v6.03.015 SSNP15 - Plaque en traction-cisaillement - Von Mises (écrouissage isotrope)#
Résumé:
Ce test \(\mathrm{2D}\) contraintes planes quasi-statique, issu du guide VPCS [1], entre dans le cadre de la validation des relations de comportement élasto-plastique. Un élément de volume, constitué d’un matériau plastique à écrouissage isotrope linéaire, est soumis à un effort de traction et un effort de cisaillement.
L’intérêt principal de ce test réside dans le caractère non radial du chargement.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Dans le plan \((\sigma ,\tau \sqrt{3})\) , la norme de von Mises se traduit par la distance classique dans le plan octaédrique entre la projection de l’état de contraintes et la droite hydrostatique, si bien qu’on peut immédiatement prédire les phases de charge et de décharge lors du trajet de chargement, puisqu’il s’agit respectivement des phases où la norme croît ou bien décroît:
\({A}^{0}\) |
( 123.8 ; |
76.23 ) |
\(A\) |
( 151.2. ; |
93.10 ) |
\({B}^{0}\) |
( 158.23 ; |
89.12 ) |
\(B\) |
( 257.2 ; |
33.10 ) |
\(O-{A}^{0}\) |
Charge élastique |
\({A}^{0}-A\) |
Charge plastique |
\(A-{B}^{0}\) |
Décharge |
\({B}^{0}-B\) |
Charge plastique |
\(O-{A}^{0}\) |
Charge élastique |
\({A}^{0}-A\) |
Charge plastique |
\(A-{B}^{0}\) |
Décharge |
\({B}^{0}-B\) |
Charge plastique |
Le chargement se fait suivant une courbe paramétrée par l’instant:
Phase 1: plastification du point \(O\) au point \(A\) (instants 0,0 à 1,0).
Phase 2: décharge du point \(A\) au point \(B\) (instants 1,0 à 2,0).
Phase 3: décharge totale du point \(B\) au point \(C\) (instants 2,0 à 3,0).
Instant |
\(\sigma \text{[MPa]}\) |
\(\tau \text{[MPa]}\) |
Nombre de pas |
0,0 – Point \(O\) |
0 |
0 |
|
0,1 |
1 |
||
0,9 |
10 |
||
1,0 – Point \(A\) |
151,2 |
93,1 |
1 |
2,0 – Point \(B\) |
257,2 |
33,1 |
40 |
3,0 – Point \(C\) |
0 |
0 |
1 |
Démarche de résolution#
Mécaniquement, il s’agit d’un test \(\mathrm{0D}\) piloté en contraintes, le matériau étant élastoplastique avec critère de von Mises et écrouissage isotrope linéaire. Pour un chargement piloté en contrainte, on détermine aisément la déformation plastique cumulée:
\(F(\sigma ,p)={\sigma}_{\mathrm{éq}}-{\sigma}_{y}-R'p\le 0\Rightarrow p=\frac{{\sigma}_{\mathrm{éq}}-{\sigma}_{y}}{R'}\text{en charge}\) éq 2.1.1-1
L’intégration de la déformation plastique est bien entendu plus délicat. L’équation d’écoulement s’écrit:
\(\dot{{\varepsilon}^{p}}=\frac{3}{2}\dot{p}\frac{\tilde{\sigma}}{{\sigma}_{\mathrm{éq}}}\Rightarrow \dot{{\varepsilon}^{p}}=\frac{3}{2R'}.\frac{\dot{{\sigma}_{\mathrm{éq}}}}{{\sigma}_{\mathrm{éq}}}.\tilde{\sigma}\text{en charge}\) éq 2.1.1-2
Enfin, on déduira la déformation via la relation d’état:
\(\varepsilon ={\varepsilon}^{p}+{E}^{-1}:\sigma \Rightarrow {\varepsilon}_{xx}={\varepsilon}_{xx}^{p}+\frac{\sigma}{E}\text{et}{\varepsilon}_{xy}={\varepsilon}_{xy}^{p}+\frac{\tau}{2\mu }\) éq 2.1.1-3
Traitement de la phase de chargement radial#
Remarquons qu’en phase de chargement radial, la loi d’écoulement [éq 2.1.2-1] s’intègre directement:
\({\varepsilon}^{p}=\frac{3}{2}p\frac{\tilde{\sigma}}{{\sigma}_{\mathrm{éq}}}\) éq 2.1.2-1
La déformation plastique cumulée est alors donnée par [éq 2.1.1-1], la déformation plastique par [éq2.1.2-1] et la déformation totale par [éq 2.1.1-3]. Avec:
\(E\) |
\(=195000\mathrm{MPa}\) |
\(2\mu\) |
\(=150000\mathrm{MPa}\) |
\(R'\) |
\(=1949.29\mathrm{MPa}\) |
On obtient: |
|||||
\(p(A)\) |
