v2.03.200 SDLP200 – Comparaison de la tenue au séisme d’un remblai homogène entre POST_NEWMARK et GeoSlope#
Résumé:
Ce test compare les résultats d’estimation du facteur de sécurité statique et dynamique pour un remblai homogène par POST_NEWMARK avec le logiciel GeoSlope, dont la solution fait partie du dossier de vérification de ce logiciel pour la méthode de Newmark [1].
Solution de référence#
On compare le résultat de la macro-commande POST_NEWMARKà l’estimation réalisée par le logiciel GeoSlope pour cette même configuration. Cette solution est disponible dans la base de cas-tests de ce logiciel [1].
En statique, le facteur de sécurité fourni par GeoSlope est de 1.188.
En dynamique, la figure suivante montre l’évolution du facteur de sécurité obtenue par une méthode type Enhanced Limit Equilibrium (ELE) [2] avec le chargement sismique:
Figure 2- Evolution temporelle du facteur de sécurité dynamique [1].
On observe en particulier:
Un choix limité du nombre de points de calcul/visualisation du facteur de sécurité, par rapport à l’excitation sismique,
Un pic très élevé du facteur de sécurité après 2s,
Une fluctuation du facteur de sécurité entre 6 et 8 s, sans lien direct avec les variations du signal d’accélération.
Par ailleurs, le calcul de référence ne semble pas faire appel à des techniques de modélisation avancées des conditions aux limites type paraxiale avec ajout de l’onde réfléchi. On s’attend donc à ce que le calcul de référence surestime les variations d’accélération et des contraintes dans le remblai par rapport à la modélisation de référence pour ce type de problème avec code_aster.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation A utilise un modèle de comportement pour le remblai de type linéaire, le calcul des contraintes initiales s’effectuant à partir de l’opérateur MECA_STATIQUE et le calcul dynamique par DYNA_VIBRA. L’évaluation du facteur de sécurité est réalisée par la macro-commande POST_NEWMARK directement en fournissant le rayon et coordonnées du cercle de glissement.
On active l’option de vérification de la masse de la zone qui glisse, avec une erreur relative RESI_RELA de 2%.
Grandeurs testées et résultats#
On teste la valeur du facteur de sécurité global en statique, ma valeur maximale et minimale du facteur de sécurité en dynamique et la valeur maximale d’accélération moyenne.
Facteur de sécurité statique
Identification |
Type de référence |
GeoSlope |
Tolérance |
FS_stat |
“SOURCE_EXTERNE” |
1.118 |
0.2% |
Facteur de sécurité dynamique
Identification |
Type de référence |
GeoSlope |
Tolérance |
FS_max |
“SOURCE_EXTERNE” |
3.16667 |
50% |
FS_mini |
“SOURCE_EXTERNE” |
0.77381 |
20% |
Accélération moyenne
Identification |
Type de référence |
GeoSlope |
Tolérance |
acce_max |
“SOURCE_EXTERNE” |
2.9727243 |
50% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation B utilise un modèle de comportement pour le remblai de type linéaire, le calcul des contraintes initiales s’effectuant à partir de l’opérateur MECA_STATIQUE et le calcul dynamique par DYNA_VIBRA. L’évaluation du facteur de sécurité est réalisée par la macro-commande POST_NEWMARK directement en fournissant le rayon et coordonnées du cercle de glissement.
On active l’option de vérification de la masse de la zone qui glisse, avec une erreur relative RESI_RELA de 2%.
Grandeurs testées et résultats#
On teste la valeur du coefficient sismique \({k}_{y}\) obtenue par la macro-commande en le comparant à la valeur estimé par le logiciel GeoSlope et utilisée en entrée de la modélisation A.
Coefficient sismique
Identification |
Type de référence |
GeoSlope |
Tolérance |
KY |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0 |
2% |
Analyse des résultats#
En statique, l’estimation réalisé par POST_NEWMARK est très proche de celle obtenue par GeoSlope (1.189).
En dynamique, les résultats entre les deux logiciels sont différents, car la prise en compte des conditions aux limites n’est pas la même. La Figure 3 montre l’accélération moyenne de la zone de glissement entre le calcul de GeoSlope et code_aster. On voit notamment que les pics d’accélération sont atténués par les conditions aux limites dans la solution obtenue par code_aster, car aucune hypothèse d’amortissement matériau n’est intégrée à la modélisation.
Figure 3- Accélération moyenne de la zone qui glisse
Par le même raisonnement, on observe que les variations du facteur de sécurité lors du calcul dynamique sont moins élevées que celles obtenues par GeoSlope, indice de fortes variations des contraintes normales et tangentielles. Les tendance sont similaires, sauf en particulier entre 6 et 8 secondes: en effet, la modélisation avec code_aster et POST_NEWMARK prédit des faibles variations de contrainte, en lien avec une accélération du signal d’entrée presque nulle (Figure 1). Or, des fortes variations sont présentes dans la solution de GeoSlope, ce qui est un indice d’une onde piégée dans le modèle par les conditions aux limites.
Figure 4- Evolution temporelle du facteur de sécurité en dynamique
Le cas de référence analyse également l’évolution du facteur de sécurité avec l’accélération moyenne. On observe dans ce cas que la modélisation avec code_aster et GeoSlope donnent des résultats proches, avec une courbure similaire malgré une dispersion plus importante avec code_aster (même si le faible nombre de points de post-traitement présentés dans le cas de référence avec GeoSlope laisse penser qu’il y a un choix interne réalisé pour les instants d’analyse, différent du pas de simulation du séisme en entrée du calcul).
Figure 5- Evolution du facteur de sécurité avec l’accélération moyenne.
En considérant une valeur d’accélération critique de 0.1g (égale à celle qui induit un facteur de sécurité unitaire dans la Figure 5), le déplacement irréversible prédit par la modélisation de GeoSlope et POST_NEWMARK sont représentées dans la Figure 6. On observe que les déplacements obtenus dans code_aster sont plus faibles, car l’accélération moyenne est plus faible. Disposer des conditions aux limites performantes est une source de marge importante pour ce type d’approche de justification de la tenue sismique des remblais sans prise en compte des pressions d’eau.
Figure 6- Evolution temporelle du déplacement irréversible estimé par la méthode de Newmark
Bibliographie#
[1] Newmark Deformation Analysis
[2] Fredlund, D.G. and Scoular, R.E.G. 1999. Using limit equilibrium concepts in finite element slope stability analysis. Proceedings of the International Symposium on Slope Stability Engineering. Ed Yagi, Yamagami & Jiang. Balkema, Rotterdam, pp 31-47.