u4.82.03 Opérateur CALC_G#

Syntaxe#

Détail de la syntaxe

/ cham_no
/ table_container = CALC_G(
    ◆ RESULTAT = evol_noli / dyna_trans / evol_elas / mode_meca,
    # Si: is_type("RESULTAT") in (evol_elas,evol_noli,dyna_trans,)
        ◇ / TOUT_ORDRE = "OUI" (ou non renseigné),
          / NUME_ORDRE = int,
          / LIST_ORDRE = listis,
          / INST = float,
          / LIST_INST = listr8,
        # Si: (exists("INST"))or(exists("LIST_INST"))
            ◇ CRITERE = / "RELATIF" (par défaut),
                        / "ABSOLU",
            # Si: (equal_to("CRITERE", 'RELATIF'))
                ◇ PRECISION = float (défaut: 1e-06),
            # Si: (equal_to("CRITERE", 'ABSOLU'))
                ◆ PRECISION = float,
    # Si: is_type("RESULTAT") in (mode_meca,)
        ◇ / TOUT_MODE = "OUI" (ou non renseigné),
          / NUME_MODE = int,
          / LIST_MODE = listis,
          / FREQ = float,
          / LIST_FREQ = listr8,
        # Si: (exists("FREQ"))or(exists("LIST_FREQ"))
            ◇ CRITERE = / "RELATIF" (par défaut),
                        / "ABSOLU",
            # Si: (equal_to("CRITERE", 'RELATIF'))
                ◇ PRECISION = float (défaut: 1e-06),
            # Si: (equal_to("CRITERE", 'ABSOLU'))
                ◆ PRECISION = float,
    ◆ THETA = _F(
         ◆ FISSURE = fond_fissure,
         ◇ CHAM_THETA = co / cham_no,
         ◇ DISCRETISATION = / "LINEAIRE" (par défaut),
                            / "LEGENDRE",
         # Si: (equal_to("DISCRETISATION", 'LINEAIRE'))
             ◇ NB_POINT_FOND = int,
         # Si: (equal_to("DISCRETISATION", 'LEGENDRE'))
             ◇ DEGRE = int (défaut: 5),
         # Si: ( (not exists("CHAM_THETA")) or (is_type("CHAM_THETA") != cham_no_sdaster) )
             ◇ / R_INF = float,
             ◇ / R_SUP = float,
               / NB_COUCHE_INF = int,
             ◇ / NB_COUCHE_SUP = int,
             ◇ / R_INF_FO = formule / nappe / fonction,
             ◇ & R_SUP_FO = formule / nappe / fonction,
      ),
    # Si: is_type("RESULTAT") in (mode_meca, dyna_trans,)
        ◇ EXCIT = _F(
             ◆ CHARGE = char_meca / char_cine_meca,
             ◇ FONC_MULT = formule / nappe / fonction,
          ),
    ◆ OPTION = / "G",
               / "G_EPSI",
               / "K",
               / "KJ",
               / "KJ_EPSI",
    # Si: (not equal_to("OPTION", 'G_EPSI') )
        ◇ ETAT_INIT = _F(
             ◆ SIGM = cham_elem / cham_no,
          ),
    # Si: (equal_to("OPTION", 'K') )
        ◇ FORM_FISS = / "ELLIPSE",
                      / "CIRC",
        # Si: (equal_to("FORM_FISS", 'ELLIPSE') )
            ◆ : DEMI_GRAND_AXE = float,
            ◆ : DEMI_PETIT_AXE = float,
        # Si: (equal_to("FORM_FISS", 'CIRC') )
            ◆ : RAYON = float,
    ◇ TITRE = text,
    ◇ INFO = / 1 (par défaut),
             / 2,
)


◆ : obligatoire
◇ : optionnel
⟐ : présent par défaut
& : ensemble
/ : un seul parmi
| : plusieurs choix possibles

Opérandes#

Opérande RESULTAT#

♦    RESULTAT    =    resu

Nom d’un concept résultat de type evol_elas, evol_noli,dyna_trans oumode_meca. Cet opérande permet de récupérer le champ de déplacement (et de vitesse et d’accélération pour un calcul en dynamique).

