v7.31.144 WTNV144 - Consolidation d’une colonne de sol poro-élastique saturée et fracturée :utilisation de la méthode XFEM#
Résumé:
Il s’agit d’un test de validation permettant de s’assurer du bon fonctionnement de la méthode des éléments finis étendue dans le cas du modèle de couplage HM en milieu saturé fracturé.
Le but de ce test de validation est de tester la bonne prise en compte de la discontinuité du champ de pression dans le massif de part et d’autre de la fracture ainsi que le comportement hydromécanique des éléments HM-XFEM.
Il s’agit d’imposer en haut d’une colonne de sol deux chargements différents de part et d’autre de la fracture et d’observer l’évolution de la pression de pore dans chaque partie. Ce test est similaire au cas de validation wtnl100 à la seule différence que nous introduisons dans la modélisation une fracture (de type interface) traitée par l’approche XFEM. Les résultats sont ensuite comparés à la solution analytique du cas de validation wtnl100.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Il s’agit d’une solution analytique. Ce test permettant de valider la discontinuité de la pression du massif, nous nous focaliserons uniquement sur la résolution théorique de l’équation de conservation de la masse:
\(\frac{{b}^{2}}{{E}_{0}}\frac{\partial {p}_{\mathit{lq}}(y,t)}{\partial t}-\left(\frac{{K}^{int}.{k}_{\text{lq}}^{\text{rel}}}{{\mu}_{\text{lq}}^{\rbrace }\frac{{\partial}^{2}{p}_{\text{lq}}(y,t)}{\partial {y}^{2}}\right)=0\)
L’équation différentielle ci-dessus étant homogène, à coefficients constants, on utilise la méthode de résolution par variables séparables (voir annexe 1 pour la résolution de cette équation).
Compte tenu des conditions initiales et aux limites considérées au paragraphe 1.4 l’expression de la pression de pore pour la colonne de gauche s’exprime par:
\({P}^{G}(y,t)=\frac{-{\mathrm{4F}}_{G}}{\pi b}\sum_{m=1}^{+\infty }\frac{{\left(-1\right)}^{m-1}}{\mathrm{2m}-1}{e}^{-\lambda E{\pi}^{2}{(\mathrm{2m}-1)}^{2}\frac{t}{{\mathrm{4b}}^{2}{H}^{2}}}\cos\left(\frac{\pi y(\mathrm{2m}-1)}{\mathrm{2H}}\right)\)
et l’expression de la pression de pore pour la colonne de droite s’exprime par:
\({P}^{D}(y,t)=\frac{-{\mathrm{4F}}_{D}}{\pi b}\sum_{m=1}^{+\infty }\frac{{\left(-1\right)}^{m-1}}{\mathrm{2m}-1}{e}^{-\lambda E{\pi}^{2}{(\mathrm{2m}-1)}^{2}\frac{t}{{\mathrm{4b}}^{2}{H}^{2}}}\cos\left(\frac{\pi y(\mathrm{2m}-1)}{\mathrm{2H}}\right)\)
Grandeurs et résultats de référence#
On teste la pression de pore PRE1 et la contrainte SIYY à différentes hauteurs dans la colonne et à différents instants.
Incertitudes sur la solution#
Aucune la solution est analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Les caractéristiques sont identiques à la solution de référence. La modélisation utilisée est de type D_PLAN_HM. Le maillage est représenté sur la . Dans cette modélisation, \(\mathit{LX}=\mathrm{4m}\) et \({L}_{d}=2m\) , la discontinuité est ainsi conforme au maillage.
Figure 3.1-1maillage 2D modélisation A
Grandeurs testées et résultats#
Dans la colonne de gauche, on teste la pression de pore PRE1et la contrainte SIYY à l’instant final \(t=\mathrm{250s}\) à différentes hauteurs dans la colonne. Les résultats obtenus sont similaires à ceux obtenus pour une modélisation D_PLAN_HM classique mais légèrement moins précis que ceux obtenus avec une modélisation D_PLAN_HMD classique dans le haut de la colonne.
