VALE_QS':

♦    LIST_AXE    = l_axe

Liste des axes concernés par l’excitation décrite via une liste composée de “X”, “Y” et “Z”.

Part dynamique: TYPE = “VALE_DYNA”#

Pour la direction \(X\) , la partie dynamique directionnelle \({R}_{d,X}\) est définie comme la réponse modale combinée des oscillateurs modaux pour la direction \(X\) (voir u4.84.01-regles-combinaison).

La partie dynamique est le résultat du cumul quadratique des trois réponses dynamiques directionnelles:

\({R}_{d,\mathit{tot}}=\sqrt{{R}_{d,X}^{2}+{R}_{d,Y}^{2}+{R}_{d,Z}^{2}}\)

Part quasi-statique : TYPE = “VALE_QS”#

Pour la direction \(X\) , la partie quasi-statique directionnelle \({R}_{t,X}\) est définie comme la contribution de la correction statique des modes négligés (pseudo-mode) (voir u4.84.01-regles-combinaison).

La partie quasi-statique est le résultat du cumul quadratique des trois réponses quasi-statiques directionnelles:

\({R}_{t,\mathit{tot}}=\sqrt{{R}_{t,X}^{2}+{R}_{t,Y}^{2}+{R}_{t,Z}^{2}}\)

Opérande TITRE#

◊    TITRE = t

Titre attaché au concept produit par cette opérateur [U4.03.01].

Opérande INFO#

◊    INFO = / 1     [DEFAUT]
          = / 2

/1:

impression sur le fichier “message” des informations suivantes:

Informations générales:

  • nom de la base modale utilisée,

  • nombre de vecteurs propres retenus,

  • règle de combinaison modale choisie,

  • options de calcul demandées.

Informations sur la base modale prise en considération (seuls les modes pris en compte sont imprimés) :

  • numéro du mode

  • fréquence du mode

  • facteur de participation

  • masse modale participative (MASSE MODALE EFFECTIVE)

  • pourcentage de la masse modale participative (MASSE MODALE UN EFFECTIVE)

Informations sur les spectres et les valeurs lues sur les spectres à chaque appui, chaque mode et chaque direction:

  • nature de l’excitation

  • valeurs lues sur les spectres prises en compte des corrections par CORR_FREQ

Informations sur la correction statique par pseudo-mode à chaque appui et chaque direction:

  • la fréquence à laquelle la valeur ZPA est lue

  • valeurs ZPA prises en compte des corrections par CORR_FREQ

Informations sur les règles de combinaison :

  • Combinaison des réponses aux DDS entre les appuis corrélés

  • Combinaison des réponses directionnelles

/2:

idem 1

Concept en sortie#

L’opérateur COMB_SISM_MODALproduit un concept de type mult_elas. Les différents résultats sont accessibles via le paramètre NOM_CAS. La valeur du paramètre NOM_CAS est définie par l’opérateur COMB_SISM_MODAL en fonction des résultats de sortie souhaités (voir u4.84.01-type-resultat-sortie). Ainsi, il convient d’appliquer les règles de nommage ci-dessous pour déterminer la valeur du paramètre NOM_CAS associée au résultat souhaité. On rappelle que NOM_CAS est une chaîne de caractères limitée à 16 caractères.

L’impression dans le fichier “résultat” des champs calculés est réalisée via les commandes IMPR_RESU [u4.91.01] en spécifiant la valeur du paramètre NOM_CAS appropriée.

TYPE =

correspondance

Règle NOM_CAS

Exemple NOM_CAS

VALE_SPEC

Cas mono-appui: réponse du i-ième mode dans la k-ième direction

“SPEC_ik”

“SPEC_1X” “SPEC_3Y”

Cas mult-appui: réponse du i-ième mode due au mouvement de l’appui nom_appui dans la k-ième direction

“SPEC_iknom_appui”

“SPEC_1Xsup1” “SPEC_3Ysup2”

VALE_TOTA

cumul total sur les directions (valeur maximale \({R}_{max}\) si COMB_DIRECTION= ‘NEWMARK’)

“TOTA”

“TOTA”

Cumul sur les directions à la j-ième combinaison uniquement si COMB_DIRECTION= ‘NEWMARK’

“NEWM_j”

“NEWM_1” “NEWM_2”

VALE_DIRE

Réponse directionnelle \(X\)

“DIRE_X”

“DIRE_X”

Réponse directionnelle \(Y\)

“DIRE_Y”

“DIRE_Y”

Réponse directionnelle \(Z\)

“DIRE_Z”

“DIRE_Z”

Uniquement si COMB_DIRECTION= ‘QUAD’

VALE_DYNA

contribution dynamique directionnelle, direction \(X\)

“PART_DYNA_X”