Le modèle et le champ de matériau, nécessaires au calcul, sont également extrait de la structure de données résultat. Les options de calcul possibles pour chaque type de modélisation sont rappelées dans le tableau ci-dessous.

	Calcul de \(G\)	Calcul de \(K\)	Calcul de \(\mathit{KJ}\)
D_PLAN / C_PLAN, D_PLAN_INCO_UPG	CALC_G (OPTION ‘G’)	CALC_G (OPTION ‘K’)	CALC_G (OPTION ‘KJ’)
AXIS, AXIS_INCO_UPG	CALC_G (OPTION ‘G’)	CALC_G (OPTION ‘K’)	CALC_G (OPTION ‘KJ’)
3D, 3D_INCO_UPG	CALC_G (OPTION ‘G’)	CALC_G (OPTION ‘K’)	CALC_G (OPTION ‘KJ’)

Tableau 3.1: Disponibilité, par modélisation, des options de calcul.

Remarques sur les propriétés matériaux:

Les caractéristiques du matériau, récupérées dans la structure de données resu, sont les suivantes:

module d’Young E,
coefficient de Poisson NU,
coefficient de dilatation thermique ALPHA (pour un problème thermo-mécanique),
limite d’élasticité SY (pour un problème élastique non linéaire),
pente de la courbe de traction D_SIGM_EPSI (pour un problème élastique non linéaire avec écrouissage isotrope linéaire).

Pour le calcul du taux de restitution d’énergie, ces caractéristiques peuvent dépendre de la géométrie (options‘G’ et ‘KJ’) et de la température (option ‘G’ et ‘KJ’). Elles doivent être indépendantes de la température pour le calcul des facteurs d’intensité de contraintes (option ‘K’).

Les caractéristiques SY et D_SIGM_EPSI ne sont traitées que pour un problème élastique non linéaire avec écrouissage de Von Mises. Le calcul des coefficients d’intensité de contraintes est traité uniquement en élasticité linéaire.

Remarque:

Pour le calcul des facteurs d’intensité de contraintes (option “K” ), les caractéristiques doivent être définies sur tous les matériaux, y compris sur les éléments de bord, du fait de la méthode de calcul [R7.02.05]. Pour s’assurer de ce fait, il est conseillé de faire un AFFE = _F (TOUT = “OUI”)dans la commande AFFE_MATERIAU [U4.43.03], quitte à utiliser la règle de surcharge ensuite.

Pour les éléments incompressibles (_INCO_UPG), il est conseillé d’utiliser STAT_NON_LINEpour obtenir les résultats.

Les facteurs d’intensité des contraintes obtenus avec l’option ‘K’sont calculés en évaluant la forme bilinéaire de Gavec une solution singulière purement mécanique (solution asymptotique de Westergaard). Si on résout un problème thermo-mécanique, on ne prend alors pas en compte la singularité due au champ thermique.

Un indicateur de l’erreur due à cette approximation peut être obtenu en évaluant la différence entre Get G_IRWIN. En pratique, on évalue en tout point du fond de fissure la quantité \(\frac{∣G-{G}_{\mathit{irwin}}∣}{∣G∣}\) , et on en fait ensuite la moyenne arithmétique. Si cette moyenne excède les 50%, on estime alors que l’on sort du périmètre de validité de l’approche. Cette vérification est à la charge de l’utilisateur.

Problème du bi-matériau:

1ercas : On a un bi-matériau mais la pointe de fissure est dans un seul matériau, cf. Figure 3.1-a. Si on est assuré que la couronne, définie entre les rayons inférieur R_INF et supérieur R_SUP, a comme support des éléments du même matériau, le calcul est possible quelle que soit l’option choisie. Sinon seule l’option “G’est possible.

Figure 3.1-a: Bi-matériau: 1er cas

2ndcas : On a un bi-matériau où la pointe de fissure est à l’interface, cf. Figure 3.1-b. À ce jour, seule l’option de calcul du taux de restitution d’énergie (option “G”) est disponible. Le calcul de coefficients d’intensité de contraintes n’est pas possible dans ce cas.

