v3.04.007 SSLV07 - Étirement d’un parallélépipède sous son propre poids#
Résumé:
Ce test statique 3D permet de valider les fonctionnalités suivantes:
chargement en poids propre (pesanteur ou force interne) et en pression uniforme,
calcul de l’énergie potentielle de la structure,
estimateur d’erreur en résidu (modélisationB)
éléments incompressibles (modélisationD).
utilisation de MACR_LIGN_COUP sur un concept mult_elas (modélisation A)
Il comprend 4modélisations. Son intérêt réside dans la mise en évidence de l’effet du coefficient de Poisson (contraction transversale).
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SSLV07/89 du guide VPCS qui présente la méthode de calcul de la façon suivante:
Déplacements :
\(\begin{array}{c}u=-\frac{\nu \rho gxz}{E}\\ v=-\frac{\nu \rho gyz}{E}\\ w=\frac{\rho g{z}^{2}}{2E}+\frac{\nu \rho g}{2E}({x}^{2}+{y}^{2})-\frac{\rho g{L}^{2}}{2E}\end{array}\)
Contraintes:
\(\begin{array}{c}{\sigma}_{zz}=\rho gz\\ {\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}={\sigma}_{xy}={\sigma}_{yz}={\sigma}_{\mathit{zx}}=0\end{array}\)
Résultats de référence#
Déplacement des points \(B\) , \(C\) , \(D\) et \(E\) .
Contraintes \({\sigma}_{zz}\) en \(A\) et \(E\) .
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
S.P. TIMOSHENKO. Théorie de l’élasticité. Paris. Librairie Polytechnique. Ch.Béranger, p.279 à 282 (1961).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
3D
Découpage: |
3 en hauteur |
2 en largeur et épaisseur |
|
mailles hexa20 |
Conditions limites: |
\(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=0\) sur \(\left]\mathrm{AB}\right]\) , \(\mathrm{DY}=0\) en \(D\) , \(\mathrm{DZ}=0\) en \(A\) |
Noms des nœuds: |
\(\mathrm{Point}A=\mathrm{N59}\) |
\(\mathrm{Point}B=\mathrm{N53}\) |
\(\mathrm{Point}C=\mathrm{N12}\) |
\(\mathrm{Point}D=\mathrm{N18}\) |
|
\(\mathrm{Point}E=\mathrm{N56}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 111
Nombre de mailles et types: 12 HEXA20
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Type de valeur \((m)\) |
Référence |
Point \(B\) |
\({U}_{B}\) |
|
\({V}_{B}\) |
||
\({W}_{B}\) |
–1.721655 10–6 |
|
Point \(C\) |
\({U}_{C}\) |
|
\({V}_{C}\) |
||
\({W}_{C}\) |
–1.707308 10–6 |
|
Point \(D\) |
\({U}_{D}\) |
–1.721655 10–7 |
\({V}_{D}\) |
||
\({W}_{D}\) |
1.434713 10–8 |
|
Point \(E\) |
\({U}_{E}\) |
|
\({V}_{E}\) |
||
\({W}_{E}\) |
–1.291241 10–6 |
|
(Pa) |
||
Point \(A\) |
|
2.29554 105 |
Point \(E\) |
|
1.14777 105 |
Résultats issus de MACR_LIGN_COUP sur le segment AB:
Les tests de NON_REGRESSIONsont faits sur les tables issues de MACR_LIGN_COUP appliquée à un CHAMP_GD. Ils constituent les valeurs de référence ‘AUTRE_ASTER’pour les tables issues de MACR_LIGN_COUP appliquée à un résultat de type mult_elas.
Localisation |
Grandeur |
Valeur de r éférenc e |
Type de référence |
Précision |
Point \(E\) : ABSC_CURV= 1,5 |
Champ DEPL, Comp. DZ |
‘NON_REGRESSION’ |
||
Point \(B\) : ABSC_CURV= 3 |
Champ DEPL, Comp. DZ |
‘NON_REGRESSION’ |
||
Point \(E\) : ABSC_CURV= 1,5 |
Champ DEPL, Comp. DZ |
-1.29126028088E-06 |
‘AUTRE_ASTER’ |
0,1% |
Point \(B\) : ABSC_CURV= 3 |
Champ DEPL, Comp. DZ |
-1.72167375533E-06 |
‘AUTRE_ASTER’ |
0,1% |
Remarques#
La modélisation en HEXA20 est tout à fait acceptable pour ce maillage grossier. Cette modélisation permet également de tester la bonne prise en compte de l’application de la pesanteur à une liste de mailles ou de groupes de mailles ciblée.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
3D
Découpage: |
12 en hauteur |
8 en largeur et épaisseur |
|
mailles HEXA8 |
Conditions limites: |
\(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=0\) sur \(\left]\mathrm{AB}\right]\) , \(\mathrm{DY}=0\) en \(D\) , \(\mathrm{DZ}=0\) en \(A\) |
Noms des nœuds: |
\(\mathrm{Point}A=\mathrm{N533}\) |
\(\mathrm{Point}B=\mathrm{N521}\) |
\(\mathrm{Point}C=\mathrm{N989}\) |
\(\mathrm{Point}D=\mathrm{N1001}\) |
|
\(\mathrm{Point}E=\mathrm{N527}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1053
Nombre de mailles et types: 768 HEXA8
Remarques#
Cette modélisation permet de tester l’estimateur d’erreur en résidu en 3D.
