v6.04.204 SSNV204 – Test de compression isotrope drainé cyclique sur sable d’Hostun#
Résumé
On a les quatre modélisations suivantes:
Modélisation A: on réalise un calcul de compression isotrope cyclique en mécanique pure(équivalent à des conditions hydrauliques drainées) avec la loi de Hujeux. Les solutions calculées sont comparées à des résultats issus du code éléments finis GEFDYN de l’École Centrale Paris;
Modélisation B: on réalise un calcul de compression isotrope monotone en mécanique pure(équivalent à des conditions hydrauliques drainées) sur un matériau élastique linéaire orthotrope. Les solutions sont calculées en dégénérant la loi de Hujeuxvers un comportement élastique linéaire orthotrope et sont comparées à un calcul élastique linéaire orthotrope vrai;
Modélisation C: on réalise un calcul de traction isotrope cyclique en mécanique pure(équivalent à des conditions hydrauliques drainées) avec la loi de Hujeux. Le but de cette modélisation est de tester les mécanismes de traction complémentaires à la loi de Hujeux. Les solutions calculées sont comparées à des résultats issus du code éléments finis GEFDYN de l’École Centrale Paris;
Modélisation D: on réalise un calcul de compression isotrope cyclique en mécanique pure(équivalent à des conditions hydrauliques drainées) comme pour la modélisation A. Le but de cette modélisation est de tester la possibilité de prendre en compte des propriétés mécaniques qui dépendent des coordonnées du maillage dans un calcul non-linéaire avec la loi de Hujeux.
Résultats#
Méthode de calcul#
La validation est effectuée par comparaison aux solutions GEFDYN fournies par l’École Centrale Paris.
Grandeurs et résultats de référence#
Les solutions sont post-traitées au point \(C\) , en termes de pression isotrope, de déformation volumique plastique \(\varepsilon_{\nu}^{p}\) et de coefficients d’écrouissage isotropes monotones \(r_{\mathrm{iso}}^{m}\) et cyclique \(r_{\mathrm{iso}}^{c}\).
Incertitudes sur la solution#
Solution numérique (code de calcul).
Références bibliographiques#
Document de référence GEFDYN, École Centrale Paris. Disponible à l’adresse http://www.mssmat.ecp.fr/IMG/pdf/resp_loph40.pdf
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation \(A\) est tridimensionnelle et statique non-linéaire, 3D.
On effectue d’abord une préconsolidation anélastique (Hujeux) de l’échantillon jusqu’à \(p=-300\mathrm{kPa}\) (1ère phase du calcul). Cette préconsolidation a lieu en \(100\) pas de temps entre \(t=-10\) et \(t=0\) . Cette phase sollicite le mécanisme isotrope monotone de la loi de Hujeux.
La phase de traction isotrope de \(p=-300\mathrm{kPa}\) à \(p=-100\mathrm{kPa}\) (2ème phase du calcul) se déroule en \(100\) pas de temps entre \(t=0\) et \(t=10\) . Lors de cette deuxième phase, on active la subdivision automatique du pas de temps pour gérer les situations de non-convergence de l’intégration locale. Cette phase permet de traiter le passage entre les mécanismes isotrope monotone et cyclique puis de suivre l’écrouissage mixte du mécanisme cyclique.
La nouvelle phase de compression isotrope de \(p=-100\mathrm{kPa}\) à \(p=-340\mathrm{kPa}\) (3ème phase de calcul) a lieu en \(100\) pas de temps entre les instants \(t=10\) et \(t=20\) . La subdivision automatique du pas de temps est à nouveau activée pour gérer les passages de mécanismes cyclique/cyclique et cyclique/monotone. Le nouveau mécanisme de consolidation cyclique créé suit un écrouissage mixte, puis lors du passage au mécanisme monotone, celui-ci s’écrouit de façon isotrope.
Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de déformation volumique plastique \(\varepsilon_{\nu}^{p}\) et de coefficients d’écrouissage isotrope monotone \(( r^{\mathrm{iso},m}_{\mathrm{ela}} + r^{m}_{\mathrm{iso}})\) et cyclique \(( r^{\mathrm{iso},c}_{\mathrm{ela}} + r^{c}_{\mathrm{iso}})\), et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(\varepsilon_{\nu}^{p}\)
\(p\) (kPa) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
-6.78E-3 |
1.0 |
-300 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.28E-2 |
1.0 |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
-7.49E-3 |
1.0 |
-100 |
SOURCE_EXTERNE |
-9.15E-4 |
4.0 |
-220 |
SOURCE_EXTERNE |
-8.29E-3 |
1.0 |
-340 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.50E-2 |
1.0 |
\((r^{\mathrm{iso},m}_{\mathrm{ela}} + r^{m}_{\mathrm{iso}})\)
\(p\) (kPa) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
6.8E-2 |
1.0 |
-300 |
SOURCE_EXTERNE |
8.83E-2 |
1.0 |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
8.83E-2 |
1.0 |
-100 |
SOURCE_EXTERNE |
8.83E-2 |
1.0 |
-220 |
SOURCE_EXTERNE |
8.83E-2 |
1.0 |
-340 |
SOURCE_EXTERNE |
9.48E-2 |
1.0 |
\((r^{\mathrm{iso},c}_{\mathrm{ela}} + r^{c}_{\mathrm{iso}})\)
\(p\) (kPa) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
1.E-3 |
1.0 |
-300 |
SOURCE_EXTERNE |
1.E-3 |
1.0 |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
2.14E-2 |
1.0 |
-100 |
SOURCE_EXTERNE |
4.91E-2 |
1.0 |
-220 |
SOURCE_EXTERNE |
3.29E-2 |
1.0 |
-340 |
SOURCE_EXTERNE |
4.91E-2 |
1.0 |
Remarques#
L’écart entre les deux codes est très faible pour l’ensemble des valeurs testées.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation \(B\) est tridimensionnelle et statique linéaire (3D). Elle a pour but de tester l’orthotropie de la loi de Hujeux. On utilise les propriétés mécaniques suivantes:
Paramètres élastiques |
Paramètres Hujeux
(modifiés par rapport à la |
||
\({E}_{xx}\) |
\(62000\mathrm{MPa}\) |
\(n\) |
\(0\) |
\({E}_{yy}\) |
\(31000\mathrm{MPa}\) |
\(d\) |
\(100\) |
\({E}_{zz}\) |
\(620\mathrm{MPa}\) |
\(b\) |
\(0,1\) |
\({\upsilon }_{xx}={\upsilon }_{yy}={\upsilon }_{zz}\) |
\(0,3\) |
\({r}_{\mathrm{ela}}^{I}={r}_{\mathrm{ela}}^{D}\) |
\(1\) |
\({G}_{xx}\) |
\(11910\mathrm{MPa}\) |
||
\({G}_{yy}\) |
\(23820\mathrm{MPa}\) |
||
\({G}_{zz}\) |
\(238,2\mathrm{MPa}\) |
||
On effectue une compression isotrope de l’échantillon jusqu’à \({p}_{f}=-300\mathrm{kPa}\) en \(101\) pas de temps entre \(t=-10\) et \(t=0\) .
Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à un calcul élastique linéaire orthotrope véritable réalisé avec code_aster . Elles sont données en termes de déformations longitudinale \({\epsilon}_{xx}\) et transversale \({\epsilon}_{yy}\) , et récapitulées dans les tableaux suivants:
\({ϵ}_{xx}\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
-6.40E-5 |
AUTRE_ASTER |
-2.580E-7 |
1.0 |
-1.28E-4 |
AUTRE_ASTER |
-5.170E-7 |
1.0 |
-1.92E-4 |
AUTRE_ASTER |
-7.750E-7 |
1.0 |
-2.56E-4 |
AUTRE_ASTER |
-1.033E-6 |
1.0 |
-3.20E-4 |
AUTRE_ASTER |
-1.291E-6 |
1.0 |
\({ϵ}_{yy}\)
\({\epsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
-6.40E-5 |
AUTRE_ASTER |
-7.10E-7 |
1.0 |
-1.28E-4 |
AUTRE_ASTER |
-1.42E-6 |
1.0 |
-1.92E-4 |
AUTRE_ASTER |
-2.13E-6 |
1.0 |
-2.56E-4 |
AUTRE_ASTER |
-2.84E-6 |
1.0 |
-3.20E-4 |
AUTRE_ASTER |
-3.55E-6 |
1.0 |
Remarques#
L’écart entre les deux simulations, qui modélisent le même comportement, est très faible.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation C est tridimensionnelle et statique non-linéaire, (3D).
On effectue d’abord une préconsolidation élastique (\(\mathit{ELAS}\) ) de l’échantillon jusqu’à \(p=-100\mathit{kPa}\) (1ère phase du calcul). Cette préconsolidation a lieu en \(1\) pas de temps entre \(t=-10\) et \(t=0\) . Cette phase est purement élastique.
La phase de traction isotrope, contrôlée en déplacement imposé, jusqu’à \({u}_{x}={u}_{y}={u}_{z}=5\mathit{mm}\) (déplacement imposé sur les faces \(\mathit{HAUT}\) , \(\mathit{DROIT}\) , \(\mathit{ARRIERE}\) ) se déroule en \(100\) pas de temps entre \(t=0\) et \(t=5\) . Les déplacements maxima imposés correspondent à une déformation de \(0.5\text{%}\) . Lors de cette deuxième phase, on active la subdivision automatique du pas de temps pour gérer les situations de non convergence de l’intégration locale. Cette phase permet de traiter le passage entre les mécanismes isotrope monotone et cyclique puis de suivre l’écrouissage mixte du mécanisme cyclique jusqu’à atteindre un état de contraintes proche de la traction pour le matériau. Ce test permet de s’assurer que les mécanismes parfaitement plastiques contrôlant la traction du modèle de Hujeux s’activent correctement.
