v6.03.302 SSNP302 - Élément chargé en thermique - Apparition des contraintes parasites#
Résumé:
Ce test de mécanique quasi-statique linéaire 2D consiste à charger en thermique un élément de plaque au degré 1, en appliquant un champ de température qui varie linéairement sur l’élément et en fixant un côté de l’élément.
Cet élément étant de degré 1, la déformation mécanique totale sera constante dans l’élément. Le champs thermique imposant une déformation linéaire dans l’élément, il faudra prendre un coefficient de dilatation et un gradient thermique suffisamment grand pour rendre la déformation mécanique totale sensible au champ thermique imposé.
La plaque est modélisée par un élément plan (MECPQU4).
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Solution analytique.
Résultats de référence#
La déformation mécanique vaut :
\(\begin{array}{ccc}{\varepsilon}^{\mathrm{mec}}& =& \varepsilon -{\varepsilon}^{\mathrm{th}}\\ & =& \varepsilon -\alpha T\end{array}\)
Avec un élément au degré un et un schéma \(2\times 2\) d’intégration on aura :
\(\begin{array}{ccc}{\varepsilon}^{\mathrm{mec}}& =& \frac{{u}_{\mathrm{xB}}-{u}_{\mathrm{xA}}}{a}-\alpha \left[\frac{1+\xi }{2}{T}_{\max}\right]\\ & =& \frac{{\sigma}_{d}}{E}+\frac{1}{2}\alpha {T}_{\max}-\alpha \left[\frac{1+\xi }{2}{T}_{\max}\right]\end{array}\)
La contrainte dans le test vaudra :
\(\sigma =E{\varepsilon}^{\mathit{mec}}\) avec \({\varepsilon}^{\mathit{mec}}={10}^{-3}-\alpha \left[\frac{1+\xi }{2}{T}_{max}\right]\)
Remarque#
La composante thermique de la contrainte dépendant de la coordonnée intrinsèque, la solution est de considérer une température moyenne par élément.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation en contraintes planes: C_PLAN
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par:
DDL_IMPO ( Nœud \(\mathit{NO1}\) \(\mathit{DX}=0\)
\(\mathit{DY}=0\) )
( Nœud \(\mathit{NO4}\) \(\mathit{DX}=0\) )
des forces nodales imposées sur les nœuds \(\mathit{NO2}\) et \(\mathit{NO3}\)
des températures imposées aux nœuds
\(\mathit{NO1}\) , \(\mathit{NO4}\) : \(T=0°\)
\(\mathit{NO2}\) , \(\mathit{NO3}\) : \(T=1000°\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 MECPQU4 avec schéma d’intégration \(2\times 2\)
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
\(\mathit{SIXX}\) ( \(\mathit{NO1}\) ) |
200 |
\(\mathit{SIXX}\) ( \(\mathit{NO4}\) ) |
200 |
\(\mathit{SIXX}\) ( \(\mathit{NO2}\) ) |
0 |
\(\mathit{SIXX}\) ( \(\mathit{NO3}\) ) |
0 |
Synthèse des résultats#
Les résultats fournis par Code_Aster sont très satisfaisants.