\(={\mathrm{2.0547.10}}^{-2}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}(A)\) |
\(={\mathrm{1.4054.10}}^{-2}\) |
\({\varepsilon}_{xx}(A)\) |
\(={\mathrm{1.4830.10}}^{-2}\) |
\({\varepsilon}_{xy}^{p}(A)\) |
\(={\mathrm{1.2981.10}}^{-2}\) |
\({\varepsilon}_{xy}(A)\) |
\(={\mathrm{1.3601.10}}^{-2}\) |
Traitement de la phase de chargement non radial#
Dans la phase de chargement non radial \({B}^{0}-B\) , on peut paramétrer le trajet de contrainte par:
\(\sigma (q)={\sigma}^{{B}^{0}}+q\underset{\text{direction fixe}}{\underset{\underbrace{}}{({\sigma}^{B}-{\sigma}^{{B}^{0}})}}\text{avec}0\le q\le 1\) éq 2.1.3-1
Comme le trajet de chargement reste confiné dans le plan traction-cisaillement \((\sigma ,\tau )\) , on aura intérêt à représenter l’état de contrainte par un nombre complexe:
\(\Sigma =\sigma +i\sqrt{(3)}\tau \Rightarrow {\sigma}_{\text{éq}}=\mid \Sigma \mid \text{et}\Sigma (q)={\Sigma}^{{B}^{0}}+q\underset{\text{direction fixe}}{\underset{\underbrace{}}{({\Sigma}^{{B}^{0}}-{\Sigma}^{0})}}\) éq 2.1.3-2
L’intégration de la loi d’écoulement [éq 2.1.1-2], suivie d’une intégration par partie, permet d’exprimer la déformation plastique:
\(\frac{\mathrm{2R}'}{3}{[{\varepsilon}^{p}]}_{0}^{1}={\int}_{0}^{1}\frac{{\dot{\sigma}}_{\text{éq}}}{{\sigma}_{\text{éq}}}\tilde{\sigma}\mathrm{dq}={\left[\ln({\sigma}_{\text{éq}})\tilde{\sigma}\right]}_{0}^{1}-\frac{1}{2}\underset{{\tilde{\sigma}}^{B}-{\tilde{\sigma}}^{{B}^{0}}}{\underset{\underbrace{}}{\dot{\tilde{\sigma}}}}{\int}_{0}^{1}\ln({\sigma}_{\text{éq}}^{2})\mathrm{dq}\)
L’adoption du plan complexe permet un calcul aisé de la dernière intégrale:
\({\int}_{0}^{1}\ln({\sigma}_{\text{éq}}^{2})\mathrm{dq}={\int}_{0}^{1}\ln(\Sigma \stackrel{ˉ}{\Sigma})\mathrm{dq}={\int}_{0}^{1}\ln(\Sigma )\mathrm{dq}+{\int}_{0}^{1}\ln(\stackrel{ˉ}{\Sigma})\mathrm{dq}=2\text{Re}\left[{\int}_{0}^{1}\ln(\Sigma )\mathrm{dq}\right]=2\text{Re}{\left[\frac{\Sigma \ln(\Sigma )-\Sigma }{{\Sigma}^{B}-{\Sigma}^{{B}^{0}}}\right]}_{0}^{1}\)
Finalement, l’incrément de déformation plastique sur le trajet \({B}^{0}-B\) vaut:
\({\left[{\varepsilon}^{p}\right]}_{{B}^{0}}^{B}=\frac{3}{2R'}{\left[\ln({\sigma}_{\text{éq}})\tilde{\sigma}\right]}_{{B}^{0}}^{B}-\frac{3}{2R'}\text{Re}{\left[\frac{\Sigma \ln(\Sigma )-\Sigma }{{\Sigma}^{B}-{\Sigma}^{{B}^{0}}}\right]}_{{B}^{0}}^{B}({\tilde{\sigma}}^{B}-{\tilde{\sigma}}^{{B}^{0}})\) éq 2.1.3-4
Résultats de référence#
En calculant la déformation plastique cumulée par [éq 2.1.1-1], la déformation plastique par [éq 2.1.3-4] et la déformation totale par [éq 2.1.1-3], on obtient:
\(p(B)\) |
\(={\mathrm{4.2329.10}}^{-2}\) |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}(B)\) |
\(={\mathrm{3.3946.10}}^{-2}\) |
\({\varepsilon}_{xx}(B)\) |
\(={\mathrm{3.5265.10}}^{-2}\) |
On obtient: |
\({\varepsilon}_{xy}^{p}(B)\) |
\(={\mathrm{2.0250.10}}^{-2}\) |
\({\varepsilon}_{xy}(B)\) |
\(={\mathrm{2.0471.10}}^{-2}\) |
On s’intéressera aux valeurs des contraintes, des déformations et de la déformation plastique cumulée aux points \(A\) et \(B\) du trajet de chargement.
Références bibliographiques#
Société Française des Mécaniciens. Guide de validation des progiciels de calcul de structures (VPCS). AFNOR Technique, 1990.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par:
Condition de Dirichlet (mot-clé DDL_IMPO) :
Nœud \(\mathrm{N04}\) , \(x=y=0\) ,
Nœud \(\mathrm{N08}\) , \(x=y=z=0\) ,
Nœud \(\mathrm{N02}\) , \(x=0\) ,
Nœud \(\mathrm{N06}\) , \(x=0\) .