Figure 3.1-b: Bi-matériau: 2ndcas

Opérandes TOUT_ORDRE / NUME_ORDRE / LIST_ORDRE / INST / LIST_INST / TOUT_MODE / NUME_MODE / LIST_MODE / FREQ / LIST_FREQ /PRECISION / CRITERE#

Ces opérandes sont utilisés avec l’opérande RESULTAT.

Les opérandes TOUT_ORDRE, NUME_ORDRE, LIST_ORDRE, INST, LIST_INST sont associés aux résultats de type evol_elas, evol_noli ou dyna_trans. Voir [U4.71.00].

Les opérandes TOUT_MODE, NUME_MODE, LIST_MODE, FREQ, LIST_FREQ sont associés aux résultats de type mode_meca.

Opérande OPTION#

♦    OPTION    =    |    'G'    ,

“K”,
“G_EPSI”,
“KJ”,
“KJ_EPSI”,

OPTION = “G” [R7.02.01] et [R7.02.03]#

Elle permet le calcul du taux de restitution de l’énergie \(G\) par la méthode thêta en 2D ou en 3D local pour un problème thermo-élastique linéaire ou non linéaire.

Pour ce calcul, les champs de contrainte et de déplacement du résultat en entrée de l’opérateur sont directement utilisés.

OPTION = “K” [R7.02.05]#

Cette option calcule en 2D et en 3D les coefficients d’intensité de contraintes \({K}_{1}\) , \({K}_{2}\) et \({K}_{3}\) en thermo-élasticité linéaire plane par la méthode des champs singuliers (utilisation de la forme bilinéaire de \(G\) , [R7.02.05]), ainsi que la grandeur \({G}_{\mathrm{IRWIN}}\) (voir section 3.9 ).

Remarques:

Pour cette option, seuls les calculs élastiques linéaires sans état initial ou élastique linéaire avec contrainte initiale sont disponibles.
Le calcul de cette option n’est possible que si les lèvres sont initialement collées ( CONFIG_INIT=”COLLEE” dans DEFI_FOND_FISS[U4.82.01] ).

Pour cette option, on peut améliorer le calcul des FICs dans le cas d’une fissure courbe ou elliptique avec le mot clé FORM_FISS. Si ce mot clé est renseigné, les champs singuliers prennent en compte des termes supplémentaires liés à la courbure de la fissure.

OPTION = “G_EPSI”#

Elle permet le calcul du taux de restitution de l’énergie \(G\) par la méthode thêta en 2D ou en 3D local pour un problème thermo-élastique linéaire ou non linéaire quand les contraintes sont recalculées à partir du champ de déplacement et de la loi de comportement.

Cet opérande est disponible qu’en élasticité (linéaire ou non) et sans état initial issu du mot-clé ETAT_INIT (voir section 3.7 ).

Remarque:

Si les lois de comportement utilisées pour le calcul mécanique et pour le post-traitement sont les mêmes - ce qui constitue la pratique normale - alors les résultats avec ou sans recalcul des contraintes sont identiques.

Une pratique usuelle pour prendre en compte la plasticité consiste cependant à faire un calcul mécanique élastoplastique, suivi d’un post-traitement élastique non linéaire pour le calcul de \(G\) *. Si on reste bien dans le domaine de validité du calcul de* \(G\) (chargement radial et monotone), alors les résultats avec ou sans recalcul des contraintes, \(G\) et \(G\text{\_}\mathit{EPSI}\) sont identiques. Dès qu’on sort de ce domaine de validité, l’écart croît.

Cette option, à réserver aux utilisateurs avertis, permet donc de vérifier a posteriori qu’on reste bien dans les hypothèses de calcul de \(G\) .

OPTION = “KJ”#

Elle permet le calcul du facteur d’intensité de contrainte \({K}_{1}\) à partir du taux de restitution de l’énergie \(G\) et de la formule d’Irwin (voir section 3.9 ). Cette option n’a donc de sens que dans le cas d’un chargement en mode I.

