v6.02.117 SSNL117 - Coude en flexion en élastoplasticité#

Résumé:

Ce test valide la modélisation des phénomènes d’ovalisation dans les tuyauteries dans le domaine élastoplastique avec les éléments TUYAU_3M : un coude, prolongé par des tuyaux droits est soumis à une flexion dans son plan. La tuyauterie est épaisse (de dimensions semblables aux coudes des circuits primaires). La solution de référence est numérique : elle est obtenue avec Code_Aster à l’aide d’un maillage \(\mathrm{3D}\) du coude (modélisation C).

Les deux premières modélisations permettent de valider les éléments TUYAU_3M (avec des éléments droits et coudés à 3 nœuds pour la modélisation A et des éléments droits et coudés à 4 nœuds pour la modélisation B) en élastoplasticité.

Dans les modélisations B et C, un terme de rotation «globale», développé par EDF, CEA et FRAMATOME [bib2], pour les tuyauteries sous séisme, est introduit par l’intermédiaire d’une macro-commande Python.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

Comparaison à d’autres résultats numériques obtenus avec Code_Aster (version 14.2 [bib1]) avec un maillage \(3D\) du coude et des parties droites, reliées aux extrémités à des poutres droites (modélisation C). Ce maillage \(\mathrm{3D}\) comporte 1500 mailles HEXA20. Une modélisation du coude en éléments COQUE_3D a donné des résultats comparables au calcul \(\mathrm{3D}\) (voir [§2.2]).

La modélisation B utilise le comportement MFront de type Plasticity à la place du comportement VMIS_ISOT_LINE de code_aster (référence calcul 3D).

On calcule également des quantités utiles pour la tenue sismique à l’aide des formules suivantes :

(4721)#\[\mathit{EN}={\epsilon}_{xx}\]

(4722)#\[\mathit{ET}=\frac{{r}_{\mathit{moy}}\times {\gamma}_{\mathit{torsion}}}{2}\]

(4723)#\[\mathit{EFY}={r}_{\mathit{moy}}\times {\kappa}_{y}\]

(4724)#\[\mathit{ESTAR}=\sqrt{{\mathit{EN}}^{2}+{\mathit{ET}}^{2}+{\left(\frac{\pi \times \mathit{EFY}}{4}\right)}^{2}+{\left(\frac{\pi \times \mathit{EFZ}}{4}\right)}^{2}}\]

Calcul du deuxième type de quantités pour le séisme:

(4725)#\[\lambda =\frac{e\times {R}_{c}}{{r}_{\mathit{moy}}^{2}}\]

et

(4726)#\[k2=max\left(1,\frac{1,65}{\lambda}\right)\]

Avec:

(4727)#\[{\mathit{EFY}}_{2}=\frac{{r}_{\mathit{moy}}\times {\kappa}_{y}}{k2}\]

Et:

(4728)#\[{\mathit{ESTAR}}_{2}=\sqrt{{\mathit{EN}}^{2}+{\mathit{ET}}^{2}+{\left(\frac{\pi \times \gamma \times \mathit{EFY}}{4}\right)}^{2}+{\left(\frac{\pi \times \gamma \times \mathit{EFZ}}{4}\right)}^{2}}\]

Résultats de référence#

Pour un moment appliqué \(\mathrm{Mz}\) en \(D\) , le déplacement \(\mathrm{DY}\) du même point \(D\) vaut [bib1]:

Moment	\(\mathrm{Dy}\) point \(D\) \((m)\) (3D)	\(\mathrm{Dy}\) point \(D\) \((m)\) ( COQUE_3D )

3.08670D+06	1.09257D–02	1.08875D–02
3.48715D+06	1.23431D–02
3.88759D+06	1.37775D–02	1.37381D–02
4.28804D+06	1.52557D–02
4.68848D+06	1.67908D–02
5.08892D+06	1.83836D–02
5.48937D+06	2.00903D–02
5.88981D+06	2.20209D–02
6.29026D+06	2.42545D–02
6.69070D+06	2.68829D–02
7.09115D+06	3.01030D–02

Précision sur les résultats de référence#

Du fait que la solution de référence est numérique, on peut évaluer la précision d’après [§2.2] à \(\text{2\%}\) par comparaison des solutions 3D et COQUE_3D.