Condition de Neumann, forces surfaciques (mot-clé FORCE_FACE) :
sur les faces (mailles de peau) : \((1,5,6,2)\) , \((1,5,7,3)\) , \((3,4,8,7)\) et \((4,8,6,2)\) .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles et types: 1 HEXA8, 4 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Cas de VMIS_ISOT_LINE#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,512E+002 |
0,1% |
\({\sigma}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
9,310E+001 |
0,1% |
\(p\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
2,0547E-002 |
0,1% |
Taux de triaxialité \(\mathit{TRIAX}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
2,2800E-001 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,48297E-002 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,36014E-002 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,40543E-002 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xy}^{p}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,29807E-002 |
0,1% |
\(p\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
4,23293E-002 |
1,0% |
Taux de triaxialité \(\mathit{TRIAX}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,25349E-001 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,5265E-002 |
1,0% |
\({\varepsilon}_{xy}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
2,0471E-002 |
1,0% |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,3946E-002 |
1,0% |
\({\varepsilon}_{xy}^{p}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
2,0250E-002 |
1,0% |
ainsi que les indicateurs de charge-décharge :
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
INDIC_ENER à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,1% |
INDIC_ENER à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,26E-002 |
3,0% |
INDIC_SEUIL à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,1% |
INDIC_SEUIL à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,26E-002 |
3,0% |
INDIC_ENER à l’instant \(C\) (décharge complète) |
“ANALYTIQUE” |
4,69E-002 |
3,0% |
INDIC_SEUIL à l’instant \(C\) (décharge complète) |
“ANALYTIQUE” |
1,0 |
1,0% |
DERA_ELNO / RADI_Và l’instant 0,1 |
“ANALYTIQUE” |
0,0 |
1,0% |
Cas de VMIS_ECMI_LINE#
On ne calcule que les énergies, et on compare par rapport au cas VMIS_ISOT_LINE :
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
ETOT_ELGA/TOTALE à l’instant 0,1 |
“AUTRE_ASTER” |
1,16403E-03 |
0,1% |
ETOT_ELGA/TOTALE à l’instant 0,9 |
“AUTRE_ASTER” |
1,84340 |
0,1% |
ETOT_ELGA/TOTALE à l’instant 2,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,58487 |
0,1% |
ETOT_ELGA/TOTALE à l’instant 3,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,40794 |
0,1% |
ETOT_ELNO/TOTALE à l’instant 0,1 |
“AUTRE_ASTER” |
1,16403E-03 |
0,1% |
ETOT_ELNO/TOTALE à l’instant 0,9 |
“AUTRE_ASTER” |
1,84340 |
0,1% |
ETOT_ELNO/TOTALE à l’instant 2,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,58487 |
0,1% |
ETOT_ELNO/TOTALE à l’instant 3,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,40794 |
0,1% |
ETOT_ELEM/TOTALE à l’instant 0,1 |
“AUTRE_ASTER” |
1,16403E-03 |
0,1% |
ETOT_ELEM/TOTALE à l’instant 0,9 |
“AUTRE_ASTER” |
1,84340 |
0,1% |
ETOT_ELEM/TOTALE à l’instant 2,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,58487 |
0,1% |
ETOT_ELEM/TOTALE à l’instant 3,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,40794 |
0,1% |
ETOT_NOEU/TOTALE à l’instant 3,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,40650 |
0,1% |
Cas de DERA_ELxx#
On teste les indicateurs de décharge DCHA_V et de perte de radialité DCHA_R dans la maille \(\mathit{CUBE}\) :
au premier point de Gauss (DERA_ELGA),
au nœud \({N}_{2}\) (DERA_ELNO).
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
DERA_ELGA / DCHA_Và l’incrément 2 |
“NON_REGRESSION” |
3.07692E-1 |
0.10% |
DERA_ELNO / DCHA_Và l’incrément 2 |
“NON_REGRESSION” |
3.07692E-1 |
0.10% |
DERA_ELGA / RADI_Và l’incrément 2 |
“NON_REGRESSION” |
0.0 |
0.10% |
On teste dans la maille \(\mathit{CUBE}\) au point de gauss n°1 :
L’indicateur de décharge IND_DCHA qui permet de savoir si la décharge reste élastique ou s’il y aurait un risque de plastification si on utilisait un écrouissage cinématique pur,
L’indicateur VAL_DCHA qui indique le proportion de sortie du critère.
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
|
DERA_ELGA |
IND_DCHAà l’incrément 10 |
“NON_REGRESSION” |
2 |
0.10% |
VAL_DCHAà l’incrément 10 |
“NON_REGRESSION” |
0,0 |
0.001 |
|
IND_DCHAà l’incrément 12 |
“NON_REGRESSION” |
-1 |
0.10% |
|
VAL_DCHAà l’incrément 12 |
“NON_REGRESSION” |
0,0 |
0.001 |
|
IND_DCHAà l’incrément 14 |
“NON_REGRESSION” |
-2 |
0.10% |
|
VAL_DCHAà l’incrément 14 |
“NON_REGRESSION” |
1.057898 |
0.10% |
|
IND_DCHAà l’incrément 52 |
“NON_REGRESSION” |
-2 |
0.10% |
|
VAL_DCHAà l’incrément 52 |
“NON_REGRESSION” |
1.057898 |
0.10% |
|
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en contraintes planes : C_PLAN
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par:
Condition de Dirichlet (mot-clé DDL_IMPO) :
Nœud \(\mathit{N04}\) , \(x=y=0\) ,
Nœud \(\mathit{N02}\) , \(x=0\) .
