v7.32.106 WTNP106 - Chauffage d’un milieu poreux désaturé avec air dissous#
Résumé:
On chauffe un milieu poreux dont les pores sont remplis d’un mélange d’eau (liquide et vapeur) et d’air (sec et dissous dans l’eau). La saturation initiale en liquide est de 50%, le chargement est un flux thermique uniforme sur les bords du domaine. La modélisation faite par un seul élément correspond à la modélisation d’un problème homogène en espace.
La solution de référence est une solution analytique approchée.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Calcul de la pression de vapeur à partir de la température#
Nous supposons la courbe de saturation linéaire. Elle s’écrit donc:
éq 2.1.1-1
L’équation [éq 2.2.3.3-2] du document de référence [R7.01.11] donne alors:
éq 2.1.1-2
On écrit que la masse totale d’eau et la masse totale d’air sont conservée (car il n’y a pas de flux d’eau ni de gaz au bord) et on obtient:
éq 2.1.1-3
éq 2.1.1-4
[R7.01.11] [éq 4.1.4-1] donne par ailleurs:
éq 2.1.1-5
Le couplage des équations [éq 2.1.1-3], [éq 2.1.1-4] et [éq 2.1.1-5], auquel il faut ajouter l’équation des gaz parfaits pour la vapeur, l’air sec et l’air dissous ainsi que la loi de henry est un système fortement non linéaire que nous résoudrons en petites perturbations, ce qui permet de le linéariser.
Tous calculs faits, on obtient:
éq 2.1.1-6
Calcul de la température#
L’équation [éq 3.2.4.3-1] du document de référence [R7.01.11] donne:
éq 2.1.2-1
(puisque les autres coefficients de dilatation sont nuls).
L’équation [éq 3.2.4.3-2] donne:
éq 2.1.2-2
On obtient donc:
éq 2.1.2-3
Dans ce problème,
n’est rien d’autre que la chaleur apportée par unité de volume.
En appelant
le volume total de la pièce et
sa surface latérale et
le temps d’application des flux:
éq 2.1.2-4
Système à résoudre#
éq 2.1.2-5
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(calculé) |
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5,00E-01 |
-1,00E-12 |
3,00E+02 |
3,70E+03 |
2,50E+06 |
2,67E-02 |
1,00E+03 |
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(calculé) |
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l |
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(calculé) |
2,20E+03 |
3,00E-01 |
2,93E+03 |
1,05E+03 |
4,18E+03 |
1,90E+03 |
2,78E+06 |
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|||
1,00E+06 |
10 |
400 |
1,00E+04 |
On obtient les résultats suivants:
Après résolution de ce système, on obtient:
Ce qui donne en terme de résultat Aster(incrément) :
\(\mathit{PRE1}\) |
\(\mathit{PRE2}\) |
\(\mathit{DT}\) |
\(\mathit{PVP}(\mathit{V3})\) |
9.95E4 |
7.5E1 |
1.44E-1 |
2.94E1 |
Incertitudes#
Les incertitudes sont assez grandes parce-que la solution analytique est une solution approchée du fait de la linéarisation des équations.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation en déformations planes. Un élément \(\mathit{Q8}\) .
Discrétisation en temps: un seul pas de temps : \(10s\) .
Valeurs testées#
Nœud |
Champ |
Composante |
Instant ( \(s\) ) |
Référence (analytique) |
\(\mathit{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathit{TEMP}\) |
10 |
\(0.1440\) |
\(\mathit{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathit{PRE1}\) |
10 |
\(9.95{10}^{4}\) |
\(\mathit{NO1}\) |
DEPL |
\(\mathit{PRE2}\) |
10 |
\(75\) |
\(\mathit{NO1}\) |
VARI_ELNO |
\(\mathit{V3}\) |
10 |
\(29.4\) |
Synthèse des résultats#
La solution est en très bon accord avec la solution analytique hormis pour la pression de gaz. Les faibles différences sont dues à la linéarisation.