v4.04.007 TPLV07 - Cube orthotrope#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Il valide les éléments thermiques volumiques sous des conditions de flux imposé, de convection mais aussi de variation linéaire de la température extérieure.
Les résultats sont comparés avec une solution analytique (VPCS).
Dans ce test on vérifie également le calcul d’intégrale sur le bord d’un domaine thermique ainsi que le calcul de l’énergie thermique avec matériau orthotrope sur des éléments 3D.
Pour ce dernier point deux calculs sont faits en plus de celui avec le matériau orthotrope:
un calcul avec matériau isotrope (mot-clé THER de DEFI_MATERIAU ) servant de référence
un calcul avec matériau isotrope mais utilisant le mot-clé THER_ORTH de DEFI_MATERIAU validé par le premier calcul.
Pour le calcul réellement orthotrope on utilisera une référence NON_REGRESSION .
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLV07/89 du guide VPCS.
Il s’agit d’une solution analytique donnée par la formule suivante:
\(\begin{array}{cc}T(x,y,z)& =\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{cz}+d\\ & =-\mathrm{45x}-\mathrm{80y}-\mathrm{60z}+22.5\end{array}\)
La densité de flux normal imposée sur la face \(y=0.1\) étant constante, le flux normal résultant se détermine analytiquement.
Résultats de référence#
Température aux points cités dans le tableau ci-dessus.
Valeur du flux normal résultant sur la face située en \(y=0.1\) .
Incertitude sur la solution#
Aucune (solution analytique).
Références bibliographiques#
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
3D (HEXA8)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
343 |
Nombre de mailles et types: |
216 HEXA8 (et 216 QUAD8) |
Remarques#
La chaleur volumique \(\rho {C}_{P}\) n’intervient pas dans ce test, mais doit être déclarée pour Code_Aster . On prend \(\rho {C}_{P}=1.0J/{m}^{\mathrm{3 }}°C\) .
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
|
Point |
Nœud |
\(T(°C)\) |
\(O\) |
\(\mathit{N169}\) |
22.5 |
\(A\) |
\(\mathit{N5}\) |
35.0 |
\(B\) |
\(\mathit{N301}\) |
26.0 |
\(C\) |
\(\mathit{N337}\) |
10.0 |
\(D\) |
\(\mathit{N49}\) |
19.0 |
\(E\) |
\(\mathit{N151}\) |
30.5 |
\(F\) |
\(\mathit{N316}\) |
18.0 |
\(G\) |
\(\mathit{N196}\) |
14.5 |
\(H\) |
\(\mathit{N24}\) |
27.0 |
\(I\) |
\(\mathit{N1}\) |
29.0 |
\(J\) |
\(\mathit{N298}\) |
20.0 |
\(K\) |
\(\mathit{N340}\) |
4.0 |
\(L\) |
\(\mathit{N44}\) |
13.0 |
\(M\) |
\(\mathit{N172}\) |
16.5 |
\(N\) |
\(\mathit{N2}\) |
41.0 |
\(P\) |
\(\mathit{N297}\) |
32.0 |
\(Q\) |
\(\mathit{N338}\) |
16.0 |
\(R\) |
\(\mathit{N43}\) |
25.0 |
\(S\) |
\(\mathit{N173}\) |
28.5 |
Point |
Maille |
Nœud |
\(\phi (W/{m}^{2})\) |
\({\phi }_{x}\) \(K\) |
\(\mathit{M211}\) |
\(\mathit{N340}\) |
45.0 |
\({\phi }_{x}\) \(F\) |
\(\mathit{M201}\) |
\(\mathit{N316}\) |
45.0 |
\({\phi }_{x}\) \(O\) |
\(\mathit{M129}\) |
\(\mathit{N169}\) |
45.0 |
\({\phi }_{y}\) \(K\) |
\(\mathit{M211}\) |
\(\mathit{N340}\) |
60.0 |
\({\phi }_{y}\) \(F\) |
\(\mathit{M201}\) |
\(\mathit{N316}\) |
60.0 |
\({\phi }_{y}\) \(O\) |
\(\mathit{M129}\) |
\(\mathit{N169}\) |
60.0 |
\({\phi }_{z}\) \(K\) |
\(\mathit{M211}\) |
\(\mathit{N340}\) |
30.0 |
\({\phi }_{z}\) \(F\) |
\(\mathit{M201}\) |
\(\mathit{N316}\) |
30.0 |
\({\phi }_{z}\) \(O\) |
\(\mathit{M129}\) |
\(\mathit{N169}\) |
30.0 |
Face |
Flux normal résultant \({\int}_{\mathit{face}}\varphi .n\mathit{dS}\) ( \(W\) ) |
\(y=0.1\) |
-60.0 |
Tests du champ d’énergie thermique ETHE_ELEM :
Matériau isotrope
Maille |
Valeur de référence |
Précision (en %) |
Référence |
\(\mathit{M109}\) |
\(-170,1559513297\) |
\(0,1\) |
AUTRE_ASTER |
Matériau orthotrope
Maille |
Valeur de référence |
Précision (en %) |
Référence |
\(\mathit{M109}\) |
\(-332,36296035464\) |
\(\mathrm{1,0E-04}\) |
NON_REGRESSION |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont excellents. Les valeurs calculées par Aster sont identiques aux valeurs de référence. Cela est un résultat « normalement attendu » puisque le champ solution qui est linéaire appartient à l’espace d’interpolation de l’élément testé.
Ce test a permis de tester les commandes suivantes:
DEFI_NAPPE permettant de définir une variation de la température extérieure en fonction de l’abscisse \(x\) et de l’ordonnée \(y\) ,
DEFI_MATERIAU associé au mot clé THER_ORTH, permettant de définir les caractéristiques d’un matériau orthotrope,
AFFE_CARA_ELEM associé au mot clé MASSIF, permettant de définir les axes d’orthotropie.