v6.04.128 SSNV128 - Plaque avec contact et frottement sur un plan rigide#
Résumé:
Ce problème correspond à une analyse quasi-statique d’un problème de mécanique avec contact et frottement. Une plaque carrée est comprimée sur un plan indéformable où elle subit des forces de contact et de frottement. Ce test s’appuie sur des résultats 2D issus d’une moyenne de codes.
Ce test comporte des modélisations permettant de tester:
les modélisations 2D (QUAD4, QUAD8, TRIA3 et TRIA6) et les modélisations 3D (HEXA8, HEXA20, HEXA27, PENTA6, PENTA15, TETRA4 et TETRA10),
les algorithmes de traitement du contact avec frottement ‘PENALISATION’ et ‘CONTINUE’,
la réactualisation géométrique du contact
différentes options de l’algorithme d’appariement
différentes options spécifiques au cas du frottement
Solution de référence#
Méthode de calcul#
La solution de référence provient de résultats obtenus par une moyenne sur d’autres codes de calcul [bib1].
Grandeurs et résultats de référence#
Déplacements tangentiels (selon \(x\) ) aux points \(ABCDE\) de la surface de contact (référence externe).
Statut de contact, jeu et réaction de contact au point \(R\) pour certaines modélisations (non-régression).
Pressions de contact aux points \(ABCDE\) de la surface de contact pour les modélisations avec usure (non-régression).
Incertitudes sur la solution#
Importante (moyenne de codes).
Référence bibliographique#
[1] R.A. FEIJOO H.J.C. BARBOSA et N. ZOUAIN «Numerical formulations for contact problems with friction» Journal of Theorical and Applied Mechanics GAUTHIER-VILLARS.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est D_PLAN, seul le bord du bâti est représenté. Deux calculs sont réalisés avec des solveurs linéaires différents.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 396
Nombre de mailles et types: 320 QUAD4 pour la plaque et 32 SEG2 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (normale maître-esclave, réactualisation géométrique contrôlée, algorithme “PENALISATION”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Deuxième calcul (normale maître-esclave, réactualisation géométrique contrôlée, algorithme “PENALISATION”, solveur “LDLT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
On teste également la projection en considérant l’avant-dernier nœud esclave à droite.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
PROJ_Xde CONT_NOEU instant \(1.0\) |
“ANALYTIQUE” |
3.88E-002 |
1,0E-6 % |
PROJ_Yde CONT_NOEU instant \(1.0\) |
“ANALYTIQUE” |
0.00E+000 |
1,0E-6 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est D_PLAN, seul le bord du bâti est représenté. Deux calculs sont réalisés avec des options d’appariement, des algorithmes de contact et des solveurs linéaires différents.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 558
Nombre de mailles et types: 160 QUAD8 pour la plaque et 1 SEG3 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (pas de réactualisation géométrique, algorithme “PENALISATION”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Deuxième calcul (pas de réactualisation géométrique, algorithme “PENALISATION”, solveur “LDLT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
Le calcul sans réactualisation géométrique valide ici l’hypothèse de petits glissements.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est D_PLAN, seul le bord du bâti est représenté. Deux calculs sont réalisés avec des options d’appariement, des algorithmes de contact et des solveurs linéaires différents.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 431
Nombre de mailles et types: 732 TRIA3 pour la plaque et 32 SEG2 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (algorithme “PENALISATION”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Deuxième calcul (algorithme “PENALISATION”, solveur “LDLT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
Le calcul sans réactualisation géométrique valide ici l’hypothèse de petits glissements.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est D_PLAN, seul le bord du bâti est représenté. Deux calculs sont réalisés avec des options d’appariement, des algorithmes de contact et des solveurs linéaires différents.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 763
Nombre de mailles et types: 325 TRIA6 pour la plaque et 32 SEG3 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (appariement nodal, normale esclave, algorithme “PENALISATION”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Deuxième calcul (appariement nodal, normale esclave, algorithme “PENALISATION”, solveur “LDLT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D, seul le bord du bâti est représenté. Deux calculs sont réalisés avec des options d’appariement, des algorithmes de contact et des solveurs linéaires différents.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 792
Nombre de mailles et types: 320 HEXA8 pour la plaque et 32 QUAD4 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (réactualisation géométrique contrôlée, appariement nodal, algorithme “PENALISATION”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Deuxième calcul (réactualisation géométrique contrôlée, appariement nodal, algorithme “PENALISATION”, solveur “LDLT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
Le problème 3D donne bien des résultats identiques au 2D suite au blocage des degrés de liberté suivant \(\mathit{DZ}\) .
