v6.02.143 SSNL143 – Validation de la loi de relaxation pour les câbles acier pré-contraints#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider la loi de comportement de relaxation de câble acier utilisé en béton pré-contraint. La validation est réalisée par rapport aux expressions issues du BPEL. Trois modélisations sont réalisées:
Simulation de la relaxation d’un câble (classe 1, \(k1=6.0E-03\) , \(k2=1.10\) ), sur une durée de 4000heures, avec \(\mu =0.75\) .
Simulation de la relaxation d’un câble (classe 2, \(k1=8.0E-03\) , \(k2=1.25\) ), sur une durée de 4000heures, avec \(\mu =0.75\) .
Simulation d’une relaxation à déformation variable d’un câble sur une durée de 6ans. Sur la plage [0,1an] déformation imposée \({\epsilon}_{0}\) correspondant à \(\mu =0.75\) , sur la plage ]1an,3ans] déformation imposée de \(1.025\ast {\epsilon}_{0}\) , sur la plage ]3ans,6ans] déformation imposée de \(1.050\ast {\epsilon}_{0}\) .
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Les formules utilisées sont issues de BPEL 83. On les retrouve également dans NFEN1992-1-1 Octobre 2005, AFCEN ETC-C2010, avec quelques petites variantes.
\({\sigma}_{p}\left(x\right)={\sigma}_{pi}\left(x\right)\left(1.0\phantom{\rule{2em}{0ex}}-\phantom{\rule{2em}{0ex}}\Delta {\sigma}_{p}\left(\mu ,t\right)\right)\)
\(\Delta {\sigma}_{p}\left(\mu ,t\right)={k}_{1}.{\rho}_{1000}{\left(\frac{t}{1000}\right)}^{\frac{3}{4}\left(1-\mu \right)}.{e}^{\frac{10\mu -7.5}{{k}_{2}}}\) avec \(\mu =\frac{{\sigma}_{pi}\left(x\right)}{{f}_{\mathit{prg}}}\) , \(t\) est en heures.
Pour pouvoir appliquer ces formules la déformation doit rester constante . \({\sigma}_{pi}\) est la contrainte initiale qui correspond à la déformation initiale.
La validation se fera donc sur les modélisations ‘a’ et ‘b’, avec ces formules. Le cas test ‘c’ sera un cas test de non-régression car on simule un remise en tension du câble, donc la déformation variera au cours du temps.
Grandeurs et résultats de référence#
La grandeur testée sera la contrainte dans le câble, à différents instants.
Incertitudes sur la solution#
Aucune incertitude, la solution de référence est analytique.
Références bibliographiques#
bpel [1] BPEL.
NF-EN-1992 [2] NF EN 1992-1-1 Octobre 2005.
afcen[3] AFCEN ETC-C 2010.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est de type BARRE.
Cette modélisation simule la relaxation d’un câble (classe 1, \(k1=6.0E-03\) , \(k2=1.10\) ), sur une durée de 4000heures, avec une déformation imposée correspondant à \(\mu =0.75\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type BARRE.
Grandeurs testées et résultats#
La grandeur testée sera la contrainte dans la barre, à différents instants.
Instant [heure] |
Sigma [Pa] Référence |
5.0 |
4.218557745813E+05 |
100.0 |
4.199915984302E+05 |
500.0 |
4.185307080916E+05 |
1000.0 |
4.177544764194E+05 |
4000.0 |
4.158652582231E+05 |
Figure 3.3-a : Évolution de la contrainte au cours du temps: référence et code_aster.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est de type BARRE.
Cette modélisation simule la relaxation d’uncâble (classe 2, \(k1=8.0E-03\) , \(k2=1.25\) ), sur une durée de 4000heures, avec une déformation imposée correspondant à \(\mu =0.75\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type BARRE.
Grandeurs testées et résultats#
La grandeur testée sera la contrainte dans la barre, à différents instants.
Instant [heure] |
Sigma [Pa] Référence |
5.0 |
4.211026966969e+05 |
100.0 |
4.186171284954e+05 |
500.0 |
4.166692747106e+05 |
1000.0 |
4.156342991477e+05 |
4000.0 |
4.131153415526e+05 |
Figure 4.3-a : Évolution de la contrainte au cours du temps: référence et code_aster.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est de type BARRE.
Cette modélisation simule la relaxation d’un câble avec une déformation variable sur une durée de 6ans. Sur la plage [0,1an] déformation imposée \({\epsilon}_{0}\) correspondant à \(\mu =0.75\) , sur la plage \(\left]1\mathit{an},3\mathit{ans}\right]\) déformation imposée de \(1.025\ast {\epsilon}_{0}\) , sur la plage \(\left]3\mathit{ans},6\mathit{ans}\right]\) déformation imposée de \(1.050\ast {\epsilon}_{0}\) . L’application du saut de déformation se fait en 1 heure.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type BARRE.
Grandeurs testées et résultats#
La grandeur testée sera la contrainte dans la barre, à différents instants.
Instant |
Sigma [Pa] Non régression |
1.0*Année |
4.13901E+05 |
1.0*Année + 1.0*Heure |
4.24503E+05 |
3.0*Années |
4.18251E+05 |
3.0*Années+1.0*Heure |
4.28854E+05 |
6.0*Années |
4.20251E+05 |
Figure 5.3-a : Évolution de la contrainte au cours du temps avec un chargement variable.
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus par code_aster pour les modélisations A et Bsont dans la tolérance par défaut par rapport à la solution de référence.
La modélisation C est un cas de non-régression.