u3.12.03 Modélisation COQUE_3D#
Résumé :
La modélisation COQUE_3D présentée ici correspond à une formulation de cinématique générale de coques et plaques, de type Naghdi-Reissner, où les contraintes généralisées sont obtenues à partir des lois de comportement tridimensionnel des matériaux constitutifs [R3.07.04]. Contrairement aux modélisations DKT-DST, Q4G correspondant aux formulations d’éléments de plaque développés par J.L. BATOZ [bib1] qui utilisent des éléments finis plans, la modélisation COQUE_3D permet d’effectuer des calculs de structures coques de formes quelconques, avec une bonne approximation de la géométrie. En outre cette modélisation est capable de représenter les grandes rotations des structures [R3.07.05] sous l’hypothèse de petites déformations.
Les degrés de liberté sont les déplacements et les rotations, pris aux nœuds des éléments.
Le comportement non linéaire est discrétisé par des polynômes \(\mathit{P2}\) , ce qui permet un calcul précis des contraintes.
Elle est utilisable pour des problèmes de structures coques tridimensionnelles en analyse mécanique linéaire et non linéaire.
Cette formulation existe aussi pour des problèmes de tranches, ou de révolution. Elle repose sur des éléments 1D : (voir[U3.12.02]).
Les calculs thermomécaniques sont chaînés à partir des éléments finis de coques thermiques (voir [U3.22.01]).
Affectation des caractéristiques#
Pour ces éléments de structures \(\mathrm{2D}1/2\) , il est nécessaire d’affecter des caractéristiques géométriques qui sont complémentaires aux données de maillage. La définition de ces données est effectuée avec la commande AFFE_CARA_ELEM associé au mot clé facteur suivant:
COQUE
Permet de définir et d’affecter sur les mailles, l’épaisseur, le coefficient de cisaillement, l’excentrement, …
Chargements supportés#
Les chargements mécaniques disponibles sont les suivants:
“FORCE_ARETE”
Permet d’appliquer des forces linéiques, à une arête d’élément volumique.
“FORCE_COQUE”
Permet d’appliquer des efforts surfaciques.
“PESANTEUR”
Permet d’appliquer un chargement de type pesanteur.
“PRES_REP”
Permet d’appliquer une pression à un domaine de milieu continu.
“ROTATION”
Permet de définir la vitesse de rotation et le vecteur de rotation.
L’application d’un chargement de dilatation thermique est effectué en définissant le mot clé facteur AFFE_VARC sous AFFE_MATERIAU [U4.43.03].
Possibilités non-linéaires#
Loi de comportements#
Toutes les relations en contraintes planes, utilisables sous COMPORTEMENT dans STAT_NON_LINE, et DYNA_NON_LINE sont disponibles ( cf. [U4.51.11]).
Déformations#
Les déformations disponibles, utilisées dans les relations de comportement sous le mot clé DEFORMATION pour les opérateurs STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE sont (Cf. [U4.51.11]):
/ “PETIT”
Les déformations utilisées pour la relation de comportement sont les déformations linéarisées.
/ “PETIT_REAC”
Les incréments de déformations utilisées dans la relation de comportement incrémentale sont les déformations linéarisées de l’incrément de déplacement dans la géométrie réactualisée.
/ “GROT_GDEP”
Permet de réaliser des calculs en grands déplacements et en grandes rotations. Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations de GREEN‑LAGRANGE.
Remarque:
Attention, le calcul des déformations à l’aide de “PETIT_REAC’n’est qu’une approximation des hypothèses des grands déplacements. Elle nécessite d’effectuer de très petits incréments de chargement. Pour prendre en compte correctement les grands déplacements, et surtout les grandes rotations, il est recommandé d’utiliser DEFORMATION=”GROT_GDEP”.
Il est possible en utilisant sous le mot clé facteur EXCIT(TYPE_CHARGE=”SUIV”)de prendre en compte une pression suiveuse.
Exemples de mise en œuvre : cas-tests#
Statique linéaire
SSLP304C [V3.02.304]: Analyse d’une plaque carrée orthotrope soumise à une traction uniaxiale hors des axes d’orthotropie
Statique non-linéaire
HPLA100C [V7.01.100] : Analyse thermoélastique d’un cylindre creux pesant en rotation uniforme.
Dynamique linéaire
SDLS01E [V2.03.01]: Calcul des fréquences et des modes associés de flexion d’une plaque carrée mince en libre-libre et encastrée sur un bord.
Bibliographie#
J.L. BATOZ, G. DHATT: Modélisation des structures par éléments finis. Vol.2 - poutres et plaques - HERMES, PARIS, 1990.