“PART_DYNA_X”

contribution dynamique directionnelle, direction \(Y\)

“PART_DYNA_Y”

“PART_DYNA_Y”

contribution dynamique directionnelle, direction \(Z\)

“PART_DYNA_Z”

“PART_DYNA_Z”

contribution dynamique

“PART_DYNA”

“PART_DYNA”

VALE_QS

contribution quasi-statique, dir direction \(X\)

“PART_QS_X”

“PART_QS_X”

contribution quasi-statique dir, direction \(Y\)

“PART_QS_Y”

“PART_QS_Y”

contribution quasi-statique, dir direction \(Z\)

“PART_QS_Z”

“PART_QS_Z”

contribution quasi-statique totale

“PART_QS”

“PART_QS”

VALE_DDS

Réponse dir au mouvement d’entraînement, direction \(X\)

“PART_DDS_X”

“PART_DDS_X”

Réponse dir au mouvement d’entraînement, direction \(Y\)

“PART_DDS_Y”

“PART_DDS_Y”

Réponse dirau mouvement d’entraînement, direction \(Z\)

“PART_DDS_Z”

“PART_DDS_Z”

Réponse au mouvement d’entraînement

“PART_DDS”

“PART_DDS”

VALE_INER

Composante inertielle dir, direction \(X\)

“PART_INER_X”

“PART_INER_X”

Composante inertielle, dir direction \(Y\)

“PART_INER_Y”

“PART_INER_Y”

Composante inertielledir direction \(Z\)

“PART_INER_Z”

“PART_INER_Z”

Composante inertielle

“PART_INER”

“PART_INER”

Exemple:

On souhaite sortir des réponses totales ainsi que des réponses directionnelles pour les directions “X”,”Y”:

TYPE_RESU=(

_F(TYPE= »VALE_TOTA »),

_F(TYPE= »VALE_DIRE »,LIST_AXE=(« X », « Y »),

),

On souhaite imprimer à partir du résultat resu de COMB_SISM_MODAL sous SD mult_elas les résultats sous format MED pour les réponses directionnelles’X”,”Y” et sous format RESULTAT pour la réponse totale:

IMPR_RESU(FORMAT= »RESULTAT », RESU=_F(RESULTAT=resu, NOM_CAS= »TOTA »),),

IMPR_RESU(FORMAT= »MED », RESU=(

_F(RESULTAT=resu, NOM_CAS= »DIRE_X »),

_F(RESULTAT=resu, NOM_CAS= »DIRE_Y »),

),

),

NUME_ORDRE

correspondance

NOEUD_CMP 1

NOEUD_CMP 2

1

direction \(X\)

‘DIR’

‘X’

2

direction \(Y\)

‘DIR’

‘Y’

3

direction \(Z\)

‘DIR’

‘Z’

4

cumul total sur les directions (si demandé)

‘COMBI’

‘LINE’, ‘QUAD’ ou ‘ABS’

11

contribution dynamique, direction \(X\)

‘DIR_DYN’

‘X’

12

contribution dynamique, direction \(Y\)

‘DIR_DYN’

‘Y’

13

contribution dynamique, direction \(Z\)

‘DIR_DYN’

‘Z’

14

contribution dynamique, cumul sur les directions (si demandé)

‘COMBI_DYN’

‘LINE’, ‘QUAD’ ou ‘ABS’

21

contribution quasi-statique, direction \(X\)

‘DIR_QS’

‘X’

22

contribution quasi-statique, direction \(Y\)

‘DIR_QS’

‘Y’

23

contribution quasi-statique, direction \(Z\)

‘DIR_QS’

‘Z’

24

contribution quasi-statique, cumul sur les directions (si demandé)

‘COMBI_QS’

‘LINE’, ‘QUAD’ ou ‘ABS’

Bibliographie#

[bib1] « A response spectrum method for random vibrations » Report UCB/EERC - 80/15 Berkeley (1980).

[bib2] « Response of linear systems to certain transient disturbances » Proceedings, Fourth World conference on earthquake engineering - Santiago of Chile (1969).

[bib3] Réponse sismique par méthode spectrale [r4.05.03].

[bib4] (1,2)

U.S. Nuclear Regulatory Commission, Regulatory Guide 1.92 – Combining Modal Responses and Spatial Components in Seismic Response Analysis (July 2006).

[bib5] Expertise de l’analyse sismique de l’EPR Flammanville par COMB_SISM_MODAL et perspectives de développements, CR-AMA-11.210, E. Boyère, I. Zentner (15/07/2011).

[bib6] Projet Risque Sismique. «Analyse sismique spectrale appliquée aux tuyauteries : guide méthodologique» 6125-1714-2017-03047-FR Version 1.0

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