r3.08.10 Élément CABLE_GAINE#
Résumé:
L’élément CABLE_GAINE présenté dans ce document a pour but de modéliser des câbles de précontrainte pouvant frotter ou glisser dans leurs gaines et donc ne suivant pas totalement les déplacements du béton dans lequel ils sont plongés. Il vient donc en complément de la modélisation BARREalliée à l’opérateur DEFI_CABLE_BP qui permet de modéliser des câbles de précontrainte totalement adhérents au béton (voir [R7.01.02]).
Cet élément est très fortement inspiré de l’élément d’interface décrit dans [R3.06.13]. Il modélise l’interface du câble avec sa gaine et le câble lui-même.
1 Condensation_statique Int_gration_ _criture_discr_tis_e Convergence_du_calcul___r_glage_des_param_tres
Discrétisation de l’élément fini#
Remarque préliminaire:
L’élément fini envisagé modélise l’interface du câble avec sa gaine et le câble lui-même. Il aurait été envisageable de modéliser séparément l’interface câble-gaine (avec un élément fini d’interface) et le câble lui même (avec un élément fini de câble), néanmoins, comme on le verra par la suite la loi de comportement frottante nécessite la connaissance de la tension dans le câble, il est donc avantageux de disposer dans le même élément de l’interface et du câble. De plus, comme on le verra ci-dessous, la modélisation proposée s’appuie sur des éléments quadratiques, il n’est donc pas possible de réutiliser l’élément BARRE existant.
L’élément fini envisagé est linéique (appui géométrique sous forme de segments), contrairement aux éléments d’interface qui sont surfaciques ou volumiques.
Il est considéré représenter un câble plongé dans un volume (de béton) \(\mathrm{3D}\) . En conséquence, les degrés de liberté sont:
les déplacements de la gaine (3 degrés de liberté): \({u}_{\mathit{gaine}}\)
le déplacement longitudinal relatif du câble dans la gaine \(g\)
et le multiplicateur de Lagrange \(\lambda\) .
De façon analogue aux éléments d’interface, le glissement relatif \(\delta\) est discrétisé aux points de Gauss puis éliminé par condensation statique. L’interpolation adoptée est P2 pour les déplacements (de la gaine et du câble) et P1 pour le multiplicateur de Lagrange. Les éléments géométriques d’appui seront donc des SEG3. La contrainte \(g=\delta\) est imposée au sens faible.
Les points de Gauss choisis sont les mêmes que pour l’élément d’interface sous-intégré, soit 2 points d’intégration (contrairement aux éléments d’interface présentés dans [R3.06.13], le fait que le câble n’ait que des déplacements longitudinaux contrôlés par la rigidité du câble n’impose pas l’utilisation d’une intégration à 3 points de Gauss. Ce point a été vérifié lors des tests). La figure suivante permet de visualiser toutes ces informations.
Figure 2-1: discrétisation de l’élément CABLE_GAINE