Références bibliographique#

[1] J.M. PROIX, A. BEN HAJ YEDDER: «Projet CACIP : étude d’une tuyauterie coudée en flexion». Note EDF/DER HI-75/98/001/0

[2] C. BARATTE (SEPTEN), MN. BERTON, N. BLAY (CEA), F. LE BRETON (FRAMATOME‑ANP): «Projet de nouvelle codification des critères de dimensionnement sismique des tuyauteries». Note EDF/SEPTEN E-N-ES-MS/01-01004-A.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

La structure est maillée en éléments tuyaux (mailles SEG3, modélisation TUYAU).

Caractéristiques du maillage#

20 mailles SEG3 (Le maillage est régulier: 10 éléments dans le coude, 5 dans chaque tuyau droit)

Grandeurs testées et résultats#

Instant	Identification	Type de référence	Valeur de Référence	% Tolérance
1	Point \(D\) , \(\mathit{DY}\) \((m)\)	‘AUTRE_ASTER’	1.09257D–02
8	Point \(D\) , \(\mathit{DY}\) \((m)\)	‘AUTRE_ASTER’	2.20209D–02
1	Point \(D\) , \(\mathit{MZ}\) \((\mathit{Nm})\)	‘ANALYTIQUE’	3.086702E6	0.1
8	Point \(D\) , \(\mathit{MZ}\) \((\mathit{Nm})\)	‘ANALYTIQUE’	5.889813E6	0.1
1	Point \(A\) , `REAC_NODA` \((\mathit{Nm})\)	‘AUTRE_ASTER’	3.08670D+06	0.1
8	Point \(A\) , `REAC_NODA` \((\mathit{Nm})\)	‘AUTRE_ASTER’	5.88981D+06	0.1

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

La structure est maillée en éléments tuyaux à 4 nœuds (mailles SEG4, modélisation TUYAU).

Caractéristiques du maillage#

11 mailles SEG4 (5 éléments dans le coude, 3 dans chaque tuyau droit)

Calcul du terme de Rotation « Globale »#

Ce terme de rotation «globale» a été développé dans le cadre d’une action tripartite EDF‑CEA‑FRAMATOME [bib2], en vue d’une intégration future dans le code de dimensionnement RCC-M.

Il s’exprime à partir des rotations de deux points représentatifs du coude (entrée et sortie), par:

\({R}_{G}=\sqrt{\Delta {R}_{x}^{2}+\Delta {R}_{y}^{2}+\Delta {R}_{z}^{2}}\)

où

\(\begin{array}{}\Delta {R}_{x}={\mathrm{DRX}}_{\mathrm{sortiecoude}}-{\mathrm{DRX}}_{\mathrm{entréecoude}}\\ \Delta {R}_{y}={\mathrm{DRY}}_{\mathrm{sortiecoude}}-{\mathrm{DRY}}_{\mathrm{entréecoude}}\\ \Delta {R}_{z}={\mathrm{DRZ}}_{\mathrm{sortiecoude}}-{\mathrm{DRZ}}_{\mathrm{entréecoude}}\end{array}\)

Ce terme est calculé par la macro-commande Python MACR_ROTA_GLOBALE qui est intégrée dans le corps du fichier de commande. Le résultat de cette macro-commande est une fonction Aster de la rotation globale en fonction de l’instant. Un test de non-régression vient valider cette fonction.