Condition de Neumann, forces surfaciques (mot-clé FORCE_CONTOUR) :
sur les faces (mailles de peau) : (1, 2), (2, 4), (4, 3) et (3, 1).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4, 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Instants |
Référence |
% Tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) |
\(A\) |
151.2 |
0.1 |
\({\sigma}_{xy}\) |
\(A\) |
93.1 |
0.1 |
\({\varepsilon}_{xx}\) |
\(A\) |
1.4830 10–2 |
0.1 |
\({\varepsilon}_{xy}\) |
\(A\) |
1.3601 10–2 |
0.1 |
\(p\) |
\(A\) |
2.055 10–2 |
0.1 |
Taux de triaxialité \(\mathit{TRIAX}\) |
\(A\) |
2.28 10–1 |
0.1 |
\({\varepsilon}_{xx}\) |
\(B\) |
3.5265 10–2 |
1.0 |
\({\varepsilon}_{xy}\) |
\(B\) |
2.0471 10–2 |
1.0 |
\(p\) |
\(B\) |
4.2329 10–2 |
1.0 |
Taux de triaxialité \(\mathit{TRIAX}\) |
\(B\) |
3.25349 10–1 |
0.1 |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) |
\(B\) |
3.3946 10–2 |
1.0 |
\({\varepsilon}_{xy}^{p}\) |
\(B\) |
2.0250 10–2 |
1.0 |
ainsi que les indicateurs de charge-décharge :
Identification |
Instants |
Référence |
% tolérance |
INDIC_ENER |
\(A\) |
0.1 |
|
INDIC_SEUIL |
\(A\) |
0.1 |
|
INDIC_ENER |
\(B\) |
3.26 10–2 |
3.00 |
INDIC_SEUIL |
\(B\) |
9.71 10–2 |
1.00 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation coque DKT-DKQ
Géométrie#
Les dimensions de la structure ne changent pas par rapport au problème de référence, seule diffère son orientation.
Coordonnées des nœuds:
Nœuds |
\(x\) |
\(y\) |
\(z\) |
\(\mathrm{N01}\) |
0 |
–0.8 |
0.6 |
\(\mathrm{N02}\) |
0 |
–0.2 |
1.4 |
\(\mathrm{N03}\) |
0 |
0 |
0 |
\(\mathrm{N04}\) |
0 |
0.6 |
0.8 |
\(\mathrm{N05}\) |
0 |
0.3 |
0.4 |
\(\mathrm{N06}\) |
0 |
–0.5 |
1 |
Conditions aux limites:
DDL_IMPO=(_F(NOEUD=”NO4”, DY=0.0,DZ=0.0,), _F(TOUT=”OUI”, DX=0.0,),), LIAISON_DDL=_F(NOEUD=(“NO2”,”NO2”,), DDL=(“DY”,”DZ”,), COEF_MULT=(0.75,1.0,), COEF_IMPO=0.0,),);
Chargement:
On impose des forces surfaciques (mot clé FORCE_ARETE) sur les faces (mailles de peau SEG2) \((1,2)\) , \((2,4)\) , \((4,3)\) et \((3,1)\) .
Spécificité DKT et DKQ:
Deux couches dans l’épaisseur pour la plasticité.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 6
Nombre de mailles et types: 2 TRIA3 et1 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Les déplacements testés sont ceux du problème de référence en tenant compte de la rotation de la structure.
Les déformations, les contraintes et les efforts généralisés sont testés dans le repère utilisateur défini par la commande ANGL_REP. Les valeurs sont donc celles données par le problème de référence.
Les valeurs sont testées au point \(A\) du trajet de chargement \(\mathrm{OA}\) . On teste ainsi:
Les déplacements (DEPL). Il se déduisent aisément de la solution de référence puisque la déformation est homogène.
Identification |
Référence |
% Tolérance |
\(\mathrm{DY}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.86722 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DZ}\) \(\mathrm{N01}\) |
–3.25413 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DY}\) \(\mathrm{N06}\) |
1.224 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DZ}\) \(\mathrm{N06}\) |
–1.88485 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DY}\) \(\mathrm{N02}\) |
5.80782 10–3 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DZ}\) \(\mathrm{N02}\) |
–4.35586 10–3 |
1.00E-004 |
Les contraintes (SIGM_ELNO).
Identification |
Référence |
% Tolérance |
\(\mathrm{SIXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.512 102 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
93.1 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXX}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.512 102 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
93.1 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.512 102 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
93.1 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXX}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
1.512 102 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
93.1 |
1.0 |
Les efforts généralisés par éléments aux nœuds (EFGE_ELNO).
Identification |
Référence |
% tolérance |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.862 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.862 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.862 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
1.862 102 |
1.0 |
Les déformations par élément aux nœuds à partir des déplacements (EPSI_ELNO).
Identification |
Référence |
% tolérance |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathit{MA}2\) \(N03\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathit{EPXX}\) \(\mathit{MA}3\) \(N02\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathit{EPYY}\) \(\mathit{MA}3\) \(N02\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathit{EPXY}\) \(\mathit{MA}3\) \(N02\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathit{EPXX}\) \(\mathit{MA}3\) \(N04\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathit{EPYY}\) \(\mathit{MA}3\) \(N04\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathit{EPXY}\) \(\mathit{MA}3\) \(N04\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation coque COQUE_3D
Géométrie#
Les dimensions de la structure ne changent pas par rapport au problème de référence, seule diffère son orientation.
