v2.03.002 SDLS02 - Plaque losange mince encastrée au bord#
Résumé:
Ce problème tridimensionnel consiste à chercher les fréquences de vibration d’une structure mécanique composée d’une plaque parallélépipédique (non rectangulaire), encastrée sur un seul côté. Ce test de mécanique des structures correspond à une analyse dynamique d’un modèle surfacique ayant un comportement linéaire. Il comporte une seule modélisation.
Ce problème permet de tester l’élément de plaque DKT et le calcul de fréquences de vibration par la méthode de Lanczos.
Les résultats obtenus sur les deux premières fréquences propres sont en bon accord avec ceux du guide VPCS.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La formule de référence est celle donnée dans la fiche SDLS02/89 du guide VPCS qui présente la méthode de calcul de la façon suivante:
La formulation de M.V. BARTON, pour une plaque de côté a, conduit à:
\({f}_{i}=\frac{1}{2\pi {a}^{2}}{\lambda}_{i}^{2}\sqrt{\frac{E{t}^{2}}{12\rho (1-{\nu}^{2})}}\) \(i=1,2,\mathrm{...}\)
où: \({\lambda}_{i}^{2}=g(\alpha )\)
avec, pour un coefficient de Poisson \(\nu =0.3\) et \(\alpha =30°\) :
\(\alpha =30°\) |
|
\({\lambda}_{1}^{2}\) |
3.961 |
\({\lambda}_{2}^{2}\) |
10.19 |
M.V.Barton mentionne la sensibilité du résultat à l’ordre du mode et à l’angle \(\alpha\) .
Cette solution de référence s’applique aux plaques minces telles que: \(t/a<0.1\) .
Les coefficients \({\lambda}_{i}\) ont été établis avec un développement limité d’ordre insuffisant.
Résultats de référence#
Les deux premiers modes propres donnés par:
la formule de M.V.Barton,
la moyenne de 5progiciels de calcul par la méthode des éléments finis.
Incertitude sur la solution#
Solution semi-analytique \(\text{< 2\%}\) .
Références bibliographiques#
M.V.BARTON, Vibrations of rectangular and skew cantilever plates. Journal of Applied Mechanics, vol.18, p.129-134 (1951).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
DKT
Découpage: 10 sur chaque côté du losange soit 200mailles TRIA3.
Conditions limites:
en tous les nœuds du côté \(\mathrm{AB}\) :
DDL_IMPO: (GROUP_NO: AB DX:0.,DY:0.,DZ: 0.,DRX: 0.,DRY: 0.,DRZ: 0.)
Nom des nœuds: |
Point \(A\) = \(\mathrm{N1}\) |
Point \(C\) = \(\mathrm{N121}\) |
Pont \(B\) = \(\mathrm{N11}\) |
Point \(D\) = \(\mathrm{N111}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
121 |
Nombre de mailles et types: |
200 TRIA3 |
Grandeurs testées et résultats#
Ordre du mode |
Fréquence |
( \(\mathrm{Hz}\) ) |
||
propre i |
Référence (Barton) |
Référence (moyenne de 5codes) |
Aster |
% différence/ moyennes codes |
1 |
9.8987 |
9.7355 |
9.8402 |
1.08 |
2 |
25.4651 |
23.2745 |
23.5790 |
1.31 |
Remarques#
Calculs effectués par:
CALC_MODES OPTION = “PLUS_PETITE” CALC_FREQ=_F( NMAX_FREQ= 2 ) SOLVEUR_MODAL=_F( METHODE = “TRI_DIAG” )
Contenu du fichier résultats#
2 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux.
Synthèse des résultats#
Les résultats donnés par Code_Aster sont comparables aux résultats donnés par d’autres codes de calcul utilisant des formulations différentes pour cette plaque en forme de parallélogramme.