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Type de valeur \((m)\) |
Référence |
Point \(B\) |
\({U}_{B}\) |
|
\({V}_{B}\) |
||
\({W}_{B}\) |
–1.721655 10–6 |
|
Point \(C\) |
\({U}_{C}\) |
|
\({V}_{C}\) |
||
\({W}_{C}\) |
–1.707308 10–6 |
|
Point \(D\) |
\({U}_{D}\) |
–1.721655 10–7 |
\({V}_{D}\) |
||
\({W}_{D}\) |
1.434713 10–8 |
|
Point \(E\) |
\({U}_{E}\) |
|
\({V}_{E}\) |
||
\({W}_{E}\) |
–1.291241 10–6 |
|
\((\mathrm{Pa})\) |
||
Point \(A\) |
|
2.29554 105 |
HEX12 |
erreur relative |
1.15 |
HEX600 |
erreur relative |
1.30 |
Remarques#
Le maillage reste insuffisant pour une modélisation en HEXA8. L’erreur relative globale est faible (3%) mais dépasse 20% sur certaines mailles.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
3D
Découpage: |
12 en hauteur |
8 en largeur et épaisseur |
|
mailles hexa8 |
Conditions limites: |
\(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=0\) sur \(\left]\mathrm{AB}\right]\) , \(\mathrm{DY}=0\) en \(D\) , \(\mathrm{DZ}=0\) en \(A\) |
Noms des nœuds: |
\(\mathrm{Point}A=\mathrm{N533}\) |
\(\mathrm{Point}B=\mathrm{N521}\) |
\(\mathrm{Point}C=\mathrm{N989}\) |
\(\mathrm{Point}D=\mathrm{N1001}\) |
|
\(\mathrm{Point}E=\mathrm{N527}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1053
Nombre de mailles et types: 768 HEXA8
Remarques#
Cette modélisation permet de tester le mot-clé FORCE_INTERNE dans AFFE_CHAR_MECA_F.
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Type de valeur \((m)\) |
Référence |
Point \(B\) |
\({U}_{B}\) |
|
\({V}_{B}\) |
||
\({W}_{B}\) |
–1.721655 10–6 |
|
Point \(C\) |
\({U}_{C}\) |
|
\({V}_{C}\) |
||
\({W}_{C}\) |
–1.707308 10–6 |
|
Point \(D\) |
\({U}_{D}\) |
–1.721655 10–7 |
\({V}_{D}\) |
||
\({W}_{D}\) |
1.434713 10–8 |
|
Point \(E\) |
\({U}_{E}\) |
|
\({V}_{E}\) |
||
\({W}_{E}\) |
–1.291241 10–6 |
|
\((\mathrm{Pa})\) |
||
Point \(A\) |
|
2.29554 105 |
Remarques#
Le maillage reste insuffisant pour une modélisation en HEXA8.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
3D
Découpage: |
3 en hauteur |
2 en largeur et épaisseur |
|
mailles hexa20 |
Conditions limites: |
\(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=0\) sur \(\left]\mathrm{AB}\right]\) , \(\mathrm{DY}=0\) en \(D\) , \(\mathrm{DZ}=0\) en \(A\) |
Noms des nœuds: |
\(\mathrm{Point}A=\mathrm{N59}\) |
\(\mathrm{Point}B=\mathrm{N53}\) |
\(\mathrm{Point}C=\mathrm{N12}\) |
\(\mathrm{Point}D=\mathrm{N18}\) |
|
\(\mathrm{Point}E=\mathrm{N56}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 111
Nombre de mailles et types: 12 HEXA20
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Type de valeur (m) |
Référence |
Point \(B\) |
\({U}_{B}\) |
|
\({V}_{B}\) |
||
\({W}_{B}\) |
–1.721655 10–6 |
|
Point \(C\) |
\({U}_{C}\) |
|
\({V}_{C}\) |
||
\({W}_{C}\) |
–1.707308 10–6 |
|
Point \(D\) |
\({U}_{D}\) |
–1.721655 10–7 |
\({V}_{D}\) |
||
\({W}_{D}\) |
1.434713 10–8 |
|
Point \(E\) |
\({U}_{E}\) |
|
\({V}_{E}\) |
||
\({W}_{E}\) |
–1.291241 10–6 |
|
\((\mathrm{Pa})\) |
||
Point \(A\) |
|
2.29554 105 |
Point \(E\) |
|
1.14777 105 |
Remarques#
Les éléments incompressibles HEXA20 donnent les mêmes résultats que les éléments standards.
Synthèse des résultats#
Type de valeur \((m)\) |
Référence |
|
|
\({U}_{B}\) |
|||
\({V}_{B}\) |
|||
\({W}_{B}\) |
–1.721655 10–6 |
< 0.1% |
< 0.1% |
\({U}_{C}\) |
x |
||
\({V}_{C}\) |
|||
\({W}_{C}\) |
–1.707308 10–6 |
< 0.1% |
0.1% |
\({U}_{D}\) |
–1.721655 10–7 |
< 0.1% |
–2.2% |
\({V}_{D}\) |
|||
\({W}_{D}\) |
1.434713 10–8 |
–0.2% |
–15.5% |
\({U}_{E}\) |
|||
\({V}_{E}\) |
|||
\({W}_{E}\) |
–1.291241 10–6 |
< 0.1% |
< 0.1% |
\((\mathrm{Pa})\) |
|||
\(A\) |
2.29554 105 |
< 0.1% |
–5.3% |
\(E\) |
1.14777 105 |
< 0.1% |
< 0.1% |
Modélisation : |
A ( HEXA20 découpage : 3 en \(Z\) , 2 en \(X\) et \(Y\) ) |
B ( HEXA8 découpage : 12 en \(Z\) , 8 en \(X\) et \(Y\) ) |
La modélisation en HEXA8 nécessiterait un maillage beaucoup plus fin.