Coordonnées des nœuds:
Nœuds |
\(x\) |
\(y\) |
\(z\) |
\(\mathrm{N01}\) |
0 |
–0.8 |
0.6 |
\(\mathrm{N02}\) |
0 |
–0.2 |
1.4 |
\(\mathrm{N03}\) |
0 |
0 |
0 |
\(\mathrm{N04}\) |
0 |
0.6 |
0.8 |
\(\mathrm{N05}\) |
0 |
–0.4 |
0.3 |
\(\mathrm{N06}\) |
0 |
0.3 |
0.4 |
\(\mathrm{N07}\) |
0 |
0.2 |
1.1 |
\(\mathrm{N08}\) |
0 |
–0.5 |
1 |
\(\mathrm{N09}\) |
0 |
–0.1 |
0.7 |
\(\mathrm{N010}\) |
0 |
–0.25 |
0.5 |
\(\mathrm{N011}\) |
0 |
0.15 |
0.2 |
\(\mathrm{N012}\) |
0 |
–0.65 |
0.8 |
\(\mathrm{N013}\) |
0 |
–0.06666 |
0.466666 |
\(\mathrm{N014}\) |
0 |
–0.433333 |
0.533333 |
\(\mathrm{N015}\) |
0 |
0.45 |
0.6 |
\(\mathrm{N016}\) |
0 |
–0.35 |
1.2 |
\(\mathrm{N017}\) |
0 |
0.05 |
0.9 |
Conditions aux limites:
DDL_IMPO=(_F(NOEUD='NO4', DX=0., DY=0., DZ=0., DRX=0., DRY=0., DRZ=0.),
_F(NOEUD=”NO2”, DRX=0., DRY=0., DRZ=0.), _F(NOEUD=”NO7”, DRX=0., DRY=0., DRZ=0.)),
LIAISON_DDL=(_F(NOEUD=(“NO2”, “NO2”,),
DDL=(“DY”, “DZ”,), COEF_MULT=(0.75, 1.,), COEF_IMPO=0.), _F(NOEUD=(“NO7”, “NO7”,), DDL=(“DY”, “DZ”,), COEF_MULT=(0.75, 1.,), COEF_IMPO=0.),),)
Chargement:
On impose des forces surfaciques (mot clé FORCE_ARETE) sur les faces (mailles de peau SEG3) \((1,2)\) , \((2,4)\) , \((4,3)\) et \((3,1)\) .
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 17
Nombre de mailles et types: 2 TRIA7 et 1 QUAD9
Grandeurs testées et résultats#
Les déplacements testés sont ceux du problème de référence en tenant compte de la rotation de la structure.
Les déformations, les contraintes et les efforts généralisés sont testés dans le repère utilisateur défini par la commande ANGL_REP. Les valeurs sont donc celles données par le problème de référence.
Les valeurs sont testées au point \(A\) du trajet de chargement \(\mathrm{OA}\) . On teste ainsi:
Les déplacements (DEPL). Il se déduisent aisément de la solution de référence puisque la déformation est homogène.
Identification |
Référence |
% tolérance |
\(\mathrm{DY}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.86722 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DZ}\) \(\mathrm{N01}\) |
–3.25413 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DY}\) \(\mathrm{N08}\) |
1.224 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DZ}\) \(\mathrm{N08}\) |
–1.84485 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DY}\) \(\mathrm{N02}\) |
5.80782 10–3 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DZ}\) \(\mathrm{N02}\) |
–4.35586 10–3 |
1.00E-004 |
Les efforts généralisés par éléments aux nœuds (EFGE_ELNO).
Identification |
Référence |
% différence |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N01}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.862 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.862 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.862 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
1.862 102 |
1.0 |
Les déformations par élément aux nœuds à partir des déplacements (EPSI_ELNO).
Identification |
Référence |
% tolérance |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N01}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N04}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N04}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N04}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation COQUE_3D (MEC3TR7H)
Conditions aux limites:
DDL_IMPO : (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.) (NOEUD: N02, DX: 0.) (NOEUD: NO7, DX:0.) (NOEUD: (N01, N02, N03), DZ:0.)
Chargement
FORCE_NODALE : (NOEUD: N01, FX: -9.683333, FY:-15.516666) (NOEUD: N02, FX: 15.516666, FY: 15.516666) (NOEUD: N03, FX:-40.716666, FY:-15.516666) (NOEUD: N04, FX:-15.516666, FY: 15.516666) (NOEUD: N05, FX:-100.8, FY:-62.066666) (NOEUD: N06, FX:-62.066666) (NOEUD: N07, FX: 62.066666) (NOEUD: N08, FX: 62.066666)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 11, Nombre de mailles et types: 2 TRIA7
Grandeurs testées et résultats#
Le déplacement du nœud \(\mathrm{N01}\) se déduit aisément de la solution de référence puisque la déformation est homogène. Il est testé non en \(A\) mais aussi en un point \({A}^{0}({\sigma}^{D}=123.8{\tau}^{D}=76.2)\) du trajet \(\mathrm{OA}\) . La déformation plastique cumulée est également testée.
Identification |
Instants |
Référence |
% tolérance |
\(\mathrm{DX}\mathrm{N01}\) |
\({A}^{0}\) |
–6.349 10–4 |
0.5 |
\(\mathrm{DY}\mathrm{N01}\) |
\({A}^{0}\) |
–1.207 10–3 |
0.5 |
\(\mathrm{DY}\mathrm{N01}\) |
\(A\) |
–3.431 10–2 |
0.5 |
\(p\) |
\(A\) |
2.055 10-2 |
1.0 |
Remarque#
Seule la portion \(\mathrm{OA}\) du trajet du chargement est effectivement testée.
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation est identique à la modélisation A. La seule différence se situe au niveau de la gestion du pas de temps. La discrétisation temporelle choisie est minimale: \(\mathrm{0,1 };\mathrm{0,9 };\mathrm{1 };\mathrm{2 };3\) .
On provoque un re-découpage du pas de temps si à convergence, l’incrément maximal de déformation plastique cumulée dépasse \(0,1\text{\%}\) .