Valeur testée |
Hauteur (m) |
Instant (s) |
Type |
Référence |
Déplacement PRE1 |
8.75 |
ANALYTIQUE |
1.0 |
|
Déplacement PRE1 |
9.375 |
ANALYTIQUE |
1.0 |
|
Déplacement PRE1 |
0.0 |
ANALYTIQUE |
0.68544576689 |
|
Déplacement PRE1 |
0.625 |
ANALYTIQUE |
0.682208147164 |
|
Déplacement PRE1 |
1.25 |
ANALYTIQUE |
0.67252104433 |
|
Déplacement PRE1 |
1.875 |
ANALYTIQUE |
0.656461946263 |
|
Déplacement PRE1 |
2.5 |
ANALYTIQUE |
0.634160686593 |
|
Déplacement PRE1 |
3.125 |
ANALYTIQUE |
0.605800331394 |
|
Déplacement PRE1 |
3.75 |
ANALYTIQUE |
0.571618145927 |
|
Déplacement PRE1 |
4.375 |
ANALYTIQUE |
0.531906397249 |
|
Déplacement PRE1 |
5.0 |
ANALYTIQUE |
0.487012719208 |
|
Déplacement PRE1 |
5.625 |
ANALYTIQUE |
0.437339762565 |
|
Déplacement PRE1 |
6.25 |
ANALYTIQUE |
0.38334387542 |
|
Déplacement PRE1 |
6.875 |
ANALYTIQUE |
0.32553260623 |
|
Déplacement PRE1 |
7.5 |
ANALYTIQUE |
0.264460889851 |
|
Déplacement PRE1 |
8.125 |
ANALYTIQUE |
0.200725860656 |
|
Déplacement PRE1 |
8.75 |
ANALYTIQUE |
0.134960328921 |
|
Déplacement PRE1 |
9.375 |
ANALYTIQUE |
0.0678250497631 |
|
Déplacement PRE1 |
10.0 |
ANALYTIQUE |
0.00 |
|
Contrainte SIYY |
8.75 |
0.00 |
ANALYTIQUE |
0.00 |
Contrainte SIYY |
0.0 |
ANALYTIQUE |
-0.31455423311 |
|
Contrainte SIYY |
0.625 |
ANALYTIQUE |
-0.317791852836 |
|
Contrainte SIYY |
1.25 |
ANALYTIQUE |
-0.32747895567 |
|
Contrainte SIYY |
1.875 |
ANALYTIQUE |
-0.343538053737 |
|
Contrainte SIYY |
2.5 |
ANALYTIQUE |
-0.365839313407 |
|
Contrainte SIYY |
3.125 |
ANALYTIQUE |
-0.394199668606 |
|
Contrainte SIYY |
3.75 |
ANALYTIQUE |
-0.428381854073 |
|
Contrainte SIYY |
4.375 |
ANALYTIQUE |
-0.468093602751 |
|
Contrainte SIYY |
5.0 |
ANALYTIQUE |
-0.512987280792 |
|
Contrainte SIYY |
5.625 |
ANALYTIQUE |
-0.562660237435 |
|
Contrainte SIYY |
6.25 |
ANALYTIQUE |
-0.61665612458 |
|
Contrainte SIYY |
6.875 |
ANALYTIQUE |
-0.67446739377 |
|
Contrainte SIYY |
7.5 |
ANALYTIQUE |
-0.735539110149 |
|
Contrainte SIYY |
8.125 |
ANALYTIQUE |
-0.799274139344 |
|
Contrainte SIYY |
8.75 |
ANALYTIQUE |
-0.865039671079 |
|
Contrainte SIYY |
9.375 |
ANALYTIQUE |
-0.932174950237 |
|
Contrainte SIYY |
10,0 |
ANALYTIQUE |
-1,0 |
|
Contrainte VMIS |
10,0 |
NON_REGRESSION |
1.0 |
|
Contrainte VMIS_SG |
10,0 |
NON_REGRESSION |
-1.0 |
|
Contrainte PRIN_1 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
-1.0 |
|
Contrainte PRIN_2 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
0,00 |
|
Contrainte PRIN_3 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
0.00 |
|
Contrainte TRESCA |
10,0 |
NON_REGRESSION |
1.0 |
Les résultats obtenus pour la pression de pore à l’instant final \(t=\mathrm{250s}\) sont représentés sur la . On observe bien une discontinuité nette de la pression de pore de part et d’autre de la fissure. Les QUAD8 centraux sont subdivisés en sous TRIA HM_XFEM.
