v2.03.107 SDLS107 – Cylindre soumis à une turbulence en écoulement annulaire axial#
Résumé
Ce test du domaine de la dynamique linéaire des coques et des plaques met en œuvre le calcul de l’acceptance, une fonction destinée à calculer la DSP d’effort modale à partir d’une DSP de pression. Ce test précis met en œuvre une modélisation de type coques circulaire ou 3D pour tester la méthode d’Au Yang. La compatibilité du calcul d’acceptance avec différents types de modèles d’interfaces est testée: 3D Mécanique, 3D Thermique et 3D Fluide-Structure.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
L’intérêt du test est ici de calculer et de tester l’autospectre d’effort modal obtenu à partir d’un spectre de pression caractéristique d’écoulements turbulents établis.
Pour ce cas, le mode de déplacement est imposé. Il n’est donc pas nécessaire de réaliser un calcul modal pour la structure. L’autospectre d’effort modal, calculé à partir de la déformée statique s’écrit :
\(\mathit{DSP}(\omega )={S}_{p}(\omega ){J}_{{{A}_{ij}}_{}}^{2}(w)\)
Le spectre choisi ici est constant puis nul à partir d’une fréquence de coupure:
On a pour spectre de pression:
\({S}_{{p}_{}}(\omega )={K}^{2}({\mathit{\rho U}}^{2}{)}^{2}{d}^{3}\) pour \(0,1<\frac{\omega d}{2\pi U}<10\)
Avec les paramètres choisis, \({S}_{{p}_{}}(\omega )\approx 1.0\)
La fonction de cohérence choisie dans le cas de ce cylindre circulaire soumis à écoulement parallèle, est issue d’un modèle de AU_YANG:
\({r}^{(s)}(x-x\text{',}\omega )={e}^{-(x-x')/\lambda }\cos(\omega (x-x')/{U}_{c})\)
\({r}^{(s)}(\theta -\theta \text{',}\omega )={e}^{-R(\theta -\theta ')/\lambda '}\)
Les paramètres \(\lambda\) et \(\lambda '\) sont les longueurs de corrélation suivant l’axe et la direction orthoradiale respectivement.
\({U}_{c}\) est la vitesse convective axiale des tourbillons : elle est égale au produit du coefficient de vitesse axiale par la vitesse du fluide.
La fonction acceptance est définie par :
\({J}_{{{A}_{ij}}_{}}^{2}(\omega )=\underset{A}{\int}\underset{A}{\int}r(x-x\text{',}\omega ){f}_{{i}_{\alpha}}(x){f}_{{j}_{\alpha '}}(x'){n}_{\alpha}(x){n}_{\alpha '}(x')\text{dA}\text{dA}'\)
vaut dans notre cas:
\({J}_{{{A}_{\text{nm}}}_{}}^{2}(\omega )=\underset{A}{\int}\underset{A}{\int}{e}^{-R\mid \theta -\theta '\mid /\lambda '}{e}^{-R\mid x-x'\mid /\lambda }\cos(\frac{\omega (x-x')}{{U}_{c}})x\cos\theta x'\cos\theta '\mathit{dxRd}\theta \mathit{dx}'\mathit{Rd}\theta '\)
\({J}_{{{A}_{\text{nm}}}_{}}^{2}(\omega )=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int}}\underset{0}{\overset{2\pi }{\int}}{e}^{-R\mid \theta -\theta '\mid /\lambda '}\cos\theta \cos\theta '{R}^{2}d\theta d\theta '\underset{0}{\overset{H}{\int}}\underset{0}{\overset{H}{\int}}{e}^{-R\mid x-x'\mid /\lambda }\cos(\frac{\omega (x-x')}{{U}_{c}})xx'\text{dxdx}'\)
On donne dans le tableau ci après des valeurs de cette intégrale à l’aide de Python:
\(\omega (\mathrm{rad}/s)\) |
\({I}_{T}(\omega )\) |
0.06283 |
252.701 |
0.6283 |
249.663 |
Résultats de référence#
Résultat analytique.
Références bibliographique#
ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le Code_Aster - HP-61/95/064.
BLEVINS R.D : Formulas for natural frequency and mode shape. Ed. Krieger 1984.
