v6.02.123 SSNL123 - Flambement d’une poutre Multi-Fibres#
Résumé:
Ce test concerne la validation du flambement d’une poutre multifibres avec un modèle POU_D_TGM.
Ce problème permet de tester :
les éléments finis linéiques de type poutres avec un modèle POU_D_TGM,
la prise en compte de l’orientation,
le calcul des premiers modes de flambement.
Solution de référence#
Grandeurs et résultats de référence#
Pour une poutre bi-articulée, la théorie du flambement d’Euler donne comme solution :
\(\mathrm{Ncd}={n}^{2}.\frac{{\pi}^{2}\mathrm{EI}}{{L}^{2}}\) où \(n\) est le numéro du mode.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation et du maillage#
Élément linéique : POU_D_TGM
Caractéristiques mécaniques de la section (unités homogènes à des mètres)
\(A\) |
\(\mathrm{IY}\) |
\(\mathrm{IZ}\) |
\(\mathrm{AY}\) |
\(\mathrm{AZ}\) |
\(\mathrm{JX}\) |
\(\mathrm{JG}\) |
8.0e-04 |
2.5e-08 |
1.05e-07 |
1.191790e+00 |
1.172840e+00 |
7.093682e-08 |
1.438125e-12 |
Chargement au point \(B\) . |
\(\mathrm{Fx}\) |
Instant 1 Instant 2 |
\(–\mathrm{1 000}N\) \(–\mathrm{2 000}N\) |
Grandeurs testées et résultats#
Les grandeurs testées et analysées sont les premières valeurs des charges de flambement dans les 2 directions.
Valeurs Théorique |
Tolérance (%) |
|
1er Mode / \({I}_{z}\) |
5757.3N |
0.2 |
1er Mode / \({I}_{y}\) |
24180.5 N |
0.2 |
2ème Mode / \({I}_{z}\) |
23029.1 N |
0.2 |
3ème Mode / \({I}_{z}\) |
51815.4 N |
0.2 |
2ème Mode / \({I}_{y}\) |
96722.1 N |
0.2 |
4ème Mode / \({I}_{z}\) |
92116.3 N |
0.7 |
Les instants de calcul 1 et 2 donnent les mêmes résultats. Le calcul du vecteur de précontrainte après le STAT_NON_LINE s’effectue donc de façon correcte.
Synthèse des résultats#
Ce cas test montre le bon fonctionnement d’une modélisation du comportement des poutres par une approche multifibres. Une boucle, réalisée avec le langage python, permet de récupérer les informations aux différents pas de temps.
Le calcul de la matrice de rigidité, option RIGI_MECA, est réalisé à partir d’un AFFE_CHAR_MECA_F.
Le calcul du vecteur des efforts internes est réalisé par un CREA_CHAMPà partir d’un STAT_NON_LINEen récupérant les SIEF_ELGA.