Figure 3.2-1Pression de pore à l’instant t=250s
Dans la colonne de droite, on teste la pression de pore PRE1et la contrainte SIYY à l’instant final \(t=\mathrm{250s}\) à différentes hauteurs dans la colonne. Les résultats obtenus sont similaires à ceux obtenus pour une modélisation D_PLAN_HM classique mais légèrement moins précis que ceux obtenus avec une modélisation D_PLAN_HMD classique dans le haut de la colonne.
Valeur testée |
Hauteur (m) |
Instant (s) |
Type |
Référence |
Déplacement PRE1 |
8.75 |
ANALYTIQUE |
1.54 |
|
Déplacement PRE1 |
9.375 |
ANALYTIQUE |
1.54 |
|
Déplacement PRE1 |
0.0 |
ANALYTIQUE |
1.055586481 |
|
Déplacement PRE1 |
0.625 |
ANALYTIQUE |
1.050600547 |
|
Déplacement PRE1 |
1.25 |
ANALYTIQUE |
1.035682408 |
|
Déplacement PRE1 |
1.875 |
ANALYTIQUE |
1.010951397 |
|
Déplacement PRE1 |
2.5 |
ANALYTIQUE |
0.9766074572 |
|
Déplacement PRE1 |
3.125 |
ANALYTIQUE |
0.9329325102 |
|
Déplacement PRE1 |
3.75 |
ANALYTIQUE |
0.8802919447 |
|
Déplacement PRE1 |
4.375 |
ANALYTIQUE |
0.8191358517 |
|
Déplacement PRE1 |
5.0 |
ANALYTIQUE |
0.7499995876 |
|
Déplacement PRE1 |
5.625 |
ANALYTIQUE |
0.6735032343 |
|
Déplacement PRE1 |
6.25 |
ANALYTIQUE |
0.5903495681 |
|
Déplacement PRE1 |
6.875 |
ANALYTIQUE |
0.5013202135 |
|
Déplacement PRE1 |
7.5 |
ANALYTIQUE |
0.4072697703 |
|
Déplacement PRE1 |
8.125 |
ANALYTIQUE |
0.3091178253 |
|
Déplacement PRE1 |
8.75 |
ANALYTIQUE |
0.207838906 |
|
Déplacement PRE1 |
9.375 |
ANALYTIQUE |
0.104450576 |
|
Déplacement PRE1 |
10.0 |
ANALYTIQUE |
0.00 |
|
Contrainte SIYY |
8.75 |
0.00 |
ANALYTIQUE |
0.00 |
Contrainte SIYY |
0.0 |
ANALYTIQUE |
-0.484413519 |
|
Contrainte SIYY |
0.625 |
ANALYTIQUE |
-0.489399453 |
|
Contrainte SIYY |
1.25 |
ANALYTIQUE |
-0.504317591 |
|
Contrainte SIYY |
1.875 |
ANALYTIQUE |
-0.529048602 |
|
Contrainte SIYY |
2.5 |
ANALYTIQUE |
-0.563392542 |
|
Contrainte SIYY |
3.125 |
ANALYTIQUE |
-0.607067489 |
|
Contrainte SIYY |
3.75 |
ANALYTIQUE |
-0.659708055 |
|
Contrainte SIYY |
4.375 |
ANALYTIQUE |
-0.720864148 |
|
Contrainte SIYY |
5.0 |
ANALYTIQUE |
-0.790000412 |
|
Contrainte SIYY |
5.625 |
ANALYTIQUE |
-0.866496765 |
|
Contrainte SIYY |
6.25 |
ANALYTIQUE |
-0.949650431 |
|
Contrainte SIYY |
6.875 |
ANALYTIQUE |
-1.038679786 |
|
Contrainte SIYY |
7.5 |
ANALYTIQUE |
-1.13273023 |
|
Contrainte SIYY |
8.125 |