ROUSSEAU G. Spécification du calcul d’acceptance dans le Code_Aster . Réponse spectrale de structures à une excitation turbulente aléatoire HP51/97/027/A
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Des éléments Q4 sont utilisés pour mailler la surface du cylindre.
Le modèle d’interface entre le solide et le fluide a les caractéristiques suivantes:
Modélisation: ‘3D’, Phénomène: ‘Thermique’
Modélisation: ‘3D’, Phénomène: ‘Mécanique’
Modélisation: ‘FLUI_STRU’, Phénomène: ‘Mécanique’
Grandeurs testées et résultats#
Les résultats sont testés avec les trois types d’interfaces avec un champ aux noeuds.
Identification |
fréquence ( \(\mathit{Hz}\) ) |
Type de référence |
Référence |
% tolérance |
\(\mathit{DSP}(\omega )\omega =0,01\) |
1 e-02 |
“SOURCE_EXTERNE” |
252.701 |
2.0 |
\(\mathit{DSP}(\omega )\omega =0.1\) |
1 e-01 |
“SOURCE_EXTERNE” |
249.663 |
2.0 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Des éléments T3 sont utilisés pour mailler la surface du cylindre.
Le modèle d’interface entre le solide et le fluide a les caractéristiques suivantes:
Modélisation: ‘3D’, Phénomène: ‘Thermique’
Modélisation: ‘DKT’, Phénomène: ‘Mécanique’
Modélisation: ‘FLUI_STRU’, Phénomène: ‘Mécanique’
Grandeurs testées et résultats#
Les résultats sont testés avec les trois types d’interfaces avec un champ aux noeuds. Par rapport à la Modélisation A, le résultat diffère pour le test avec l’interface DKT car les points de Gauss utilisés pour le calcul d’intégrale sont sur les arrêtes du maillage.
Identification |
fréquence ( \(\mathit{Hz}\) ) |
Type de référence |
Référence |
% tolérance |
\(\mathit{DSP}(\omega )\omega =0,01\) |
1 e-02 |
“SOURCE_EXTERNE” |
252.701 |
2.0 |
\(\mathit{DSP}(\omega )\omega =0.1\) |
1 e-01 |
“SOURCE_EXTERNE” |
|
2.0 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Des éléments Q4 sont utilisés pour mailler la surface du cylindre.
Le modèle d’interface entre le solide et le fluide a les caractéristiques suivantes:
Modélisation: ‘3D’, Phénomène: ‘Thermique’
Modélisation: ‘3D’, Phénomène: ‘Mécanique’
Modélisation: ‘FLUI_STRU’, Phénomène: ‘Mécanique’
Grandeurs testées et résultats#
Les résultats sont testés avec les trois types d’interfaces en considérant un champ de type MODE_MECA.
Identification |
fréquence ( \(\mathit{Hz}\) ) |
Type de référence |
Référence |
% tolérance |
\(\mathit{DSP}(\omega )\omega =0,01\) |
1 e-02 |
“SOURCE_EXTERNE” |
252.701 |
2.0 |
\(\mathit{DSP}(\omega )\omega =0.1\) |
1 e-01 |
“SOURCE_EXTERNE” |
249.663 |
2.0 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Des éléments héxaédriques sont utilisés pour mailler le cylindre en 3D.
Le modèle d’interface entre le solide et le fluide a les caractéristiques suivantes:
Modélisation: ‘3D’, Phénomène: ‘Thermique’
Modélisation: ‘3D’, Phénomène: ‘Mécanique’
Modélisation: ‘FLUI_STRU’, Phénomène: ‘Mécanique’
Grandeurs testées et résultats#
Les résultats sont testés avec les trois types d’interfaces en considérant un champ de type CHAM_NO sur la peau du maillage 3D.
Identification |
Fréquence (Hz) |
Type de référence |
Référence |
Tolérance (%) |
|---|---|---|---|---|
\(\mathit{DSP}(\omega)\) |
1.e-02 |
“SOURCE_EXTERNE” |
252.701 |
2.0 |
\(\mathit{DSP}(\omega)\) |
1.e-01 |
“SOURCE_EXTERNE” |
249.663 |
2.0 |
Synthèse des résultats#
L’outil de calcul de l’acceptance dans le cas d’une turbulence homogène sur un cylindre a été validé pour tous les modèles d’interface testés.