v6.04.102 SSNV102 - Essai de traction cisaillement avec le modèle de TAHERI#
Résumé:
Le problème est quasi-statique non linéaire en mécanique des structures.
On analyse la réponse d’un élément de volume à un chargement en traction-cisaillement, effectué de telle façon que cela impose un état de contrainte-déformation uniforme dans l’élément.
Il y a 2 modélisations: une en \(\mathrm{3D}\) volumique et une autre en contraintes planes \(\mathrm{2D}\) .
On valide par ce test l’intégration numérique du modèle de comportement élasto-plastique de Saïd Taheri.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
On intègre numériquement le système suivant entre \(t=0\) et \(t=1\) .
(Système différentiel ordinaire non linéaire de 6équations à 6 inconnues résolu à l’aide de la bibliothèque NAG par une “Backward difference method”)
avec les conditions initiales:
Résultats de référence#
Valeurs de
et
aux noeuds à \(t=\mathrm{1 }s\) .
Incertitude sur la solution#
Incertitude de la bibliothèque NAG.
Références bibliographiques#
Manuel utilisateur bibliothèque NAG sur CRAY.
ANDRIEUX - P. SCHOENBERGER - S. TAHERI : A three dimensional cyclic constitutive law for metals with a semi-discret memory variable - HI‑71/8147 (1992)
GEYER - J.M. PROIX - P. SCHOENBERGER - S. TAHERI : Modélisation des phénomènes de déformation progressive - Collection des notes internes de la DER 93NB00153
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en contraintes planes \(\mathrm{2D}\) , C_PLAN
Caractéristiques du maillage#
Quadrangle carré à 4nœuds en contraintes planes avec:
\(\mathit{largeur}=1\mathit{mm}\) ,
\(\mathit{épaisseur}=1\mathit{mm}\) .
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Test |
Tolérance |
sur \(\mathit{NO4}\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,01721 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{NO4}\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,02573 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{MA1}\) , point de Gauss \(4\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,01678 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{MA1}\) , point de Gauss \(4\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,02515 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{NO4}\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,01678 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{NO4}\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,02515 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{NO1}\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
176,0 |
ANALYTIQUE |
0,10 % |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D :
Cube élémentaire maillé à l’aide d’un hexaèdre à 8nœuds.
Caractéristiques du maillage#
1 maille HEXA8, largeur côté \(a=1\mathit{mm}\) .
Grandeurs testées et résultats#
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
Test |
Tolérance |
sur \(\mathit{NO4}\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,01721 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{NO4}\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,02573 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{MA1}\) , point de Gauss \(1\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,01678 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{MA1}\) , point de Gauss \(1\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,02515 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{NO4}\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,01678 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{NO4}\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
0,02515 |
ANALYTIQUE |
2,5 % |
sur \(\mathit{NO1}\) à \(t=\mathrm{1s}\) |
176,0 |
ANALYTIQUE |
0,10 % |
Remarques#
La diminution de la tolérance sur la convergence globale en déplacement n’apporte pas de gain significatif en précision.
Le nombre d’incréments de charge (6) conduit à une précision satisfaisante du résultat.
Synthèse des résultats#
Bonne précision lors de la comparaison avec NAG malgré quelques difficultés de convergence avec cette bibliothèque mathématique.