v3.03.020 SSLS20 - Coque cylindrique pincée à bords libre#
Résumé:
Le test issu du guide VPCS, permet de vérifier l’effet d’un chargement ponctuel sur une coque cylindrique mince en élasticité linéaire. On compare les flèches au point d’application du chargement par rapport à une modélisation de la coque cylindrique mince en éléments DKT, deux modélisations COQUE_3D (1/8 cylindre est représenté) et les éléments COQUE_SOLIDE.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SSLS20/89 du guide VPCS.
Elle a été établie par moyenne de résultats de plusieurs progiciels de calcul par la méthode des éléments finis.
Résultats de référence#
Déplacement du point \(A\) suivant \(y\) : \(v=–0.1139\)
Incertitude sur la solution#
Moins de 2%
Références bibliographiques#
HORRIGMOE, P.G. BERGAN « Non linear analysis of free from shells by flat finite elements » Computer Mathematics in Applied Mechanics and Engineering Amsterdam, North Holland, vol. 16 (1978)
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Elément de coque DKT
Découpage : 10 sur \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\) 15 sur \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{DC}\) : 300 mailles TRIA3
Conditions limites: |
||
en tous les noeuds de l’arc \(\mathrm{AB}\) |
DDL_IMPO: |
(GROUP_NO: AB DZ: 0., DRX: 0.,DRY: 0.) |
segment ) \(\mathrm{AD}\) ) |
(GROUP_NO: ADsansA DX:0., DRY:0., DRZ:0.) |
|
segment ) \(\mathrm{BC}\) ) |
(GROUP_NO: BCsansB DY:0., DRX:0., DRZ:0.) |
|
en \(A\) |
(GROUP_NO: A DX: 0., DRZ:0.) |
|
en \(B\) |
(GROUP_NO: B DY: 0., DRZ:0.) |
|
Chargement : |
||
au nœud \(A\) |
FORCE_NODALE: |
(GROUP_NO: A Fy:–25. ) |
Nom des nœuds :
Point \(A=\mathrm{NO176}\) Point \(C=\mathrm{NO1}\)
Point \(B=\mathrm{NO11}\) Point \(D=\mathrm{NO166}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 176
Nombre de mailles et types: 300 TRIA3
Valeurs testées#
Point |
Grandeur et unité |
Référence |
\(A\) |
déplacement \(v\) (\(m\) ) |
–0.1139 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque COQUE_3D MEC3QU9H
Découpage : 4 sur \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\) 4 sur \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{DC}\) : 16 mailles QUAD9
Conditions limites: |
||
en tous les noeuds de l’arc \(\mathrm{AB}\) |
DDL_IMPO: |
(GROUP_NO: AB DZ: 0., DRX: 0.,DRY: 0.) |
segment ) \(\mathrm{AD}\) ) |
(GROUP_NO: ADsansA DX:0., DRY:0., DRZ:0.) |
|
segment ) \(\mathrm{BC}\) ) |
(GROUP_NO: BCsansB DY:0., DRX:0., DRZ:0.) |
|
en \(A\) |
(GROUP_NO: A DX: 0., DRZ:0.) |
|
en \(B\) |
(GROUP_NO: B DY: 0., DRZ:0.) |
|
Chargement : |
||
au nœud \(A\) |
FORCE_NODALE: |
(GROUP_NO: A Fy:–25. ) |
Nom des nœuds :
Point \(A=\mathrm{NO3}\) Point \(C=\mathrm{NO1}\)
Point \(B=\mathrm{NO4}\) Point \(D=\mathrm{NO2}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 65
Nombre de mailles et types: 16 QUAD9
Valeurs testées#
Point |
Grandeur et unité |
Référence |
\(A\) |
déplacement \(v\) (\(m\) ) |
–0.1139 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque COQUE_3D MEC3TR7H
Découpage : 5 sur \(\mathit{AD}\) et \(\mathit{BC}\) 12 sur \(\mathit{AB}\) et \(\mathit{DC}\) : 120 mailles TRIA7
Conditions limites: |
||
en tous les noeuds de l’arc \(\mathit{AB}\) |
DDL_IMPO: |
(GROUP_NO: AB DZ: 0., DRX: 0.,DRY: 0.) |
segment ) \(\mathit{AD}\) ) |
(GROUP_NO: ADsansA DX:0., DRY:0., DRZ:0.) |
|
segment ) \(\mathit{BC}\) ) |
(GROUP_NO: BCsansB DY:0., DRX:0., DRZ:0.) |
|
en \(A\) |
(GROUP_NO: A DX: 0., DRZ:0.) |
|
en \(B\) |
(GROUP_NO: B DY: 0., DRZ:0.) |
|
Chargement : |
||
au nœud A |
FORCE_NODALE: |
(GROUP_NO: A Fy:–25. ) |
Nom des nœuds :
Point \(A=\mathit{NO}3\) |
Point \(C=\mathit{NO}1\) |
Point \(B=\mathit{NO}4\) |
Point \(D=N02\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 275
Nombre de mailles et types: 120 TRIA7
Valeurs testées#
Point |
Grandeur et unité |
Référence |
Aster |
% différence |
\(A\) |
déplacement \(v\) (\(m\) ) |
–0.1139 |
–0.1112 |
–1.76 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de plaque COQUE_SOLIDE
Découpage : 5 sur \(\mathrm{AD}\) et \(\mathrm{BC}\) 12 sur \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{DC}\) : 120 mailles TRIA7
Conditions limites: |
||
en tous les noeuds de l’arc \(\mathrm{AB}\) |
DDL_IMPO: |
(GROUP_NO: AB DZ: 0., DRX: 0.,DRY: 0.) |
segment ) \(\mathrm{AD}\) ) |
(GROUP_NO: ADsansA DX:0., DRY:0., DRZ:0.) |
|
segment ) \(\mathrm{BC}\) ) |
(GROUP_NO: BCsansB DY:0., DRX:0., DRZ:0.) |
|
en \(A\) |
(GROUP_NO: A DX: 0., DRZ:0.) |
|
en \(B\) |
(GROUP_NO: B DY: 0., DRZ:0.) |
|
Chargement : |
||
au nœud A |
FORCE_NODALE: |
(GROUP_NO: A Fy:–25. ) |
Nom des nœuds :
Point \(A=\mathrm{NO3}\) |
Point \(C=\mathrm{NO1}\) |
Point \(B=\mathrm{NO4}\) |
Point \(D=\mathrm{N02}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1250
Nombre de mailles et types: 576HEXA9
Le test est également fourni avec un maillage plus grossier contenant 98 nœuds et 36HEXA9.
Valeurs testées#
Point |
Grandeur et unité |
Référence (SOURCE_EXTERNE) |
% différence |
\(A\) |
déplacement \(\mathit{DY}\) (\(m\) ) |
–0.1139 |
0,38% |
Synthèse des résultats#
En ce qui concerne les éléments:
DKT :
Solution convenable pour un maillage fin.
A compléter ultérieurement :
par un maillage moins fin,
par une analyse des contraintes,
par 4 modélisations (DKQ, DST, DSQ, Q4G).
COQUE_3D sur des quadrangles: très bonne solution obtenue avec un maillage relativement grossier.
COQUE_3D sur des triangles: pour arriver à une solution convenable, cela nécessite un maillage fin, comparé à celui pour l’élément MEC3QU9H. De même comparé à l’élément DKT, le nombre de nœuds total est bien plus important.
COQUE_SOLIDE: excellents résultats avec un maillage relativement grossier. L’erreur d’approximation due à l’utilisation d’un élément plaque plan sur la surface courbe (facettisation) reste raisonnable.