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
151.2 |
0,1% |
\({\sigma}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
93.1 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
1.48297E-2 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
1.36014E-2 |
0,1% |
\(p\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
2.05473E-2 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
1.4054E-2 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xy}^{p}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
1.2981E-2 |
0.10% |
De plus, dans une seconde série de calculs, on teste l’indicateur d’erreur due à la non radialité du chargement : à partir d’une discrétisation temporelle grossière, comme précédemment , on active la subdivision du pas de temps si l’erreur due à la non radialité dépasse 2% (RESI_RADI_RELA=0.02). Ce test est effectué pour 2 comportements équivalents : VMIS_CINE_LINE, VMIS_ECMI_LINE..Les résultats sont identiques pour les deux comportements :
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
151.2 |
0,1% |
\({\sigma}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
93.1 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
1.48297E-2 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
1.36014E-2 |
0,1% |
\(p\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
2.05473E-2 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
1.4054E-2 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xy}^{p}\) à l’instant \(A\) |
“AUTRE_ASTER” |
1.2981E-2 |
0.10% |
On teste de plus les indicateurs de perte de radialité DERA_ELGA :
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
DERA_ELGA/ERR_RADIà l’instant 1, |
“NON_REGRESSION” |
0 |
0.00% |
DERA_ELGA/ERR_RADIà l’instant \(1,5\) d |
“NON_REGRESSION” |
9.50E-003 |
0.00% |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
Cette modélisation est similaire à la modélisation A. La différence principale se situe au niveau de la gestion du pas de temps. Un 1er calcul est réalisé avec une discrétisation temporelle environ 2 fois plus grossière que celle de la modélisation A. Ensuite, on extrait du résultat la liste des instants réellement calculés (en tenant compte des éventuels sous-découpages du pas de temps lors du 1er calcul) et on crée une 2ème liste d’instants, 2 fois plus fine que cette extraite. Pour finir, on réalise un 2ème calcul, identique au 1er, mais avec la liste d’instants plus fine.
Grandeurs testées et résultats#
Les tests portent sur les déformations en fin de charge \({\varepsilon}_{xx}(B)\) et \({\varepsilon}_{xy}(B)\) pour les 2 calculs. Les tolérances du 1er calcul sont 2 fois plus lâches que celles du 2ème calcul.
Calcul avec la liste grossière#
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
\({\varepsilon}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
\(3,5265{.10}^{-2}\) |
0.4% |
\({\varepsilon}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
\(2,0471{.10}^{-2}\) |
1.2% |
Ces tests doublés de tests de non-régression.
Calcul avec la liste raffinée#
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
\({\varepsilon}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
\(3,5265{.10}^{-2}\) |
0.2% |
\({\varepsilon}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
\(2,0471{.10}^{-2}\) |
0.6% |
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en contraintes planes avec sous-intégration : C_PLAN_SI
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par:
Condition de Dirichlet (mot-clé DDL_IMPO) :
Nœud \(\mathrm{N04}\) , \(x=y=0\) ,
Nœuds \(\mathrm{N02}\) , \(\mathit{NS2}\) \(x=0\) .
Condition de Neumann, forces surfaciques (mot-clé FORCE_CONTOUR) :
sur les faces (mailles de peau) : (1, 2), (2, 4), (4, 3) et (3, 1).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles et types: 1 QUAD8, 4 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
Cas de VMIS_ISOT_LINE#
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,512E+002 |
0,1% |
\({\sigma}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
9,310E+001 |
0,1% |
\(p\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
2,0547E-002 |
0,1% |
Taux de triaxialité \(\mathit{TRIAX}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
2,2800E-001 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,48297E-002 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,36014E-002 |
0,1% |
Indicateur plastique \(\mathit{V2}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
0,1% |
\(p\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
4,23293E-002 |
1,0% |
Taux de triaxialité \(\mathit{TRIAX}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,25349E-001 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,5265E-002 |
1,0% |
\({\epsilon}_{xy}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
2,0471E-002 |
1,0% |
\({\epsilon}_{xx}^{p}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,3946E-002 |
1,0% |
\({\epsilon}_{xy}^{p}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
2,0250E-002 |
1,0% |
ainsi que les indicateurs de charge-décharge :
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
INDIC_ENER à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,1% |
INDIC_ENER à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,26E-002 |
3,0% |
INDIC_SEUIL à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,1% |
INDIC_SEUIL à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,26E-002 |
3,0% |
INDIC_ENER à l’instant \(C\) (décharge complète) |
“ANALYTIQUE” |
4,69E-002 |
3,0% |
INDIC_SEUIL à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
9,71E-002 |
1,0% |