La méthode utilisée pour le calcul du taux de restitution d’énergie \(G\) est identique à celle utilisée dans le cas OPTION = “G”.

Remarque:

Si G est négatif en un point, alors la commande retournera par convention KJ = 0 pour ce point.

OPTION = “KJ_EPSI”#

Elle permet le calcul du facteur d’intensité de contrainte \({K}_{1}\) à partir du taux de restitution de l’énergie \(G\) et de la formule d’Irwin (voir section 3.9 ). Cette option n’a donc de sens que dans le cas d’un chargement en mode I.

La méthode utilisée pour le calcul du taux de restitution d’énergie \(G\) est identique à celle utilisée dans le cas OPTION = “G_EPSI”.

Remarque:

Si G est négatif en un point, alors la commande retournera par convention KJ_ EPSI = 0 pour ce point.

Mot clé TITRE#

Pour l’opérande TITRE, on peut se référer à la documentation associée:

◊    TITRE    =    titre

[U4.03.01].

Mot clé THETA#

Le champ thêta est calculé dans CALC_G à partir du mot clé FISSURE.

Conseils sur le choix des couronnes (dans CALC_G) :

Éviter d’utiliser un champ thêta défini avec un rayon inférieur R_INF nul. Les champs de déplacements sont singuliers en fond de fissure et introduisent des résultats imprécis en post‑traitement de mécanique de la rupture.
Il est conseillé d’utiliser successivement la commande CALC_G avec au moins trois champs thêta de couronnes différentes pour s’assurer de la stabilité des résultats. En cas de variation importante (supérieure à 5-10%) il faut s’interroger sur la bonne prise en compte de toute la modélisation.
Pour l’option Ken 2D-axisymétrique, le rayon des couronnes doit être petit devant le rayon du fond de fissure pour avoir la meilleure précision possible. Il est interdit d’avoir des couronnes de rayon plus grand que le rayon du fond de fissure.

Opérandes FISSURE#

♦    /    FISSURE    =    ff,

Cette opérande permet de définir le (ou les) champs thêta.

ffest le fond de fissure défini par la commande DEFI_FOND_FISS[U4.82.01] pour un fond de fissure ouvert ou fermé (fonds doubles interdits dans CALC_G).

Opérande CHAM_THETA#

◊    CHAM_THETA    =         /CO('cham_theta') [CO, cham_no_sdaster]

Concept de type COpermet de sortirle champ thêtacalculé dans l’opérateur (voir la documentation de référence [:ref:`R7.02.01 <R7.02.01>`]pour savoir comment est calculé de champ), dont le nom est la chaîne de caractère donnée. Ce concept contient un cham_no(champs aux nœuds) en 2D et en 3D.

Concept de type cham_no_sdasterpermet de fournir un champ thêta, au lieu d’en calculer undans l’opérateur. Dans ce cas là, les mots-clés R_INF, R_INF_FO, NB_COUCHE_INF, R_SUP, R_SUP_FP, NB_COUCHE_SUPne sont plus supportés car les informations nécessaires sont déjà fournies dans le champ thêta.

Opérandes R_INF, R_INF_FO, NB_COUCHE_INF, R_SUP, R_SUP_FO, NB_COUCHE_SUP#

Ces opérandes permettent de calculer le champ thêta lorsque celui-ci n’a pas été préalablement déterminé. Ils correspondent respectivement aux rayons inférieur (R_INF et R_INF_FO) et supérieur des couronnes (R_SUP et R_SUP_FO) (scalaire ou fonction, en 3D, de l’abscisse curviligne).

Les deux rayons peuvent être introduits soit par des valeurs réelles constantes qui sont arguments des mots clés simples R_INFet R_SUP; soit par des fonctions de l’abscisse curviligne sur le fond de fissure orienté, qui sont arguments des mots clés simples R_INF_FOet R_SUP_FO.

