v6.04.253 SSNV25 3 – Validation élémentaire de la loi d’endommagement GTN en déformation plane avec des simulations d’un élément volume en cisaillement pur#
Résumé:
Ce cas-test permet de valider l’algorithme d’intégration de la loi d’endommagement de Gurson – Tvergaard – Needleman (\(\mathit{GTN}\) ) local et à gradient avec les éléments finis standard sous-intégrés ou mixtes en grandes déformations. On y modélise un élément volume en cisaillement pur.
Les différentes modélisations traitées sont:
Modélisation A (\(2D\) ): D_PLAN_SI.
Modélisation B (\(2D\) ): D_PLAN_GRAD_VARI.
Modélisation C (\(2D\) ): D_PLAN_GRAD_INCO.
Modélisation D (\(3D\) ): 3D_SI.
Modélisation E (\(3D\) ): 3D_GRAD_VARI.
Modélisation F (\(3D\) ): 3D_GRAD_INCO.
Modélisation G (\(2D\) ): D_PLAN_GRAD_HHO - LINEAIRE
Modélisation H (\(3D\) ): D_PLAN_GRAD_HHO - QUADRATIQUE
Modélisation I (\(3D\) ): 3D_GRAD_HHO - LINEAIRE
Solution de référence#
Résultats de référence#
Les solutions de référence sont obtenues en réalisant les mêmes calculs dans le code de calcul par éléments finis Z-set (développé par Mines ParisTech et l’ONERA).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN_SI.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est obtenu par SALOME.
Nombre de nœuds : 8.
Nombre et types de mailles : 1 QUAD8, 4 SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
Le problème considéré ici est homogène, les contraintes (ou les variables internes) sont donc identiques aux différents points de gauss.
On récupère les valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.7: la composante \({\sigma}_{yy}\) du tenseur de contrainte (“SIEF_ELGA”, ‘SIYY’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.1 |
SIXY |
403.4358 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
SIXY |
445.9804 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V1 |
0.1117156 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V1 |
1.145363 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN_GRAD_VARI.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 8.
Nombre et types de mailles : 1 QUAD8, 4 SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
Le problème considéré ici est homogène, les contraintes (ou les variables internes) sont donc identiques aux différents points de gauss.
On récupère les valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.7: la composante \({\sigma}_{yy}\) du tenseur de contrainte (“SIEF_ELGA”, ‘SIYY’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.1 |
SIXY |
400.8297 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
SIXY |
445.9803 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V1 |
0.1059917 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V1 |
1.145363 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN_GRAD_INCO.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 8.
Nombre et types de mailles : 1 QUAD8, 4 SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
Le problème considéré ici est homogène, les contraintes (ou les variables internes) sont donc identiques aux différents points de gauss.
On récupère les valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.7: la composante \({\sigma}_{yy}\) du tenseur de contrainte (“SIEF_ELGA”, ‘SIYY’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.1 |
SIXY |
403.4358 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
SIXY |
445.9804 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V1 |
0.1117156 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V1 |
1.145363 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D_SI.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 20.
Nombre et types de mailles : 1 HEXA20, 6QUAD8, 12SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
Le problème considéré ici est homogène et identique au problème \(A\) (modélisation \(A\) ). Les contraintes (ou les variables internes) sont donc identiques aux différents points de gauss.
On récupère les valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.7: la composante \({\sigma}_{yy}\) du tenseur de contrainte (“SIEF_ELGA”, ‘SIYY’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.1 |
SIXY |
403.4358 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
SIXY |
445.9804 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V1 |
0.1117156 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V1 |
1.145363 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D_GRAD_VARI.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 20.
Nombre et types de mailles : 1 HEXA20, 6QUAD8, 12SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
Le problème considéré ici est homogène et identique au problème \(B\) (modélisation \(B\) ). Les contraintes (ou les variables internes) sont donc identiques aux différents points de gauss.
On récupère les valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.7: la composante \({\sigma}_{yy}\) du tenseur de contrainte (“SIEF_ELGA”, ‘SIYY’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.1 |
SIXY |
400.8297 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
SIXY |
445.9803 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V1 |
0.1059917 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V1 |
1.145363 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D_GRAD_INCO.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 20.
Nombre et types de mailles : 1 HEXA20, 6QUAD8, 12SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
Le problème considéré ici est homogène et identique au problème \(C\) (modélisation \(C\) ). les contraintes (ou les variables internes) sont donc identiques aux différents points de gauss.
On récupère les valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.7: la composante \({\sigma}_{yy}\) du tenseur de contrainte (“SIEF_ELGA”, ‘SIYY’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.5 |
SIYY |
403.4358 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.7 |
SIYY |
445.9804 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
V1 |
0.1117156 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.7 |
V1 |
1.145363 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.7 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN_GRAD_HHO - LINEAIRE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 8.
Nombre et types de mailles : 1 QUAD8 , 4 SEG3 .
Grandeurs testées et résultats#
Le problème considéré ici est homogène, les contraintes (ou les variables internes) sont donc identiques aux différents points de gauss.
On récupère les valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.7: la composante \({\sigma}_{yy}\) du tenseur de contrainte (“SIEF_ELGA”, ‘SIYY’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.1 |
SIXY |
400.8297 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
SIXY |
445.9803 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V1 |
0.1059917 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V1 |
1.145363 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation D_PLAN_GRAD_HHO - QUADRATIQUE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 8.
Nombre et types de mailles : 1 QUAD8 , 4 SEG3 .
Grandeurs testées et résultats#
Le problème considéré ici est homogène, les contraintes (ou les variables internes) sont donc identiques aux différents points de gauss.
On récupère les valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.7: la composante \({\sigma}_{yy}\) du tenseur de contrainte (“SIEF_ELGA”, ‘SIYY’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.1 |
SIXY |
400.8297 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
SIXY |
445.9803 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V1 |
0.1059917 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V1 |
1.145363 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.1 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
1.0 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D_GRAD_HHO - LINEAIRE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 20.
Nombre et types de mailles : 1 HEXA20, 6QUAD8, 12SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
Le problème considéré ici est homogène et identique au problème \(C\) (modélisation \(C\) ). les contraintes (ou les variables internes) sont donc identiques aux différents points de gauss.
On récupère les valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.7: la composante \({\sigma}_{yy}\) du tenseur de contrainte (“SIEF_ELGA”, ‘SIYY’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.5 |
SIYY |
403.4358 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.7 |
SIYY |
445.9804 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
V1 |
0.1117156 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.7 |
V1 |
1.145363 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.7 |
V2 |
0.01 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Synthèse des résultats#
Ce cas-test est réalisé sur une seule maille en \(2D\) déformation plane ou en \(3D\) . Avec les conditions aux limites et les chargements donnés, la réponse devient purement homogène. Les solutions de référence sont obtenues en réalisant les mêmes calculs dans le code de calcul par éléments finis Z-set (développé par Mines ParisTech et l’ONERA). On a unebonne concordance entre les résultats calculés et les solutions de référence.