v3.02.323 SSLP323 - Propagation d’une fissure radiale débouchante sur un disque en rotation#
Résumé:
Le but de ce test est de vérifier que l’opérateur PROPA_FISS traite correctement le cas d’une propagation de fissure uniquement causée par un chargement en rotation.
On vérifie que le facteur d’intensité des contraintes de la fissures propagée est conforme à la solution analytique.
De plus, on utilise ces modélisations afin de valider l’utilisation de l’indicateur d’erreur en résidu en mécanique “ERME_ELEM” sur une modélisation 2D en présence de rotations.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
On peut calculer les facteurs d’intensité des contraintes en utilisant les équations suivantes [bib1]:
\({K}_{I}=\frac{1+\alpha }{16}\rho \omega \mathrm{²}\mathit{D²}\sqrt{\pi a}(F(a/D)-\frac{3\alpha -1}{1+\alpha }G(a/D))\)
avec \(F(a/D)=\frac{1,122+0,140(a/D)-0,545(a/D)\mathrm{²}+0,405(a/D)\mathrm{³}}{{(1-a/D)}^{3/2}}\)
\(G(a/D)=\frac{0,187[6-9(a/D)+5(a/D)\mathrm{²}]-7,35(a/D)\mathrm{²}\cdot (1-A/D)\mathrm{⁴}\cdot (1-0,5(a/D))}{{(1-a/D)}^{3/2}}\)
et \(\alpha =\frac{1}{2}(\frac{1}{1-\nu })\) en contraintes planes
Références bibliographiques#
[1] H. Tada, P.C. Paris, G.R. Irwin, «The Stress Analysis of Cracks Handbook -3rd Ed.», ASME Press 2000
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La méthode SIMPLEXE est utilisée par PROPA_FISS pour résoudre les équations de propagation de la fissure.
Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage composé de 2500 éléments QUAD4 (voir ).
La fissure n’est pas maillée. Elle est modélisée par la méthode \(\text{XFEM}\) et initialement définie par deux level-sets :
\(\mathit{LST}=y-{a}_{0}\)
\(\mathit{LSN}=x-D\)
Figure 3.2-a : maillage de la structure
Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs de \({K}_{I}\) à chaque pas de propagation.
Grandeur |
Propagation |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}\) ) |
Tolérance (%) |
\({K}_{I}\) |
1 |
“ANALYTIQUE” |
32030644,1127 |
5.0 |
\({K}_{I}\) |
2 |
“ANALYTIQUE” |
52126639,0648 |
5.0 |
\({K}_{I}\) |
3 |
“ANALYTIQUE” |
78186891,9838 |
5.0 |
On teste également l’indicateur d’erreur en résidu en mécanique “ERME_ELEM” sur le dernier pas de propagation (en non-régression uniquement) afin de valider l’utilisation de cet indicateur sur des modélisations 2D avec des rotations.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La méthode GEOMETRIQUE est utilisée par PROPA_FISS pour mettre à jour la position de la fissure.
Caractéristiques du maillage#
On utilise le même maillage que celui utilisé pour la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs de \({K}_{I}\) à chaque pas de propagation.
Grandeur |
Propagation |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}\) ) |
Tolérance (%) |
\({K}_{I}\) |
1 |
“ANALYTIQUE” |
32030644,112693 |
5.0 |
\({K}_{I}\) |
2 |
“ANALYTIQUE” |
52126536,927129 |
5.0 |
\({K}_{I}\) |
3 |
“ANALYTIQUE” |
78186936,734937 |
5.0 |
On teste également l’indicateur d’erreur en résidu en mécanique “ERME_ELEM” sur le dernier pas de propagation (en non-régression uniquement) afin de valider l’utilisation de cet indicateur sur des modélisations 2D avec des rotations.
Synthèse des résultats#
La propagation d’une fissure radiale sous un chargement de rotation est parfaitement reproduite par la modélisation \(\text{XFEM}\) de Code_Aster.
L’indicateur d’erreur en résidu en mécanique “ERME_ELEM” fonctionne correctement pour les modélisations 2D contenant des rotations.