v8.01.111 FDLV111 - Absorption d’une onde de pression dans une colonne fluide#
Résumé:
On teste les éléments paraxiaux fluides d’ordre 1 destinés à appliquer des conditions absorbantes à la frontière d’un maillage éléments finis pour simuler l’infini dans des calculs transitoires directs.
On les utilise pour modéliser une colonne fluide infinie, en 3D ou en 2D, dans laquelle on crée une onde de pression à l’aide d’un piston. On s’intéresse à la non réflexion de l’onde à l’extrémité « infinie » de la colonne.
On teste successivement les deux opérateurs transitoires directs de Code_Aster , à savoir DYNA_VIBRA et DYNA_NON_LINE.
Solution de référence#
La solution doit montrer l’absorption d’une onde acoustique par la surface absorbante. Le mouvement du piston est une translation uniforme selon l’axe des \(x\) . Compte tenu de la symétrie du problème autour de cet axe, on va obtenir un champ de pression identique dans tous les plans \(x=\mathrm{Cte}\) . De plus, la frontière absorbante est orthogonale à cet axe. On étudie donc l’absorption d’ondes de pression planes sous incidence normale. La théorie [bib1] dit qu’avec une frontière paraxiale fluide d’ordre 1, cette absorption est parfaite. C’est ce qu’on doit vérifier avec cette solution de référence.
On va donc, en observant l’évolution de la pression en un point donné du maillage, s’attacher à retrouver dans le signal obtenu la durée d’excitation et le retour au repos après le passage de l’onde, caractéristique de son absorption.
Résultats de référence#
On donne dans ce paragraphe les résultats obtenus avec Code_Aster dans cette configuration. On vérifie qu’ils sont satisfaisants et on les prend comme référence pour le futur.
Ils concernent, pour le cas 3D, l’évolution de pression en un point du fluide situé à \(150m\) du piston dans la direction \(x\) et au centre de la section dans le plan \(yz\) . Pour le cas 2D, le point est situé à \(40m\) du piston selon \(x\) et au milieu de la section dans la direction \(y\) (en 2D, on prend un maillage plus court et raffiné).
Comme prévu, la largeur du signal mesuré dans les deux cas est identique à celle de la fonction d’excitation. Physiquement, on observe bien la compression due à l’avancée du piston, puis la dépression correspondant à son recul pour revenir à sa position initiale. On note également clairement le retour au repos immédiatement après la passage de l’onde et l’absence de signal réfléchi à l’extrémité du maillage.
Incertitudes#
Il s’agit d’un résultat d’étude numérique. On retrouve les prévisions qualitatives. Les valeurs numériques sont liées à la précision du calcul. Seul le retour au repos est clairement donné par l’analyse.
Références bibliographiques#
ENGQUIST, A. MAJDA « Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves. » Mathematics of Computation (1977).
Modélisation A : cas 3D#
Caractéristiques de la modélisation#
Piston : |
PHENOMENE : “ MECANIQUE “ |
MODELISATION : “ 3D “ |
Fluide : |
PHENOMENE : “ MECANIQUE “ |
MODELISATION : “ 3D_FLUIDE “ |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de noeuds : 54
Nombre de mailles et types : 20 HEXA8
40 QUA4 (faces d’HEXA8)
Valeurs testées#
On teste les valeurs de la pression aux nœuds 16, 18 et 47 (voir maillage). Pour le nœud 16, on teste les deux maxima (compression et dépression) et le retour au repos. Pour les nœuds 18 et 47, on teste le maximum en compression.
