v7.32.128 WTNP128 – Essai de fendage par coindu béton sous pression fluide#
Résumé:
Le test présenté ici permet de vérifier le bon fonctionnement des éléments de joints avec couplage hydromécanique et utilisation des lois cohésives.
L’essai modélisé est un essai de fendage par coin avec pression de fluide dans la fissure.
On dispose pour cet essai de comparaisons avec des essais expérimentaux et numériques.
Solution de référence#
La solution de référence est issue des résultats expérimentaux de Slowik et Saouma [2]
Bibliographie#
Brühwiler, E., Witmann, F. H., The wedge splitting test, a new method of performing stable fracture mechanics tests, Engineering Fracture Mechanics ,1990,35,1/2/3,117-125
Slowik, V., Saouma, V. E., Water Pressure in Propagating Concrete Cracks, Journal of Structural Engineering ,2000,126,2,235-242
Segura, J. M., Carol, I., Numerical Modelling of pressurized fracture evolution in concrete using zero-thickness interface elements, Engineering Fracture Mechanics ,2010,77,9,1386-1399
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
La modélisation est réalisée en déformations planes avec 3644 éléments TRI3 pour le massif et 201 éléments QU4 pour la discontinuité. La loi cohésive adopté est CZM_EXP_REG. Le chargement mécanique est lent : la vitesse de chargement \({q}_{t}\) est de \(0,002\mu {\mathrm{m.s}}^{-1}\) .
Discrétisation en temps : 29 pas de temps de \(10s\) .
Grandeurs testées et résultats#
On compare les résultats de la modélisation numérique avec ceux obtenus expérimentalement par Slowik et Saouma.
La figure montre la force appliquée par le coin en fonction du CMOD et la figure donne les profils de pression dans la fissure.
Figure 3.2-a : Courbe force-CMOD obtenue numériquement et comparaison avec les résultats expérimentaux de Slowik et Saouma
Figure 3.2-b : Profils de pression dans la fissure à différents instants. Les courbes numériques sont les courbes épaisses. Les mesures expérimentales (Slowik et Saouma) sont figurées par les triangles pleins.
La courbe force-CMOD obtenue numériquement est très proche de la courbe expérimentale. De plus, les tendances d’évolution de la pression dans la fissure sont également bien reproduites.
On note également que ces résultats sont très similaires à ceux obtenus numériquement par Segura et Carol.
On effectue un test de comparaison avec l’expérience sur la composante selon \(x\) de la force appliquée en \(B'\) (option FORC_NODA) ainsi que sur la pression en un point de la fissure.
Point |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathrm{Fx}\) ( \(\mathrm{kN}/{\mathrm{mm}}^{\mathrm{²}}\) ) référence |
\(\mathrm{Fx}\) ( \(\mathrm{kN}/{\mathrm{mm}}^{\mathrm{²}}\) ) Aster |
Différence ( \(\text{\%}\) ) |
\(B'\) |
100 |
-12,65 |
-13,08 |
3,4 |
\(B'\) |
150 |
-6,41 |
-6,46 |
0,76 |
\(B'\) |
250 |
-0,765 |
-0,792 |
3,5 |
\(X\) ( \(\mathrm{mm}\) ) |
\(Y\) ( \(\mathrm{mm}\) ) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathrm{PRE1}\) ( \(\mathrm{Mpa}\) ) référence |
\(\mathrm{PRE1}\) ( \(\mathrm{MPa}\) ) Aster |
Différence ( \(\text{\%}\) ) |
0 |
-41 |
140 |
0,155 |
0,149 |
3,8 |
0 |
-41 |
190 |
0,190 |
0,188 |
0,86 |
0 |
-41 |
240 |
0,200 |
0,202 |
0,81 |
On ajoute les test de non-régression suivants :
\(X\) ( \(\mathrm{mm}\) ) |
\(Y\) ( \(\mathrm{mm}\) ) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathrm{PRE1}\) ( \(\mathrm{Mpa}\) ) Aster |
0 |
-41 |
140 |
0,1491 |
0 |
-41 |
190 |
0,1884 |
0 |
-41 |
240 |
0,2016 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Les caractéristiques de la modélisation \(B\) sont identiques à celles de la modélisation \(A\) , exceptées :
la vitesse de chargement, qui est 100 fois plus élevées : \({q}_{t}\) est égale à \(0,2\mu {\mathrm{m.s}}^{-1}\) .
les paramètres matériaux suivants
Module d’Young |
\(39000\mathrm{MPa}\) |
Énergie de fissuration \({G}_{c}\) |
\(0,178\mathrm{MPa.mm}\) |
Contrainte critique \({\sigma}_{c}\) |
\(3,30\mathrm{MPa}\) |
Module de Biot de la zone cohésive \(N\) |
\(0,5{.10}^{-3}{\mathrm{MPa.mm}}^{-1}\) |
Discrétisation en temps : 42 pas de temps de \(0,1s\) .
