v2.04.401 SDLV401 - Sphère pleine libre-libre#
Résumé:
Ce test tridimensionnel d’analyse modale consiste à calculer les fréquences propres d’une sphère pleine en libre-libre.
L’intérêt de cet test est d’évaluer la robustesse et les performance de Code_Aster dans la détection des modes rigides et des fréquences multiples, lors de l’utilisation d’éléments volumiques.
La solution de référence est numérique et est obtenue à l’aide du logiciel de calcul de structures par éléments finis SAMCEF.
Dans ce test, on compare les résultats obtenus avec deux types d‘éléments:
l’élément HEXA8 (modélisation A)
l’élément HEXA20 (modélisation B).
Afin de déterminer les éléments propres de ce système, la méthode dite de SORENSEN est utilisée.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est numérique: elle est obtenue avec le logiciel de calcul de structures par éléments finis SAMCEF.
La méthode de calcul des fréquences propres est la méthode dite de SORENSEN (algorithme par défaut dans l’opérateur CALC_MODES).
Résultats de référence#
La structure présentant six modes rigides, on s’intéresse aux 10 premières fréquences propres non nulles.
Le tableau suivant montre les valeurs des fréquences obtenues (en \(\mathrm{Hz}\) ) suivant le degré des éléments volumiques.
Mode |
Degré 1 |
Degré 2 |
1 |
2.54231 E3 |
2.47035 E3 |
2 |
2.54231 E3 |
2.47035 E3 |
3 |
2.60747 E3 |
2.47101 E3 |
4 |
2.60747 E3 |
2.47101 E3 |
5 |
2.60747 E3 |
2.47101 E3 |
6 |
2.74095 E3 |
2.61296 E3 |
7 |
2.74095 E3 |
2.61296 E3 |
8 |
2.74095 E3 |
2.61430 E3 |
9 |
2.76313 E3 |
2.61430 E3 |
10 |
2.76313 E3 |
2.61430 E3 |
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Maillage composé d’éléments HEXA8
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 417
Nombre de mailles et type : 160 HEXA8
Grandeurs testées et résultats#
(Fréquences en Hertz)
Identification n° mode |
Référence |
Code_Aster |
% différence |
1 |
2.54231 E3 |
2.54231 E3 |
~ 1 E -6 |
2 |
2.54231 E3 |
2.54231 E3 |
~ 1 E -6 |
3 |
2.60747 E3 |
2.60747 E3 |
~ 1 E -6 |
4 |
2.60747 E3 |
2.60747 E3 |
~ 1 E -6 |
5 |
2.60747 E3 |
2.60747 E3 |
~ 1 E -6 |
6 |
2.74095 E3 |
2.74095 E3 |
~ 1 E -6 |
7 |
2.74095 E3 |
2.74095 E3 |
~ 1 E -6 |
8 |
2.74095 E3 |
2.74095 E3 |
~ 1 E -6 |
9 |
2.76313 E3 |
2.76313 E3 |
~ 1 E -6 |
10 |
2.76313 E3 |
2.76313 E3 |
~ 1 E -6 |
Remarques#
Code_Aster détecte bien les 6 modes de corps rigide.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation B#
Maillage composé d’éléments HEXA20
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 815
Nombre de mailles et type : 160 HEXA20
Grandeurs testées et résultats#
(Fréquences en Hertz)
Identification n° mode |
Référence |
Code_Aster |
% différence |
1 |
2.47035 E3 |
2.46964 |
-0.029 |
2 |
2.47035 E3 |
2.46964 |
-0.029 |
3 |
2.47101 E3 |
2.47084 |
-0.007 |
4 |
2.47101 E3 |
2.47084 |
-0.007 |
5 |
2.47101 E3 |
2.47084 |
-0.007 |
6 |
2.61296 E3 |
2.61344 |
0.019 |
7 |
2.61296 E3 |
2.61344 |
0.019 |
8 |
2.61430 E3 |
2.61345 |
-0.033 |
9 |
2.61430 E3 |
2.61364 |
-0.025 |
10 |
2.61430 E3 |
2.61364 |
-0.025 |
Remarques#
Code_Aster détecte bien les 6 modes de corps rigide.
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont excellents puisque les écarts de fréquence avec la solution de référence sont inférieurs à \(\text{0.03\%}\) . De plus, Code_Aster détecte bien les 6 modes de corps rigide, que l’on n’a pas demandé de calculer.
Pour calculer effectivement les modes rigides, deux possibilités existent. Avec l’option “BANDE” sur la bande de fréquence \((0,3000\mathrm{Hz})\) , on peut employer soit la méthode de “SORENSEN”, soit la méthode de LANCZOS (“TRI_DIAG”) en spécifiant l’option “MODE_RIGIDE”.