v3.04.140 SSLV140 - Calcul de modules effectifs par une méthode Python#
Résumé:
On présente ici un test ayant une référence analytique. La géométrie traitée est un ensemble de deux cubes ayant des propriétés élastiques différentes. Le but est de trouver le module d’Young du mélange constitué de ces deux cubes suivant deux directions.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Selon la théorie générale de l’homogénéisation des matériaux composites [bib1], les modules d’Young effectifs \({E}_{xx}^{\mathit{eff}}\) et \({E}_{yy}^{\mathit{eff}}\) suivant les directions \(X\) et \(Y\) d’un mélange ayant la forme donnée ci-dessus, sont donnés par les formules suivantes:
\(\frac{1}{{E}_{xx}^{\mathit{eff}}}=\frac{{f}_{1}}{{E}_{1}}+\frac{{f}_{2}}{{E}_{2}}\)
\({E}_{yy}^{\mathit{eff}}={f}_{1}{E}_{1}+{f}_{2}{E}_{2}\)
\({f}_{1}\) et \({f}_{2}\) sont les fractions volumiques de chaque matériau, dans notre cas:
\({f}_{1}={f}_{2}=0.5\)
Références bibliographiques#
BORNET, T. BRETHEAU et P. GILORMINI : Homogénéisation en mécanique des matériaux (T1). Hermes Science Publications - 2001.
Modélisation A#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 12.
Modélisation 3D: 2 éléments de volume quadratiques: HEXA8.
Fonctionnalités testées#
Des commandes Python sont insérées directement dans le fichier de commandes ASTER. Ces commandes sont utilisées pour écrire des fonctions de post-traitement sur les champs de résultats, comme les moyennes, la trace d’un tenseur de déformations ou de contraintes, … etc. Les champs de résultats sont récupérés par la commande EXTR_COMP.
Valeurs testées#
Premier calcul:
Le module d’Young suivant la direction \(X\) dans ce cas est la moyenne des contraintes \({\sigma}_{xx}\) :
:math:`{E}_{xx}^{mathit{eff}}=langle {sigma}_{xx}rangle `
Deuxième calcul:
Le module d’Young suivant la direction \(Y\) dans ce cas est la moyenne des contraintes \({\sigma}_{yy}\) :
:math:`{E}_{yy}^{mathit{eff}}=langle {sigma}_{yy}rangle `
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont en parfait accord avec la solution de référence.