v6.04.152 SSNV152- Traction élastique. Calcul des contraintes de Cauchy#
Résumé
Le but de ce test est de valider le calcul des contraintes de Cauchy par l’option SIGM_ELNO.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est analytique.
Passage de l’état initial à l’état déformé:
où
\(a\) est la longueur de la déformée de la plaque suivant \(Y\) ,
\({a}_{0}\) est la longueur initiale de la plaque,
\(b\) est l’épaisseur de la plaque déformée,
\({b}_{0}\) est l’épaisseur initiale de la plaque.
Du fait que
et des hypothèses de coque, on a
Tenseur Green-Lagrange:
Par définition du tenseur de Green-Lagrange, on a
Avec
, on a donc
En remplaçant , on a
Gradient de déformation:
Par définition:
Soit
Contraintes de Piola-Kirchhoff de seconde espèce:
Soit \(S\) la contrainte de \(\mathit{PK2}\) , dans notre cas,
Contrainte de Cauchy
Soit \(s\) le tenseur de contraintes de Cauchy, on a la relation
, on en déduit alors que
Résultats de référence#
On calcule des déplacements \(\mathit{DX}\) et \(\mathit{DY}\) au nœud \(\mathit{NO3}\) , les contraintes de \(\mathit{PK2}\) et les contraintes de Cauchy sur la maille \(\mathit{M1}\) .
Incertitude sur la solution#
Résultat analytique.
Références bibliographiques#
Néant.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise des éléments COQUE_3D
Caractéristiques du maillage#
No4
No1
No3
No2
Les coordonnées des principaux nœuds:
Nœud |
\({\mathit{Coor}}_{x}\) |
\({\mathit{Coor}}_{y}\) |
\({\mathit{Coor}}_{z}\) |
\(\mathit{N01}\) |
–500 |
866.025 |
|
\(\mathit{N02}\) |
0 |
0 |
|
\(\mathit{N03}\) |
866.025 |
500 |
|
\(\mathit{N04}\) |
366.025 |
1366.025 |
Les mailles utilisées sont:
1 maille QUAD9
2 mailles TRIA7
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Aster |
Différence |
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{No4}\) ) |
8.66025 E+01 |
8.66025 E+01 |
4.66 E-05% |
\(\mathit{DY}\) (\(\mathit{No4}\) ) |
50.0 |
50.0 |
0% |
\(\mathit{PK2}\) - \(\mathit{SIXX}\) (\(\mathit{M1}\) ) |
2.04 E-08% |
||
Cauchy- \(\mathit{SIXX}\) (\(\mathit{M1}\) ) |
2.14 E-08% |
Synthèse des résultats#
Les résultats trouvés sont en accord avec la solution analytique.