ANALYTIQUE |
-1.230882175 |
|
Contrainte SIYY |
8.75 |
ANALYTIQUE |
-1.332161093 |
|
Contrainte SIYY |
9.375 |
ANALYTIQUE |
-1.435549423 |
|
Contrainte SIYY |
10,0 |
ANALYTIQUE |
-1,54 |
|
Contrainte VMIS |
10,0 |
NON_REGRESSION |
1.54 |
|
Contrainte VMIS_SG |
10,0 |
NON_REGRESSION |
-1.54 |
|
Contrainte PRIN_1 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
-1.54 |
|
Contrainte PRIN_2 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
0,00 |
|
Contrainte PRIN_3 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
0.00 |
|
Contrainte TRESCA |
10,0 |
NON_REGRESSION |
1.54 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation B#
Les caractéristiques sont identiques à la solution de référence. La modélisation utilisée est de type D_PLAN_HM. Le maillage est représenté sur la . Dans cette modélisation, \(\mathit{LX}=\mathrm{5m}\) et \({L}_{d}=2,6m\) , la discontinuité est ainsi non conforme au maillage, elle traverse des QUAD8.
Figure 4.1-1maillage 2D modélisation B
Grandeurs testées et résultats#
Dans la colonne de gauche, on teste la pression de pore PRE1et la contrainte SIYY à l’instant final \(t=\mathrm{250s}\) à différentes hauteurs dans la colonne. Les résultats obtenus sont similaires à ceux obtenus pour une modélisation D_PLAN_HM classique mais légèrement moins précis que ceux obtenus avec une modélisation D_PLAN_HMD classique dans le haut de la colonne.
Valeur testée |
Hauteur (m) |
Instant (s) |
Type |
Référence |
Déplacement PRE1 |
8.75 |
ANALYTIQUE |
1.0 |
|
Déplacement PRE1 |
9.375 |
ANALYTIQUE |
1.0 |
|
Déplacement PRE1 |
0.0 |
ANALYTIQUE |
0.68544576689 |
|
Déplacement PRE1 |
0.625 |
ANALYTIQUE |
0.682208147164 |
|
Déplacement PRE1 |
1.25 |
ANALYTIQUE |
0.67252104433 |
|
Déplacement PRE1 |
1.875 |
ANALYTIQUE |
0.656461946263 |
|
Déplacement PRE1 |
2.5 |
ANALYTIQUE |
0.634160686593 |
|
Déplacement PRE1 |
3.125 |
ANALYTIQUE |
0.605800331394 |
|
Déplacement PRE1 |
3.75 |
ANALYTIQUE |
0.571618145927 |
|
Déplacement PRE1 |
4.375 |
ANALYTIQUE |
0.531906397249 |
|
Déplacement PRE1 |
5.0 |
ANALYTIQUE |
0.487012719208 |
|
Déplacement PRE1 |
5.625 |
ANALYTIQUE |
0.437339762565 |
|
Déplacement PRE1 |
6.25 |
ANALYTIQUE |
0.38334387542 |
|
Déplacement PRE1 |
6.875 |
ANALYTIQUE |
0.32553260623 |
|
Déplacement PRE1 |
7.5 |
ANALYTIQUE |
0.264460889851 |
|
Déplacement PRE1 |