Quelques conseils sont donnés ci-dessous. Lorsque les rayons ne sont pas fonction de l’abscisse curviligne, les opérandes R_INF et R_SUP sont facultatifs. S’ils ne sont pas indiqués, ils sont automatiquement calculés à partir du maximum h des tailles de mailles connectées aux nœuds du fond de fissure. Ces tailles de mailles en chaque nœud du fond sont calculées dans la commande DEFI_FOND_FISS. Il a été choisi de poser R_SUP = 4h et R_INF = 2h. Si on choisit la valeur automatiquement calculée pour R_SUP et R_INF, il convient toutefois de s’assurer que ces valeurs (affichées dans le fichier .mess) sont cohérentes avec les dimensions de la structure.

Alternativement, il est possible de définir les couronnes d’intégration du champ thêta en terme de nombre de couches (NB_COUCHE_INF etNB_COUCHE_SUP). La notion de couches est ici basée sur la connectivité du maillage (voir la documentation de référence [R7.02.01]pour plus de détails).

Dans le cas d’un défaut initialement ouvert et dont le fond n’est pas plan, il n’est à l’heure actuelle pas possible de calculer le taux de restitution d’énergie.

Opérande DISCRETISATION#

Le domaine d’application de ce mot clé se limite au cas 3D .

Opérande DISCRETISATION = LINEAIRE#

La trace du champ thêta sur le fond de fissure estdiscrétisée suivant les fonctions de forme associées à la discrétisation du fond de fissure (“LAGRANGE”) [R7.02.01].

Il est possible de réduire le nombre de nœuds du fond utilisés pour une discrétisation ‘LINEAIRE’ avec le mot clé suivant:

◊ NB_POINT_FOND = nbnofo,

Par défaut, le calcul se fait sur tous les nœuds du fond de fissure pour une fissure maillée. Si le maillage est libre, le nombre de nœuds en fond de fissure peut être important, ce qui conduit à des temps de calcul très longs.

L’opérande NB_POINT_FOND permet de fixer a priori le nombre de points de post-traitement, afin d’améliorer la régularité des résultats. Les \(\mathit{nbnofo}\) points sont équi-répartis le long du fond de fissure.

Dans le cas ou l’opérande NB_POINT_FOND n’est pas renseignée pour un maillage quadratique, un traitement, par lissage via une fonction «chapeau», est ajouté pour supprimer les fortes oscillations sur les post-traitement de \(G(s)\) ou \(K(s)\) .

Opérande DISCRETISATION = LEGENDRE#

La trace du champ thêta sur le fond de fissure est discrétisée suivant la base des \(N\) premiers polynômes de Legendre (“LEGENDRE”), [R7.02.01].

L’utilisateur peut choisir le nombre de polynôme qu’il souhaite pour faire son calcul avec le mot clé suivant :

◊    DEGRE    =    n

\(n\) est le degré maximal des polynômes de Legendre utilisés pour la décomposition du champ \(\theta\) en fond de fissure.

Par défaut \(n\) est affectée à 5. La valeur de \(n\) doit être comprise entre 0 et 7.

Conseil sur la discrétisation#

il est difficile de donner une préférence à l’une ou l’autre méthode de lissage. En principe les deux donnent des résultats numériques équivalents. Néanmoins le lissage de type “LINEAIRE” est peu plus coûteux en temps CPU que le lissage de type “LEGENDRE” ;
le lissage de type “LEGENDRE’est sensible au degré maximal des polynômes choisis. Le degré maximal doit être défini en fonction du nombre de nœuds en fond de fissure NNO. Si \(n\) est trop grand au regard de \(\mathit{NNO}\) les résultats sont médiocres [U2.05.01 §2.4];
des oscillations peuvent apparaître avec le lissage de type “LINEAIRE”, en particulier si le maillage comporte des éléments quadratiques. Si le maillage est rayonnant en fond de fissure (fissure maillée), il est alors recommandé de définir des couronnes R_INFet R_SUPcoïncidant avec les frontières des éléments.
pour les fissures maillées, lorsque l’on utilise un lissage de type “LINEAIRE” il est recommandé d’utiliser l’opérande NB_POINT_FOND pour garantir une équi-répartition des points de calculs en fond de fissure. Le choix d’un rapport de l’ordre de 5 entre le nombre de points total en fond de fissure (à chercher dans les informations imprimées dans le fichier message par la commande DEFI_FOND_FISS ) et le nombre de points de calcul semble approprié pour limiter les oscillations;
l’utilisation d’au moins deux types de lissage avec plusieurs couronnes d’intégration et la comparaison des résultats est **indispensableafin de vérifier la validité du modèle.*