Grandeurs testées et résultats#
La figure montre la force appliquée par le coin en fonction du CMOD.
La figure donne les profils de pression le long de la fissure. Conformément à ce qui est attendu et le chargement étant plus rapide, le front de fluide s’est propagé moins loin à CMOD donné.
Figure 4.2-a : Courbe force-CMOD obtenue numériquement et comparaison avec les résultats expérimentaux de Slowik et Saouma. La courbe obtenue avec un chargement plus lent (modélisation A) a été ajoutée pour comparaison.
Figure 4.2-b : Profils de pression dans la fissure à différents instants. Les courbes numérique sont les courbes épaisses. Les mesures expérimentales (Slowik et Saouma) sont figurées par les triangles pleins
On compare la réponse mécanique globale obtenue aux résultats expérimentaux.
Point |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathrm{Fx}\) ( \(\mathrm{kN}/{\mathrm{mm}}^{\mathrm{²}}\) ) référence |
\(\mathrm{Fx}\) ( \(\mathrm{kN}/{\mathrm{mm}}^{\mathrm{²}}\) ) Aster |
Différence ( \(\text{\%}\) ) |
\(B'\) |
1,0 |
-15,06 |
-14,16 |
6,0 |
\(B'\) |
2,0 |
-5,41 |
-4,73 |
13,0 |
\(B'\) |
3,8 |
-0,882 |
-0,834 |
5.4 |
On ajoute les tests de non régression suivants
\(X\) ( \(\mathrm{mm}\) ) |
\(Y\) ( \(\mathrm{mm}\) ) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathrm{PRE1}\) ( \(\mathrm{MPa}\) ) référence |
0 |
-60 |
3,2 |
14,9.10-3 |
0 |
-60 |
4,2 |
79,6.10-3 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation \(C\) est presque identique à la modélisation \(A\) . Seule la loi cohésive pour la fissure est modifiée : on utilise la loi CZM_LIN_REG.
Discrétisation en temps : 24 pas de temps de \(\mathrm{10s}\) .
Grandeurs testées et résultats#
On effectue simplement les tests de non-régression suivants :
Point |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathrm{Fx}\) ( \(\mathrm{kN}/{\mathrm{mm}}^{\mathrm{²}}\) ) Aster |
\(B\) |
100 |
-16,31 |
\(B\) |
150 |
-6,848 |
\(X\) ( \(\mathrm{mm}\) ) |
\(Y\) ( \(\mathrm{mm}\) ) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathrm{PRE1}\) ( \(\mathrm{MPa}\) ) Aster |
0 |
-41 |
190 |
0,1473 |
0 |
-41 |
240 |
0,1884 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation \(D\) est presque identique à la modélisation \(A\) . Seuls les éléments D_PLAN du massif sont modifiés. Ils sont remplacés par des éléments D_PLAN_HMS. Ainsi, plutôt qu’un milieu totalement imperméable, on considère un milieu avec une perméabilité faible :
Les échanges entre fissure et massif sont autorisés pour cette modélisation.
Discrétisation en temps : 10 pas de temps de \(20s\) .
Grandeurs testées et résultats#
On effectue simplement les tests de non-régression suivants :
Point |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathrm{Fy}\) ( \(\mathrm{kN}/{\mathrm{mm}}^{\mathrm{²}}\) ) Aster |
\(B\) |
100 |
-11,87 |
\(B\) |
200 |
-2,10 |
\(X\) ( \(\mathrm{mm}\) ) |
\(Y\) ( \(\mathrm{mm}\) ) |
Temps ( \(s\) ) |
\(\mathrm{PRE1}\) ( \(\mathrm{MPa}\) ) Aster |
0 |
-41 |
140 |
0,0737 |
0 |
-41 |
200 |
0,1679 |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus permettent de valider le bon fonctionnement des éléments de joints avec couplage hydro-mécanique avec les lois cohésives régularisées.
Les modélisations \(A\) et \(B\) testent la compatibilité de l’élément de joint avec la loi CZM_EXP_REG. Les résultats sont comparés à des résultats expérimentaux. La réponse mécanique globale de la structure ainsi que l’effet de la vitesse de chargement sur l’écoulement dans la fissure sont reproduits correctement numériquement.
La modélisation \(C\) , par des test de non-régression uniquement, valide l’utilisation de la loi CZM_LIN_REG. Les résultats sont tout à fait conformes à ce qui est attendu.
Enfin, la modélisation \(D\) permet de tester la compatibilité avec les lois cohésives en présence d’éléments surfaciques HM_DPQ8S très peu perméables dans le massif.