8.125 |
ANALYTIQUE |
0.200725860656 |
|
Déplacement PRE1 |
8.75 |
ANALYTIQUE |
0.134960328921 |
|
Déplacement PRE1 |
9.375 |
ANALYTIQUE |
0.0678250497631 |
|
Déplacement PRE1 |
10.0 |
ANALYTIQUE |
0.00 |
|
Contrainte SIYY |
8.75 |
0.00 |
ANALYTIQUE |
0.00 |
Contrainte SIYY |
0.0 |
ANALYTIQUE |
-0.31455423311 |
|
Contrainte SIYY |
0.625 |
ANALYTIQUE |
-0.317791852836 |
|
Contrainte SIYY |
1.25 |
ANALYTIQUE |
-0.32747895567 |
|
Contrainte SIYY |
1.875 |
ANALYTIQUE |
-0.343538053737 |
|
Contrainte SIYY |
2.5 |
ANALYTIQUE |
-0.365839313407 |
|
Contrainte SIYY |
3.125 |
ANALYTIQUE |
-0.394199668606 |
|
Contrainte SIYY |
3.75 |
ANALYTIQUE |
-0.428381854073 |
|
Contrainte SIYY |
4.375 |
ANALYTIQUE |
-0.468093602751 |
|
Contrainte SIYY |
5.0 |
ANALYTIQUE |
-0.512987280792 |
|
Contrainte SIYY |
5.625 |
ANALYTIQUE |
-0.562660237435 |
|
Contrainte SIYY |
6.25 |
ANALYTIQUE |
-0.61665612458 |
|
Contrainte SIYY |
6.875 |
ANALYTIQUE |
-0.67446739377 |
|
Contrainte SIYY |
7.5 |
ANALYTIQUE |
-0.735539110149 |
|
Contrainte SIYY |
8.125 |
ANALYTIQUE |
-0.799274139344 |
|
Contrainte SIYY |
8.75 |
ANALYTIQUE |
-0.865039671079 |
|
Contrainte SIYY |
9.375 |
ANALYTIQUE |
-0.932174950237 |
|
Contrainte SIYY |
10,0 |
ANALYTIQUE |
-1,0 |
|
Contrainte VMIS |
10,0 |
NON_REGRESSION |
1.0 |
|
Contrainte VMIS_SG |
10,0 |
NON_REGRESSION |
-1.0 |
|
Contrainte PRIN_1 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
-1.0 |
|
Contrainte PRIN_2 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
0,00 |
|
Contrainte PRIN_3 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
0.00 |
|
Contrainte TRESCA |
10,0 |
NON_REGRESSION |
1.0 |
Les résultats obtenus pour la pression de pore à l’instant final \(t=\mathrm{250s}\) sont représentés sur la . On observe bien une discontinuité nette de la pression de pore de part et d’autre de la fissure. Les QUAD8centraux sont subdivisés en sous TRIA6 HM_XFEM.
Figure 4.2-1Pression de pore à l’instant t=250s
Dans la colonne de droite, on teste la pression de pore PRE1et la contrainte SIYY à l’instant final \(t=\mathrm{250s}\) à différentes hauteurs dans la colonne. Les résultats obtenus sont similaires à ceux obtenus pour une modélisation D_PLAN_HM classique mais légèrement moins précis que ceux obtenus avec une modélisation D_PLAN_HMD classique dans le haut de la colonne.