Mot clé EXCIT et opérandes CHARGE/FONC_MULT#

◊ EXCIT = _F( ♦ CHARGE = charge ◊ FONC_MULT = fmult )

Le mot clé EXCIT permet de récupérer une liste de chargements charge, issus des commandes AFFE_CHAR_MECA ou AFFE_CHAR_MECA_F [U4.44.01], et les éventuels coefficients multiplicateurs associés fmult.

Si le mot clé EXCITest absent de la commande, le chargement pris en compte est celui extrait de resu. Si le chargement est fourni via EXCIT, alors c’est ce chargement qui sera utilisé dans CALC_G. Si le chargement fourni dans EXCITest différent de celui présent dans resu(cohérence du nom et du nombre de charges, des couples charge-fonction), une alarme est émise et le calcul se poursuit avec les chargements indiqués par l’utilisateur.

Toutefois, si le résultat est de typedyna_trans oumode_meca, il est possible de récupérer une liste de chargementsdepuis le resu. La prise en compte de ces chargements dans le calcul de G nécessite donc le mot-clé EXCIT.

Les chargements supportés actuellement par les différentes modélisations et pouvant avoir un sens en mécanique de la rupture sont les suivantes:

Effort volumique: ROTATION, FORCE_INTERNE, PESANTEUR.
Effort surfacique sur les lèvres de la fissure: FORCE_CONTOUR (2D), FORCE_FACE (3D), PRES_REP.
Dilatation thermique: la température est transmise via AFFE_MATERIAU/AFFE_VARC
Déformation initiale: cette déformation est transmise via la variable de commande EPSA (déformation anélastique) dans AFFE_MATERIAU/AFFE_VARC
Pré-déformation: PRE_EPSI (uniquement dans le cas d’une fissure maillée, pour l’option G_EPSI. En dehors de cette configuration particulière, l’application d’unchargement PRE_EPSI conduit à des résultats faux)
En cas de problème thermo-mécanique, la température est transmise via les propriétés matériaux (AFFE_MATERIAU / AFFE_VARC / EVOL). La dilatation thermique est donc automatiquement prise en compte dans le calcul avec CALC_G. Il en est de même si une déformation initiale est transmise via la variable de commande EPSA.

Remarque:

Les chargements non supportés par une option sont **ignorés. A ce jour, les chargements suivants pouvant avoir un sens en mécanique de la rupture ne sont pas traités:*

FORCE_NODALE
FORCE_ARETE
DDL_IMPO sur les lèvres de la fissure
FACE_IMPO
PRE_EPSI en dehors du seul cas traité «fissure maillée et option G_EPSI»

Il est important de noter que les seuls chargements pris en compte dans un calcul de mécanique de la rupture avec la méthode \(\theta\) sont ceux supportés par les éléments à l’intérieur de la couronne, où le champ de vecteurs thêta est non nul (entre R_INF et R_SUP [R7.02.01 §3.3]). Les seuls types de charge susceptibles d’influencer le calcul de \(G\) sont donc les chargements volumiques (pesanteur, rotation), un champ de température non uniforme ou des efforts appliqués sur les lèvres de la fissure.

