v3.02.117 SSLP117 – Plaque carrée en flexion – gradient de température variable#
Résumé :
L’objectif de ce test est de valider le calcul des déplacements, des moments et des contraintes dans une plaque carrée, simplement supportée, en flexion soumise a un gradient de température variable.
Modélisations :
Modélisation \(A\) : DKT avec des mailles TRIA3
Modélisation \(B\) : DKT avec des mailles QUAD4
Solution de référence#
Méthode de calcul#
La solution de référence est une solution numérique [bib1].
Grandeurs et résultats de référence#
Déplacement \(\mathit{DZ}\) au centre de la plaque
Point \(A:\mathit{DZ}=0.14712\mathit{cm}\)
Moment \({M}_{\mathit{XX}}\) au centre de la plaque
Point \(A:{M}_{\mathit{XX}}=103.80N\)
Incertitudes sur la solution#
Solution numérique
Références bibliographiques#
M.H. SADR-LAHIDJANI : »Modélisation et analyse des plaques et coques minces élastiques soumises a des champs de température », Thèse de Doctorat UTC, 1984.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 5000 éléments de type TRIA3.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le déplacement suivant l’axe \(Z\) et le moment \(\mathit{MXX}\) au centre de la plaque (point \(A\) ).
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance % |
|
DEPL |
\(X(\mathit{cm})\) |
|||
\(\mathit{DZ}\) |
\(0.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.14712\) |
\(0.1\) |
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
|
EFGE_ELNO |
\(X(\mathit{cm})\) |
|||
\(\mathit{MXX}\) |
\(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(103.80\) |
\(3.5\) |
On teste les contraintes sur la peau inférieure, moyenne et supérieure dans 2 couches.
Couche n°1 : \(-\mathrm{0.125cm}<Z<-\mathrm{0.0417cm}\)
Point / Maille |
Couche |
Grandeur |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(A(\mathit{M5200})\) |
\(\mathit{INF}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(9666.036\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(9664.713\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.662\) |
\({10}^{-6}\) |
||
\(\mathit{MOY}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(8285.175\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
|
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(8284.039\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.568\) |
\({10}^{-6}\) |
||
\(\text{SUP}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(6904.313\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
|
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(6903.366\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.473\) |
\({10}^{-6}\) |
Couche n°3 : \(\mathrm{0.0417cm}<Z<\mathrm{0.125cm}\)
Point / Maille |
Couche |
Grandeur |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(A(\mathit{M5200})\) |
\(\mathit{INF}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(4142.588\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(4142.020\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.284\) |
\({10}^{-6}\) |
||
\(\mathit{MOY}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(2761.725\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
|
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(2761.346\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.189\) |
\({10}^{-6}\) |
||
\(\text{SUP}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(1380.863\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
|
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(1380.673\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.095\) |
\({10}^{-6}\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 2500 éléments de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
On teste le déplacement suivant l’axe \(Z\) et le moment \(\mathit{MXX}\) au centre de la plaque (point \(A\) ).
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
|
DEPL |
\(X(\mathit{cm})\) |
|||
\(\mathit{DZ}\) |
\(0.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(0.14712\) |
\(0.1\) |
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
|
EFGE_ELNO |
\(X(\mathit{cm})\) |
|||
\(\mathit{MXX}\) |
\(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(103.80\) |
\(3.5\) |
On teste les contraintes sur la peau inférieure, moyenne et supérieure dans 2 couches.
Couche n°1 : \(-\mathrm{0.125cm}<Z<-\mathrm{0.089cm}\)
Point / Maille |
Couche |
Grandeur |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(A(\mathit{M2700})\) |
\(\mathit{INF}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(9653.560\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(9653.560\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.064\) |
\({10}^{-6}\) |
||
\(\mathit{MOY}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(8274.480\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
|
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(8274.480\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.055\) |
\({10}^{-6}\) |
||
\(\text{SUP}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(6895.400\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
|
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(6895.400\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.046\) |
\({10}^{-6}\) |
Couche n°7 : \(\mathrm{0.089cm}<Z<\mathrm{0.125cm}\)
Point / Maille |
Couche |
Grandeur |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(A(\mathit{M2700})\) |
\(\mathit{INF}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-6895.400\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-6895.400\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.046\) |
\({10}^{-6}\) |
||
\(\mathit{MOY}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-8274.480\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
|
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-8274.480\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.055\) |
\({10}^{-6}\) |
||
\(\text{SUP}\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-9653.560\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
|
\(\mathit{SIYY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-9653.560\) |
\({10}^{-4}\text{ %}\) |
||
\(\mathit{SIXY}\) |
“NON_DEFINI” |
\(-0.064\) |
\({10}^{-6}\) |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont satisfaisants.