v1.01.410 PYNL03 – THER_NON_LINE en commandes éclatées#
Résumé:
Ce cas-test a pour but de valider la méthodologie de résolution d’un problème non-linéaire thermique en commandes éclatées. Pour cela, il reproduit à l’identique le cas-test TTNL303 sans utiliser la commande THER_NON_LINE.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence a été obtenue avec le logiciel de calcul par éléments finis « IVOHEAT » [bib2] citée dans la référence [bib1]. Cette solution est basée sur maillage constitué de 20 éléments isoparamètriques à 4 nœuds de taille identique, en utilisant une méthode de Crank-Nicolson modifiée avec une précision de \({10}^{-6}\) .
Résultats de référence#
Température à:
\(t=10s\) pour \(x=\mathrm{0.01,}\mathrm{0.02,}\mathrm{0.04,}\mathrm{0.06,}0.08\) et \(0.1\) ,
\(t=13s\) pour \(x=\mathrm{0.01,}\mathrm{0.02,}\mathrm{0.04,}\mathrm{0.06,}0.08\) et \(0.1\) .
Références bibliographiques#
Orivuori, « Efficient method for solution of nonlinear heat conduction problems », Int. J. num. Meth. Engng, vol 14 , n°10, pp 1461-1476, 1979
Orivuori, « A finite element method applied to the solution of the transient heat conduction problem”, Licentiate Thesis, Tech. Univ., Helsinki (1977), in Finnish.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
PLAN (TRIA6)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
205 |
Nombre de mailles et types : |
80 TRIA6 |
Remarques#
La discrétisation en pas de temps est la suivante:
10 pas pour \([0.,1.D-3]\) soit \(\Delta t=1.{D}^{-4}\)
9 pas pour \([1.D-3,1.D-2]\) soit \(\Delta t=1.{D}^{-3}\)
9 pas pour \([1.D-2,1.D-1]\) soit \(\Delta t=1.{D}^{-2}\)
9 pas pour \([1.D-1,1.D0]\) soit \(\Delta t=1.{D}^{-1}\)
9 pas pour \([1.D0,10.D0]\) soit \(\Delta t=1.0\)
3 pas pour \([10.D0,13.D0]\) soit \(\Delta t=1.0\)
Grandeurs testées et résultats#
Température \((°C)\) à \(t=13s\) |
||||
N11 |
128.125 |
128.377 |
0.197 |
2% |
N21 |
139.970 |
139.846 |
-0.089 |
2% |
N41 |
124.719 |
122.209 |
-2.013 |
2% |
N61 |
107.182 |
106.279 |
-0.842 |
2% |
N81 |
101.290 |
101.186 |
-0.103 |
2% |
N101 |
100.134 |
100.203 |
0.067 |
2% |
N13 |
128.125 |
128.377 |
0.197 |
2% |
N23 |
139.970 |
139.846 |
-0.089 |
2% |
N43 |
124.719 |
122.209 |
-2.013 |
2% |
N63 |
107.182 |
106.279 |
-0.842 |
2% |
N83 |
101.290 |
101.186 |
-0.103 |
2% |
N103 |
100.134 |
100.203 |
0.067 |
2% |
N15 |
128.125 |
128.377 |
0.197 |
2% |
N25 |
139.970 |
139.846 |
-0.089 |
2% |
N45 |
124.719 |
122.209 |
-2.013 |
2% |
N65 |
107.182 |
106.279 |
-0.842 |
2% |
N85 |
101.290 |
101.186 |
-0.103 |
2% |
N105 |
100.134 |
100.203 |
0.067 |
2% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Identique à la modélisation A
Remarques#
La modélisation B est la réécriture du A avec la nouvelle API python.
Grandeurs testées et résultats#
Température \((°C)\) à \(t=13s\) |
||||
N11 |
128.125 |
128.377 |
0.197 |
2% |
N21 |
139.970 |
139.846 |
-0.089 |
2% |
N41 |
124.719 |
122.209 |
-2.013 |
2% |
N61 |
107.182 |
106.279 |
-0.842 |
2% |
N81 |
101.290 |
101.186 |
-0.103 |
2% |
N101 |
100.134 |
100.203 |
0.067 |
2% |
N13 |
128.125 |
128.377 |
0.197 |
2% |
N23 |
139.970 |
139.846 |
-0.089 |
2% |
N43 |
124.719 |
122.209 |
-2.013 |
2% |
N63 |
107.182 |
106.279 |
-0.842 |
2% |
N83 |
101.290 |
101.186 |
-0.103 |
2% |
N103 |
100.134 |
100.203 |
0.067 |
2% |
N15 |
128.125 |
128.377 |
0.197 |
2% |
N25 |
139.970 |
139.846 |
-0.089 |
2% |
N45 |
124.719 |
122.209 |
-2.013 |
2% |
N65 |
107.182 |
106.279 |
-0.842 |
2% |
N85 |
101.290 |
101.186 |
-0.103 |
2% |
N105 |
100.134 |
100.203 |
0.067 |
2% |
Synthèse des résultats#
Les résultats sont en bon accord avec la solution de référence et sont considérés comme acceptables. Ce cas-test a permis de vérifier la réalisation d’un calcul thermique non-linéaire en commandes éclatées en prenant en compte une conductivité thermique variable et une condition aux limites variant au cours du temps.