Attention :

Si plusieurs chargements de même nature (par exemple force volumique) apparaissent dans le calcul, ils sont combinés entre eux pour le post-traitement. Il n’est cependant pas possible à ce jour de faire cette combinaison si des chargements de type FORMULE sont présents : le calcul se termine alors en erreur.
On applique aussi une règle d’exclusion lors de la présence simultanée d’un champ de pré-déformations (via “PRE_EPSI” ) et d’un champ de contraintes initiales.
On applique aussi une règle d’exclusion lors de la présence simultanée d’un champ de déformations initiales (via “EPSA” ) et d’un champ de contraintes initiales.
On applique aussi une règle d’exclusion lors de la présence simultanée d’un champ de pré-déformations (via “PRE_EPSI” ) et d’un champ de déformations initiales (via “EPSA”).
Il n’est pas possible à ce jour d’associer une charge définie à partir d’une FORMULEet un coefficient multiplicateur ( FONC_MULT ). Dans ce cas, le calcul se termine en erreur.
Les charges cinématiques ( AFFE_CHAR_CINE et AFFE_CHAR_CINE_F ), ne peuvent pas être prises en compte dans le calcul.
Pour l’option K , si un chargement est imposé sur les lèvres de la fissure ( PRES_REP ou FORCE_CONTOUR ), alors il faut **obligatoirementorienter correctement les mailles de celles-ci (en utilisant* ORIE_PEAU_2D ou ORIE_PEAU_3D ) préalablement au calcul de K .
On note que le calcul de CALC_G estdisponible uniquementpour les résultats des calculs thermo -mécaniques en HPP (mot clé DEFORMATION= “PETIT”).

Opérande ETAT_INIT#

◊ ETAT_INIT=_F(SIGM = siefelga)

Dans le cas d’une relation de comportement élastique incrémentale, il est possible de définir un état de contraintes initiales non nul.

L’utilisation de ce mot clé nécessite au préalable la définition d’un état initial dans l’opérateur STAT_NON_LINElors de la résolution du calcul à post-traiter par CALC_G.

STAT_NON_LINE permet cette définition de deux manières (voir u4.51.03) :

avec un état initial de type résultat, renseigné sous le mot-clé EVOL_NOLI du mot clé facteur ETAT_INIT
avec un état initial de type champs, renseigné sous les mots-clés SIGM/DEPL/VARI/STRX/COHE du mot clé facteur ETAT_INIT

À ce jour, le post traitement avec CALC_Gdes calculs utilisant les mots-clés EVOL_NOLI/DEPL/VARI/STRX/COHEn’est pas possible. Seul le post traitement avec CALC_Gdes calculs utilisant le mots-clé SIGMest possible.

Le champ de contrainte initiale fourni peut être de type SIEF_ELGA, SIEF_ELNO ou SIEF_NOEU dans une modélisation FEM.

Dans tous les cas, ce champ de contrainte initiale doit être auto-équilibré , en absence de fissure, avec les seules conditions aux limites. L’utilisateur doit vérifier que son champ de contraintes initiales est licite en l’appliquant dans le mot clé ETAT_INIT de l’opérateur STAT_NON_LINE, avec un comportement élastique linéaire (RELATION = “ELAS”), avec les seules conditions aux limites; le résultat mécanique doit être le même champ de contrainte sans déformations supplémentaires (voir ).

Figure 3.1: Vérification de la validité du champ de contrainte initiale.

L’état initial de la structure peut aussi être représenté à travers un champ de pré-déformation ( via le mot clé PRE_EPSI de l’opérateur AFFE_CHAR_MECA). Dans ce cas, il s’agit d’une charge inclue dans la structure de données résultat (voir section 3.6 ) et le mots clé ETAT_INIT ne doit pas être rempli.

Compte tenu de la difficulté de validation de la formulation implantée, il n’est actuellement pas licite de cumuler une pré-déformation ( via le mot clé PRE_EPSI de l’opérateur AFFE_CHAR_MECA) et une contrainte initiale ou un déformation initiale (via la variable de commande EPSA de AFFE_MATERIAU/AFFE_VARC) et une contrainte initiale.

Opérande INFO#

◊    INFO =     /1,                                 [DEFAUT]

/2,

Niveau de messages dans le fichier “MESSAGE”.

Table produite#

La commande CALC_G génère un concept de type table.