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D, seul le bord du bâti est représenté. Deux calculs sont réalisés avec des options d’appariement, des algorithmes de contact et des solveurs linéaires différents.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 408
Nombre de mailles et types: 24 HEXA27 pour la plaque et 8 QUAD9 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (réactualisation géométrique contrôlée, appariement nodal, normale esclave, algorithme “PENALISATION”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
Deuxième calcul (réactualisation géométrique contrôlée, appariement nodal, normale esclave, algorithme “PENALISATION”, solveur “LDLT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus dans cette modélisation 3D quadratique sont plus proches de la référence que la modélisation précédente par suite de l’utilisation de mailles QUAD9 sur le bord de contact.
La différence avec les modélisations précédentes est un coefficient de pénalisation plus élevé (coefficient de pénalisation du frottement grand devant \(a\ast E\) ).
Le problème 3D donne bien des résultats identiques au 2D suite au blocage des degrés de liberté suivant \(\mathit{DZ}\) .
Modélisation K#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D, seul le bord du bâti est représenté. Deux calculs sont réalisés avec des options d’appariement, des algorithmes de contact et des solveurs linéaires différents.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1236
Nombre de mailles et types: 526 TETRA10 pour la plaque et 32 TRIA6 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Permier calcul (réactualisation géométrique contrôlée, appariement nodal, algorithme “PENALISATION”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
Deuxième calcul (réactualisation géométrique contrôlée, appariement nodal, algorithme “PENALISATION”, solveur “LDLT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus dans cette modélisation 3D quadratique non structurée sont proches de la référence.
La différence avec les modélisations précédentes est un coefficient de pénalisation plus élevé (coefficient de pénalisation du frottement grand devant \(a\ast E\) ).
Le problème 3D donne bien des résultats identiques au 2D suite au blocage des degrés de liberté suivant \(\mathit{DZ}\) .
Modélisation M#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est D_PLAN, le bâti est représenté par un solide de matériau quasi-rigide. Deux calculs sont réalisés avec des solveurs linéaires différents.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 429
Nombre de mailles et types: 320 QUAD4 pour la plaque et 32 QUAD4 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (réactualisation géométrique contrôlée, formulation “CONTINUE”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{JEU}\) au point \(R\) instant \(1.0\) |
“NON_REGRESSION” |
0 |
1,0E-12 |
\(\mathit{CONT}\) au point \(R\) instant \(1.0\) |
“NON_REGRESSION” |
1 |
1,0E-5 % |
\(\mathit{RN}\) au point \(R\) instant \(1.0\) |
“NON_REGRESSION” |
1,049E+5 |
1,0E-5 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Second calcul (réactualisation géométrique contrôlée, formulation “CONTINUE”, solveur “LDLT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
La formulation continue donne des résultats identiques à la formulation discrète.
La modélisation du bâti par un matériau très raide devant le matériau de la plaque donne des résultats équivalents au cas du bâti rigide dont le seul bord est représenté.
Le problème 3D donne bien des résultats identiques au 2D suite au blocage des degrés de liberté suivant \(\mathit{DZ}\) .
Modélisation N#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D, le bâti est représenté par un solide de matériau quasi-rigide.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 858
Nombre de mailles et types: 320 HEXA8 pour la plaque et 32 HEXA8 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (réactualisation géométrique contrôlée, formulation “CONTINUE”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
La formulation continue donne des résultats identiques à la formulation discrète.
La modélisation du bâti par un matériau très raide devant le matériau de la plaque donne des résultats équivalents au cas du bâti rigide dont le seul bord est représenté.
Modélisation P#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est D_PLAN, seul le bord du bâti est représenté.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 620
Nombre de mailles et types: 160 QUAD8 pour la plaque et 32 SEG3 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (formulation “CONTINUE”, solveur “MULT_FRONT”). On teste ADAPTATION=”ADAPT_COEF”.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
On teste également la projection en considérant le dernier nœud esclave à droite.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
PROJ_Xde CONT_NOEU instant \(1.0\) |
“ANALYTIQUE” |
4,00 E-002 |
1,0E-6 % |
PROJ_Yde CONT_NOEU instant \(1.0\) |
“ANALYTIQUE” |
0.00E+000 |
1,0E-6 % |
On teste également le mode mixte ALGO_CONT=”STANDARD” et ALGO_FROT=”PENALISATION” et ADAPTATION=”ADAPT_COEF” dans un deuxième calcul.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
DXde DEPLinstant \(1.0\) |
“ANALYTIQUE” |
2.86E-05 |
5% |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
La formulation continue donne des résultats identiques à la formulation discrète.