Valeur testée |
Hauteur (m) |
Instant (s) |
Type |
Référence |
Déplacement PRE1 |
8.75 |
ANALYTIQUE |
1.54 |
|
Déplacement PRE1 |
9.375 |
ANALYTIQUE |
1.54 |
|
Déplacement PRE1 |
0.0 |
ANALYTIQUE |
1.055586481 |
|
Déplacement PRE1 |
0.625 |
ANALYTIQUE |
1.050600547 |
|
Déplacement PRE1 |
1.25 |
ANALYTIQUE |
1.035682408 |
|
Déplacement PRE1 |
1.875 |
ANALYTIQUE |
1.010951397 |
|
Déplacement PRE1 |
2.5 |
ANALYTIQUE |
0.9766074572 |
|
Déplacement PRE1 |
3.125 |
ANALYTIQUE |
0.9329325102 |
|
Déplacement PRE1 |
3.75 |
ANALYTIQUE |
0.8802919447 |
|
Déplacement PRE1 |
4.375 |
ANALYTIQUE |
0.8191358517 |
|
Déplacement PRE1 |
5.0 |
ANALYTIQUE |
0.7499995876 |
|
Déplacement PRE1 |
5.625 |
ANALYTIQUE |
0.6735032343 |
|
Déplacement PRE1 |
6.25 |
ANALYTIQUE |
0.5903495681 |
|
Déplacement PRE1 |
6.875 |
ANALYTIQUE |
0.5013202135 |
|
Déplacement PRE1 |
7.5 |
ANALYTIQUE |
0.4072697703 |
|
Déplacement PRE1 |
8.125 |
ANALYTIQUE |
0.3091178253 |
|
Déplacement PRE1 |
8.75 |
ANALYTIQUE |
0.207838906 |
|
Déplacement PRE1 |
9.375 |
ANALYTIQUE |
0.104450576 |
|
Déplacement PRE1 |
10.0 |
ANALYTIQUE |
0.00 |
|
Contrainte SIYY |
8.75 |
0.00 |
ANALYTIQUE |
0.00 |
Contrainte SIYY |
0.0 |
ANALYTIQUE |
-0.484413519 |
|
Contrainte SIYY |
0.625 |
ANALYTIQUE |
-0.489399453 |
|
Contrainte SIYY |
1.25 |
ANALYTIQUE |
-0.504317591 |
|
Contrainte SIYY |
1.875 |
ANALYTIQUE |
-0.529048602 |
|
Contrainte SIYY |
2.5 |
ANALYTIQUE |
-0.563392542 |
|
Contrainte SIYY |
3.125 |
ANALYTIQUE |
-0.607067489 |
|
Contrainte SIYY |
3.75 |
ANALYTIQUE |
-0.659708055 |
|
Contrainte SIYY |
4.375 |
ANALYTIQUE |
-0.720864148 |
|
Contrainte SIYY |
5.0 |
ANALYTIQUE |
-0.790000412 |
|
Contrainte SIYY |
5.625 |
ANALYTIQUE |
-0.866496765 |
|
Contrainte SIYY |
6.25 |
ANALYTIQUE |
-0.949650431 |
|
Contrainte SIYY |
6.875 |
ANALYTIQUE |
-1.038679786 |
|
Contrainte SIYY |
7.5 |
ANALYTIQUE |
-1.13273023 |
|
Contrainte SIYY |
8.125 |
ANALYTIQUE |
-1.230882175 |
|
Contrainte SIYY |
8.75 |
ANALYTIQUE |
-1.332161093 |
|
Contrainte SIYY |
9.375 |
ANALYTIQUE |
-1.435549423 |
|
Contrainte SIYY |
10,0 |
ANALYTIQUE |
-1,54 |
|
Contrainte VMIS |
10,0 |
NON_REGRESSION |
1.54 |
|
Contrainte VMIS_SG |
10,0 |
NON_REGRESSION |
-1.54 |
|
Contrainte PRIN_1 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
-1.54 |
|
Contrainte PRIN_2 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
0,00 |
|
Contrainte PRIN_3 |
10,0 |
NON_REGRESSION |
0.00 |
|
Contrainte TRESCA |
10,0 |
NON_REGRESSION |
1.54 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation C#
Les caractéristiques sont identiques à la solution de référence. La modélisation utilisée est de type 3D_HM. Le maillage est représenté sur la , il est constitué de 64HEXA20. Dans cette modélisation, \(\mathit{LX}=\mathrm{4m}\) et \({L}_{d}=2m\) , la discontinuité est ainsi conforme au maillage.
Figure 5.1-1maillage 3D modélisation C
Grandeurs testées et résultats#
Dans la colonne de gauche, on teste la pression de pore PRE1 à l’instant \(t=0,0001s\) à différentes hauteurs dans la colonne. Les résultats obtenus sont similaires à ceux obtenus pour une modélisation 3D_HM classique mais légèrement moins précis que ceux obtenus avec une modélisation 3D_HMD classique dans le haut de la colonne.