La phase suivante de compression isotrope jusqu’à \({u}_{x}={u}_{y}={u}_{z}=-5\mathit{mm}\) (3ème phase de calcul) a lieu en \(100\) pas de temps entre les instants \(t=5\) et \(t=10\) . La subdivision automatique du pas de temps est à nouveau activée pour gérer les passages de mécanismes traction aux mécanismes cycliques isotropes et cyclique/monotone. Le nouveau mécanisme de consolidation cyclique créé suit un écrouissage mixte, puis lors du passage au mécanisme monotone, celui-ci s’écrouit de façon isotrope.
Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de déformation volumique plastique \(\varepsilon_{\nu}^{p}\) , de coefficients d’écrouissage isotropes cycliques \((r^{\mathrm{iso},c}_{\mathrm{ela}} + r^{c}_{\mathrm{iso}})\) et de contrainte isotrope \(p\) , et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(\varepsilon_{\nu}^{p}\)
\({\varepsilon}_{a}\) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
0.003 |
SOURCE_EXTERNE |
7.43E-3 |
1.0 |
-0.005 |
SOURCE_EXTERNE |
-2.06E-2 |
3.0 |
\((r^{\mathrm{iso},c}_{\mathrm{ela}} + r^{c}_{\mathrm{iso}})\)
\({\varepsilon}_{a}\) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
0.003 |
SOURCE_EXTERNE |
4.00E-2 |
1.0 |
\((r_{\mathrm{ela}}^{s}+r_{\mathrm{iso}}^{m})\)
\({\varepsilon}_{a}\) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
0.003 |
SOURCE_EXTERNE |
1.094E-1 |
1.0 |
\(p(\mathit{Pa})\)
\({\varepsilon}_{a}\) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
0.003 |
SOURCE_EXTERNE |
-2.000 |
1.0 |
-0.005 |
SOURCE_EXTERNE |
-4.482E5 |
2.0 |
Commentaires#
L’écart entre les deux codes est très faible pour l’ensemble des valeurs testées.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation et valeurs testées#
Le problème résolu dans ce cas est le même que pour la modélisation A. Il permet de tester la possibilité de prendre en compte la dépendance spatiale des propriétés mécaniques avec la loi de Hujeux.
Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de déformation volumique plastique \(\varepsilon_{\nu}^{p}\) et de coefficients d’écrouissage isotrope monotone \(( r^{\mathrm{iso},m}_{\mathrm{ela}} + r^{m}_{\mathrm{iso}})\) et cyclique \(( r^{\mathrm{iso},c}_{\mathrm{ela}} + r^{c}_{\mathrm{iso}})\), et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(\varepsilon_{\nu}^{p}\)
\(p\) (kPa) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
-6.78E-3 |
1.0 |
-300 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.28E-2 |
1.0 |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
-7.49E-3 |
1.0 |
-100 |
SOURCE_EXTERNE |
-9.15E-4 |
4.0 |
-220 |
SOURCE_EXTERNE |
-8.29E-3 |
1.0 |
-340 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.50E-2 |
1.0 |
\(( r^{\mathrm{iso},m}_{\mathrm{ela}} + r^{m}_{\mathrm{iso}})\)
\(p\) (kPa) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
6.8E-2 |
1.0 |
-300 |
SOURCE_EXTERNE |
8.83E-2 |
1.0 |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
8.83E-2 |
1.0 |
-100 |
SOURCE_EXTERNE |
8.83E-2 |
1.0 |
-220 |
SOURCE_EXTERNE |
8.83E-2 |
1.0 |
-340 |
SOURCE_EXTERNE |
9.48E-2 |
1.0 |
\(( r^{\mathrm{iso},c}_{\mathrm{ela}} + r^{c}_{\mathrm{iso}})\)
\(p\) (kPa) |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
1.E-3 |
1.0 |
-300 |
SOURCE_EXTERNE |
1.E-3 |
1.0 |
-200 |
SOURCE_EXTERNE |
2.14E-2 |
1.0 |
-100 |
SOURCE_EXTERNE |
4.91E-2 |
1.0 |
-220 |
SOURCE_EXTERNE |
3.29E-2 |
1.0 |
-340 |
SOURCE_EXTERNE |
4.91E-2 |
1.0 |
Remarques#
L’écart entre les deux codes est très faible pour l’ensemble des valeurs testées et permet de valider la prise en compte des variables de commandes pour représenter une dépendance spatiale des paramètres d’élasticité dans la loi de Hujeux.
Synthèse des résultats#
On représente dans les courbes suivantes les différentes comparaisons entre code_aster et GEFDYN, en termes de déformation volumique plastique (Fig. 657) et de coefficients d’écrouissage isotropes monotone et cyclique (Fig. 658). Ces courbes sont issues de la modélisation A.
Fig. 657 Déformation volumique plastique en fonction de la pression isotrope: comparaison entre les solutions code_aster et GEFDYN.#
Fig. 658 Rayons isotropes monotone et cycliques en fonction de la pression isotrope: comparaison entre les solutions code_aster et GEFDYN.#