v3.02.001 SSLP01 – Plaque en flexion et cisaillement dans son plan

Résumé:

Dans ce cas-test on modélise le comportement d’une plaque en flexion et cisaillement dans son plan.

Une seule modélisation est effectuée : C_PLAN

Solution de référence

Méthode de calcul

Le résultat de référence a été obtenu par calcul analytique avec la méthode des fonctions d’Airy.

• Contraintes planes:

  • • \({\sigma}_{xx}=(\mathrm{12.Py.}(x-L))/{\mathrm{2.H}}^{3}\)

\({\sigma}_{yy}=0\)

\({\sigma}_{xy}=\mathrm{6.P.}(({H}^{2}/4)-{y}^{2})/{\mathrm{2.H}}^{3}\)

• Déplacements:

  • • \(u=\frac{\mathrm{12P}}{{\mathrm{EhH}}^{3}}[y(\frac{{x}^{2}}{2}-\mathrm{Lx})-(1+\frac{\nu}{2})\frac{{y}^{3}}{3}]+\mathrm{Ay}+B\)

\(v=\frac{-\mathrm{12P}\nu }{{\mathrm{EhH}}^{3}}\frac{{y}^{2}}{2}(x-L)+\frac{\mathrm{12P}}{{\mathrm{EhH}}^{3}}[\frac{-{x}^{3}}{3}+\frac{{\mathrm{Lx}}^{2}}{2}+(1+\nu )\frac{{H}^{2}x}{4}]-\mathrm{Ax}+C\)

• Les constantes \(A,B,C\) dépendent des conditions aux limites sur les déplacements:

  • • \(u(0,0)=v(0,0)=\frac{\partial v}{\partial x}(0,0)=0\)

\(u(0,-\frac{H}{2})=v(0,-\frac{H}{2})=u(0,\frac{H}{2})=v(0,\frac{H}{2})=0\)

Résultats de référence

Déplacement selon \(y\) au point \(x=L;y=0\) : \(v=0.3413\cdot {10}^{-3}\) \(m\)

Contrainte selon \(x\) au point : \(x=0;y=-H/2\) \({\sigma}_{xx}=80.\cdot {10}^{6}\) \(\mathrm{Pa}\)

Incertitudes

Solution analytique

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation

Modélisation C_PLAN:

Nombre de nœuds	177
Nombre de mailles	80	Soit:
			SEG3	32
			QUAD8	48

Résultats

Points	Grandeur	Référence	Tolérance (relative)
\(x=L;y=0\)	\(\mathrm{DY}\)	\(3.41\cdot {10}^{-3}\) \(m\)	\(0.023\)
\(x=0;y=-H/2\)	\(\mathrm{SIXX}\)	\(80.\cdot {10}^{6}\) \(\mathrm{Pa}\)	\(0.015\)

Synthèse des résultats

Les résultats obtenues en déplacement et en contrainte avec la modélisation C_PLAN sont satisfaisants.