Grandeurs testées et résultats#

Testspar rapport au calcul 3D pour la rotation globale:

Instant	Référence	Tolérance
8	9.39907E–03	1, 5%

Instant	Identification	Type de référence	Valeur de Référence	% Tolérance
1	Point \(D\) , \(\mathit{DY}\) \((m)\)	‘AUTRE_ASTER’	1.09257D–02
8	Point \(D\) , \(\mathit{DY}\) \((m)\)	‘AUTRE_ASTER’	2.20209D–02	3.2
1	Point \(D\) , \(\mathit{MZ}\) \((\mathit{Nm})\)	‘ANALYTIQUE’	3.086702E6	0.1
8	Point \(D\) , \(\mathit{MZ}\) \((\mathit{Nm})\)	‘ANALYTIQUE’	5.889813E6	0.1
1	Point \(A\) , \(\mathit{DY}\) \((m)\)	‘AUTRE_ASTER’	3.08670D+06	0.1
8	Point \(A\) , \(\mathit{DY}\) \((m)\)	‘AUTRE_ASTER’	5.88981D+06	0.1

Tests de non régression pour les options de CALC_CHAMP ou POST_CHAMP:

Option	Composante	Maille	Point	Sous-point	Numéro d’ordre	Type de Référence	Précision
SIEQ_ELGA	VMIS	M1	2	61	1	NON_REGRESSION
SIEQ_ELGA	VMIS	M1	3	55	3	NON_REGRESSION
SIEQ_ELGA	VMIS_SG	M1	2	98	8	NON_REGRESSION
SIEQ_ELGA	VMIS_SG	M1	3	42	8	NON_REGRESSION
EPEQ_ELGA	INVA_2	M1	1	77	4	NON_REGRESSION
EPEQ_ELGA	INVA_2	M1	1	8	5	NON_REGRESSION
EPEQ_ELGA	INVA_2SG	M1	1	61	8	NON_REGRESSION
EPEQ_ELGA	INVA_2SG	M1	3	9	8	NON_REGRESSION


Tests des quantités spéciales pour le séisme au point \(D\) :

Incrément de charge		Type de Référence
\(\mathit{Mz}=3.08670D+06\mathit{Nm}\)	\(\mathit{EN}\)	NON_REGRESSION
\(\mathit{Mz}=3.48715D+06\mathit{Nm}\)	\(\mathit{ET}\)	NON_REGRESSION
\(\mathit{Mz}=4.288041D+06\mathit{Nm}\)	\(\mathit{EFY}\)	NON_REGRESSION
\(\mathit{Mz}=5.489370D+06\mathit{Nm}\)	\(\mathit{EFZ}\)	NON_REGRESSION
\(\mathit{Mz}=5.889810D+06\mathit{Nm}\)	\(\mathit{ESTAR}\)	NON_REGRESSION


Tests des quantités spéciales pour le séisme au point \(C\) :

Incrément de charge		Type de Référence
\(\mathit{Mz}=3.08670D+06\mathit{Nm}\)	\(\mathit{EN}\)	NON_REGRESSION
\(\mathit{Mz}=3.48715D+06\mathit{Nm}\)	\(\mathit{ET}\)	NON_REGRESSION
\(\mathit{Mz}=4.288041D+06\mathit{Nm}\)	\({\mathit{EFY}}_{2}\)	NON_REGRESSION
\(\mathit{Mz}=5.489370D+06\mathit{Nm}\)	\({\mathit{EFZ}}_{2}\)	NON_REGRESSION
\(\mathit{Mz}=5.889810D+06\mathit{Nm}\)	\({\mathit{ESTAR}}_{2}\)	NON_REGRESSION

Validation de POST_CHAMP/MIN_MAX_SPsur l‘option SIEQ_ELGA. Le type de référence est AUTRE_ASTER, pas par rapport au calcul 3D, mais au calcul de l‘option SIEQ_ELGA par CALC_CHAMP.