Cette table est définie comme suit pour les options GetK:

Dans tous les cas				En 2D local		En 3D local			Dans tous les cas
NUME_FOND	INST	NOEUD	NUM_PT	COOR_X	COOR_Y	COOR_Z	ABSC_CURV	ABSC_CURV _NORM	COMPORTEMENT	TEMPERATURE

Tableau 3.9-1: Tableau obtenu avec CALC_G (1)

CALC_G OPTION G ou KJ	CALC_G OPTION K			CALC_K_G en 3D local	CALC_G OPTION KJ
G	K1	K2	G_IRWIN	K3	KJ

Tableau 3.9-2: Tableau obtenu avec CALC_G (2)

\({G}_{\mathit{IRWIN}}\) , est le taux de restitution de l’énergie obtenu à partir des facteurs d’intensité des contraintes \({K}_{1}\) et \({K}_{2}\) (et \({K}_{3}\) ) avec les formules suivantes:

\({G}_{\mathrm{IRWIN}}=\frac{1}{E}({K}_{I}^{2}+{K}_{\mathrm{II}}^{2})\) en contraintes planes

\({G}_{\mathrm{IRWIN}}=\frac{(1-{\nu}^{2})}{E}({K}_{I}^{2}+{K}_{\mathrm{II}}^{2})\) en déformations planes et axi-symétrique

\({G}_{\mathrm{IRWIN}}=\frac{(1-{\nu}^{2})}{E}({K}_{I}^{2}+{K}_{\mathrm{II}}^{2})+\frac{{K}_{\mathrm{III}}^{2}}{2\mu }\) en 3D

avec \(E\) module de Young et \(\nu\) coefficient de Poisson et \(\mu =\frac{E}{2(1+\nu )}\) . La comparaison entre \(G\) et \({G}_{\mathrm{IRWIN}}\) permet de s’assurer de la cohérence des résultats : un écart trop important doit conduire à vérifier les paramètres du calcul (raffinement du maillage, choix des couronnes pour thêta, lissage en 3D…).

La commande IMPR_TABLE [U4.91.03] permet d’imprimer les résultats au format voulu.

Normalisation du taux de restitution G#

2D contraintes planes et déformations planes#

En dimension 2 (contraintes planes et déformations planes), le fond de fissure est réduit à un point et la valeur \(G(\theta )\) issue de la commande CALC_G est indépendante du choix du champ \(\theta\) :

\(G=G(\theta )\forall \theta \in \Theta\)

Symétrie du modèle#

Si on ne modélise que la moitié du solide par rapport à la fissure:

soit préciser le mot clé SYME=”OUI” dans les commandes concernées;
soit ne pas oublier de multiplier par 2, les valeurs du taux de restitution d’énergie \(G\) ou \(G(s)\) et par 4 celles de \({G}_{\mathrm{Irwin}}\) . De plus les valeurs des facteurs d’intensité des contraintes correspondantes au mode de symétrie doivent aussi être multipliées par 2.

Exemples#

Exemple d’utilisation en 3D#

Prenons le cas d’une fissure maillée:

Le fond de fissure est défini dans DEFI_FOND_FISS:

ff=DEFI_FOND_FISS( MAILLAGE=MA,

FOND_FISS=_F(GROUP_MA = “LFF”),

)

Exemples de calcul du taux de restitution de l’énergie en 3D (local) :

G1LOC    =    CALC_G (    OPTION            =    ‘G’,

RESULTAT = resu, THETA = _F( FISSURE = ff, R_INF = 1., R_SUP = 2., DISCRETISATION = ‘LINEAIRE’), )

Exemple de calcul des facteurs d’intensité des contraintes en 3D :

KLOC    =    CALC_G (    OPTION            =    ‘K’,

RESULTAT = resu, THETA = _F( FISSURE = ff, R_INF = 1., R_SUP = 2., DISCRETISATION = ‘LINEAIRE’), )

On peut trouver des exemples d’utilisation dans les tests suivants:

SSLV110 [V3.04.110] Fissure semi-elliptique en milieu infini

SSLV112 [V3.04.112] Fissure circulaire en milieu infini

HPLV103 [V7.03.103] Thermoélasticité avec fissure circulaire en milieu infini.