v1.01.257 ZZZZ257 - Estimateur d’erreur en quantité d’intérêt pour la mécanique de la rupture#
Résumé:
Ce test permet de valider l’estimation d’erreur en quantité d’intérêt pour la mécanique de la rupture. On teste ainsi les 3 méthodes disponibles dans Code_Aster (résidus, lissage \(\mathrm{ZZ1}\) et lissage \(\mathrm{ZZ2}\) ). De plus les fichiers de commande donnent un canevas pour la mise en œuvre de l’estimation d’erreur en quantité d’intérêt et plus particulièrement la définition du chargement pour le problème dual.
Il y a 3 modélisations qui déclinent 3 problèmes différents :
Modélisation A: plaque fissurée soumise à un effort de traction uniforme;
Modélisation B: poutre cantilever soumise à un effort de cisaillement;
Modélisation C: plaque avec une fissure inclinée, soumise à un effort de traction.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Les solutions de référence pour les facteurs d’intensité des contraintes sont issues du «Stress Intensity Factors Handbook» de Murakami [bib1]. Les solutions de références pour l’estimation d’erreur sont des solution de non-régression. Les estimateurs d’erreur ont été validés dans la thèse de J. Delmas [bib2].
Grandeurs et résultats de référence#
Les résultats de références pour les facteurs d’intensité des contraintes sont:
\({K}_{I}\) |
\({K}_{\mathrm{II}}\) |
|
Problème 1 |
9,37 |
|
Problème 2 |
33,93 |
4,53 |
Problème 3 |
6,33 |
1,86 |
Tableau 2.2-1 : Grandeurs et résultats de référence
Références bibliographiques#
Murakami, «Stress Intensity Factors Handbook», Pergamon Press Oxford, 1987.
Delmas, «Stratégies de contrôles d’erreur en calcul de structures industrielles. Mise en oeuvre d’estimation d’erreur en quantité d’intérêt et d’adaptation de maillage», Thèse de doctorat, Université de Picardie Jules Verne, 2008.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation utilisée est une modélisation C_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé de 240 triangles linéaires. Le maillage est transformé en maillage quadratique dans le fichier de commande. De plus les éléments en fond de fissure sont transformés en éléments de Barsoum.
Figure 3.2-a : Maillage pour le problème 1
Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs des facteurs d’intensité des contraintes donnés par la commande POST_K1_K2_K3 (comparaison analytique et non-régression) et la valeur des estimateurs d’erreur pour les 3 méthodes implémentées dans Code_Aster (paramètres ERREUR_ERRE, ERREUR_ERZ1, ERREUR_ERZ2, ERREUR_QIRE, ERREUR_QIZ1, ERREUR_QIZ2) pour le problème primal et le problème dual (comparaison non-régression).
Grandeur testée |
Valeur de référence |
Tolérance (relative) |
K1(analytique) |
9.37 |
0.005 |
ERREUR_ERRE |
2.6654055228458E-03 |
1.E-8 |
ERREUR_ERZ1 |
3.0877585644437E-03 |
1.E-8 |
ERREUR_ERZ2 |
7.4767989844696E-03 |
1.E-8 |
ERREUR_ERRE |
5.2145715958031E+01 |
1.E-8 |
ERREUR_ERZ1 |
6.2002976336900E+01 |
1.E-8 |
ERREUR_ERZ2 |
1.4362442647950E+02 |
1.E-8 |
ERREUR_QIRE |
9.3257156697600E+01 |
1.E-8 |
ERREUR_QIZ1 |
3.0877585644437E-03 |
1.E-8 |
ERREUR_QIZ2 |
7.4767989844696E-03 |
1.E-8 |
Tableau 3.3-1 : Résultats pour les grandeurs testées
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation utilisée est une modélisation C_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est le même que pour la modélisation A
Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs des facteurs d’intensité des contraintes donnés par la commande POST_K1_K2_K3 (comparaison analytique et non-régression) et la valeur des estimateurs d’erreur pour les 3 méthodes implémentées dans Code_Aster (paramètres ERREUR_ERRE, ERREUR_ERZ1, ERREUR_ERZ2, ERREUR_QIRE, ERREUR_QIZ1, ERREUR_QIZ2) pour le problème primal et le problème dual (comparaison non-régression).
Grandeur testée |
Valeur de référence |
Tolérance (relative) |
K2(analytique) |
4.53 |
0.03 |
K2(non régression) |
4.65 |
1.5E-6 |
ERREUR_ERRE |
1.0037405543237E-02 |
1.E-8 |
ERREUR_ERZ1 |
1.1598992325170E-02 |
1.E-8 |
ERREUR_ERZ2 |
4.3649921113998E-02 |
1.E-8 |
ERREUR_ERRE |
3.1841311747473E+01 |
1.E-8 |
ERREUR_ERZ1 |
5.6752165388391E+01 |
1.E-8 |
ERREUR_ERZ2 |
9.1883438831033E+01 |
1.E-8 |
ERREUR_QIRE |
4.7392126029165E+01 |
1.E-8 |
ERREUR_QIZ1 |
1.1598992325170E-02 |
1.E-8 |
ERREUR_QIZ2 |
4.3649921113998E-02 |
1.E-8 |
Tableau 4.3-1 : Résultats pour les grandeurs testées
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation utilisée est une modélisation C_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé de 222 triangles linéaires. Le maillage est transformé en maillage quadratique dans le fichier de commande. De plus les éléments en fond de fissure sont transformés en éléments de Barsoum.
Figure 5.2-a : Maillage pour le problème 3
Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs des facteurs d’intensité des contraintes donnés par la commande POST_K1_K2_K3 (comparaison analytique et non-régression) et la valeur des estimateurs d’erreur pour les 3 méthodes implémentées dans Code_Aster (paramètres ERREUR_ERRE, ERREUR_ERZ1, ERREUR_QIRE, ERREUR_QIZ1) pour le problème primal et le problème dual (comparaison non-régression).
Grandeur testée |
Valeur de référence |
Tolérance (relative) |
K1(analytique) |
6.33 |
0.099 |
K1(non régression) |
6.95029 |
1.E-6 |
ERREUR_ERRE |
2.2009669815803E-03 |
1.E-8 |
ERREUR_ERZ1 |
2.2766563775709E-03 |
1.E-8 |
ERREUR_ERRE |
5.2902256540711E+01 |
1.E-8 |
ERREUR_ERZ1 |
5.5578633368626E+01 |
1.E-8 |
ERREUR_QIRE |
7.6783302550272E+01 |
1.E-8 |
ERREUR_QIZ1 |
2.2766563775709E-03 |
1.E-8 |
Tableau 5.3-1 : Résultats pour les grandeurs testées
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont satisfaisants. L’estimation d’erreur en quantité permet bien d’adapter la maillage.