Figure 1.1-1: géométrie du tube droit
v6.04.130 SSNV130 –Tuyau droit fissuré en élasto-plasticité soumis à une flexion#
Résumé:
Le problème considéré est un tube droit fissuré avec défaut circonférentiel semi-elliptique en peau interne. Le tube droit est soumis à un moment de flexion. Ce test permet de calculer le taux de restitution d’énergie local en fond de fissure par la méthode G-thêta (commande CALC_G). Le taux de restitution d’énergie local est calculé suivant l’interpolationLINEAIRE. Les couronnes d’intégration sont définies par la donnée du nombre de couches (NB_COUCHE_INF et NB_COUCHE_SUP).
La valeur de G en fond de fissure est comparée à une note utilisée pour la validation des méthodes simplifiées en mécanique de la rupture.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est une solution numérique issue de la note [bib1]. Cette note avait pour but de valider les méthodes simplifiées en mécanique de la rupture. Les résultats de cette note ont été obtenus avec la version 3 de code_aster.
[bib1] donne la valeur de \({J}_{\text{fond}}\) pour différents niveaux de chargements \(m\) .
\(m=\frac{M}{4{\sigma}_{\gamma}{R}^{2}t}\)
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
\(M(\mathit{Nmm})\) |
\(m\) |
\({J}_{\text{fond}}(\mathit{KJ}/m\mathrm{²})\) |
\({J}_{\text{fond}}^{e}(\mathit{KJ}/m\mathrm{²})\) |
5.216 109 |
2.013 |
9.8102 |
1.91101 |
Où: |
|||
\({J}_{\text{fond}}(\mathit{KJ}/m\mathrm{²})\) est la valeur de l’intégrale J en fond de fissure pour une loi de comportement élasto-plastique. |
|||
\({J}_{\text{fond}}^{e}(\mathit{KJ}/m\mathrm{²})\) est la valeur de l’intégrale J en fond de fissure pour une loi de comportement élastique linéaire. |
Bibliographie#
CAMBERFOR – Y. GUELORGET : FICHE 3479- Calculs de tuyaux droites avec défauts circonférentiels semi-elliptiques et axisymétriques charges en moment et pression+moment. Direction de l’équipent EDF. Service études et projets thermiques et nucléaires. 1998.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Loi de comportement élastique linéaire ( ‘ELAS’ )
Éléments Barsoum : OPTION=”NOEUD_QUART” sur le GROUP_NO_FOND=”FRONT_NODES” en utilisant la commande MODI_MAILLAGE
Chargement : Moment de flexion suivant (\(-Y\) ) répartie sur la face du tuyausupérieur.
\(M=-5216\mathit{kNm}\) où \(M\) est le moment sur l’axe \(Y\) .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 40069
Nombre de mailles et types :
3D_SI : 8450 TETRA10 et 5580HEXA20
3D : 240 PENTA15, 295 PYRAM13
Grandeurs testées et résultats#
La valeur testée estle taux de restitution d’énergie local \({J}_{\text{fond}}^{e}\) sur le nœud en fond de fissure.(option G de CALC_G). Ce valeur est testée pour une couronne d’intégration défini par NB_COUCHE_INF=2 et NB_COUCHE_SUP=5.
Identification |
Référence |
Valeur calculé e |
\(\text{\%}\) tolérance |
\({J}_{\text{fond}}^{e}(\mathit{kJ}/m\mathrm{²})\) |
1.91 101 |
1.94 101 |
2 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Loi de comportement élastique non linéaire ( ‘ELAS_VMIS_TRAC’ )
Chargement : Moment de flexion suivant (\(-Y\) ) répartie sur la face du tuyausupérieur.
\(M=-5216\mathit{kNm}\) où \(M\) est le moment sur l’axe \(Y\) .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 40069
Nombre de mailles et types :
3D_SI : 8450 TETRA10 et 5580HEXA20
3D : 240 PENTA15, 295 PYRAM13
Grandeurs testées et résultats#
La valeur testéeestle taux de restitution d’énergie local \({J}_{\text{fond}}\) sur le nœud en fond de fissure.(option G de CALC_G). Ce valeur est testée pour une couronne d’intégration défini par NB_COUCHE_INF=2 et NB_COUCHE_SUP=5.
Identification |
Référence |
Valeur calculé e |
\(\text{\%}\) tolérance |
\({J}_{\text{fond}}(\mathit{KJ}/m\mathrm{²})\) |
9.8102 |
1.025103 |
6 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Loi de comportement élasto-plastique( ‘VMIS_ISOT_TRAC’ )
Chargement : Moment de flexion suivant (\(-Y\) ) répartie sur la face du tuyausupérieur.
