v4.23.101 TTLP101 - Plaque fissurée à températures imposées avec condition d’échange à travers les lèvres de la fissure#
Résumé
Ce test met en jeu une plaque carrée avec une fissure droite débouchante, soumise à un gradient de température. Un échange thermique a lieu entre les lèvres de la fissure (mot-clé facteur ECHANGE_PAROI des opérateurs AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER_F [U4.44.02]).
Trois modélisations sont considérés:
modélisation \(A\) : \(\text{FEM}\mathrm{2D}\) (fissure maillée)
modélisation \(B\) : \(\text{X-FEM}\mathrm{2D}\) , fissure au milieu des éléments
modélisation \(C\) : \(\text{X-FEM}\mathrm{3D}\) , fissure au milieu des éléments
Solution de référence#
Méthode de calcul#
La solution de référence est obtenue en raffinant le maillage de la modélisation A (éléments classique avec fissure maillée): maillage régulier composé de \(500\times 500\) QUAD4 (au lieu de \(100\times 100\) QUAD4 pour le maillage A)
Grandeurs et résultats de référence#
On teste la température à la fin du dernier pas de temps (\(t=1.s\) ) aux points \({P}^{+}\) , \({P}^{-}\) et \(Q\) (voir Figure ).
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Point \({P}^{+}\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
29,156091860463 °C |
Point \({P}^{-}\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
23,393394671258 °C |
Point \(Q\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
26,25259365185 °C |
Modélisation A#
Dans cette modélisation, on considère la structure en \(\mathrm{2D}\) . La méthode des éléments finis classique est utilisée. La fissure étant maillée, la condition d’échange entre les lèvres de la fissure est appliquée à l’aide des mot-clés GROUP_MA1/GROUP_MA2 du mot-clé facteur ECHANGE_PAROI des opérateurs AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER [U4.44.02]. Cette modélisation sert de référence pour la suite.
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise la modélisation PLAN du phénomène THERMIQUE.
Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage régulier composé de \(100\times 100\) QUAD8, respectivement suivant les axes \(x\) et \(y\) . La fissure est maillée.
Grandeurs testées et résultats#
On teste la température à la fin du dernier pas de temps (\(t=1.s\) ) aux points \({P}^{+}\) , \({P}^{-}\) et \(Q\) (voir Figure ).
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point \({P}^{+}\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
29,156091860463 |
0.1% |
Point \({P}^{-}\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
23,393394671258 |
0.1% |
Point \(Q\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
26,25259365185 |
0.5% |
Modélisation B : fissure non-maillée en dimension 2#
Dans cette modélisation, on considère la structure en \(\mathrm{2D}\) . La méthode des éléments finis étendue (X-FEM) est utilisée. La fissure n’étant pas maillée, la condition d’échange entre les lèvres de la fissure est appliquée à l’aide du mot-clé FISSURE du mot-clé facteur ECHANGE_PAROI de l’opérateur AFFE_CHAR_THER [U4.44.02].
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise la modélisation PLAN du phénomène THERMIQUE.
Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage régulier composé de \(101\times 101\) QUAD4, respectivement suivant les axes \(x\) , \(y\) . La fissure n’est pas maillée.
Grandeurs testées et résultats#
On teste la température à la fin du dernier pas de temps (\(t=1.s\) ) aux points \({P}^{+}\) , \({P}^{-}\) et \(Q\) (voir Figure ). Pour cela on teste le champ de température après appel aux opérateurs POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point \({P}^{+}\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
29,156091860463 |
0.1% |
Point \({P}^{-}\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
23,393394671258 |
0.1% |
Point \(Q\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
26,25259365185 |
0.5% |
Modélisation C : fissure non-maillée en 3D#
Dans cette modélisation, on considère la structure en \(\mathrm{3D}\) . La méthode des éléments finis étendue (\(\text{X-FEM}\) ) est utilisée. La fissure n’étant pas maillée, la condition d’échange entre les lèvres de la fissure est appliquée à l’aide du mot-clé FISSURE du mot-clé facteur ECHANGE_PAROI de l’opérateur AFFE_CHAR_THER_F [U4.44.02].
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise la modélisation 3D du phénomène THERMIQUE.
Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage régulier composé de \(11\times 11\times 1\) HEXA8, respectivement suivant les axes \(x\) , \(y\) et \(z\) . La fissure n’est pas maillée.
Grandeurs testées et résultats#
On teste la température à la fin du dernier pas de temps (\(t=1.s\) ) aux points \({P}^{+}\) , \({P}^{-}\) et \(Q\) (voir Figure ). Pour cela on teste le champ de température après appel aux opérateurs POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Point \({P}^{+}\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
29,156091860463 |
0.1% |
Point \({P}^{-}\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
23,393394671258 |
0.1% |
Point \(Q\) - \(\mathit{TEMP}\) |
“AUTRE_ASTER” |
26,25259365185 |
0.5% |
Fascicule v4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
Synthèses des résultats#
L’objectif de ce test est atteint:valider sur un cas simple la condition d’échange thermique entre les lèvres d’une fissure prise en compte avec la méthode \(\text{X-FEM}\) .