v7.02.300 HPLP300 - Plaque avec module d’Young fonction de la température#
Résumé:
Ce test thermo-élastique permet de comparer la solution obtenue par Code_Aster à une solution analytique, lorsque le module d’Young varie de façon non linéaire par rapport à la température.
Ce test est déduit du test \(\mathrm{3D}\) HPLV100 décrit en [V7.03.100] (parallélépipède dont le module d’Young est fonction de la température).
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Le champ de température est donné par:
\(T=-\mathrm{4X}-\mathrm{3Y}+40\)
Le champ de déplacements est donné par:
où \(B=0.003\) \(C=0.004\) \(D=0.76\)
Le champ de déformations est donné par:
\({\varepsilon}_{xy}=0\)
Le champ de contraintes est donné par:
Résultats de référence#
Température aux points \(O,A,B,C,D,\mathit{B1},\mathit{C1}\)
Déplacements aux points \(A,B,C,D,\mathit{B1},\mathit{C1}\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation en contraintes planes.
y, v
D
B
C1
x, u
o
C
A
B1
Découpage: \(4\times 4\) éléments
Conditions limites:
en \(O\) , \(u=v=0\)
en \(B\) , \(u=0\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 65
Nombre de mailles et type : 16 QUAD8
Nom des nœuds
\(O=\mathrm{N38}\) |
\(A=\mathrm{N1}\) |
\(B=\mathit{N23}\) |
\(C=\mathrm{N16}\) |
\(D=\mathrm{N3}\) |
\(\mathrm{B1}=\mathrm{N9}\) |
\(\mathrm{C1}=\mathrm{N30}\) |
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Type de valeur |
Référence |
Point \(A\) |
\(T\) |
|
Point \(B\) |
\(T\) |
|
Point \(C\) |
\(T\) |
|
Point \(D\) |
\(T\) |
|
Point \(\mathrm{B1}\) |
\(T\) |
|
Point \(\mathrm{C1}\) |
\(T\) |
|
Point \(O\) |
\(T\) |
|
Point \(A\) |
\(u\) |
2.68975 |
\(v\) |
2.55 |
|
Point \(B\) |
\(u\) |
|
\(v\) |
-2.65125 |
|
Point \(C\) |
\(u\) |
-2.695 |
Point \(D\) |
\(u\) |
-2.7002 |
\(v\) |
-2.695 |
|
Point \(\mathrm{B1}\) |
\(u\) |
0.0700 |
\(v\) |
2.59875 |
|
Point \(\mathrm{C1}\) |
\(u\) |
2.625 |
Remarques#
Il est nécessaire de discrétiser finement la fonction \(E(t)\) pour obtenir des résultats satisfaisants. On a pris pour ce test 160 points de discrétisation, pour l’intervalle de températures [5., 75.].
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus avec Code_Aster sont en bon accord avec la solution analytique.