v4.01.001 TPLA01 - Cylindre creux infini en équilibre thermique#
Résumé:
Thermique stationnaire linéaire.
Modèle axisymétrique; 4 modélisations.
Solution analytique.
Intérêt du test:
tous les éléments axisymétriques: triangles et quadrangles, linéaires et quadratiques,
élément de coque axisymétrique : segments quadratiques
conditions aux limites variées: échange, température imposée, flux imposé,
validation partielle de la matrice de « masse » thermique car on fait un « faux » transitoire.
Option “MASS_THER” de CALC_MATR_ELEM pour la modélisation A
Les résultats ne sont pas affectés par la distorsion des mailles \(h/l=40\) .
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
\(T(r)={T}_{i}+\Phi \log(\frac{r}{{R}_{i}})\)
avec : \(\lbrace \begin{array}{ccc}\Phi & =& \frac{{T}_{e}-\mathit{Ti}}{\log(\frac{{R}_{e}}{{R}_{i}})}\\ & & \text{les flux}\mathit{radiaux}\text{}(\lambda \frac{\partial T}{\partial r})\text{sur les parois du cylindre sont :}\\ {\Phi}_{i}& =& +\lambda .\frac{\Phi}{{R}_{i}}\\ {\Phi}_{e}& =& +\lambda .\frac{\Phi}{{R}_{e}}\end{array}\)
\({T}_{i}:\) |
Température en peau «interne» |
\({T}_{e}:\) |
Température en peau «externe» |
Résultats de référence#
Températures et flux aux points \(A\) , \(B\) , \(D\) , \(F\) .
Pour le test de l’option “MASS_THER”(opérateur CALC_MATR_ELEM), on doit utiliser une valeur donnée par un objet JEVEUX, qui correspond à une somme de contrôle.
C’est un test de non-régression numérique pure.
Pour tester, on active le mode debug de calcul.F90 puis on compare les valeurs des champs de sortie de MASS_THER dans CALC_MATR_ELEM avec la même chose que le THER_LINEAIRE du test.
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
axis (TRIA3, QUAD4)
\(x\) |
\(y\) |
||
\(A\) |
0.30 |
0.00 |
\(\mathit{N1}\) |
\(B\) |
0.35 |
0.00 |
\(\mathit{N41}\) |
\(D\) |
0.30 |
0.10 |
\(\mathit{N43}\) |
\(E\) |
0.30 |
0.05 |
\(\mathit{N2}\) |
\(F\) |
0.32 |
0.00 |
\(\mathit{N17}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de noeuds : 63.
Nombre de mailles et types : 40 TRIA3, 20 QUAD4
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
\(T(A)\) |
100 |
\(T(B)\) |
20 |
\(T(F)\) |
66.506 |
\(T(D)\) |
100 |
\(\Phi (A)\) |
1729.91 |
\(\Phi (B)\) |
1482.78 |
\(\Phi (D)\) |
1729.91 |
\(\Phi (F)\) |
1621.79 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
axis (TRIA6, QUAD8)
\(x\) |
\(y\) |
||
\(A\) |
0.30 |
0.00 |
\(\mathit{N180}\) |
\(B\) |
0.35 |
0.00 |
\(\mathit{N10}\) |
\(D\) |
0.30 |
0.10 |
\(\mathit{N178}\) |
\(E\) |
0.30 |
0.05 |
\(\mathit{N183}\) |
\(F\) |
0.32 |
0.00 |
\(\mathit{N112}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de noeuds : 185.
Nombre de mailles et types : 40 TRIA6, 20 QUAD8
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
\(T(A)\) |
100 |
\(T(B)\) |
20 |
\(T(F)\) |
66.506 |
\(T(D)\) |
100 |
\(\Phi (A)\) |
1729.91 |
\(\Phi (B)\) |
1482.78 |
\(\Phi (D)\) |
1729.91 |
\(\Phi (F)\) |
1621.79 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
axis (TRIA6, QUAD9)
\(x\) |
\(y\) |
||
\(A\) |
0.30 |
0.00 |
\(\mathit{N199}\) |
\(B\) |
0.35 |
0.00 |
\(\mathit{N10}\) |
\(D\) |
0.30 |
0.10 |
\(\mathit{N197}\) |
\(E\) |
0.30 |
0.05 |
\(\mathit{N203}\) |
\(F\) |
0.32 |
0.00 |
\(\mathit{N124}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de noeuds : 205.
Nombre de mailles et types : 40 TRIA6, 20 QUAD9
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
\(T(A)\) |
100 |
\(T(B)\) |
20 |
\(T(F)\) |
66.506 |
\(T(D)\) |
100 |
\(\Phi (A)\) |
1729.91 |
\(\Phi (B)\) |
1482.78 |
\(\Phi (D)\) |
1729.91 |
\(\Phi (F)\) |
1621.79 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
COQUE_AXIS (SEG3)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 21.
Nombre de mailles et types: 10 SEG3
Valeurs testées#
Identification |
Grandeur |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance (%) |
\(r=0.3(A)\) |
TEMP_SUP TEMP_MIL TEMP_INF |
“ANALYTIQUE” |
100 |
0,1 |
\(r=0.31\) |
“ANALYTIQUE” |
82,983 |
0,1 |
|
\(r=0.32\) |
“ANALYTIQUE” |
66,5063 |
0,1 |
|
\(r=0.33\) |
“ANALYTIQUE” |
50,5366 |
0,1 |
|
\(r=0.34\) |
“ANALYTIQUE” |
35,0437 |
0,1 |
|
\(r=0.35(B)\) |
“ANALYTIQUE” |
20 |
0,1 |
Synthèse des résultats#
Ce problème est correctement résolu:
avec les différents types d’éléments quel que soit le degré d’interpolation,
n’est pas affecté par la forme des éléments \(h/l=40\) .