INDIC_SEUIL à l’instant \(C\) (décharge complète) |
“ANALYTIQUE” |
1,0 |
1,0% |
DERA_ELNO / RADI_Và l’instant 0,1 |
“ANALYTIQUE” |
0,0 |
1,0% |
Cas de VMIS_ECMI_LINE#
On calcule les énergies en cours de résolution et on compare par rapport au cas VMIS_ISOT_LINE :
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
ETOT_ELGA/TOTALE à l’instant 0,1 |
“AUTRE_ASTER” |
1,16403E-03 |
0,1% |
ETOT_ELGA/TOTALE à l’instant 0,9 |
“AUTRE_ASTER” |
1,84340 |
0,1% |
ETOT_ELGA/TOTALE à l’instant 2,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,58487 |
0,1% |
ETOT_ELGA/TOTALE à l’instant 3,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,40794 |
0,1% |
ETOT_ELNO/TOTALE à l’instant 0,1 |
“AUTRE_ASTER” |
1,16403E-03 |
0,1% |
ETOT_ELNO/TOTALE à l’instant 0,9 |
“AUTRE_ASTER” |
1,84340 |
0,1% |
ETOT_ELNO/TOTALE à l’instant 2,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,58487 |
0,1% |
ETOT_ELNO/TOTALE à l’instant 3,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,40794 |
0,1% |
ETOT_ELEM/TOTALE à l’instant 0,1 |
“AUTRE_ASTER” |
1,16403E-03 |
0,1% |
ETOT_ELEM/TOTALE à l’instant 0,9 |
“AUTRE_ASTER” |
1,84340 |
0,1% |
ETOT_ELEM/TOTALE à l’instant 2,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,58487 |
0,1% |
ETOT_ELEM/TOTALE à l’instant 3,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,40794 |
0,1% |
On recalcule les énergies par POST_ELEM et on compare par rapport au cas VMIS_ISOT_LINE :
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
ENER_TO2/TOTALE à l’instant 0,1 |
“AUTRE_ASTER” |
1,16403E-03 |
0,1% |
ENER_TO2/TOTALE à l’instant 0,9 |
“AUTRE_ASTER” |
1,84340 |
0,1% |
ENER_TO2/TOTALE à l’instant 2,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,58487 |
0,1% |
ENER_TO2/TOTALE à l’instant 3,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,40794 |
0,1% |
ENER_TO3/TOTALE à l’instant 0,1 |
“AUTRE_ASTER” |
1,16403E-03 |
0,1% |
ENER_TO3/TOTALE à l’instant 0,9 |
“AUTRE_ASTER” |
1,84340 |
0,1% |
ENER_TO3/TOTALE à l’instant 2,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,58487 |
0,1% |
ENER_TO3/TOTALE à l’instant 3,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,40794 |
0,1% |
ENER_TO4/TOTALE à l’instant 0,1 |
“AUTRE_ASTER” |
1,16403E-03 |
0,1% |
ENER_TO4/TOTALE à l’instant 0,9 |
“AUTRE_ASTER” |
1,84340 |
0,1% |
ENER_TO4/TOTALE à l’instant 2,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,58487 |
0,1% |
ENER_TO4/TOTALE à l’instant 3,0 |
“AUTRE_ASTER” |
9,40794 |
0,1% |
On valide les indicateurs de charge-décharge :
Identification |
Type de référence |
Valeur |
Tolérance |
INDIC_ENER à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,1% |
INDIC_ENER à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,26E-002 |
3,0% |
INDIC_SEUIL à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
0 |
0,1% |
INDIC_ENER à l’instant \(C\) (décharge complète) |
“ANALYTIQUE” |
4,69E-002 |
3,0% |
INDIC_SEUIL à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
9,71E-002 |
1,0% |
INDIC_SEUIL à l’instant \(C\) (décharge complète) |
“ANALYTIQUE” |
1,0 |
1,0% |
DERA_ELNO / RADI_Và l’instant 0,1 |
“ANALYTIQUE” |
0,0 |
1,0% |
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en contraintes planes en plasticité en utilisant MFront (plasticité à écrouissage isotrope linéaire). L’algorithme de DeBorst est activé.
Condition de Dirichlet (mot-clé DDL_IMPO) :
Nœud \(\mathrm{N04}\) , \(x=y=0\) ,
Nœuds \(\mathrm{N02}\) , \(\mathit{NS2}\) \(x=0\) .
Condition de Neumann, forces surfaciques (mot-clé FORCE_CONTOUR) :
sur les faces (mailles de peau) : (1, 2), (2, 4), (4, 3) et (3, 1).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles et types: 1 QUAD8, 4 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
Suite à la fiche 7461, on teste en non-régression que les variables internes ne sont pas modifiées par le calcul de l’énergie.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
V7 à l’instant \(A\) |
“NON_REGRESSION” |
0.020547265463595 |
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,512E+002 |
0,1% |
\({\sigma}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
9,310E+001 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,48297E-002 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xy}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
1,36014E-002 |
0,1% |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
1,4054E-002 |
1,0% |
\({\varepsilon}_{xy}^{p}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
1, 2981E-002 |
1,0% |
\({\varepsilon}_{xx}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,5265E-002 |
1,0% |
\({\varepsilon}_{xy}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
2,0471E-002 |
1,0% |
\({\varepsilon}_{xx}^{p}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,3946E-002 |
1,0% |
\({\varepsilon}_{xy}^{p}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
2,0250E-002 |
1,0% |
\(p\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
4,23293E-002 |
1,0% |
Taux de triaxialité \(\mathit{TRIAX}\) à l’instant \(A\) |
“ANALYTIQUE” |
2,2800E-001 |
0,1% |
Taux de triaxialité \(\mathit{TRIAX}\) à l’instant \(B\) |
“ANALYTIQUE” |
3,25349E-001 |
0,1% |
Modélisation K#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation coque DKT-DKQ, similaire à la modélisation C à l’exception du fait qu’on remplace la loi VMIS_ISOT_LINE par VMIS_ISOT_NL (réduite au cas de l’écrouissage linéaire), ce qui déclenche l’algorithme DEBORST pour traiter les contraintes planes.
Géométrie#
Les dimensions de la structure ne changent pas par rapport au problème de référence, seule diffère son orientation.
