v3.02.303 SSLP303 - Plaque en porte-à-faux chargée à son extrémité#

Résumé:

Le but du test est de valider le mot-clé FORCE_CONTOUR, à partir d’une charge appliquée à l’extrémité d’une plaque.Le problème est traité en contraintes planes.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

La valeur du champ de déplacement \(v\) , à l’extrémité libre de la plaque (arête \(\mathit{BC}\) ) est donnée par:

\({v}_{L}=\frac{{\mathit{PL}}^{3}}{{\mathrm{3EI}}_{y}}\) (cisaillement négligé)

d’où \({v}_{L}=0.129m\)

Le champ de contraintes \({\sigma}_{xx}\) de flexion est donné par:

\({\sigma}_{xx}=\frac{\mathit{Ph}}{{\mathrm{2l}}_{y}}(L-x)\) sur l’arête \(\mathit{AB}\)

soit \({\sigma}_{xx}=2.04\times {10}^{8}(L-x)(\mathit{Pa})\)

Résultats de référence#

  • Déplacement \({v}_{L}\) des nœuds \(B\) et \(C\)

  • Contraintes \({\sigma}_{xx}\) aux nœuds \(A\) et \(B\) et \(E\)

Incertitude sur la solution#

Solution analytique.

Références bibliographiques#

    1. TIMOSHENKO, Résistance des Matériaux, 1ère partie. Librairie Polytechnique Ch.Béranger, Paris, 1947. p 169 à 168

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

C-PLAN, mailles TRI6 et QUAD8

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Point \(E\) = milieu de \(\mathit{AB}\) point \(F\) = milieu de \(\mathit{CD}\)

Nom des nœuds:

Point \(A=\mathit{N1}\)

Point \(D=\mathit{N403}\)

Point \(B=\mathit{N455}\)

Point \(E=\mathit{N201}\)

Point \(C=\mathit{N756}\)

Point \(F=\mathit{N352}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds: 905

Nombre de mailles et types: 100 QUAD8, 200 TRIA6, 208 SEG3

Valeurs testées#

Localisation

Type de valeur

Référence

% différence

Points \(B\) , \(C\)

\({v}_{L}\) (\(m\) )

0,129

0.4

Point \(A\)

\({\sigma}_{xx}\) (\(\mathit{Pa}\) )

2,04E+8

2.3

Point \(E\)

\({\sigma}_{xx}\) (\(\mathit{Pa}\) )

1,02E+8

0.5

Remarques#

L’écart avec la solution analytique, de type poutre ou plaque élancée, est dû à la modélisation utilisée: les dimensions de la structure, très élancée, ne permettent en effet pas de respecter les conditions de contraintes planes.

Synthèse des résultats#

Ce test, basé sur une solution de plaque élancée, est traité en 2D (contraintes planes) afin de valider le chargement de bord (mot clé FORCE_CONTOUR). La solution obtenue est proche de la solution analytique (0.4% de différence sur les déplacements) et valide donc ce type de modélisation.