v6.02.118 SSNL118 - Barre soumise à un champ de vitesse de vent#
Résumé:
Ce test concerne la validation de l’application des chargements de vent sur les éléments linéiques. Le chargement est décrit par des champs de vitesses de vent.
Ce problème permet de tester :
les éléments finis linéiques [barres, câbles, poutres (sauf les poutres courbes)] avec des chargements suiveurs de nature “vent”,
les chargements représentant des vitesses de vent :
lecture des données des champs de vent,
projection des champs de vent attachés au nuage de points sur le maillage déformé de la structure,
calcul de la vitesse relative,
la prise en compte de la fonction donnant la force répartie en fonction de la vitesse relative de la structure,
la réactualisation de la géométrie pour tenir compte des grands déplacements et des grandes rotations.
La modélisation A teste les éléments BARRE.
La modélisation B teste les éléments CABLE.
Solution de référence#
Équations d’équilibre#
Effort au point \(\mathit{A1}\)
\(\mathit{Fa}=\)
Effort au point \(\mathit{B1}\)
\(\mathit{Fb}=\)
Effort dû au vent
Vitesse du vent en un point \(M\in \mathit{barre}\)
\({V}_{r}=\)
avec \(\mathit{Vvx}\) , \(\mathit{Vvy}\) : vitesse du vent suivant l’axe \(x\) et l’axe \(y\) .
Vitesse relative perpendiculaire à la barre au point \(M\) :
\({V}_{p}=\)
Force due au vent en un point \(M\)
\({\mathit{Fvent}}_{(M)}={\mathit{Fcx}}_{(M)}\)
dans notre cas on choisit \({\mathit{Fcx}}_{(M)}=\mathrm{\parallel }{V}_{p}\mathrm{\parallel }\)
on obtient donc \({\mathit{Fvent}}_{(M)}={V}_{p}\)
Résultante de la force due au vent sur la barre
Fvent =
Équation d’équilibre : \(\mathit{Fa}+\mathit{Fb}+\mathit{Fvent}=0\)
Grandeurs et résultats de référence#
Déplacements des points \(\mathit{A1}\) et \(\mathit{B1}\) aux instants : \(1.s\) , \(1.05s\) et \(2.s\) . Ces instants correspondent respectivement à des vitesses de vent de \(10\) , \(15\) et \(\mathrm{20m}/s\)
La résolution des 3 équations d’équilibre, projection de \(\mathit{Fa}+\mathit{Fb}+\mathit{Fvent}=0\) , se fait par itérations. Les 3 inconnues du problème sont la position du centre de gravité de la barre \(G\) : \((x,y)\) et la variation de l’angle: \(\theta\) .
Dans Code_Aster , l’effet du vent est pris en compte par une force répartie le long de l’élément linéique. L’expression du module de cette force répartie est la suivante :
\({\mathit{Fcx}}_{(v)}=\frac{1}{2}.\rho .{V}^{2}.\mathit{Cx}(v).{D}_{h}\)
où |
\({\mathit{Fcx}}_{(v)}\) : est le module de la force répartie le long du câble en \(N/m\) , dépendant de la vitesse. |
\(\rho\) : est la masse volumique de l’air en \(\mathit{kg}/{m}^{3}\) . \(V\) : est la vitesse relative du câble en \(m/s\) . \(\mathit{Cx}(v)\) : est le coefficient de traîne du câble, dépendant de la vitesse relative. \({D}_{h}\) : est le diamètre hydraulique du câble en \(m\) . |
Pour obtenir une solution de référence analytique simple, la fonction \({\mathit{Fcx}}_{(\mathit{Vp})}\) est prise égale à \(\mathrm{\parallel }{V}_{p}\mathrm{\parallel }\) . Dans le fichier de commande de Code_Aster la fonction du \(\mathit{Fcxv}\) est donc définie de la facon suivante :
FCXV=DEFI_FONCTION(
NOM_PARA='VITE',
VALE=( 0.0 , 0.0,
10.0 , 10.0 ),
PROL_GAUCHE='LINEAIRE',
PROL_DROITE='LINEAIRE',
)
Incertitudes sur la solution#
Aucune. La résolution de l’équation d’équilibre se fait par itérations avec une erreur inférieure à \(1.0E-09\) .
Référence bibliographique#
HM77/01/046/A. “Projet M7-01-70. Évolution du Code_Aster pour une meilleure prise en compte des chargements de vent dynamique sur les éléments linéiques”.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation et du maillage#
L’élément linéique : “BARRE”, cinématique : “PETIT_REAC”.
Les discrets : “DIS_T”
Résultats de la modélisation A#
Grandeurs testées et résultats#
L’équilibre est calculé aux instants : \(1.s\) , \(1.05s\) et \(2.s\) .
Équilibre à \(1.s\) |
Analytique |
\(\delta \mathit{xa}(m)\) |
–0.2092 |
\(\delta \mathit{ya}(m)\) |
0.3276 |
\(\delta \mathit{xb}(m)\) |
–0.1418 |
\(\delta \mathit{yb}(m)\) |
0.1965 |
Équilibre à \(1.05s\) |
Analytique |
\(\delta \mathit{xa}(m)\) |
–0.2885 |
\(\delta \mathit{ya}(m)\) |
0.5050 |
\(\delta \mathit{xb}(m)\) |
–0.1942 |
\(\delta \mathit{yb}(m)\) |
0.3105 |
Équilibre à \(2.s\) |
Analytique |
\(\delta \mathit{xa}(m)\) |
–0.3502 |
\(\delta \mathit{ya}(m)\) |
0.6890 |
\(\delta \mathit{xb}(m)\) |
–0.2327 |
\(\delta \mathit{yb}(m)\) |
0.4324 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation et du maillage#
L’élément linéique : “CABLE”, cinématique : “GROT_GDEP”.
Les discrets : “DIS_T”
Résultats de la modélisation A#
Grandeurs testées et résultats#
L’équilibre est calculé aux instants : \(1.s\) , \(1.05s\) et \(2.s\) .
Équilibre à \(1.s\) |
Analytique |
\(\delta \mathit{xa}(m)\) |
–0.2092 |
\(\delta \mathit{ya}(m)\) |
0.3276 |
\(\delta \mathit{xb}(m)\) |
–0.1418 |
\(\delta \mathit{yb}(m)\) |
0.1965 |
Équilibre à \(1.05s\) |
Analytique |
\(\delta \mathit{xa}(m)\) |
–0.2885 |
\(\delta \mathit{ya}(m)\) |
0.5050 |
\(\delta \mathit{xb}(m)\) |
–0.1942 |
\(\delta \mathit{yb}(m)\) |
0.3105 |
Équilibre à \(2.s\) |
Analytique |
\(\delta \mathit{xa}(m)\) |
–0.3502 |
\(\delta \mathit{ya}(m)\) |
0.6890 |
\(\delta \mathit{xb}(m)\) |
–0.2327 |
\(\delta \mathit{yb}(m)\) |
0.4324 |
Synthèse#
Le test montre la bonne prise en compte des chargements de type vitesse de vent sur les éléments linéiques. La modélisation B est plus précise que la modélisation A.