Coordonnées des nœuds:
Nœuds |
\(x\) |
\(y\) |
\(z\) |
\(\mathrm{N01}\) |
0 |
–0.8 |
0.6 |
\(\mathrm{N02}\) |
0 |
–0.2 |
1.4 |
\(\mathrm{N03}\) |
0 |
0 |
0 |
\(\mathrm{N04}\) |
0 |
0.6 |
0.8 |
\(\mathrm{N05}\) |
0 |
0.3 |
0.4 |
\(\mathrm{N06}\) |
0 |
–0.5 |
1 |
Conditions aux limites:
DDL_IMPO=(_F(NOEUD=”NO4”, DY=0.0,DZ=0.0,), _F(TOUT=”OUI”, DX=0.0,),), LIAISON_DDL=_F(NOEUD=(“NO2”,”NO2”,), DDL=(“DY”,”DZ”,), COEF_MULT=(0.75,1.0,), COEF_IMPO=0.0,),);
Chargement:
On impose des forces surfaciques (mot clé FORCE_ARETE) sur les faces (mailles de peau SEG2) \((1,2)\) , \((2,4)\) , \((4,3)\) et \((3,1)\) .
Spécificité DKT et DKQ:
Deux couches dans l’épaisseur pour la plasticité.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 6
Nombre de mailles et types: 2 TRIA3 et1 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Les déplacements testés sont ceux du problème de référence en tenant compte de la rotation de la structure.
Les déformations, les contraintes et les efforts généralisés sont testés dans le repère utilisateur défini par la commande ANGL_REP. Les valeurs sont donc celles données par le problème de référence.
Les valeurs sont testées au point \(A\) du trajet de chargement \(\mathrm{OA}\) . On teste ainsi:
Les déplacements (DEPL). Il se déduisent aisément de la solution de référence puisque la déformation est homogène.
Identification |
Référence |
% Tolérance |
\(\mathrm{DY}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.86722 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DZ}\) \(\mathrm{N01}\) |
–3.25413 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DY}\) \(\mathrm{N06}\) |
1.224 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DZ}\) \(\mathrm{N06}\) |
–1.88485 10–2 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DY}\) \(\mathrm{N02}\) |
5.80782 10–3 |
1.00E-004 |
\(\mathrm{DZ}\) \(\mathrm{N02}\) |
–4.35586 10–3 |
1.00E-004 |
Les contraintes (SIGM_ELNO).
Identification |
Référence |
% Tolérance |
\(\mathrm{SIXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.512 102 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
93.1 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXX}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.512 102 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
93.1 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.512 102 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
93.1 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXX}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
1.512 102 |
1.0 |
\(\mathrm{SIXY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
93.1 |
1.0 |
Les efforts généralisés par éléments aux nœuds (EFGE_ELNO).
Identification |
Référence |
% tolérance |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.862 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.862 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.862 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXX}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
3.024 102 |
1.0 |
\(\mathrm{NXY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
1.862 102 |
1.0 |
Les déformations par élément aux nœuds à partir des déplacements (EPSI_ELNO).
Identification |
Référence |
% tolérance |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N01}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA1}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA2}\) \(\mathrm{N03}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N02}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXX}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N04}\) |
1.48297 10–2 |
0.01 |
\(\mathrm{EPYY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N04}\) |
–7.25977 10–3 |
0.01 |
\(\mathrm{EPXY}\) \(\mathrm{MA3}\) \(\mathrm{N04}\) |
1.36014 10–2 |
0.01 |
Modélisation L#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation en contraintes planes C_PLAN similaire à la modélisation B à l’exception du fait qu’on remplace la loi VMIS_ISOT_LINE par VMIS_ISOT_NL (réduite au cas de l’écrouissage linéaire), ce qui déclenche l’algorithme DEBORST pour traiter les contraintes planes.
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par:
Condition de Dirichlet (mot-clé DDL_IMPO) :
Nœud \(\mathit{N04}\) , \(x=y=0\) ,
Nœud \(\mathit{N02}\) , \(x=0\) .
Condition de Neumann, forces surfaciques (mot-clé FORCE_CONTOUR) :
sur les faces (mailles de peau) : (1, 2), (2, 4), (4, 3) et (3, 1).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 4
Nombre de mailles et types: 1 QUAD4, 4 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Instants |
Référence |
% Tolérance |
\({\sigma}_{xx}\) |
\(A\) |
151.2 |
0.1 |
\({\sigma}_{xy}\) |
\(A\) |
93.1 |
0.1 |
\({\varepsilon}_{xx}\) |
\(A\) |
1.4830 10–2 |
0.1 |
\({\varepsilon}_{xy}\) |
\(A\) |
1.3601 10–2 |
0.1 |
\(p\) |
\(A\) |
2.055 10–2 |
0.1 |
Taux de triaxialité \(\mathit{TRIAX}\) |
\(A\) |
2.28 10–1 |
0.1 |
\({\epsilon}_{xx}\) |
\(B\) |
3.5265 10–2 |
1.0 |
\({\epsilon}_{xy}\) |
\(B\) |
2.0471 10–2 |
1.0 |
\(p\) |
\(B\) |
4.2329 10–2 |
1.0 |
Taux de triaxialité \(\mathit{TRIAX}\) |
\(B\) |
3.25349 10–1 |
0.1 |
\({\epsilon}_{xx}^{p}\) |
\(B\) |
3.3946 10–2 |
1.0 |
\({\epsilon}_{xy}^{p}\) |
\(B\) |
2.0250 10–2 |
1.0 |
Synthèse des résultats#
Les résultats sont identiques quelle que soit la modélisation choisie. Les résultats sont proches de la solution de référence puisque les écarts sont globalement inférieurs à \(0.6\text{\%}\) .