DYNA_VIBRA:
Nœud |
Instant ( \(s\) ) |
Calcul avec Code_Aster (Pression en \(\mathit{Pa}\) ) |
\(\mathit{N16}\) |
4.71250D–01 |
7.13737D+03 |
7.27500D–01 |
–7.08305D+03 |
|
1.27375D+00 |
0.182 |
|
\(\mathit{N18}\) |
4.71250D–01 |
7.13737D+03 |
\(\mathit{N47}\) |
3.72500E–01 |
7.09321E+03 |
Énergie |
Instant ( \(s\) ) |
Calcul avec Code_Aster (Énergie en \(J\) ) |
TRAV_EXT |
6.0D–01 |
1.61742D+04 |
ENER_CIN |
6.0D–01 |
8.70823D+03 |
ENER_TOT |
6.0D–01 |
1.6432D+03 |
TRAV_AMOR |
6.0D–01 |
0.0D+00 |
TRAV_LIAI |
6.0D–01 |
5.82278D+03 |
DISS_SCH |
6.0D–01 |
3.38028D-04 |
TRAV_EXT |
1.2D+00 |
2.59604D+04 |
ENER_CIN |
1.2D+00 |
2.18903D+00 |
ENER_TOT |
1.2D+00 |
1.35116D-01 |
TRAV_AMOR |
1.2D+00 |
0.0D+00 |
TRAV_LIAI |
1.2D+00 |
2.59581D+04 |
DISS_SCH |
1.2D+00 |
-2.72389D-04 |
DYNA_NON_LINE:
Nœud |
Instant ( \(s\) ) |
Calcul avec Code_Aster (Pression en \(\mathrm{Pa}\) ) |
\(\mathit{N16}\) |
4.71000E–01 |
7.11473E+03 |
7.26000E–01 |
–7.00022E+03 |
|
1.20000E+00 |
37.5 |
|
\(\mathit{N18}\) |
4.71000E–01 |
7.11473E+03 |
\(\mathit{N47}\) |
3.72000E–01 |
7.08110E+03 |
Énergie |
Instant ( \(s\) ) |
Calcul avec Code_Aster (Énergie en \(J\) ) |
TRAV_EXT |
6.0D–01 |
1.61 825 D+04 |
ENER_CIN |
6.0D–01 |
|
ENER_TOT |
6.0D–01 |
1.6 5942 D+03 |
TRAV_AMOR |
6.0D–01 |
0.0D+00 |
TRAV_LIAI |
6.0D–01 |
|
DISS_SCH |
6.0D–01 |
3.3 2745 D-0 1 |
TRAV_EXT |
1.2D+00 |
2.5 8781 D+04 |
ENER_CIN |
1.2D+00 |
4.05194 D -01 |
ENER_TOT |
1.2D+00 |
3 . 14213 D-0 2 |
TRAV_AMOR |
1.2D+00 |
0.0D+00 |
TRAV_LIAI |
1.2D+00 |
2.5 8775 D+04 |
DISS_SCH |
1.2D+00 |
1 . 47130 D-0 1 |
Modélisation B : cas 2D#
Caractéristiques de la modélisation#
Piston : |
PHENOMENE : “ MECANIQUE “ |
MODELISATION : “ D_PLAN “ |
Fluide : |
PHENOMENE : “ MECANIQUE “ |
MODELISATION : “ 2D_FLUIDE “ |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 35 |
|
Nombre de mailles et types : |
24 QUA4 |
18 SEG2 (faces de QUA4) |
Valeurs testées#
On teste les valeurs de la pression aux nœuds 7 et 10 (voir maillage). Pour le nœud 10, on teste les deux maxima (compression et dépression) et le retour au repos. Pour le nœud 7, on teste le maximum en compression.
DYNA_VIBRA
Nœud |
Instant ( \(s\) ) |
Calcul avec Code_Aster (Pression en \(\mathrm{Pa}\) ) |
\(\mathit{N10}\) |
3.86000E–01 |
4.88962E+03 |
6.37000E–01 |
–4.93961E+03 |
|
1.15600E+00 |
0.434 |
|
\(\mathit{N7}\) |
3.86000E–01 |
4.89074E+03 |
DYNA_NON_LINE :
Nœud |
Instant ( \(s\) ) |
Calcul avec Code_Aster (Pression en \(\mathrm{Pa}\) ) |
\(\mathit{N10}\) |
3.84000E–01 |
4.87451E+03 |
6.44000E–01 |
–4.88583E+03 |
|
1.09400E+00 |
3.1 |
|
\(\mathit{N7}\) |
3.84000E–01 |
4.88877E+03 |
Synthèse des résultats#
On retrouve par le calcul avec les deux modélisations qualitativement, les maxima de pression aux bons instants et le retour au repos après le passage de l’onde.
Les résultats obtenus avec les opérateurs DYNA_VIBRA et DYNA_NON_LINE sont très proches. La différence provient de l’obtention à chaque pas de temps de l’état d’équilibre des efforts du second membre avec l’opérateur DYNA_NON_LINE. Cette différence reste toutefois minime car le pas de temps utilisé avec DYNA_VIBRA est suffisamment petit.