Modélisation Q#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est D_PLAN, seul le bord du bâti est représenté.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 396
Nombre de mailles et types: 320 QUAD4 pour la plaque et 32 SEG2 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (formulation “CONTINUE”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
Cette modélisation valide l’exclusion de nœuds uniquement de la résolution du frottement en formulation continue.
Modélisation R#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D, seul le bord du bâti est représenté.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 792
Nombre de mailles et types: 320 HEXA8 pour la plaque et 32 QUAD4 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (formulation “CONTINUE”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
Cette modélisation valide en 3D l’exclusion de nœuds uniquement de la résolution du frottement en formulation continue.
Modélisation W#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D, seul le bord du bâti est représenté.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 792
Nombre de mailles et types: 320 HEXA8 pour la plaque et 32 QUAD4 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (formulation “CONTINUE”, algorithme “PENALISATION”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
Cette modélisation valide la formulation pénalisée du contact continu. Les coefficients de pénalisation sont choisis de manière à retrouver les même résultats qu’en formulation classique.
Modélisation X#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D, seul le bord du bâti est représenté.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 408
Nombre de mailles et types: 24 HEXA27 pour la plaque et 8 QUAD9 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (formulation “CONTINUE”, solveur “MULT_FRONT”)
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le solveur linéaire n’a pas d’influence sur les résultats.
Modélisation Y#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D, seul le bord du bâti est représenté.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 792
Nombre de mailles et types: 320 HEXA8 pour la plaque et 32 QUAD4 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (formulation “CONTINUE”, solveur “MULT_FRONT”, algorithme “PENALISATION”).
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{DX}\) au point \(A\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,86E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(B\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,72E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(C\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,28E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(D\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,98E-5 |
5,0 % |
\(\mathit{DX}\) au point \(E\) instant \(1.0\) |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,5E-5 |
5,0 % |
Remarques#
Les résultats obtenus sont proches de la source externe à 5% près (moyenne de codes). Le choix du bon coefficient de pénalisation est indispensable pour avoir une bonne qualité de solution.
Modélisation Z#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est D_PLAN. Ce cas-test permet de tester le mot-clef ADAPTATION=”TOUT” de la formulation “CONTINUE/STANDARD” de contact lorsque pression de contact devient rasante.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 620
Nombre de mailles et types: 160 QUAD8 pour la plaque et 103SEG3 pour le bâti.
Grandeurs testées et résultats#
Il s’agit d’un test de non régression sur la pression rasante.
Remarques#
La méthode de ADAPTATION=”CYCLAGE” ou ADAPTATION=”TOUT” permettent de mieux faire converger les cas de pressions rasantes.
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sur l’ensemble des modélisations de ce cas test sont satisfaisants, aussi bien en 2D qu’en 3D. Sur les points \(A\) , \(B\) , \(C\) et \(D\) , on obtient une erreur relative inférieure à 1% par rapport aux résultats du GRECO. Par contre, pour le point \(E\) , l’erreur relative, de l’ordre de 2,5 %, reste acceptable.
D’un point de vue temps de calcul, on constate que la méthode par pénalisation est assez rapide. Cependant son utilisation n’est pas évidente puisque la convergence et la qualité des résultats obtenus sont conditionnées par le coefficient de pénalisation.
D’un point de vue qualitatif:
en 2D, on constate un effet positif sur les résultats du maillage quadratique par rapport au maillage linéaire (cf modélisations A et B),
en 3D, on constate que les calculs avec maillage quadratique n’améliore pas les résultats. Ceci s’explique par le fait qu’on a diminué de 50% le nombre de mailles par rapport au maillage linéaire pour avoir un nombre de nœuds équivalent. Dans tous les cas seule l’utilisation de mailles TETRA10 ou HEXA27 est préconisée en formulation discrète, les mailles HEXA20 ayant besoin d’être linéarisées (elles perdent donc leur intérêt).
Pour ce qui est de la modélisation L, plaque inclinée, on note une bonne convergence et des résultats satisfaisants.
La méthode de ADAPTATION=”CYCLAGE” ou ADAPTATION=”TOUT” permettent de mieux faire converger les cas de pressions rasantes.
Enfin, pour la méthode continue (modélisations M, N, P, Q, R, V, W et X), on obtient en 3D des résultats avec des erreurs relatives légèrement plus importantes que celles obtenues par les méthodes pénalisée. Ces erreurs proviennent du blocage suivant la direction DZ qui n’est pas complet en formulation continue dans les modélisations qui n’utilisent pas la fonctionnalité SANS_GROUP_NO_FR d’exclusion des nœuds du frottement.