Valeur testée |
Hauteur (m) |
Instant (s) |
Type |
Référence |
Déplacement PRE1 |
0,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
0,625 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
1,25 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
1,875 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
2,5 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
3,125 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
3,75 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
4,375 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
5,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
5,625 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
6,25 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
6,875 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
7,5 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
8,125 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
8,75 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
9,375 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
10,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
0,0 |
Les résultats obtenus pour la pression de pore à l’instant final \(t=\mathrm{0.0001s}\) sont représentés sur la . On observe bien une discontinuité nette de la pression de pore de part et d’autre de la fissure. Les HEXA20centraux sont subdivisés en sous TETRA HM_XFEM.
Figure 5.2-1Pression de pore à l’instant t=0.001s
Dans la colonne de droite, on teste la pression de pore PRE1 à l’instant \(t=0,0001s\) à différentes hauteurs dans la colonne. Les résultats obtenus sont similaires à ceux obtenus pour une modélisation 3D_HM classique mais légèrement moins précis que ceux obtenus avec une modélisation 3D_HMD classique dans le haut de la colonne.
Valeur testée |
Hauteur (m) |
Instant (s) |
Type |
Référence |
Déplacement PRE1 |
0,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
0,625 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
1,25 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
1,875 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
2,5 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
3,125 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
3,75 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
4,375 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
5,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
5,625 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
6,25 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
6,875 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
7,5 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
8,125 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
8,75 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
9,375 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
10,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
0,0 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation D#
Les caractéristiques sont identiques à la solution de référence. La modélisation utilisée est de type 3D_HM. Le maillage est représenté sur la , il est constitué de 80 HEXA20. Dans cette modélisation, \(\mathit{LX}=5m\) et \({L}_{d}=2,6m\) , la discontinuité est ainsi non conforme au maillage. Les HEXA20 centraux sont traversés par la fissure.
Figure 6.1-1maillage 3D modélisation D
Grandeurs testées et résultats#
Dans la colonne de gauche, on teste la pression de pore PRE1 à l’instant \(t=0,0001s\) à différentes hauteurs dans la colonne. Les résultats obtenus sont similaires à ceux obtenus pour une modélisation 3D_HM classique mais légèrement moins précis que ceux obtenus avec une modélisation 3D_HMD classique dans le haut de la colonne.
Valeur testée |
Hauteur (m) |
Instant (s) |
Type |
Référence |
Déplacement PRE1 |
0,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
0,625 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
1,25 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
1,875 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
2,5 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
3,125 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
3,75 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
4,375 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
5,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
5,625 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
6,25 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
6,875 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
7,5 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
8,125 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
8,75 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
9,375 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,0 |
Déplacement PRE1 |
10,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
0,0 |
Les résultats obtenus pour la pression de pore à l’instant final \(t=\mathrm{0.0001s}\) sont représentés sur la . On observe bien une discontinuité nette de la pression de pore de part et d’autre de la fissure. Les HEXA20centraux sont subdivisés en sous TETRA HM_XFEM.
Figure 6.2-1Pression de pore à l’instant t=0.001s
Dans la colonne de droite, on teste la pression de pore PRE1 à l’instant \(t=0,0001s\) à différentes hauteurs dans la colonne. Les résultats obtenus sont similaires à ceux obtenus pour une modélisation 3D_HM classique mais légèrement moins précis que ceux obtenus avec une modélisation 3D_HMD classique dans le haut de la colonne.
Valeur testée |
Hauteur (m) |
Instant (s) |
Type |
Référence |
Déplacement PRE1 |
0,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
0,625 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
1,25 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
1,875 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
2,5 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
3,125 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
3,75 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
4,375 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
5,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
5,625 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
6,25 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
6,875 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
7,5 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
8,125 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
8,75 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
9,375 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
1,54 |
Déplacement PRE1 |
10,0 |
0.0001 |
ANALYTIQUE |
0,0 |
Conclusion#
Pour chacune des deux modélisations, les résultats concordent avec la solution analytique ainsi qu’avec les résultats obtenus avec une modélisation HM classique pour chaque côté de l’interface. Le degré de liberté de pression enrichi HPRE1 est correctement introduit et le comportement hydromécanique des éléments HM-XFEM coïncide avec celui des éléments HM classiques.