v2.02.150 SDLL150 - Modes propres d’une poutre à âme excentrée#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider le calcul des modes propres pour les poutres multifibres d’Euler-Bernoulli POU_D_EMquelle que soit la position de l’axe de référence.
Le cas test valide la bonne prise en compte de l’excentrement dans le calcul de la matrice de rigidité (RIGI_MECA) et celui de la matrice de masse (MASS_MECA).
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Un premier calcul a été effectué avec Code_Aster .
Pour ce calcul, l’axe de référence est le centre élastique de la section droite, confondu avec le barycentre G puisque la section est homogène:
\(\vec{\mathit{OG}}={y}_{G}\vec{y}+{z}_{G}\vec{z}\)
avec:
\({y}_{G}=0\)
\({z}_{G}=1/S\sum{z}_{\mathit{Gi}}{S}_{i}=1/0.27\times 0.05\times (0.125\times 3+0-0.125\times 2)=0.023148148m\)
La solution de référence est donc obtenue avec:
COOR_AXE_POUTRE = (0. , 0.023148148)
Les valeurs des fréquences propres et déplacements modaux sont retenues comme référence. En effet, ces valeurs ne doivent pas dépendre de la position choisie pour l’axe de référence de calcul (mot-clé COOR_AXE_POUTRE de l’opérateur DEFI_GEOM_FIBRE).
Remarque:
Du fait de la non symétrie de la section droite, le point O n’est pas le centre de gravité de la section droite.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation utilisée est POU_D_EM.
Le calcul est mené en choisissant un axe de référence, à l’aide du mot-clé COOR_AXE_POUTRE de l’opérateur DEFI_GEOM_FIBRE volontairement très excentré: \({z}_{G}=0.5m\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constituée de 2 mailles de type SEG2.
Grandeurs testées et résultats#
Calcul modal:
NUME_ORDRE |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
1 |
FREQ |
\(1.9740586420219\) |
\(1.E-6\) |
2 |
FREQ |
\(3.3155178878428\) |
\(1.E-6\) |
NUME_ORDRE |
Point |
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Tolérance |
1 |
B |
DEPL |
DY |
\(0.044067411231561\) |
\(3.E-3\) |
2 |
B |
DEPL |
DY |
\(0.044043066332150\) |
\(1.E-6\) |
Synthèse des résultats#
Les valeurs des fréquences propres et déplacement modaux ne dépendent pas de la position de l’axe de référence choisi par l’utilisateur.