\(M=-5216\mathit{kNm}\) où \(M\) est le moment sur l’axe \(Y\) .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 40069
Nombre de mailles et types :
3D_SI : 8450 TETRA10 et 5580HEXA20
3D : 240 PENTA15, 295 PYRAM13
Grandeurs testées et résultats#
La valeur testéeestle taux de restitution d’énergie local \({J}_{\text{fond}}\) sur le nœud en fond de fissure.(option G de CALC_G). Ce valeur est testée pour une couronne d’intégration défini par NB_COUCHE_INF=2 et NB_COUCHE_SUP=5.
Identification |
Référence |
Valeur calculé e |
\(\text{\%}\) tolérance |
\({J}_{\text{fond}}(\mathit{KJ}/m\mathrm{²})\) |
9.8102 |
1.254103 |
30 |
Remarque
Dans la référence utilisée [bib1], aucune valeur de comparaison n’est disponible pour la loi de comportement ‘VMIS_ISOT_TRAC’. En effet, cette référence utilise uniquement une loi de comportement élastique non linéaire. D’où l’écart important observé pour cette modélisation C.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Loi de comportement élastique linéaire ( ‘ELAS’ )
Éléments Barsoum: OPTION=”NOEUD_QUART” sur le GROUP_NO_FOND=”FRONT_NODES” en utilisant la commande MODI_MAILLAGE
Chargement : Moment de flexion suivant (\(-Y\) ) répartie sur la face du tuyau supérieur.
\(M=-5216\mathit{kNm}\) où \(M\) est le moment sur l’axe \(Y\) .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 40733
Nombre de mailles et types :
3D_INCO_UPG : 8865 TETRA10, 5580 HEXA20 et 240 PENTA15
3D : 295 PYRAM13
Grandeurs testées et résultats#
La valeur testée est le taux de restitution d’énergie local \({J}_{\text{fond}}^{e}\) sur le nœud en fond de fissure(option G de CALC_G). Cette valeur est testée pour une couronne d’intégration défini par NB_COUCHE_INF=2 et NB_COUCHE_SUP=5.
Identification |
Référence |
Valeur calculé e |
\(\text{\%}\) tolérance |
\({J}_{\text{fond}}^{e}(\mathit{kJ}/m\mathrm{²})\) |
1.91 101 |
1.94 101 |
2 |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Loi de comportement élastique non linéaire ( ‘ELAS_VMIS_TRAC’ )
Chargement : Moment de flexion suivant (\(-Y\) ) répartie sur la face du tuyau supérieur.
\(M=-5216\mathit{kNm}\) où \(M\) est le moment sur l’axe \(Y\) .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 40733
Nombre de mailles et types :
3D_INCO_UPG : 8865 TETRA10, 5580 HEXA20 et 240 PENTA15
3D : 295 PYRAM13
Grandeurs testées et résultats#
La valeur testée est le taux de restitution d’énergie local \({J}_{\text{fond}}\) sur le nœud en fond de fissure(option G de CALC_G). Cette valeur est testée pour une couronne d’intégration défini par NB_COUCHE_INF=2 et NB_COUCHE_SUP=5.
Identification |
Référence |
Valeur calculé e |
\(\text{\%}\) tolérance |
\({J}_{\text{fond}}(\mathit{KJ}/m\mathrm{²})\) |
9.8102 |
1.025103 |
6.5 |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Loi de comportement élasto-plastique( ‘VMIS_ISOT_TRAC’ )
Chargement : Moment de flexion suivant (\(-Y\) ) répartie sur la face du tuyau supérieur.
\(M=-5216\mathit{kNm}\) où \(M\) est le moment sur l’axe \(Y\) .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 40733
Nombre de mailles et types :
3D_INCO_UPG : 8865 TETRA10, 5580 HEXA20 et 240 PENTA15
3D : 295 PYRAM13
Grandeurs testées et résultats#
La valeur testée est le taux de restitution d’énergie local \({J}_{\text{fond}}\) sur le nœud en fond de fissure(option G de CALC_G). Cette valeur est testée pour une couronne d’intégration défini par NB_COUCHE_INF=2 et NB_COUCHE_SUP=5.
Identification |
Référence |
Valeur calculé e |
\(\text{\%}\) tolérance |
\({J}_{\text{fond}}(\mathit{KJ}/m\mathrm{²})\) |
9.8102 |
1.254103 |
31 |
Remarque
Dans la référence utilisée [bib1], aucune valeur de comparaison n’est disponible pour la loi de comportement ‘VMIS_ISOT_TRAC’. En effet, cette référence utilise uniquement une loi de comportement élastique non linéaire. D’où l’écart important observé pour cette modélisation F.
Synthèse des résultats#
Pour les modélisations A, B, D et E, on observe un écart de quelques % par rapport à la solution de référence. Cet écart est considéré comme acceptable.
Pour la modélisation C et F, en l’absence de référence utilisant une loi de comportement élasto-plastique, on compare à la solution élastique non linéaire de la référence. On observe donc un écart bien plus important.