Composante	Composante	Maille	Point	Numéro d’ordre	Valeur de référence	Tolérance
VMIS/MAXI	VALE	M3	1	1	1.0700867E8	2E-6
VMIS/MINI	VALE	M3	1	1	8.3875662E6	2E-6
VMIS/MAXI_ABS	VALE	M3	2	1	8.3938035E7	2E-6
VMIS/MINI_ABS	VALE	M3	2	1	70047.61	2E-6
VMIS/MAXI	NUCOU	M3	1	1	1.0	2E-6
VMIS/MAXI	NUSECT	M3	1	1	1.0	2E-6
VMIS/MAXI	POSIC	M3	1	1	-1.0	2E-6
VMIS/MAXI	POSIS	M3	1	1	-1.0	2E-6
VMIS/MAXI	VALE	M1	1	1	8.8409900E7	2E-6
VMIS/MINI	VALE	M1	1	1	5.883180E6	2E-6
VMIS/MAXI	NUCOU	M2	2	1	1.0	2E-6
VMIS/MINI	NUCOU	M3	3	1	1.0	2E-6
VMIS/MAXI	NUSECT	M4	1	1	12.0	2E-6
VMIS/MINI	NUSECT	M5	2	1	16.0	2E-6
VMIS/MAXI	POSIC	M6	3	1	-1.0	2E-6
VMIS/MINI	POSIC	M7	1	1	0	2E-6
VMIS/MAXI	POSIS	M8	2	1	1.0	2E-6
VMIS/MINI	POSIS	M9	3	1	1.0	2E-6
VMIS/MAXI	VALE	M1	2	4	1.27695000E8	2E-6
VMIS/MINI	VALE	M5	3	5	2.2075500E7	1E-5

Validation de CREA_CHAMP/ELGA_SPMX_R. RéférenceNON_REGRESSION.

VMIS/MAXI	VALE	M1	1
VMIS/MINI	INST	M5	3

Validation de POST_CHAMP/VARI_ELNO/MAXI, Composante V5.

Composante	Maille	Noeud	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
VALE	M5	N13	NON_REGRESSION

NUCOU	M5	N13	AUTRE_ASTER	1	2E-6
NUSECT	M5	N13	AUTRE_ASTER	12.0	2E-6
POSIC	M5	N13	AUTRE_ASTER	-1.0	2E-6
POSIS	M5	N13	AUTRE_ASTER	1.0	2E-6

Le fait d’utiliser le comportement Mfront ne change pas la précision des solutions testées par rapport au 3D.

Modélisation C#

Caractéristiques de la modélisation#

La structure est maillée en éléments 3D (mailles HEXA20, modélisation 3D).

Caractéristiques du maillage#

1500 mailles HEXA20 et deux éléments de poutre POU_D_T.

Grandeurs testées et résultats#

Ce test fournit les valeurs de référence AUTRE_ASTER pour les modélisation A et B. Il s’agit donc ici de test de non-régression.

Calcul 3D pour la rotation globale entre B et C :

Instant	Référence	Tolérance
8

Instant	Identification	Type de référence	Valeur de Référence	% Tolérance
1	Point \(D\) , \(\mathit{DY}\) \((m)\)	‘NON_REGRESSION’
8	Point \(D\) , \(\mathit{DY}\) \((m)\)	‘NON_REGRESSION’
1	Point \(A\) , \(\mathit{DY}\) \((m)\)	‘NON_REGRESSION’
8	Point \(A\) , \(\mathit{DY}\) \((m)\)	‘NON_REGRESSION’

Synthèse des résultats#

La solution de référence n’étant pas analytique, mais numérique (obtenue par une modélisation 3D), les écarts constatés (de \(\text{1\%}\) à \(\text{3\%}\) ) peuvent être considérés comme raisonnables. Pour obtenir une meilleure correspondance des solutions 3D et TUYAU, il conviendrait de modéliser les parties droites sur une plus grande longueur, et d’adopter un maillage plus fin pour chacune des modélisations. Ceci n’a pas été fait dans le cadre de ce test, pour garder des temps d’exécution raisonnables.